BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi yang bertujuan untuk membuat
perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain
(tinggi badan orang tua).
Analisis regresi merupakan salah satu cabang satistika yang banyak
mendapat perhatian dan dipelajari oleh para ilmuwan, baik ilmuwan dibidang
ilmu sosial maupun eksakta. Analisis regresi linier digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel bebas (independent)
dengan variabel terikat (dependent).
2. Menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk
menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik
atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
independent mempengaruhi variabel dependent dalam suatu fenomena
independent dan Y adalah variabel dependent, maka terdapat hubungan
fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh
variasi dari Y.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu
persamaan regresi adalah bahwa antara variabel-variabel bebas (independent
variabel) dengan variabel tidak bebas (dependent variabel) memiliki sifat
hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas). Variabel dependent adalah variabel
yang nilainya mempengaruhi variabel lain, sedangkan variabel independent adalah
variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel lain.
2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel
bebas. Untuk memperkirakan nilai variabel terikat (dependent variable) kita harus
menghitung variabel-variabel bebas (independent variable) yang
mempengaruhinya. Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel
terikat Y dengan beberapa variabel bebas X , X , dan X , . . . , X . Untuk itulah
digunakan regresi linear berganda.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
dengan : X = variabel bebas
Y = variabel terikat
B , B , B , . . . , B = koefisisen regresi
= variabel kesalahan (galat)
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila
hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak
mengetahui regresi populasi, untuk keperluan analisis, variabel bebas akan
dinyatakan dengan , , . . . , (k ≥1) sedangkan variabel terikat dinyatakan
dengan Y. Sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model
regresi sampel berikut :
Y= b + b X + b X + . . . + b X + e dengan : X = variabel bebas
Y = variabel terikat
b , b , b , . . . , b = koefisisen regresi
e = variabel kesalahan (galat)
2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel terikat (Y), tergantung kepada dua atau
lebih variabel bebas (X). Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang
terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel terikat yaitu X , X , dan X .
Y = b + b X + b X + b X
Koefisien-koefisien , , , dapat dihitung dengan menggunakan
persamaaan :
∑Y = nb + b ∑X + b ∑X + b ∑X
∑Y X = b ∑X + b ∑X + b ∑X X + b ∑X X
∑Y X = b ∑X + b ∑X X + b ∑X + b ∑X X
∑Y X = b ∑X + b ∑X X + b ∑X X + b ∑X
Harga-harga , , , didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan
metode eliminasi atau subsitusi.
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua jenis jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
Jika x = X - X 1, x = X - X , . . . , 2 x = X - Xk dan y = Y - Y i maka
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
JK = b ∑x y + b ∑x y + . . . + b ∑x y
JK = ∑( Y - Ŷ)
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
F = /
/ ( )
2.5 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal,
yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau
confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang
menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan
0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut
benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud
dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan
mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesis nol) dan (hipotesis alternatif).
bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil
penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang
diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang
diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk
pengujian hipotesis ini antara lain :
1) : = = . . . = = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas
2)Pilih taraf α yang diinginkan
3)Hitung statistik dengan menggunakan persamaan
= ( ) ( ) ,( )
5)Kriteria pengujian : jika ≥ , maka ditolak dan
diterima. Sebaliknya Jika < , maka diterima dan
ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
=
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur
kekuatan (keeratan) suatu hubungan antara variabel. Koefisien korelasi biasanya
disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
r = ∑ (∑ ) (∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan
tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X1
= ∑ (∑ ) (∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
= ∑ (∑ ) (∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X3
= ∑ (∑ ) (∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna
sifat korelasi:
1.Korelasi positif (+) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka
variabel X1 juga mengalami kenaikan
2.Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan
maka variabel akan mengalami penurunan
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Interpretasi harga r akan
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
R Interpretasi
0 Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20 Sangat rendah
0,21 – 0,40 Rendah
0,41 – 0,60 Agak rendah
0,61 – 0,80 Cukup
0,81 – 0,99 Tinggi
1 Sangat tinggi
2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda :
. . … = + + + . . . +
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk
:
Ŷ = b + b X + b X + . . . + b X
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk :
H : = 0, i = 1, 2, . . ., k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran sy.12...k,
jumlah kaudrat-kuadrat ∑ dengan = - Xj dan koefisien korelasi ganda
antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi
yaitu .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni :
s = 2
3 . 2 . 1 ,
y
(∑ ) ( 2)
dengan : , . .
=
∑( )∑ = ∑( - Xj)
R =
∑
Selanjutnya hitung statistik :
t =
Dengan kriteria pengujian : jika > , maka tolak dan jika < ,
maka terima yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1)
