BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Manova atau Multivariate of Variance merupakan pengujian dalam multivariate yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel respon dengan terhadap beberapa variabel prediktor atau perlakuan. Dalam melakukan Uji Manova ini dengan menggunakan data Tugas Akhir dari Sugeng Rahmanto, Mahasiswa Statistika ITS angkatan 1998 yang berjudul “Pengelolaan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma”. Sebagai salah satu pabrik yang memproduksi bahan-bahan kimia yang cukup besar di Indonesia, Kimia Farma merasa pengelolaan terhadap bahan Asam Sulfat perlu dilakukan karena Asam Sulfat merupakan salah satu bahan kimia yang cukup reaktif sehingga perlu penanganan khusus agar tidak berbahaya bagi manusia khususnya konsumen dan para karyawan yang bersinggungan langsung dengan bahan ini dan kegunaannya sangat banyak digunakan dalam pembuatan produk-produk yang dihasilkan oleh perusahaan ini. Asam Sulfat sendiri banyak mengandung sulfur alam yang jika tidak ditangani dengan baik dapat mengganggu kesehatan yaitu akan merusak saluran pernafasan yang dapat menyebabkan sesak nafas dan dalam kadar tertentu dapat menyebabkan kematian bagi orang atau makhluk hidup yang menghirupnya.

Sebelum melakukan uji MANOVA dan analisis lebih dalam, data harus diuji kenormalannya dengan multivariate normal. Multivariate normal adalah suatu perluasan dari distribusi univariate normal sebagai aplikasi pada variabel-variabel yang mempunyai hubungan. Secara umum data multivariate digunakan untuk mengolah data yang terdiri dari variabel prediktor dan variabel respon yang jumlahnya lebih dari satu. Syarat sebelum melakukan pengujian Manova yaitu dengan melakukan pengujian terhadap data yang akan digunakan apakah data yang dipakai tersebut memenuhi syarat multinormal dan homogen.

1.2 Permasalahan

Dari latar belakang di atas dapat diambil beberapa permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana hasil uji multivariate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma?

2. Bagaimana hasil uji kesamaan matriks varian kovarian pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma?

3. Bagaimana hasil uji MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma?

1.3 Tujuan

Dari permasalahan di atas dapat diambil beberapa tujuan sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji multivariate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma.

2. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji kesamaan matriks varian kovarian pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma.

3. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Multivariate Normal

Multivariate Normal adalah suatu perluasan dari distribusi univariate normal sebagai aplikasi pada variabel-variabel yang mempunyai hubungan. Dalam analisis multivariate, asumsi multivariate normal harus diperiksa untuk memastikan data pengamatannya mengikuti distribusi normal agar statistik inferensia dapat digunakan dalam menganalisis data tersebut. Bila dalam pengujian normal dari data tersebut mendekati garis linier normal maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi multivariate normal.

2.2 Pengujian Kesamaan Beberapa Matrik Kovarian

Sebelum melakukan uji MANOVA harus dipenuhi asumsi bahwa data yang akan dianalisis harus berdistribusi normal multivariat dan varian kovarians data homogen. Untuk menguji kehomogenan matriks varian kovarians antar kelompok digunakan statistik uji Box’s M (Marvin, J.Karson, 1982).

Hipotesis dalam pengujian k matrik kovarian adalah sebagai berikut : Ho :

∑

∑

∑

1 = 2 =...= k

H1 : minimal ada satu yang tidak sama

Misalkan Si merupakan estimasi tak bias dari

∑

i

dengan derajat bebas ni,

dimana ni = Ni – 1 untuk kasus biasa sampel acak vektor Ni pengamatan dari

∑

∑

= = = k i i i k i i S n n S 1 1 1 (2.2)

Dan menolak Ho bila

) ); 1 ( ) 1 ( 2 1 ( 2 1 _{> χ − + α} − _{k p p} MC

2.3 Pemeriksan Distribusi Normal Multivariate

Distribusi normal multivariate data dapat diperiksa dengan menghitung nilai jarak pada setiap pengamatan yaitu :

(

x x

) (

S x x

)

d T -1 _j

j 2

j = − −

dengan j = 1,2,3...n dan n adalah banyaknya data dimana Xj : pengamatan data ke-j

S-1 _{: invers matriks varians kovarians S}

kemudian d diurutkan 2 2 2 2 1 d ... dn d ≤ ≤ ≤

. Lalu dibuat QQ plot antara

2 ) ( j d dengan j q

dimana j= 1,2,...n dengan p merupakan banyaknya variabel.

Bila plot mendekati garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariate. Atau dapat juga dihitung jarak kuadrat dari setiap pengamatan ( )0.5 2 2 p j d ≤χ

paling tidak 50 %. Adapun cara yang dilakukan

dengan mengurutkan

2

j d

dari kecil ke yang besar

2 2 2 2 1 d ... dn d ≤ ≤ ≤ . Setelah

itu dibuat plot antara 2 j d dengan       − n j p, 0.5 2 χ dimana j = 1,2,...p dan p

adalah banyaknya variabel pendukung.

2.4 (MANOVA) Multivariate Analysis of Variance

Manova adalah suatu pengujian yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara vektor variabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa perlakuan atau digunakan untuk mengetahui efek dari beberapa treatment (baik satu atau lebih) terhadap beberapa respon (Y1,Y2,...,Yp).

Asumsi-asumsi dalam MANOVA :

1. Distribusi datanya harus multivariate normal Untuk mengujinya digunakan QQ plot.

2. Matrik Varian Covarian antar levelnya harus sama Untuk Mengujinya digunakan statistik uji Box-M.

Model dari MANOVA :

ij i ij e X =µ+τ + , j = 1,2,...nl i = 1,2,..g dimana : ij e

adalah variabel berdistribusi normal independen (0,

Σ

)

vektor

µ adalah rata-rata umum vektor

i

τ

adalah perlakuan atau treatmen ke l dengan

∑

= = τ g 1 l i i 0 n Tabel MANOVA : Tabel 2.1 MANOVA

Treatment q – 1

∑

=

−

−

=

q i i i i

x

x

x

x

n

B

1 . .. . ..

)'

)(

(

Residual

∑

=

−

q i i

q

n

1

=

∑∑

= =

−

−

q i n j ij i ij i i

x

x

x

x

W

1 1 . .

)

)(

(

Total

∑

=

−

q i i

n

1

1

∑∑

= =

−

−

=

+

q i n j ij ij i

x

x

x

x

W

B

1 1 .. ..

)'

)(

(

Dimana : q = treatmen

W = matrik sum square of residual B = matrik sum square of treatment

ni = banyaknya baris pada masing-masing observasi Berikut pengujian hipotesis terhadap treatmen :

Hipotesis :

H0 : τ1 = τ2= ... = τi = 0

H1 : minimal ada satu τi ≠ 0 ; i = 1, 2, ...., q

Statistik Uji :













+













₋

₋

+

−

=

|

|

|

|

ln

2

)

(

1

2

W

B

W

q

p

n

X

hitung Daerah Kritis :

Tolak H0 jika X2hitung > X2p(q – 1)(α)

Kesimpulan :

Jika tolak H0 berarti paling tidak ada satu treatmen yang tidak memiliki

BAB III

METODOLOGI

3.1 Sumber Data

Sumber data dalam praktikum uji Manova ini diperoleh dari data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma yang merupakan data Tugas Akhir (TA) dari Sugeng Rahmanto, Mahasiswa Statistika ITS angkatan 1998 yang berjudul “Pengelolaan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma”.

3.2 Varibel Penelitian

Variabel penelitian uji Manova ini adalah X1 : Kadar SO4 (Gram), X2: Kadar

H2 (Gram), X3: Kadar H2SO4 yang terbentuk (Gram), X4 : Kadar H2O yang

terbentuk (Gram), X5: Kadar O2 yang terbentuk (Gram), X6 : Kadar S yang

terbentuk (Gram). 3.3 Alat dan Bahan

3.3.1Alat

Alat-alat yang digunakan dalam praktikum uji Manova ini antara lain adalah sebagai berikut:

1. Komputer

2. Software (Microsoft Word, SPSS, dan Minitab) 3.1.2 Bahan

Bahan penelitian ini adalah data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma yang memiliki enam variabel.

3.4 Langkah Kerja 3.4.1 Mencari Data

Data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma yang merupakan data Tugas Akhir (TA) dari Sugeng Rahmanto, Mahasiswa Statistika ITS angkatan 1998 yang berjudul “Pengelolaan Asam Sulfat di Pabrik Kimia Farma” merupakan data sekunder yang diperoleh dari Ruang Baca Statistika yang terletak di Gedung U kampus ITS Sukolilo, Surabaya.

3.4.2 Menganalisis Data

Dalam melakukan analisis data dilakukan beberapa tahapan, antara lain adalah sebagai berikut:

1. Melakukan pemeriksaan multivariate normal dan uji kesamaan matriks varians kovarian, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a. Untuk pemeriksaan multivariate normal, dengan memanggil makro dengan bantuan Software Minitab 14.

b. Untuk kesamaan matrik varian kovarian, dapat dilakukan pada software SPSS dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Analyzeclassifydiscriminantgrouping variable : Koding define range : minimum = 1 dan maximum = 3

2. Menentukan hipotesis H0 dan H1.

Pada pemeriksaan multivariate normal, hipotesisnya adalah sebagai berikut:

H0 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik

Kimia Farma berdistribusi normal multivariate

H1 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik

Kimia Farma tidak berdistribusi normal multivariate Pada uji kesamaan matrik varian kovarian, hipotesisnya : H0 :

∑ ∑

1

=

2

=

...

=

∑

i H1 : minimal ada satu

∑

i

yang berbeda ; i = 1, 2, ...

3. Melakukan uji MANOVA dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Menekan options analyze > General linear model > multivariate.

b.Mengisi kolom dependent variabel dengan variabel respon kemudian membandingkan nilai asymp Sig (2 tailed) dengan α c. Membuat keputusan dari hipotesis dengan tolak Ho, jika nilai

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Data

Data yang digunakan dalam pengujian MANOVA adalah data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat. Sebelum melakukan analisis manova maka data tersebut harus memenuhi asumsi distribusi normal multivariate dan juga matrik kovariannya juga harus homogen, sehingga data dapat dianalisis menggunakan pengujian MANOVA.

4.2 Pembahasan

Data yang berdasarkan variabel kadar bahan tersebut dapat dianalisis dengan menggunakan uji pemeriksaan normal multivariate, uji kesamaan matrik varian kovarian, dan uji MANOVA.

4.2.1. Pemeriksaan Multivariate normal

Sebelum melakukan uji manova terlebih dahulu harus dilakukan uji atau pemeriksaan multivariate normal pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat. Berikut merupakan hasil pengujian multivariate normal :

MTB > %D:\qq.txt c1-c6

Executing from file: D:\qq.txt Data Display

t 0.575000

Gambar 4.1 Scatterplot Uji Normal Multivariate

Gambar 4.1 Uji Multinormal

Dari hasil uji multinormal diatas dapat diketahui bahwa data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat berdistibusi mutinormal yang ditunjukkan dengan nilai t sebesar 0.575000. Sehingga bisa dilanjutkan dengan uji kesamaan matrik varian kovarian.

4.2.2 Kesamaan Matriks Varian Kovarian Hipotesis:

H0 :

∑ ∑

1= 2=...=

∑

i H1 : minimal ada satu

∑

i

yang berbeda ; i = 1, 2, ...

Dalam pengujian MANOVA setelah asumsi berdistribusi normal

multivariate terpenuhi dapat dilanjutkan dengan uji kesamaan matrik varian

kovarian.

Berikut adalah hasiL SPSS :

25 20 15 10 5 0 20 15 10 5 0 dd q Scatterplot of q vs dd

Dari analisis di atas dapat dilihat berdasarkan hasil output SPSS bahwa nilai Sig atau P_value pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat adalah sebesar 0.0529. Dari nilai P_value tersebut dapat diketahui keputusannya adalah gagal tolak H0, karena nilai P_value > α. Yaitu memiliki nilai P_value

0.0529. Sehingga dapat ditarik kesimpulan pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat mempunyai matrik varian covarian yang sama. Berdasarkan hasil pemeriksaan normal multivariate dan kesamaan matriks varians kovarian, dapat diperoleh kesimpulan bahwa data tersebut berdistibusi normal

multivariate dan diasumsikan memiliki matrik varian kovarian yang sama.

4.2.3 Uji MANOVA Hipotesis:

H0 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik

Kimia Farma berdistribusi normal multivariate

H1 : data data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat di Pabrik

Kimia Farma tidak berdistribusi normal multivariate

Berdasarkan data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat dapat diperoleh hasil sebagai berikut :

Tabel 4.2 Uji MANOVA

Dari hasil minitab diatas dapat diketahui bahwa data tersebut memiliki ukuran sampel (n) sama dengan 36.5, jumlah sampel (m) sama dengan 1 dan nilai varian kovarian (s) sama dengan 1. Dengan uji statitik lambda wilks, dapat

diketahui bahwa nilai P_value lebih dari nilai α yaitu 0,072 > 0,05. Maka dapat diambil keputusan bahwa gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa tiap-tiap

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari analisis data dan pembahasan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Berdasarkan uji normal multivariate, data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat adalah data berdistribusi multivariate normal.

2. Dari hasil uji kesamaan matriks varian kovarian dapat ditarik kesimpulan bahwa data analisis kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat mempunyai matrik varian kovarian yang sama. Karena nilai P_value diketahui keputusannya adalah gagal tolak H0.

3. Berdasarkan hasil uji MANOVA pada data kadar bahan dalam pembuatan Asam Sulfat diketahui bahwa nilai P_value pada masing – masing lebih dari nilai maka dapat diambil keputusan bahwa gagal tolak H0. Sehingga antara

data satu dengan yang lainnya memiliki kesamaan karakteristik.

5.2 Saran

Agar dapat dilakukan pengujian MANOVA data sebaiknya harus diuji multi normal terlebih dahulu karena salah satu asumsi dalam pengujian MANOVA yaitu data harus multinormal.

DAFTAR PUSTAKA

Ratna M., Susilaningrum D. 2006. Buku Ajar Analisys Multivariat FMIPA ITS. Surabaya.

Hair, Joseph F. dkk. 2006. Multivariate Data Analisys. Pearson Prentice. New Jersey

Johnson, R.A., Winchert D.W. 1992. Applied Multivariate. Pearson Prentice. New Jersey