Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soalnya

Beberapa Konsep Fisika

Dasar untuk Astronomi dan

Contoh-contoh Soalnya

Sparisoma Viridi | dudung@gmail.com

HUKUM STEFAN-BOLTZMANN

Suatu benda bertemperatur T akan me-mancarkan energi per satuan waktu per satuan luas mengikuti persamaan [1]

,

4

T A

P _{=σ (1)}

yang dikenal sebagai sebagai hukum Stefan-Boltzmann, dengan σ adalah konstanta Stefan dengan bernilai 5.6704 × 10-8 _W·m-2_·K-4_{, yang bergantung pada} konstanta-konstanta lainnya [2] . 15 2 3 2 4 5 h c k π σ = (2)

Persamaan (1) menggambarkan suatu obyek peradiasi (radiator) ideal. Bila ter-dapat suatu obyek bertemperatur tinggi yang bukan radiator ideal, maka Persama-an (1) perlu dimodifikasi dengPersama-an memper-kenalkan besaran emisivitas e, sehingga

. 4 T e A P _{= σ (3)}

Nilai e = 1 mengindikasikan suatu obyek bersifat radiator ideal. Suatu obyek panas bertemperatur T meradiasikan energinya ke lingkungan bertemperatur TE dengan

laju

(

4 4

)

. E T T A e P= σ − (4)

Soal 1. Charles Soret (1854-1904)

mela-kukan eksperimen dengan memanaskan suatu pelat tipis (lamela) berbentuk ling-karan yang diletakkan pada jarak tertentu dari alat pengukur radiasi termal sehingga memiliki sudut yang sama dengan penga-matan terhadap matahari. Ia memperkira-kan bahwa rapat fluks energi matahari 29 kali lebih besar dari rapat fluks radiasi energi lamela yang digunakan. Bila lame-la diperkirakan memiliki temperatur anta-ra 1900 °C to 2000 °C, tentukanlah tem-peratur permukaan matahari. Asumsikan bahwa temperatur lingkungan adalah 0 K dan baik matahari maupun lamela yang digunakan merupakan radiator ideal.

Jawab. Rapat fluks energi yang

diradiasi-kan lamela adalah

2 6 1900 m W 10 2643 . 1 − = ⋅ × =       K T A P 2 6 200 m W 10 5136 . 1 − = ⋅ × =       K T A P

Rapat fluks energi yang diradiasikan matahari adalah 2 7 1900 m W 10 6665 . 3 29 − = ⋅ × =       ⋅ K T A P 2 7 200 m W 10 3894 . 4 29 − = ⋅ × =       ⋅ K T A P

Temperatur matahari menjadi K 5043 10 6665 . 3 4 7 min = × = σ T K 5275 10 3894 . 4 4 7 max = × = σ T

Dengan demikian Soret memperkirakan bahwa permukaan matahari bertemperatur antara 3776 – 4001 K.

Soal 2. Stefan membuat koreksi lebih

lanjut dari perkiraan Soret, yaitu bahwa 1/3 dari fluks energi matahari terserap oleh atmosfer bumi sehingga terdapat fak-tor 3/2 dari perkiraan rapat fluks energi yang diperkirakan oleh Soret. Tentukan-lah temperatur permukaan matahari me-nurut Stefan bila ia mengamati bahwa temperatur lamela yang digunakan adalah 1950 °C.

Jawab. Rumusan temperatur menurut

Stefan akan menjadi

K 5709 2 87 2 3 4 lamela 4 Soret Stefa =T =T = T n

sehingga temperatur permukaan matahari menjadi 5709 K. Bandingkan hasil ini de-ngan pengukuran moderen yang memberi-kan temperatur efektif 5777 K [3].

LUMINOSITAS

Jumlah total energi yang dipancarkan oleh suatu obyek astronomi tiap satuan detik dinamakan luminositas [4] , 4 2 4 T R L= π σ (5)

dengan R adalah jari-jari obyek berbentuk bola. Persamaan (5) dapat digunakan un-tuk memperkirakan jari-jari suatu bintang relatif terhadap jari-jari matahari bila lu-minositasnya diketahui , 2 M M M L L T T R R       ≈ (6)

di mana indeks M menyatakan matahari.

Gambar 1. Diagram Hertzsprung-Russel yang menggambarkan warna dan ukuran dari bintang-bintang [4].

Diagram Hertzsprung-Russel, diagram acak yang memberikan hubungan antara luminositas bintang dan jenis spektrum-nya [5], diberikan dalam Gambar 1.

Soal 3. Diketahui bahwa luminositas

ma-tahari adalah 3.8 × 1026 _{W dan temperatur} permukaannya sekitar 5700 K. Perkirakan jari-jari matahari.

Jawab. Gunakan Persamaan (5)

. m 10 108 . 7 4 1 8 2 = × = πσ L T R

Bandingkan dengan jari-jari matahari yang diperkirakan lewat observasi yaitu 6.950×105 _km.

Soal 4. Sebuah bintang memiliki

tempera-tur sekitar 4×104 _{K dan luminositas} seki-tar 106 _{kali luminositas matahari.} Tentu-kanlah jari-jari bintang tersebut.

Jawab. Gunakan Persamaan (6) sehingga

diperoleh . 31 . 20 10 40000 5700 6 2 =       ≈ M R R

Jadi jari-jari bintang tersebut adalah seki-tar 20.31 kali jari-jari matahari.

HUKUM PERGESERAN WIEN

Hukum pergeseran Wien menyatakan bahwa kurva radiasi benda hitam untuk berbagai temperatur memiliki puncak pada panjang gelombang tertentu λp yang

berbanding terbalik dengan temperatur T menurut

▸ Baca selengkapnya: contoh konsep pameran

, b T p =

λ (7)

dengan b adalah konstanta pergeseran Wien yang bernilai 2.898×10-3 _m·K.

Gambar 2. Spektrum radiasi benda hitam pada berbagai temperatur dengan posisi puncak λp

yang memenuhi hukum pergeseran Wien [6]. Bintang-bintang mendekati suatu radiator benda hitam dan warna mereka bergan-tung pada temperatur peradiasinya [6].

Soal 5. Data pengamatan posisi panjang

gelombang puncak λp dan temperatur T

radiasi benda hitam diberikan dalam Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1. Data pengamatan posisi λp dan

temperatur T. λp (nm) T (K) 483 6000 580 5000 724 4000 966 3000

Hitunglah konstanta pergeseran Wien.

Jawab. Dengan menggunakan regresi

linier dapat diperoleh Gambar 3 berikut ini.

Gambar 3. Hubungan antara T-1 dan λ yang memberikan konstanta pergeseran Wien (3.499×10-7₎-1 _m·K.

Diperoleh bahwa b = 2.858×10-3 _m·K. Nilai ini sedikit berbeda dengan konstanta pergeseran Wien yang sebenarnya.

GAYA GRAVITASI

Bila posisi r1

r

terdapat massa m1 dan pada posisi rr₁ terdapat massa m2, maka kedua benda akan mengalami gaya gravitasi

12 2 12 2 1 12 ˆr r m m G F =− r (8.a) untuk m1 dan 21 2 21 1 2 21 ˆr r m m G F =− r (8.b) untuk m2, di mana , ˆ 2 1 2 1 12 r r r r r r r r r − − = (9)

merupakan suatu vektor satuan. Konstanta universal gravitasi G = 6.673×10-11 _N·m2 ·kg-2_.

Soal 6. Tunjukkan dengan menggunakan

Persamaan (8.a) ataupun (8.b) bahwa ung-kapan gaya gravitasi dalam bentuk vektor ini menggambarkan suatu gaya tarik-me-narik.

Jawab. Vektor satuan dalam Persamaan

(9) adalah vektor satuan yang mengarah pada m1 berasal dari m2. Tanda negatif pada Persamaan (8.a) menggambarkan bahwa gaya untuk m1 berarah dari m1 menuju m2, yang berarti gaya tarik-me-narik. Untuk gaya pada m2 akan berlaku hal yang sama.

GAYA SENTRIPETAL

Untuk sebuah benda yang bergerak me-nempuh lintasan berbentuk lingkaran, akan selalu ada gaya yang mengarah ke pusat lintasan yang disebut gaya sentri-petal. Gaya ini merupakan resultan dari gaya-gaya pada arah radial dengan tanda positif diambil menuju pusat lintasan. Gaya sentripetal Fs terkait dengan

kece-patan tangensial v melalui , 2 r v m Fs = (10)

di mana R adalah jari-jari lintasan berbentuk lingkaran.

Soal 7. Massa matahari M = 1.989×1030

kg, massa bumi m = 5.976×1024 _{kg, dan} radius edar bumi 1 AU = 149.6×106 _km. (a) Rumuskan gaya sentripetal yang mem-buat bumi mengelilingi matahari, (b) ten-tukan periode bumi mengelilingi matahari terkait dengan kecepatan orbit dan keli-ling lintasanya, (c) hitunglah periode evo-lusi bumi, (d) jelaskan tahun kabisat.

Jawab. (a) ₂ 2 r Mm G r v m = , (b) v r T =2π , (c) ₌₂ 3 ₌3.6525_×102hari GM r T π ,

(d) setiap empat tahun sisa hari digenapkan menjadi satu hari tambahan.

Soal 8. Percepatan gravitasi dekat dengan

permukaan bumi adalah g(z) = g, sedang-kan jauh dari bumi adalah g(z) = GM/z2. Tentukan pada posisi mana kedua fungsi bernilai sama dan buatlah suatu fungsi yang kontinu dari g(z).

Jawab. Kedua fungsi bernilai sama pada

posisi

g GM

z = , sehingga fungsi konti-nu dari g adalah

( )

       ≥ < ≤ = . , 0 , 2 g GM z z GM g GM z g z g

KONVERSI SATUAN

Satuan dikonversi dengan mengalikannya dengan 1 yang merupakan hasil pembagi-an dari dua nilai pada skala berbeda.

Soal 9. Bila jarak dari bumi bulan adalah

1.3 detik-cahaya, tentukanlah jarak tersebut dalam m bila c = 3×108 _m.

Jawab. Jarak bumi-bulan disebut juga

sebagai lunar distance (LD) yang bernilai 1 detik-cahaya atau sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu detik

m, 10 3.900 3 . 1 LD 1 _{= ⋅ = ×} 8 s c

yang sedikit berbeda dengan jarak rata-rata bumi ke bulan, yaitu 3.8440×108 m.

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Gerak melingkar berarturan (GMB) ada-lah suatu gerak yang menempuh lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari r dan kecepatan tangensial v sehingga kecepat-an sudutnya adalah . r v = ω (11)

Posisi angular dari benda ber-GMB ada-lah

. r s =

θ (12)

Seperti halnya dalam gerak lurus beratur-an (GLB) yberatur-ang berlaku

, vt

s = (13)

maka dalam suatu GMB berlaku pula .t

ω

θ= (14)

Posisi angular θ dinyatakan dalam rad, sedangkan kecepatan angular ω dinya-takan dalam rad/s. Dalam suatu GMB terdapat waktu di mana benda akan berada lagi pada posisi angular yang sama, yang disebut sebagai periode T

. 2

v r

T= π (15)

Soal 10. Hitunglah kecepatan bulan

mengelilingi bumi dan periodenya.

Jawab. Dengan menggunakan Persamaan

(10) dapat diperoleh s / km 011 . 1 bumi ₌ = r GM v

Periodenya dapat dihitung melalui Persamaan (15) hari. 05 . 28 10 423 . 2 2 _{= ×} 7 _≈ = s v r T π

KERANGKA ACUAN INERSIAL

Kerangka-kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu sama lain di-sebut kerangka acuan inersial. Dalam ke-rangka-kerangka acuan ini, hukum-hukum fisika akan berlaku sama. Hal ini tak lain merupakan postulat pertama yang menda-sari teori relativitas khusus.

KECEPATAN RELATIF

Pengamatan kecepatan suatu benda ber-gantung pada kerangka acuan yang dipi-lih, sebagai contoh sebuah bola, yang dia-mati tidak mememiliki kecepatan oleh pe-ngamat yang berada bersama-sama de-ngan bola dalam mobil dede-ngan kecepatan v, akan teramati memiliki kecepatan v oleh orang yang berada di pinggir jalan tempat mobil melaju. Dengan demikian pelaporan observasi kecepatan suatu ben-da bergantung paben-da keranca acuannya. Dalam hal ini yang dimaksud adalah kerangka acuan inersial.

Salah satu cara untuk menggambarkan ke-cepatan relatif adalah dengan mengguna-kan indeks yang menyatamengguna-kan benda dan kerangka acuannya. Sebagai ilustrasi,

misalkan terdapat benda A yang teramati oleh kerangka B bergerak dengan kece-patan vAB. Kerangka B sendiri bergerak dengan kecepatan vBC menurut kerangka C, maka menurut C benda A akan bergerak dengan kecepatan

.

BC AB

AC v v

v = + (16)

Soal 11. Sebuah obyek langit teramati

bergerak dengan kecepatan 100 km/s oleh pengamat di bumi. Sebuah pesawat luar angkasa yang menjauhi bumi dengan ke-cepatan 50 km/s juga mengamati obyek tersebut. Hitunglah kecepatan obyek me-nurut pengamat dalam pesawat luar angkasa tersebut.

Jawab. Dengan indeks O, P, dan B

ma-sing-masing untuk obyek langit, pesawat luar angkasa, dan bumi, dapat dituliskan hubungan seperti dalam Persamaan (16)

PB OP

OB v v

v = +

yang akan memberikan

. s / km 50 50 100 PB OB OP=v −v = − = v

PENJUMLAHAN KECEPATAN EINSTEIN

Bila dua benda bergerak dengan kecepat-an mendekati kecepatkecepat-an cahaya c, maka penjumlahan kecepatan seperti dalam Per-samaan (16) tidak lagi berlaku, sehingga harus dikoreksi menjadi [7]

, c 1 AB₂BC BC AB AC v v v v v + + = (17)

yang dikenal sebagai penjumlahan kece-patan Einstein. Perhatikan bahwa maan (17) akan kembali menjadi Persa-maan (16) apabila v << c. PersaPersa-maan (17) juga menjamin bahwa tidak akan terdapat hasil observasi yang menghasil v lebih besar dari c.

Soal 12. Sebuah pesawat luar angkasa

bergerak dengan laju 0.5c. Dari pesawat tersebut seberkas laser ditembakkan ke sebuah planet yang berada di depan pesa-wat. Tentukanlah laju rambat laser menu-rut orang di planet tersebut menumenu-rut kece-patan relatif dan penjumlahan kecekece-patan Einstein.

Jawab. Bila menggunakan Persamaan

(16) akan diperoleh bahwa , 5 . 1 5 . 0 PN LP LN v v c c c v = + = + =

di mana indeks L, N, dan P, berturut-turut menyatakan laser, planet, dan pesawat. Hasil ini tidak fisis karena lebih besar dari c. Akan tetapi apabila menggunakan

pen-jumlahan kecepatan Einstein akan diperoleh , 5 . 0 1 5 . 1 c 1 LP₂PN PN LP LN c c v v v v v = + = + + =

yang memberikan bahwa laju cahaya sela-lu sama dengan c, di kerangka acuan iner-sial manapun. Hal ini merupakan postulat kedua yang mendasari teori relativitas khusus.

TEORI RELATIVITAS KHUSUS

Pada 30 Juni 1905 Albert Einstein mem-buat formlasi dua postulat teori relativitas khusus [8]

1. Prinsip relativitas

Hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka acuan inersial.

2. Tetapnya laju cahaya dalam vakum Laju cahaya dalam vakum memi-liki nilai yang sama c dalam se-mua kerangka acuan inersial. Dalam vakum c = 299792458 m/s.

TRANSFORMASI LORENTZ

Apabila suatu kerangka acuan inersial bergerak dengan laju v (mendekati c) ter-hadap kerangka acuan inersial yang lain, maka posisi benda dalam kerangka acuan pertama x' dan posisi benda dalam ke-rangka acuan kedua x, dan juga waktunya t' dan t dihubungkan dengan suatu trans-formasi yang disebut sebagai transtrans-formasi Lorentz

(

)

, ' x vt x=γ − (18)

(

/

)

, ' 2 c vx t t=γ − (19)

di mana γ adalah faktor Lorentz , 1 1 2 β γ − = (20)

dengan β adalah parameter laju . c v =

β (21)

Soal 13. Tentukanlah kecepatan obyek

yang bergerak dengan parameter laju 0.5. Tentukan pula faktor Lorentznya.

Jawab. Dengan menggunakan Persamaan

(21) dan (20) dapat diperoleh bahwa s / m 10 5 . 1 05 _{= ×} 8 = = c c v β dan

. 3 3 2 5 . 0 1 1 2 = − = γ

DILASI WAKTU

Apabila dua buah peristiwa berurutan ter-jadi dalam selang waktu ∆t0 menurut sua-tu kerangka acuan, di mana kedua peristi-wa tersebut diam dalam kerangka acuan tersebut, maka menurut kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka acuan tersebut, maka selang peristiwa antara dua kejadian berurutan tersebut menjadi ∆t

0

t t= ∆

∆ γ (22)

yang akan terasa lebih lama. Nilai ∆t0 di-sebut sebagai waktu proper, yang diukur dengan menggunakan jam yang sama.

KONTRAKSI PANJANG

Suatu benda yang memiliki panjang proper L0 akan terukur lebih pendek dalam kerangka acuan inersial lain yang bergerak dengan laju v terhadap kerangka acuan di mana benda itu diam

.

0 _γ

L

L = (23)

Panjang proper dapat diukur kapan saja.

EKSPERIMEN PENGAMATAN MUON

Muon yang memiliki waktu paruh pada kerangka yang diam sekitar 1.56×10-6 _s, teramati di laboratorium terlalu banyak jumlahnya dibandingkan dengan yang diprediksi apabila menggunakan konsep non-relativistik, dengan ilustrasi diberikan dalam Gambar 4-7 berikut ini [9].

Gambar 4. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan non-relativis-tik.

Eksperimen untuk mendeteksi muon yang berasal dari atmosfer memberikan data bahwa jumlah muon yang terukur mele-bihi prediksi, hal ini disebabkan muon

bergerak dengan laju 0.98c sehingga efek relativistik harus diperhitungkan.

Gambar 5. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan relativistik menurut pengamat di bumi.

Gambar 6. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan relativistik menurut muon.

Gambar 7. Perbanding hasil ketiga perhitungan sebelumnya.

Gambar 7 yang merupakan resume dari Gambar 4-6, dan untuk bagian relativis-tiknya memberikan gambaran bahwa wa-laupun sudut pandang pengamat di bumi maupun muon memberikan besaran fisis yang berbeda akan tetapi hasil observasi jumlah muon yang sampai ke bumi adalah sama. Ini menguatkan bahwa hukum fisi-ka yang berlaku sama (hasil yang terama-ti).

EFEK DOPPLER

Frekuensi yang sumber f akan terdengar menjadi f' apabila terdapat gerak relatif antara sumber dan pendengar (detektor) atau sebaliknya [10] S D v v v v f f ± ± = ' , (24)

dengan D dan S adalah untuk detektor (pendengar) dan sumber.

Tabel 2. Tanda dan arti kecepatan detektor dan sumber. Tanda Arti +vD D mendekati S -vD D menjauhi S +vS S menjauhi D -vS S mendekat D

Salah satu cara untuk menghapalnya ada-lah dengan mengingatnya bahwa apabila D dan S saling mendekat f' > f.

EFEK DOPPLER RELATIVISTIK

Apabila efek relativistik perlu diperhi-tungkan maka Persamaan (24) harus dimodifikasi menjadi v c v c f f ± ± = ' , (25)

dengan c adalah kecepatan cahaya dan v adalah kecepatan relatif antara dua ke-rangka acuan inersial yang dibahas. Per-hatikan contoh soal berikut ini [11] untuk aplikasi dari Persamaan (25).

Soal 14. Transisi “spin-flip” suatu atom

hidrogen pada kerangka acuan diam membangkitkan gelombang elektromag-netik berfrekuensi f = 1420.86 MHz. Emisi sejenis itu dari suatu awan gas dekat dengan pusat galaksi teramati ber-frekuensi f' = 1421.65 MHz. Hitunglah kecepatan awan gas tersebut. Apakah awan tersebut bergerak menjauhi atau mendekati bumi?

Jawab.Hasil observasi menyatakan

fre-kuensi yang lebih tinggi sehingga Persa-maan (25) akan menjadi

v c v c f f − + = '

sehingga dapat diperoleh

. s / m 10 62426 . 2 0008754224 . 0 1 000876 . 1 1 000876 . 1 1 ' 1 ' 5 2 2 2 2 × = = + − = +       −       = c f f f f c v

Soal 15. Turunkan aproksimasi

Jawab. Untuk v << c diperoleh [10]

(

−β

)

≈ 1 ' f f .

OSILASI

Osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Suatu osilasi dapat direpresentasikan dengan fungsi simpangan setiap saat x(t)

( )

t = Acos

(

ω +t ϕ0

)

x , (26)

dengan A amplitudo, ω frekuensi sudut, t waktu, dan φ0 fasa awal.

Soal 16. Dari parameter-paramater dalam

Persamaan (26) tentukanlah frekuensi dan periode.

Jawab. f = ω/2π dan T = 1/f = 2π/ω.

Soal 17. Osilasi sebuah partikel bermassa

m diberikan oleh y

( )

t =Asin

(

ω +t ϕ0

)

dengan t dalam s dan A dalam cm. Dalam pengamatan diperoleh bahwa partikel ber-osilasi dengan periode 100 ms. Saat t = 0 s posisi partikel bera pada y = 3 cm dan kecepatannya saat itu adalah 60π cm/s. Tentukan nilai amplitudo dan fasa awal o-silasi partikel tersebut. Tentukan pula po-sisi dan kecepatan partikel saat t = 50 ms.

Jawab. y

( )

0 = Asin

( )

ϕ0 =3cm.

( )

0 = Aω cos

( )

ϕ0 =60πcm/s v .

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0 1 0 2 0 0 / 0 / 0 tan 0 = = = = v y T v y A v A y ω π ω ϕ ,

yang akan memberikan

(

₄1

)

, 0,1,2,..

0= n+ π n=

ϕ

Dengan melihat syarat y(0) dan v(0) maka dipilih

(

2 ₄1

)

, 0,1,2,..

0= n+ π n=

ϕ

Amplitudo dapat diperoleh melalui

( )

_{3 2cm} 2 3 sin 0 2 1 0 = = = ϕ y A . Saat t = 50 ms

(

50_×10−3

)

₌3 2sin

(

_{π +}1_4π

)

₌₋3cm. y

(

)

(

)

cm/s. 60 cos 2 60 10 50 3 ₄1 π π π π − = + = × − v

SUPERPOSISI GERAK

Fungsi posisi atau simpangan seperti da-lam Persamaan (26) apabil terdapat bebe-rapa, dapat dijumlahkan untuk menghasi-lkan superposisi gerak. Salah satu contoh superposisi adalah GMB yang dapat

di-bentuk dari dua fungsi sinusoida berbeda fasa π/2 berfrekuensi sama.

( )

t =x0+Rcos

(

ωt+ϕ0

)

x , (27)

( )

t = y0+Rsin

(

ωt+ϕ0

)

y . (28)

Soal 18. Gambarkan dalam bidang xy

ni-lai untuk x dan y dari Persamaan (27) dan (27) untuk waktu tn = nπ/4ω dengan n = 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jelaskan arah putar ge-raknya.

Jawab. Posisi x dan y untuk n yang

diminta adalah seperti di dalam Tabel 2 berikut.

Tabel 2. Posisi x dan y. t (x – x0)/R (y – y0)/R 0 0 1 1/4ω -1/√2 1/√2 1/2ω -1 0 3/4ω -1/√2 -1/√2 1/ω 0 -1 5/4ω 1/√2 -1/√2 3/2ω 1 0 7/4ω 1/√2 1/√2 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 y x

Gambar 8. Posisi x dan y sebagaimana diberi-kan dalam Tabel 2.

Arah putar geraknya adalah berlawanan arah jarum jam (CCW = counter clock-wise).

Soal 19. Bagaimana grafik y-x yang

dihasilkan apabila amplitudo x dan y, berbeda, yaitu Rx dan Ry?

Jawab. Gambar yang terbentuk akan

be-rupa elips tegak dengan jari-jari pada arah horisontal dan vertikal berturut-turut ada-lah Rx dan Ry.

GELOMBANG

Gelombang adalah gangguan yang diram-batkan, atau dalam hal ini adalah osilasi yang dirambatkan. Suatu fungsi gelom-bang dapat memiliki bentuk

( )

t = Asin

(

kx−ωt+ϕ0

)

y . (29)

Arti dari parameter-parameter dalam Per-samaan (29) telah umum diketahui [12]. Persamaan (29) ini tidak harus menggam-barkan simpangan berupa posisi (gelom-bang tali) akan tetapi dapat berupa tekan-an udara (gelombtekan-ang suara) ataupun me-dan listrik me-dan magnet (gelombang elek-tromagnetik, EM).

Soal 20. Tentukan cepat rambat

gelom-bangnya dan arah perambatannya.

Jawab. v = ω/k. Gelombang merambat ke

arah kanan karena tanda pada ω dan k berbeda.

Soal 21. Sebuah gelombang EM diberikan

dengan fungsi gelombang medan listrik-nya, yang merambat sepanjang sumbu x, yaitu

E(x, t) = 10-3 sin(π/3×107x – 10π×1014t + π/6) V/m.

Tentukanlah: (a) besarnya medan listrik pada x = 0 m dan t = 0 s, (b) amplitudo gelombang, (c) bilangan gelombang, (d) panjang gelombang, (e) frekuensi sudut gelombang, (f) frekuensi gelombang, (g) fasa awal gelombang, (h) periode gelom-bang, dan (i) laju dan rambat gelombang.

Jawab. (a) E(0, 0) = 5×10-4 V/m, (b) 10-3

V/m, (c) π/3×107 _{rad/m, (d) 600 nm, (e)} 10π×1014 _{rad/s, (f) 500 THz, (g) π/6, (h) 2} as, dan (i) c dan ke kanan.

REFERENSI

1. C. R. Nave, “HyperPhysics”, 2012, /hbase/thermo/stefan.html

[20141106].

2. Wikipedia Contributors, “Stefan– Boltzmann law”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 23 October 2014, 06:21 UTC, oldid=630757585 [20141106].

3. -, “Sun: Facts & Figures”, Solar System Exploration, NASA, URL http://solarsystem.nasa.gov/planets/p rofile.cfm?Object=Sun&Display=Fa cts [20141106].

4. C. Impey, “Stefan-Boltzmann Law”, Teach Astronomy, URL http://www .teachastronomy.com/astropedia/arti cle/Stefan-Boltzmann-Law

[20141106].

5. Wikipedia-Autoren, “Hertzsprung-Russell-Diagramm”, Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 26. April 2014, 07:34 UTC, oldid=129840823 [20141106].

6. Nave, op. cit., /hbase/wien.html [20141106].

7. Nave, op. cit., /hbase/relativ /einvel2.html [20141107].

8. -, “The Postulates of Special Relati-vity”, Nobel Media AB, 2014, URL http://www.nobelprize.org/education al/physics/relativity/postulates-1.html

9. Nave, op. cit., /hbase/relativ /muon.html [20141107].

10. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, “Fundamentals of Physics”, John Wiley & Sons (Asia), 8E edition, 2008, pp. 463-464.

11. A. Sule (Ed.), “A Problem Book in Astronomy and Astrophysics: Compilation of Problems from International Olympiad on

Astronomy and Astrophysics (2007-2012)”, Cygnus Publishing House, Suceava, Romania 2014, p. 55. 12. S. Viridi, Novitrian, “Cahaya dan

Optik: Pemantulan-Cermin dan Pembiasan-Lensa”, Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III, Bandung, Indonesia, 12 Agustus - 1 September 2014, doi: 10.13140/2.1.1857.9205.

LISENSI

Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soal-nya by Sparisoma Viridi is licensed under a

Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License

URL http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/