PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
a. Persamaan linear satu variabel
Menentukan nilai x dari suatu persamaan Contoh :
1. Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan : 5 3
(2x + 1) = 2 1
(4x – 2) Jawab :
5 3
(2x + 1) = 2 1
(4x – 2) kalikan dengan 10 6 (2x + 1) = 5 (4x – 2)
12x + 6 = 20x – 10 12x – 20x = 10 – 6 –8x = –4
x = 2 1
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan : 2
1 3x
= x + 4 Jawab :
2 1 3x
= x + 4 3x – 1 = 2x + 8 3x – 2x = 8 + 1 x = 9
b. Persamaan linear dua variabel
Cara yang paling mudah mengerjakan soal persamaan linear dengan eliminasi Contoh :
1. Tentukan nilai 5x + 2y dari persamaan linear :
9 3y x
7 y 3x
. Jawab :
3x + y = 7 . 1 3x + y = 7 3x + y = 7 . 3 9x + 3y = 21 x – 3y = 9 . 3 3x – 9y = 27 – x – 3y = 9 . 1 x – 3y = 9 +
10y = –20 10x = 30 y = –2 x = 3 5x + 2y = 5 . 3 + 2 . (–2)
= 15 – 4 = 11
Untuk x (–) tanda pertidaksamaannya dibalik 5x + 3y = 17000 . 2 10x + 6y = 34000 2x + 4y = 11000 . 5 10x + 20y = 55000 –
–14y = –21000 y = 14 21000
= 1500
5x + 3y = 17000 . 4 20x + 12y = 68000 2x + 4y = 11000 . 3 6x + 12y = 33000 –
14x = 35000 x = 14 35000
= 2500 Harga 1 buah buku Rp2.500,- dan 1 penggaris Rp1.500,-
c. Pertidaksamaan linear
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x + 8 ≤ 5x – 4. Jawab :
3x + 8 ≤ 5x – 4 3x –5x ≤ –4 – 8 –2x ≤ –12 x ≥ 6
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + 5 > 2
4 7x
Jawab :
2x + 5 > 2
4 7x
2 (2x + 5) > 7x + 4 4x + 10 > 7x + 4 4x – 7x > 4 – 10 –3x > –6 x < 2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3
2 3x
≤ 5
3 4x Jawab :
3 2 3x
≤ 5
3 4x
kalikan dengan 15 5 (3x + 2) ≤ 3 (4x + 3)
15x + 10 ≤ 12x + 9 15x –12x ≤ 9 – 10 3x ≤ –1
Pembahasan soal-soal :
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 4
(4x - 1) = 3 2
(2x + 3) adalah .... A. {
6 5
} B. {
6 4
} C. {
3 1
} D. {
5 2
} E. {
5 3
} UN 07/08
Jawab : A Penyelesaian :
3 4
(4x - 1) = 3 2
(2x + 3) 12 (4x - 1) = 6 (2x + 3) 48x - 12 = 12x + 18 48x - 12x = 18 + 12 36x = 30 x =
36 30
= 6 5
2. Dari sistem persamaan linier : 2x + 3y = 10 dan 5x + 2y = 14. Maka nilai : 3x + 4y adalah ….
A. 14 B. 9 C. 6 D. 4 E. 2
UN 03/04 Jawab : A Penyelesaian :
2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50 2x + 3y = 10 5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 - 2x = 10 – 3 . 2 11y = 22 2x = 4
y = 2 x = 2
3x + 4y = 3 . 2 + 4 . 2 = 14
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
0 16 y 2x
0 5 y 5x
adalah ….
A. {–0, 3} B. {–3, 10} C. {10, 3} D. {3, 10} E. {–3, –10} UN 05/06
Jawab : D Penyelesaian :
5x – y = 5 2 . 3 + y = 16
2x + y = 16 + y = 16 - 6 7x = 21 y = 10
x = 3 HP : {3, 10}
4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
21 4y 3x
15 3y 2x
adalah ….
A. {–3, 3} B. {3, 3} C. {3, –3} D. {3,11} E {–3, –3} UN 06/07 Paket B
2x + 3 . 3 = 15 2x = 15 – 9 2x = 6 x = 3
HP : {(3, 3)}
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 4x – 2 < 2x + 2 < 6 –2x adalah …. A. { x | x > 1 } C. { x | x > 2 } E. { x | x < 3 } B. { x | x < 1 } D. { x | x < 2 }
UN 03/04 Jawab : B Penyelesaian :
Dikerjakan per bagian.
4x – 2 < 2x + 2 2x + 2 < 6 – 2x 4x – 2x < 2 + 2 2x + 2x < 6 – 2 2x < 4 4x < 4
x < 2 x < 1
Dari dua nilai tersebut yang memenuhi adalah { x | x < 1 }
6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 2
(2x + 1) 3 1
(4x - 6) adalah .... a. {x x
2 9
, x R} c. {x x -2 9
, x R} e. {x x -3 1
, x R}
b. {x x 2 9
, x R} d. {x x -2 9
, x R} UN 07/08
Jawab : B Penyelesaian :
5 2
(2x + 1) 3 1
(4x - 6) 6 (2x + 1) 5 (4x - 6) 12x + 6 20x - 30 12x - 20x -30 - 6
-8x -36 x 8 36
Soal Latihan :
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 2(10 15) 1(4 8) 2(6 3)
5 x 2 x 3 x adalah ….
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 E. 18
2. Nilai x yang memenuhi persamaan : 1/3(6x – 12) = 4(2x –1) adalah ….
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4
3. Diketahui sistem persamaan linear :
0 8 5y 2x
0 5 4y 3x
. Nilai 3y –x = ….
A. –1 B. 5 C. 7 D. 8 E. 10
4. Nilai dari 2x - 3y dari persamaan :
12 4y x
10 3y 4x
adalah ....
A. 14 B. 8 C. 6 D. 4 E. 2
5. Nilai dari 3x + 4y dari system persamaan linier :
3 5y x
7 3y 2x
adalah ....
A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 E. 13
6. Pada suatu rangkaian listrik tertutup pada hukum Kirchoff doperoleh persamaan : 2R1 + 3R2 = 8
R1– 3R2 = 1
Nilai dari R1 + 3R2adalah ….
A 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
[image:5.595.69.529.85.773.2]7. Harga 2 buku tulis dan 3 buku gambar adalah Rp22.000,00, sedangkan harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar adalah Rp20.500,00. Harga sebuah buku tulis dan sebuah buku gambar masing-masing adalah....
A. Rp 6.500,00 dan Rp 3.000,00 B. Rp 3.750,00 dan Rp 3.500,00 C. Rp 5.000,00 dan Rp 4.000,00 D. Rp 4.250,00 dan Rp 5.000,00 E. Rp 3.500,00 dan Rp 5.000,00
8. Harga 4 pinsil dan 3 penggaris adalah Rp12.500,00. Jika harga satu pinsil lebih mahal Rp500,00 dari harga satu penggaris maka harga satu pinsil adalah ….
A. Rp2.250,00 C. Rp1.750,00 E. Rp1.250,00
B. Rp2.000,00 D. Rp1.500,00
9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2(6 3) 1(15 10)
3 x 5 x adalah …. A. {x ≥ 4} B. {x ≤ 4} C. {x ≤ -4} D. {x ≥ -4} E. {x ≤ -2} 10 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x – 1 > –2 (x – 4), x R adalah ….
A. {x x < –3, x R} C. {x x > –3, x R} E. {x x > –6, x R}
B. {x x > 3, x R} D. {x x < 6, x R}
11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2(3x –1) ≥ 3(x + 4) + 2(3x - 1) adalah …. A. x ≥ -4 B. x ≤ -4 C. x ≤ 4 D. x ≥ 4 E. x = 4 12. Himpunan penyelesaian : x + 3 >
3 5 4x
adalah ….
