Kemampuan penalaran matematis dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran ditinjau dari gaya belajar pada siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan tahun ajaran 2016 2017

(1)

i

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DALAM

MENYELESAIKAN SOAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DITINJAU DARI GAYA BELAJAR PADA SISWA KELAS VIII

D SMP N 1 NANGGULAN TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

Brigitta Anggit Pawesti

131414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

i

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DALAM

MENYELESAIKAN SOAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DITINJAU DARI GAYA BELAJAR PADA SISWA KELAS VIII

D SMP N 1 NANGGULAN TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

Brigitta Anggit Pawesti

131414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv MOTTO

Dia memberikan kekuatan kepada yang lelah dan menambah semangat kepada yang tiada berdaya. Orang-orang muda menjadi lelah dan lesu dan teruna-teruna jatuh tersandung, tetapi orang-orang yang menanti-nantikan

Tuhan mendapat kekuatan baru: mereka seumpama rajawali yang naik terbang dengan kekuatan sayapnya; mereka berlari dan tidak menjadi lesu,

mereka berjalan dan tidak menjadi lelah. ( Yesaya 40:29-31 )

Jangan mencari ketakutanmu melainkan carilah harapan dan mimpimu. Jangan berpikikir tentang frustasimu, tapi tentang potensi yang belum terpenuhi. Perhatikan dirimu bukan dengan apa yang telah kamu coba dan

(6)

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan segenap hati dan penuh syukur, kupersembahkan karyaku kepada :

Tuhan Yesus Yang Maha Ganteng dan Bunda Maria Yang Maha Cantik yang membuat hidupku menjadi asyik

Bapak dan Ibu tersayang

Kakak-kakakku tersayang

Kekasihku tersayang

Sahabat-sahabatku yang luar biasa

Almamaterku

Terimakasih atas kepercayaan yang diberikan untuk menyelesaikan tugas ini

(7)

(8)

(9)

viii ABSTRAK

Pawesti, Brigitta Anggit (2017). Kemampuan Penalaran Matematika Dalam Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran Ditinjau Dari Gaya Belajar Pada Siswa Kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan Tahun 2016/2017. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran ditinjau dari gaya belajar siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan dan mengetahui gaya belajar yang memiliki kemampuan penalaran paling baik dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan.

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan tahun pelajaran 2016/2017. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif-kuantitatif. Metode pengumpulan data menggunakan angket model skala Guttman untuk gaya belajar visual, gaya belajar auditori, gaya belajar kinestetik dan wawancara untuk melihat konsistensi siswa. Sedangkan untuk kemampuan penalaran menggunakan tes kemampuan penalaran, observasi, dan wawancara kemampuan penalaran. Teknis analisis yang dipakai adalah deskriptif untuk gaya belajar dan teknis analisa kualitatif menurut Miles dan Huberman untuk kemampuan penalaran.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa masing-masing gaya belajar yaitu gaya belajar auditori, gaya belajar kinestetik, gaya belajar visual auditori, gaya belajar visual kinestetik, gaya belajar auditori kinestetik, dan gaya belajar visual auditori kinestetik memiliki tingkat kemampuan penalaran sedang. Tidak ada gaya belajar yang memiliki kemampuan penalaran paling menonjol namun jika dilihat dari nilai rata-ratanya, gaya belajar yang memiliki nilai rata-rata paling tinggi adalah gaya belajar auditori kinestetik dengan nilai 77. Jika dilihat dari aspek-aspek penalaran matematis yang ada, gaya belajar yang paling baik pada aspek-aspek pertama mengenai indikator mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar adalah gaya belajar kinestetik. Pada aspek kedua yakni mengenai indikator membuat dan menyelidiki dugaan matematika, semua gaya belajar memiliki hasil yang setara. Pada aspek ketiga yakni pada indikator mengembangkan dan mengevaluasi argument dan bukti secara matematis gaya belajar yang paling baik adalah gaya belajar auditori kinestetik. Pada aspek yang terakhir mengenai indikator memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian adalah gaya belajar kinestetik.

(10)

ix . ABSTRACT

Pawesti, Brigitta Anggit (2017). The ability of mathematical reasoning in solving tangent circle problem based on the students’ learning style of Class VIII D in SMP N 1 Nanggulan academic year 2016/2017. Thesis. Math Education Study Program. Department of Math Education and Science. F aculty of Teachers Training and Education. Sanata Dharma University Yogyakarta.

This study aims to determine the ability of mathematical reasoning in solving tangent circle problem based on the students’ learning style of Class VIII D in SMP N 1 Nanggulan and knowing the learning style that has the best reasoning ability in solving the problem of tangent circle of class VIII D in SMP N 1 Nanggulan.

The subject of this research is the students of class VIII D in SMP N 1 Nanggulan academic year 2016/2017. This research is a qualitative-quantitative descriptive research. The data collection method used is a Guttman scale model questionnaire for focusing on visual learning styles, auditory learning styles, kinesthetic learning styles and organising interview to know the students' consistency. On the other hand, some methods used for reasoning ability are reasoning ability test, observation, and interviewing reasoning ability. Technical analysis used is descriptive for learning style and technical qualitative analysis according to Miles and Huberman which has concerned at reasoning ability.

The results of this research indicate that each of learning style which are auditory learning style, kinesthetic learning style, auditory visual style, kinesthetic visual learning style, kinesthetic auditory learning style, and kinesthetic a uditory visual learning style have a moderate reasoning ability level. It can be concluded that there is no learning style that has the most prominent reasoning ability but when it is viewed from the average value, the learning style that has the highest average value is the kinesthetic auditory learning style with 77 of the value. When it is showed from the aspects of existing mathematical reasoning, the best learning on the first aspect of the indicator to know reasoning and proof as the basic aspect is the kinesthetic learning style. In the second aspect of the indicators of making and investigating mathematical guesses, all learning styles ha ve equal results. In the third aspect of the indicators of developing and evaluating arguments and evidence mathematically, it proved that the best learning style is the kinesthetic auditory learning style. Moreover, in the last aspect of the indicators of selecting a nd developing various types of reasoning and verification methods is the kinesthetic learning style.

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus Yang Maha Luar Biasa atas segala kasih, berkat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kemampuan Penalaran Matematis dalam Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran Ditinjau dari Gaya Belajar pada Siswa Kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan Tahun Ajaran 2016/2017” dengan lancar. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Selama penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah memberikan bantuan, bimbingan, dukungan dan doa kepada penulis. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada :

1. Ibu Niluh Sulistyani, M.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia memberikan kasih, perhatian, waktu, tenaga, saran, dan kritik untuk membimbing dan mengarahkan penulis selama menyusun skripsi ini. 2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan FKIP Universitas Sanata Dharma. 3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

(12)

xi

5. Seluruh dosen Pendidikan Matematika, staff dan karyawan JPMIPA yang telah banyak membantu penulis selama menempuh pendidikan di Universitas Sanata Dharma.

6. Bapak Suhadi,S.Pd. selaku Kepala Sekolah SMP N 1 Nanggulan yang telah memberikan kesempatan dan izin untuk melakukan penelitian. 7. Bapak Giyono,S.Pd. selaku guru matematika kelas VIII SMP N 1

Nanggulan yang telah memberikan bantuan selama penulis melakukan penelitian.

8. Siswa-siswi kelas VIII C dan VIII D SMP N 1 Nanggulan tahun ajaran 2016/2017 yang telah memberikan waktu, tenaga dan pikiran untuk menjadi subjek penelitian.

9. Bapak dan Ibu terkasih, Yohanes Suhartono dan Cicilia Watrimah, mbak Ellysabeth Susana, S.H. dan mbak Christina Susanti, S.Pd. yang telah mencurahkan kasih sayang, perhatian, doa, dan dukungan yang luar biasa selama penulis menyelesaikan skripsi.

10.Sahabat-sahabatku PMN (Agata, Raka, Teus, Henri, Wisnu, Trisna, Giri, dan Pam) yang selalu memberikan doa dan semangat serta petuah dalam menyelesaikan skripsi ini.

11.Sahabat-sahabatku Grup Kiss (Niken, Icak, Anton dan Oliv) yang telah memberikan dukungan, doa, kasih, hiburan dan segala bentuk bantuan dalam menyelesaikan skripsi ini.

(13)

xii

keluh kesah, pemateri Danan dan Martin, teman-teman official APCG Oca, Andre yangtelah memberikan semangat dan perhatian lebih, teman-teman seperjuangan APCG, keluargaku PSM Cantus Firmus yang selalu memberikan kasih sayang dan dukungan.

13.Keluargaku Etnik Banget Band (Raka, Teus, Dion, Juan, Edo, Yohan, Penjol, Anang, Tiyok, Lukas, Nugraha dan Sari) yang selalu menghibur dan mencurahkan segala kasih, doa dan semangat.

14.Mas Markus Sukarno Wibowo yang telah memberikan semangat, penghiburan dan meluangkan waktu untuk membantu dan menemani dengan penuh kasih.

15.Keluarga Pendidikan Matematika angkatan 2013, terima kasih atas kasih dan cinta, serta kebersamaan selama berproses di Universitas Sanata Dharma.

16.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas segala bentuk dukungan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis senantiasa mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi perbaikan di masa mendatang. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan bagi penulis sendiri.

Yogyakarta, 19 Juli 2017

(14)

xiii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

HALAMAN PENGUJI ... iii

MOTTO ... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ... v

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ... vi

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR GAMBAR ... xx

DAFTAR LAMPIRAN ... xx

(15)

xiv

A. Latar Belakang ... 1

B. Pembatasan Masalah ... 5

C. Rumusan Masalah ... 5

D. Tujuan Penelitian ... 6

D. Batasan Istilah ... 6

E. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II LANDASAN TEORI ... 9

A. Belajar ... 9

B. Kemampuan Penalaran Matematika ... 10

C. Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis ... 11

D. Gaya Belajar ... 13

E. Lingkaran ... 18

F. Kerangka Berpikir... 21

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 23

A. Jenis Penelitian ... 23

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 23

(16)

xv

D. Bentuk Data ... 23

E. Metode Pengumpulan Data ... 24

F. Instrumen Penelitian ... 28

G. Teknik Analisis Data ... 33

H. Triangulasi... 39

I. Uji Validitas dan Reliabilitas ... 40

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 46

A. Hasil Penelitian ... 46

B. Analisis Data ... 59

C. Pembahasan ... 111

D. Keterbatasan Penelitian ... 120

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 121

A. Kesimpulan ... 121

B. Saran ... 122

DAFTAR PUSTAKA ... 124

(17)

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Kisi-kisi Angket Gaya Belajar ... 28

Tabel 3.2. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Visual ... 29

Tabel 3.3. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Auditori ... 30

Tabel 3.4. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Kinestetik ... 30

Tabel 3.5. Indikator Penalaran Matematis dan Aspek Penalaran Matematis menurut NCTM ... 31

Tabel 3.6. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis ... 31

Tabel 3.7. Skor Tes Kemampuan Penalaran ... 34

Tabel 3.8. Uji Reliabilitas Angket Gaya Belajar Visual ... 42

Tabel 3.9. Uji Reliabilitas Angket Gaya Belajar Auditori ... 42

Tabel 3.10. Uji Reliabilitas Angket Gaya Belajar Kinestetik ... 42

Tabel 3.11. Uji Reliabilitas Soal Tes Kemampuan Penalaran ... 43

Tabel 3.12. Kriteria Reliabilitas ... 44

Tabel 3.13. Hasil Perhitungan Reliabilitas Tes Uji Coba Angket ... 45

Tabel 4.1. Tabel Data Gaya Belajar dan Tes Hasil Belajar ... 46

Tabel 4.2. Data Daftar Siswa Wawancara Gaya Belajar ... 48

Tabel 4.3. Data Daftar Siswa Wawancara Kemampuan Penalaran ... 48

Tabel 4.4. Pengelompokan Gaya Belajar Siswa Kelas VIII D ... 49

Tabel 4.5. Nilai Siswa ... 55

Tabel 4.6. Kriteria Pengelompokkan Kemampuan Penalaran Matematis ... 56

Tabel 4.7. Tingkat Kemampuan Penalaran pada Gaya Belajar Auditori ... 57

(18)

xvii

Tabel 4.9. Tingkat Kemampuan Penalaran pada Gaya Belajar Visual Auditori ... 58 Tabel 4.10. Tingkat Kemampuan Penalaran pada Gaya Belajar Visual Kinestetik . 58 Tabel 4.11. Tingkat Kemampuan Penalaran pada Gaya Belajar Auditori

Kinestetik ... Tabel 4.12. Tingkat Kemampuan Penalaran pada Gaya Belajar Visual Auditori

Kinestetik ... 59 Tabel 4.13. Hasil Reduksi Data ... 60 Tabel 4.14. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

berkemampuan sedang nomor 1 ... 61 Tabel 4.15. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

berkemampuan sedang nomor 3 ... 64 Tabel 4.17. Analisis kemampuan penalaran pada siswa S2 gaya belajar auditori

berkemampuan rendah nomor 1 ... 66 Tabel 4.19. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

berkemampuan rendah nomor 4 ... 69 Tabel 4.22. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar kinestetik

berkemampuan tinggi nomor 1 ... 70 Tabel 4.23. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar kinestetik

(19)

xviii

Tabel 4.25. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar kinestetik

berkemampuan sedang nomor 1 ... 74 Tabel 4.27. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar kinestetik

berkemampuan sedang nomor 4 ... 77 Tabel 4.30. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar visual auditori

berkemampuan sedang nomor 4 ... 80 Tabel 4.34. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar visual

kinestetik berkemampuan sedang nomor 1 ... 82 Tabel 4.35. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar visual

kinestetik berkemampuan sedang nomor 4 ... 84 Tabel 4.38. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

kinestetik berkemampuan tinggi nomor 1 ... 85 Tabel 4.39. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

(20)

xix

Tabel 4.40. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar auditori

kinestetik berkemampuan sedang nomor 4 ... 90 Tabel 4.46. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar visual auditori

kinestetik berkemampuan rendah nomor 1 ... 94 Tabel 4.51. Analisis kemampuan penalaran pada siswa gaya belajar visual auditori

kinestetik berkemampuan rendah nomor 4 ... 96 Tabel 4.54. Tabel hasil kemampuan penalaran berdasarkan gaya belajar ... 114 Tabel 4.55. Tabel Jumlah Siswa yang memiliki Tingkat Kemampuan Penalaran

(21)

xx

Tabel 4.55. Tabel Presentase Tingkat Kemampuan Penalaran Berdasarkan

Presentase Skor Hasil Tes Kemampuan Penalaran ... 116

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Garis Singgung Lingkaran ... 18

Gambar 2.2. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran ... 20

Gambar 2.3. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran ... 21

Gambar 4.1. Grafik Batang Gaya Belajar Siswa Kelas VIII D ... 50

Gambar 4.2. Diagram Lingkaran Gaya Belajar Siswa Kelas VIII D ... 51

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A ... 128

Lampiran A.1.Angket Gaya Belajar ... 129

Lampiran A.2.Pedoman Wawancara Gaya Belajar ... 131

Lampiran A.3.Soal Tes Kemampuan Penalaran ... 136

Lampiran A.4.Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran dan Pedoman Penskoran ... 137

Lampiran A.5.Lembar Observasi Kemampuan Penalaran ... 144

Lampiran A.6a.Validasi Ahli Angket Gaya Belajar ... 145

Lampiran A.6b. Validasi Ahli Pedoman Wawancara Gaya Belajar ... 149

(22)

xxi

Lampiran A.7a.Validitas dan Reliabilitas Angket Gaya Belajar Visual ... 154

Lampiran A.7b. Validitas dan Reliabilitas Angket Gaya Belajar Auditori ... 157

Lampiran A.7c. Validitas dan Reliabilitas Angket Gaya Belajar Kinestetik ... 160

Lampiran A.8.Validasi dan Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran ... 163

Lampiran B ... 165

Lampiran B.1.Skoring Angket Gaya Belajar ... 166

Lampiran B.2a. Skoring Gaya Belajar Visual... 168

Lampiran B.2b. Skoring Gaya Belajar Auditori ... 170

Lampiran B.2c. Skoring Gaya Belajar Kinestetik... 172

Lampiran B.3.Transkrip Wawancara Gaya Belajar ... 174

Lampiran B.4.Hasil Tes Kemampuan Penalaran ... 195

Lampiran B.5. Perhitungan Nilai Tes Kemampuan Penalaran ... 201

Lampiran B.6.Nilai Rata-rata dan Standar Deviasi ... 202

Lampiran B.7.Data Siswa Hasil Reduksi ... 207

Lampiran B.8.Transkrip Wawancara Kemampuan Penalaran ... 240

Lampiran B.9.Hasil Lembar Observasi Kemampuan Penalaran ... 253

(23)

xxii

Lampiran B.11. Presentase Skor Hasil Tes Kemampuan Penalaran ... 255

Lampiran C ... 256

Lampiran C.1a. Surat Ijin Penelitian dari Dosen Pembimbing ... 257

Lampiran C.1b. Surat Ijin Penelitian dari Prodi Pendidikan Matematika ... 258

Lampiran C.1c. Surat Ijin Penelitian dari DPMPT Kulon Progo... 259

Lampiran C.2. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 260

Lampiran C.3. Foto Penelitian ... 261

(24)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan adalah hal yang penting di era global ini. Seiring berkembangnya teknologi, manusia semakin dituntut untuk berfikir kritis dan cerdas dalam menghadapi tantangan jaman. Oleh karena itu, pemerintah mencanangkan wajib belajar sembilan tahun. Hal ini bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan dan kualitas sumber daya manusia yang ada.

Pendidikan bukan hanya didukung oleh sumber daya manusianya namun juga faktor yang lain seperti fasilitas belajar, tenaga pengajar, lingkungan belajar dan sebagainya. Pendidikan tentu berkaitan erat dengan kegiatan belajar mengajar. Kegiatan belajar mengajar adalah proses belajar untuk memperoleh ilmu pengetahuan, sedangkan kegiatan mengajar adalah kegiatan mentransfer ilmu dari tenaga pengajar ke anak didik. Kegiatan belajar mengajar bisa dilakukan dimana saja, seperti di rumah, di lembaga belajar maupun di sekolah. Kegiatan belajar mengajar yang dinaungi oleh dinas pendidikan dilaksanakan di sekolah yang disebut dengan pendidikan formal. Sedangkan, kegiatan belajar mengajar yang dilakukan di luar sekolah disebut pendidikan informal.

(25)

membawa berbagai dampak bagi siswa, baik dampak positif maupun dampak negatif.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap penting dalam dunia pendidikan. Hal ini dapat dibuktikan dengan dicantumkannya pelajaran matematika dalam ujian nasional yang dilaksanakan setiap tahun. Dalam proses belajar mengajar matematika juga dapat dipengaruhi oleh faktor internal dan eksternal. Selain itu, dalam belajar matematika juga ada beberapa kemampuan yang harus dikuasai siswa. Kemampuan matematis yang harus dikuasai siswa melalui pembelajaran matematika, yaitu : (1) koneksi (connection); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi (communication); (4) pemecahan masalah (problem solving) ; serta (5) representasi (representation) (NCTM, 2000).

(26)

akan dilaksanakan diharapkan mampu memahami dengan cara menalar soal tersebut dengan cermat dan detail sehingga soal dapat diselesaikan dengan tepat.

Ada beberapa hal yang mempengaruhi proses belajar siswa, salah satunya gaya belajar siswa. Gaya belajar siswa dapat membantu siswa dalam memahami soal. Setiap siswa mempunyai gaya belajar yang berbeda-beda. Hal ini bergantung dengan kecenderungan dan kebiasaan belajar siswa tersebut. Gaya belajar siswa pada mata pelajaran matematika juga menentukan hasil atau prestasi belajar matematika. Gaya belajar sendiri dibagi menjadi tiga gaya yakni gaya belajar visual, gaya belajar auditori dan gaya belajar kinestetik (Bobby De Porter, 2010). Gaya belajar visual yaitu gaya belajar yang cenderung menggunakan indera penglihatan. Gaya belajar auditori adalah gaya belajar yang cenderung menggunakan indera pendengaran.Gaya belajar kinestetik adalah gaya belajar yang cenderung menggunakan gerak dan sentuhan. Ketika seseorang mengetahui gaya belajar yang dimiliki, orang tersebut akan mengetahui apa yang menjadi kelebihan dan kekurangannya. Oleh karena itu, setiap gaya belajar harus dibedakan demi memaksimalkan trik belajar yang ada pada setiap gaya belajar.

(27)

anak dengan gaya belajar auditori akan mendengar dan menangkap ilmu dengan baik. Sedangkan, pada gaya belajar kinestetik, kemampuan penalaran anak akan terangsang ketika anak banyak berlatih dan bergerak. Berdasarkan penjabaran tersebut, dapat dilihat bahwa gaya belajar merupakan salah satu cara untuk memaksimalkan kemampuan penalaran.

Beberapa hal tersebut menarik minat peneliti untuk melakukan penelitian sejauh mana tingkat kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal matematika dengan gaya belajar yang dimiliki masing-masing siswa tersebut. Maka dari itu, perlu adanya materi yang dapat mencakup ketiga gaya belajar tersebut sehingga dapat dilakukan pengukuran kemampuan penalarannya.

Materi tingkat SMP pada semester genap yang dapat mencakup ketiga gaya tersebut adalah materi mengenai garis singgung lingkaran. Dalam materi tersebut, siswa yang belajar dengan gaya visual dapat terbantu dengan adanya gambar lingkaran. Sedangkan, siswa yang belajar dengan gaya belajar kinestetik dapat belajar dengan berlatih soal-soal yang ada. Serta siswa yang mempunyai gaya belajar auditori dapat belajar dengan cara mendengarkan penjelasan guru maupun teman sebaya. Materi garis singgung lingkaran merupakan materi dimana siswa dituntut untuk dapat membayangkan garis singgung yang terbentuk, rumus yang digunakan dan penerapan dalam menyelesaikan soal-soal yang ada.Berdasarkan pengalaman dan observasi, siswa seringkali mengalami kesulitan dalam menalar soal mengenai materi garis singgung lingkaran.

(28)

penalaran yang dimiliki setiap siswa juga berbeda ketika menyelesaikan sebuah permasalahan yang diberikan oleh guru. Oleh karena itu, SMP N 1 Nanggulan dipilih menjadi tempat penelitian. Berdasarkan hasil observasi juga, siswa-siswi kelas VIII D dinilai memiliki kepribadian yang unik dibandingkan kelas yang lain. Siswa-siswa cenderung tidak begitu antusias dalam mengikuti pembelajaran. Hanya ada beberapa saja yang benar-benar antusias. Selain itu, dalam menyelesaikan soal siswa-siswi kelas VIII D juga cenderung tidak teliti dan kurang dapat menalar dengan baik. Oleh sebab itu, peneliti memilih kelas VIII D sebagai subjek dalam penelitian kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran ditinjau dari gaya belajar pada siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan tahun ajaran 2016/2017.

B. Pembatasan Masalah

Salah satu cara untuk memaksimalkan kemampuan penalaran adalah memaksimalkan gaya belajar yang dimiliki siswa. Gaya belajar sendiri memiliki berbagai macam jenis. Agar cakupan masalah tidak terlalu luas, maka penelitian ini menggunakan gaya belajar menurut Bobby De Porter dimana gaya belajar dibagi menjadi tiga komponen yakni gaya belajar visual, gaya belajar auditori dan gaya belajar kinestetik.

C. Rumusan Masalah

(29)

2. Gaya belajar apa yang memiliki kemampuan penalaran paling baik dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan?

D. Tujuan Penelitian

1. Mengetahui kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran ditinjau dari gaya belajar siswa kelas VIII SMP N 1 Nanggulan.

2. Mengetahui gaya belajar yang memiliki kemampuan penalaran paling baik dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan.

E. Batasan Istilah

1. Belajar

Menurut Gagne belajar adalah suatu proses dimana perubahan perilaku pada organisme terjadi sebagai akibat pengalaman ( Ghufron, 2013 : 6 ).Belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor. (Djamarah , 2008:13).

2. Hasil Belajar

(30)

dilihat secara fragmentaris atau terpisah, melainkan komprehensif (Supriyono, 2015:7).

3. Kemampuan Matematika

Menurut National Council of Teacher Mathematic ( NCTM, 2000 ) ada 5 ( lima ) kemampuan matematis yang harus dikuasai siswa melalui pembelajaran matematika, yaitu (1) koneksi (connection); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi (communication); (4) pemecahan masalah (problem solving) ; serta (5) representasi (representation) 4. Kemampuan Penalaran Matematika

Penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisi, mensintesis/ mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin (Gardner:2006).

5. Gaya Belajar

Gaya belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa menyerap informasi dengan mudah ( Bobby De Porter, 2010).

6. Lingkaran

Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik yang ditentukan.

(31)

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi guru dan siswa

a. Mengetahui gaya belajar yang dimiliki siswa

b. Mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran

c. Mengetahui gaya belajar apa yang tingkat kemampuan penalarannya tinggi dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran.

2. Bagi peneliti

a. Mengetahui gaya belajar yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran siswa pada materi garis singgung lingkaran

(32)

9 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Belajar

Menurut ahli psikologi modern yang disimpulkan oleh Mulyati (2005 : 5) belajar merupakan suatu usaha sadar individu untuk mencapai tujuan peningkatan diri atau perubahan diri melalui latihan-latihan dan pengulangan-pengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan. Berdasarkan pendapat tersebut, belajar dideskripsikan sebagai suatu usaha atas keinginan diri sendiri dengan tujuan mencapai suatu perubahan. Belajar memang melalui berbagai proses, dimana proses yang terjadi dapat dilakukan berulang kali misalnya berlatih mengerjakan soal atau menghafalkan suatu materi.

Menurut Gagne belajar adalah suatu proses dimana perubahan perilaku pada organisme terjadi sebagai akibat pengalaman (Ghufron, 2013 : 6). Belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor. (Djamarah , 2008:13). Berdasarkan dua teori tersebut, belajar didefinikan sebagai hasil dari suatu aktifitas yang menimbulkan pengalaman sehingga secara tidak langsung seseorang yang melakukan aktifitas tersebut belajar.

(33)

kontinu yang dilakukan secara sadar dengan tujuan adanya peningkatan diri dalam hal apapun.

B. Kemampuan Penalaran Matematika

Berdasarkan kajian teori belajar, belajar merupakan tindakan yang kontinu untuk mencapai sebuah perubahan. Tindakan kontinu tersebut dapat disebut dengan proses belajar. Dalam proses belajar matematika, siswa dituntut untuk terampil dalam menyelesaikan soal yang ada. Hal tersebut dikuatkan dengan adanya lima kemampuan matematis yang diungkapkan oleh NCTM. Menurut National Council of Teacher Mathematic (NCTM, 2000) ada 5 (lima) kemampuan matematika yang harus dikuasai siswa melalui pembelajaran matematika, yaitu (1) koneksi (connection); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi (communication); (4) pemecahan masalah (problem solving) ; serta (5) representasi (representation). Berdasarkan hasil observasi di SMP N 1 Nanggulan, salah satu kemampuan yang sering kali lemah yakni kemampuan penalaran. Maka, penelitian ini akan difokuskan pada kemampuan penalaran matematis.

(34)

disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah kinerja seseorang dalam menggunakan nalar atau kinerja seseorang dalam berpikir logis.

Penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisi, mensintesis/ mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin (Gardner:2006). Matematika memerlukan proses penalaran dimana penalaran matematika ini diperlukan untuk menganalisis dan menentukan apakah sebuah argument matematika itu benar atau salah dan juga dipakai untuk membangun suatu argument matematika menjadi sebuah kesimpulan.

Adapun indikator standar penalaran dan pembuktian matematis untuk para siswa pra sekolah sampai dengan tingkat 12 (NCTM, 2000) adalah siswa mampu : a. Mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar.

b. Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis) matematika. c. Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis. d. Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode

pembuktian.

Dalam penelitian ini, indikator yang digunakan yaitu 4 indikator kemampuan matematis yang dinyatakan oleh NCTM dimana indikator-indikator yang ada dijabarkan ke dalam bentuk aspek penalaran matematis.

C. Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis

(35)

adalah perubahan perilaku secara keseluruhan bukan hanya satu aspek potensi kemanusiaan saja. Artinya hasil pembelajaran yang dikategorisasi oleh para pakar pendidikan sebagaimana tersebut di atas tidak dilihat secara fragmentaris atau terpisah, melainkan komprehensif (Supriyono, 2015:7). Berdasarkan beberapa pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan bukti dari hasil pengukuran belajar setelah melalui berbagai pengalaman belajar yang dilihat secara komprehensif.

Hasil belajar dapat diukur melalui berbagai macam tes hasil belajar sesuai dengan kemampuan yang ingin diukur. Dalam penelitian ini, kemampuan yang ingin diukur adalah kemampuan penalaran matematis. Oleh karena itu, tes hasil belajar yang dilakukan yaitu tes kemampuan penalaran matematis. Pengukuran hasil tes kemampuan penalaran matematis bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematis. Kriteria pengelompokan kemampuan penalaran matematis yang digunakan menurut Suherman dan Sukjaya (Riyanto, 2011) adalah sebagai berikut :

1. Kelompok penalaran tinggi : nilai x1.s

2. Kelompok penalaran sedang : x1.snilai x1.s

3. Kelompok penalaran rendah : nilai x1.s Keterangan :

x : rata-rata hasil tes kemampuan penalaran matematis

(36)

D. Gaya Belajar

Dalam proses belajar, ada banyak hal yang dapat mempengaruhi proses tersebut. Salah satunya yaitu gaya belajar yang dimiliki setiap siswa. Beberapa ahli mengungkapkan bahwa betapa pentingnya guru untuk mengetahui gaya belajar siswanya. Hal ini bertujuan supaya guru dapat memadukan gaya mengajarnya dengan gaya belajar siswanya.

Gaya belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa menyerap informasi dengan mudah (Bobby De Porter, 2010). Gaya belajar adalah cara yang lebih kita sukai dalam melakukan kegiatan berpikir, memproses dan mengerti suatu informasi (Gunawan, 2007:139). Berdasarkan apa yang telah dikemukakan oleh Bobby De Porter dan Gunawan dapat disimpulkan bahwa gaya belajar masing-masing individu berbeda sesuai dengan ciri khas masing-masing-masing-masing. Gaya belajar merupakan suatu cara yang digunakan individu untuk mentransfer ilmu dengan kondisi yang nyaman sehingga ilmu dapat diserap dengan cepat dan tepat.

(37)

penelitian yang memiliki hasil gaya belajar campuran. Dalam jurnal “Perbedaan Prestasi Belajar Berdasarkan Gaya Belajar Pada Mahasiswa Semester IV Diploma III Prodi Kebidanan Stikes Aisyiyah Yogyakarta” dijelaskan bahwa tidak menutup kemungkinan seseorang memiliki beberapa karakteristik dari gaya belajar visual, gaya belajar auditori dan gaya belajar kinestetik. Menurut psikolog Mu‟tadin (2002) berdasarkankemampuan yang dimiliki otak dalam menyerap, mengelola, dan menyampaikan informasi, maka cara belajar individu dapat dibagi menjadi 3 kategori. Ketiga kategori tersebut adalah cara belajar visual, auditori, dan kinestetik. Pengkategorian ini tidak berarti bahwa individu hanya memiliki salah satu karakteristik cara belajar tertentu sehingga tidak memiliki karakteristik gaya belajar yang lain.Walaupun belajar dengan menggunakan gaya belajar yang berbeda-beda pada tahapan tertentu, kebanyakan orang lebih cenderung pada salah satu diantara ketiganya (Bobby De Porter, 2010 : 112). Ciri-ciri dari masing-masing gaya belajar yang dikemukakan Bobby De Porter dan Mike Hernacki (2003 : 116 – 118) yakni sebagai berikut :

1. Gaya Belajar tipe Visual

Gaya belajar visual yakni cara belajar melalui indera penglihatan, sehingga belajar berdasarkan apa yang dilihat dengan ciri :

a. Lebih mudah mengingat apa yang dilihat daripada yang didengar; b. Mudah mengingat dengan asosiasi visual;

(38)

e. Biasa berbicara dengan cepat, karena dia tidak merasa perlu mendengarkan esensi pembicaraanya;

f. Mempunyai masalah untuk mengingat instruksi verbal, kecuali jika dituliskan, dan sering minta bantuan orang lain untuk mengulangi instruksi verbal tersebut;

g. Sering lupa menyampaikan pesan verbal kepada orang lain; h. Pengeja yang baik, kata demi kata;

i. Sering menjawab pertanyaan dengan jawaban singkat, ya atau tidak, sudah atau belum;

j. Mempunyai kebiasaan rapi dan teratur, karena itu yang akan dilihat orang; k. Mementingkan penampilan, baik dalam hal pakaian maupun presentasi; l. Memiliki kemampuan dalam perencanaan dan pengaturan jangka panjang

yang baik;

m. Teliti terhadap rincian, hal-hal kecil yang harus dilakukan; n. Biasanya tidak terganggu oleh suara ribut;

o. Lebih suka melakukan demonstrasi daripada berpidato

p. Membutuhkan pandangan dan tujuan yang menyeluruh dan bersikap waspada sebelum secara mental merasa pasti tentang suatu masalah atau proyek, terbiasa melakukan check and recheck sebelum membuat simpulan;

q. Lebih menyukai seni visual dari pada seni musik

(39)

2. Gaya Belajar tipe Auditori

Gaya belajar auditori adalah cara belajar menggunakan indera pendengaran, yakni belajar berdasarkan apa yang telah didengar. Cirinya sebagai berikut :

a. Belajar dengan mendengarkan dan mengingat apa yang didiskusikan daripada apa yang dilihatnya;

b. Berbicara kepada diri sendiri saat belajar dan bekerja c. Senang membaca dengan keras dan mendengarkannya d. Berbicara dengan irama terpola

e. Biasanya jadi pembicara yang fasih

f. Menggerakkan bibir dan mengucapkan tulisan di buku pada saat membaca g. Suka berbicara, suka berdiskusi, dan menjelaskan sesuatu dengan panjang

lebar

h. Lebih pandai mengeja dengan keras daripada menuliskannya i. Merasa kesulitan dalam menulis tetapi hebat dalam bercerita

j. Dapat mengulangi kembali dan meirukan nada, birama dan warna suara k. Mudah terganggu oleh keributan, dia akan sukar berkonsentrasi

l. Mempunyai masalah dengan pekerjaan yang melibatkan visualisasi m. Lebih suka gurauan lisan daripada membaca komik

(40)

3. Gaya Belajar tipe Kinestetik

Gaya belajar kinestetik adalah cara mentransfer ilmu dari apa yang telah dilakukan yaitu dengan gerak dan sentuhan. Ciri orang yang mempunyai gaya belajar ini adalah :

a. Selalu berorientasi pada fisik dan banyak gerak b. Banyak menggunakan isyarat tubuh

c. Menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca d. Menghafal dengan cara berjalan dan melihat

e. Otot-otot besarnya berkembang f. Menanggapi perhatian fisik

g. Tidak dapat duduk diam dalam waktu lama

h. Menyentuh orang lain untuk mendapatkan perhatian mereka i. Menggunakan kata-kata yang mengandung aksi

j. Ingin melakukan segala sesuatu

k. Berdiri dekat ketika berbicara dengan orang lain l. Berbicara dengan perlahan

m. Suka belajar memanipulasi (mengembangkan data atau fakta) dan praktik n. Tidak dapat mengingat letak geografi, kecuali jika ia pernah datang ke

tempat tersebut

o. Menyukai buku-buku yang berorientasi pada plot, mencerminkan aksi dengan gerakan tubuh saat membaca sebagai manifestasi penghayatan terhadap apa yang dibaca

(41)

q. Menyukai permainan yang membuat sibuk

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Zuroh dan Idris (2016), gaya belajar tidak secara langsung meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam matematika. Namun, gaya belajar dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam belajar matematika. Aktivitas belajar yang meningkat itu disebabkan oleh beberapa faktor, salah satunya dalam pemilihan strategi pembelajaran yang tepat. Menurut jurnal “Penerapan Strategi Pembelajaran Matematika Berbasis Gaya Belajar VAK” menyimpulkan bahwa strategi pembelajaran berbasis gaya belajar VAK cenderung meningkatkan aktivitas siswa.

E. Lingkaran

Pengertian Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran menurut Drs.A.Mardjono (2012) dalam diktat mata kuliah Geometri Analitik Bidang, lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik yang ditentukan. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Titik persekutuan antara garis singgung dan lingkaran disebut titik singgung. Cara melukis garis singgung lingkaran adalah dengan menarik garis dari sebuah titik di luar lingkaran sedemikian sehingga menyinggung lingkaran di tepat satu titik.

(42)

Garis dan adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Panjang = panjang = = jari-jari lingkaran. Oleh karena garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran maka panjang garis singgung dan dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan , pada berlaku teorema Pythagoras, yaitu :

√

Pada juga berlaku teorema Pythagoras, yaitu :

√

Ternyata √

Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa kedua garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran mempunyai panjang yang sama.

(43)

itu, titik potong tersebut ada pada garis sumbu yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.

Garis singgung lingkaran dibagi menjadi dua jenis yaitu garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis yang melalui dua titik yang terletak pada dua lingkaran dan garis tersebut bersinggungan di luar dua lingkaran tersebut.

Gambar 2.2. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Keterangan :

dan adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran bertitik pusat A dan lingkaran bertitik pusat B.

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran : √

Keterangan :

= panjang garis singgung persekutuan luar = jarak kedua titik pusat lingkaran

(44)

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung yang menyinggung dua titik di dua lingkaran dan melalui dalam (antara) dua lingkaran tersebut.

Gambar 2.3. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Keterangan :

dan adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran bertitik pusat A dan lingkaran bertitik pusat B.

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran : √

Keterangan :

= panjang garis singgung persekutuan dalam

= jarak kedua titik pusat lingkaran = jari-jari lingkaran pertama = jari-jari lingkaran kedua F. Kerangka Berpikir

(45)

(46)

23 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif-kuantitatif. Penelitian ini bermaksud mengetahui gaya belajar apa yang dimiliki masing-masing siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan dan bagaimana tingkat kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran berkaitan dengan gaya belajar yang dimiliki. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengetahui gaya belajar apa yang kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran paling tinggi.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP N 1 Nanggulan, Yogyakarta kelas VIII D selama bulan April-Mei 2017.

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan tahun pelajaran 2016/2017.

D. Bentuk Data

1. Data Gaya Belajar

(47)

2. Data Kemampuan Penalaran

Data kuantitatif didapat dari tes kemampuan penalaran dalam bentuk skor. Data kualitatif didapat dari observasi selama tes kemampuan penalaran dan wawancara kemampuan penalaran dalam bentuk deskripsi.

E. Metode Pengumpulan Data

1. Tes

Tes pada penelitian ini berupa tes kemampuan penalaran matematika yang mencakup kemampuan penalaran matematika dalam materi garis singgung lingkaran.

2. Non Tes

Teknik pengumpulan data non tes yang digunakan adalah sebagai berikut :

a. Penyebaran Angket

Angket adalah cara pengumpulan data dengan sejumlah daftar berisi pertanyaan atau pernyataan yang diberikan kepada subjek penelitian untuk diisi sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Cara ini digunakan peneliti untuk mengetahui gaya belajar siswa kelas VIII D SMP N 1 Nanggulan dan kemampuan penalaran matematika dalam materi garis singgung lingkaran dengan melihat hasil belajar matematika siswa.

(48)

komponen auditori, dan 10 butir pernyataan mengenai komponen kinestetik.

Pilihan jawaban dalam angket gaya belajar siswa terdiri dari dua alternatif jawaban yaitu ya dan tidak. Skor dari angket ini didapat dari jumlah jawaban siswa yaitu skor 1 untuk setiap jawaban ya dan skor 0 untuk setiap jawaban tidak. Dari jumlah skor yang diperoleh itulah dapat diketahui gaya belajar apa yang dimiliki setiap siswa.

b. Observasi

Observasi di lakukan pada kelas yang akan menjadi subjek penelitian. Observasi dilakukan ketika siswa menyelesaikan soal garis singgung lingkaran dengan tujuan mengetahui seberapa besar kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

c. Wawancara

(49)

a) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar visual.

b) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar auditori.

c) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar kinestetik.

d) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar visual auditori.

e) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar visual kinestetik.

f) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar auditori kinestetik.

g) Dua siswa dengan jumlah skor angket yang cenderung memiliki gaya belajar visual auditori kinestetik.

Dalam wawancara ini narasumber akan diberi beberapa pertanyaan yang menyangkut mengenai gaya belajar yang mereka gunakan dalam mempelajari matematika. Jika hasil antara jawaban angket dan jawaban wawancara banyak yang sesuai, maka jawaban siswa dinyatakan konsisten.

(50)

a) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar visual.

b) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar auditori.

c) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar kinestetik.

d) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar visual auditori. e) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang

dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar visual kinestetik. f) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang

dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar auditori kinestetik. g) Tiga siswa dengan kemampuan penalaran matematika tinggi, sedang

dan rendah yang cenderung memiliki gaya belajar visual auditori kinestetik.

(51)

F. Instrumen Penelitian

1. Angket Gaya Belajar

Dalam penelitian ini untuk mengetahui gaya belajar yang dimiliki siswa peneliti menggunakan angket. Angket gaya belajar yang digunakan diadaptasi dari Bobby De Potter dengan mengambil beberapa indikator dari gaya belajar visual, auditori dan kinestetik. Skala yang digunakan dalam penelitian ini adalah skala Guttman yaitu menggunakan dua alternatif pilihan, “ya” dan “tidak”. Angket uji coba gaya belajar terlampir (Lampiran A.1.).

Adapun kisi-kisi angket gaya belajar yaitu sebagai berikut : Tabel 3.1. Kisi-kisi Angket Gaya Belajar

Variabel Indikator Butir Soal Jumlah Positif Negatif

Sering menjawab pertanyaan dengan jawaban singkat, ya atau tidak, sudah atau belum

21 - 1

Jumlah 10 - 10

Gaya Belajar Auditori

Berbicara kepada diri sendiri saat belajar dan bekerja

3, 22 - 2

Menggerakkan bibir dan mengucapkan tulisan di buku pada saat membaca

7 - 1

Mudah terganggu oleh keributan, dia akan sukar berkonsentrasi

6, 15, 18 - 3

Lebih menyukai music daripada seni lukis atau seni dengan hasil tiga dimensi

(52)

Merasa kesulitan dalam

Menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca

4 - 1

Tidak dapat duduk diam dalam waktu lama

8, 28, 30 - 3

Ingin melakukan segala sesuatu

16 - 1

Suka belajar memanipulasi (mengembangkan data atau fakta) dan praktik

20, 23, 24 - 3

Tidak dapat mengingat letak geografi, kecuali jika ia pernah datang ke tempat tersebut

11, 12 - 2

Jumlah 10 - 10

2. Pedoman Wawancara Gaya Belajar

Pedoman wawancara gaya belajar digunakan sebagai media untuk menelusuri lebih lanjut mengenai hal-hal yang tidak dapat diketahui melalui angket gaya belajar. Selain itu juga dapat digunakan untuk melihat kekonsistenan siswa dalam menyelesaikan angket gaya belajar. Isi dari pedoman wawancara gaya belajar ini adalah hal-hal yang dialami siswa yang mengarah pada indikator gaya belajar. Dalam pedoman ini juga terdapat kisi-kisi lembar wawancara gaya belajar supaya proses wawancara tidak melebar ke hal lain. Lembar pedoman wawancara terlampir (Lampiran A.2.).

Tabel 3.2. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Visual

No Indikator Jumlah

(53)

No Indikator Jumlah Item

Nomor Item

5 Sering menjawab pertanyaan dengan jawaban singkat,

ya atau tidak, sudah atau belum 1 7

6 Sering lupa menyampaikan pesan verbal kepada

orang lain 1 8

7 Lebih suka membaca sendiri daripada dibacakan 2 9,10

Tabel 3.3. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Auditori

No Indikator Jumlah

Item

Nomor Item 1 Berbicara kepada diri sendiri saat belajar dan bekerja 1 1

2 Menggerakkan bibir dan mengucapkan tulisan di

melibatkan visualisasi 1 8

7 Belajar dengan mendengarkan dan mengingat apa

yang didiskusikan daripada apa yang dilihatnya 2 9,10

Tabel 3.4. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Gaya Belajar Kinestetik

No Indikator Jumlah

Item

Nomor Item 1 Menggunakan jari sebagai penunjuk ketika membaca 1 1 2 Tidak dapat duduk diam dalam waktu lama 2 2,10 3 Ingin melakukan segala sesuatu 1 3

4 Suka belajar memanipulasi (mengembangkan data

atau fakta) dan praktik 2 4,7

5 Tidak dapat mengingat letak geografi, kecuali jika ia

pernah datang ke tempat tersebut 1 5 6 Kemungkinan memiliki tulisan yang jelek 1 6 7 Menghafal dengan cara berjalan dan melihat 1 8

8

Menyukai buku-buku yang berorientasi pada plot, mencerminkan aksi dengan gerakan tubuh saat membaca sebagai manifestasi penghayatan terhadap apa yang dibaca

(54)

3. Soal Tes Kemampuan Penalaran

Tes hasil belajar dilakukan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematika mengenai materi garis singgung lingkaran yang diadaptasi dari NTCM dengan menggunakan beberapa indikator yang ada dan berwujud beberapa soal uraian. Soal tes kemampuan penalaran terlampir (Lampiran A.3.). Adapun indikator yang digunakan adalah sebagai berikut

Tabel 3.5. Indikator Penalaran Matematis dan Aspek Penalaran Matematis

menurut NCTM

Indikator Penalaran Matematis Aspek Penalaran Matematis a. Mengenal penalaran dan

pembuktian sebagai aspek dasar

Siswa dapat menyelesaikan soal garis singgung lingkaran dengan tepat dan lengkap

b.Membuat dan menyelidiki konnjektur (dugaan, hipotesis) matematika

Siswa dapat menduga panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran

c.Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis

Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan

d.Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian.

Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang persekutuan dua buah lingkaran yang bersinggungan di luar.

Lembar kisi-kisi tes kemampuan penalaran beserta pedoman penskoran terlampir (Lampiran A.4.). Pedoman penskoran kemampuan penalaran matematis menggunakan rubrik penilaian kemampuan penalaran matematis yang dikembangkan oleh Thomson (2006), yaitu sebagai berikut :

Tabel 3.6. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis

Skor Kriteria

4 Jawaban secara substansi benar dan lengkap

3 Jawaban memuat satu kesalahan atau kelalaian yang signifikan

2 Sebagian jawaban benar dengan satu atau lebih kesalahan atau kelalaian yang signifikan

(55)

Skor Kriteria

0 Jawaban tidak benar berdasarkan proses atau argument, atau tidak ada respon sama sekali

4. Lembar Observasi Kemampuan Penalaran

Lembar Observasi Kemampuan Penalaran bertujuan untuk melihat proses menalar siswa ketika menyelesaikan permasalahan. Indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan dalam observasi yaitu sebagai berikut :

1. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara tertulis dan gambar

2. Kemampuan melakukan manipulasi matematika

3. Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi

4. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan

Dari setiap indikator tersebut nantinya peneliti akan mendeskripsikan apa yang diamati di dalam kelas. Lembar observasi kemampuan penalaran terlampir (Lampiran A.5.).

5. Pedoman Wawancara Kemampuan Penalaran

(56)

pada indikator kemampuan penalaran. Pedoman wawancara yang dipakai berdasarkan indikator yang dipakai pada lembar observasi kemampuan penalaran dimana pertanyaan mengalir namun dibatasi oleh soal tes kemampuan penalaran itu sendiri.

G. Teknik Analisis Data

1. Analisis Data Gaya Belajar

a. Analisis hasil penyebaran angket gaya belajar

Untuk mengetahui gaya belajar yang dimiliki siswa, maka dilakukan beberapa langkah analisis sebagai berikut

1) Skoring

Setelah angket gaya belajar disebar, maka siswa akan mengisi data dengan jawaban “YA” atau “TIDAK” dari setiap pernyataan. Angket gaya belajar berisi 24 pernyataan dengan rincian 8 pernyataan gaya belajar visual, 8 pernyataan gaya belajar auditori dan 8 pernyataan gaya belajar kinestetik. Setiap pernyataan memiliki skor 1 untuk jawaban “YA” dan skor 0 untuk jawaban “TIDAK”. Dalam proses skoring ini, peneliti mengubah data yang didapat menjadi bentuk skor dari setiap jawaban yang ada.

2) Pengelompokan skor

(57)

3) Penentuan gaya belajar

Dari jumlah skor setiap kelompok gaya belajar, dapat dilihat jumlah skor kelompok gaya belajar apa yang memiliki skor tertinggi. Skor tertinggi itulah yang dipakai untuk menentukan gaya belajar yang dimiliki setiap siswa.

b. Analisis hasil wawancara gaya belajar

Sebelum dilakukan wawancara, peneliti terlebih dahulu memilih subjek yang akan diwawancara. Subjek dipilih berdasarkan jumlah skor angket gaya belajar yaitu dua skor tertinggi. Pemilihan subjek ini secara acak sehingga dapat meminimalisis tingkat subjektifitas peneliti dengan subjek. Setelah dipilih, maka dilakukan wawancara penelitian dengan hasil wawancara berupa transkrip wawancara. Analisis hasil wawancara dilakukan dengan cara mendeskripsikan transkrip wawancara untuk merujuk pada suatu kesimpulan.

2. Analisis Data Kemampuan Penalaran

a. Analisis Hasil Tes Kemampuan Penalaran 1) Menentukan nilai siswa

Dalam tes kemampuan penalaran, siswa diberikan 4 soal penalaran dengan rincian skor maksimal sebagai berikut :

Tabel 3.7. Skor Tes Kemampuan Penalaran

No

Soal Aspek Penalaran Matematis

Jumlah Skor

1 Siswa dapat menyelidiki panjang garis

singgung persekutuan luar lingkaran 12

2

Siswa dapat menyelesaikan soal garis singgung lingkaran dengan tepat dan lengkap

(58)

No

Soal Aspek Penalaran Matematis

Jumlah Skor

3

Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan

16

4

Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang persekutuan dua buah lingkaran yang bersinggungan di luar.

8

Setelah hasil pekerjaan siswa diberi skor sesuai dengan skor di atas, lalu skor tersebut diubah dalam bentuk nilai dengan rumus sebagai berikut :

2) Menentukan kriteria kemampuan penalaran siswa

Sebelum menentukan tingkat kemampuan penalaran, terlebih dahulu dicari nilai rata-rata dan standar deviasi dengan rumus sebagai berikut :

a) Nilai rata-rata (mean)

Nilai rata-rata adalah jumlah dari serangkaian data dibagi dengan jumlah data. Perhitungan nilai rata-rata pada data tunggal adalah dengan cara menjumlahkan semua data yang ada kemudian dibagi dengan banyaknya data. Rumus nilai rata-rata data tunggal adalah sebagai berikut :

̅ ∑

di mana :

(59)

̅= mean

= jumlah data b) Standar Deviasi

Simpangan baku (Standar Deviasi) adalah nilai yang menunjukkan tingkat variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari nilai rata-ratanya. Pada penelitian ini yang digunakan adalah simpangan baku data tunggal dimana data dikategorikan sebagai populasi. Rumus Standar Deviasi data tunggal untuk data berkategori populasi adalah sebagai berikut :

√∑ ̅

di mana :

= Standar deviasi populasi

= Data pengukuran = Jumlah data

Setelah didapat nilai rata-rata kelas, nilai rata-rata setiap kelompok gaya belajar dan standar deviasinya maka dilakukan perhitungan untuk menentukan tingkat kemampuan penalaran. Kriteria pengelompokan kemampuan penalaran matematis yang digunakan menurut Suherman dan Sukjaya (Riyanto, 2011) adalah sebagai berikut :

1. Kelompok penalaran tinggi : nilai x1.s

(60)

3. Kelompok penalaran rendah : nilai x1.s Keterangan :

x : rata-rata hasil tes kemampuan penalaran matematis

s :simpangan baku hasil tes kemampuan penalaran matematis 3) Analisis hasil tes kemampuan penalaran

Analisis ini menggunakan teknis analisis data kualitatif. Menurut Miles dan Huberman yang dikutip oleh Salim(2006:20-24), menyebutkan bahwa ada tiga langkah pengolahan data kualitatif yakni :

a) Reduksi Data

Reduksi data adalah proses peneliti melakukan pemilihan, dan pemusatan perhatian untuk penyederhanaan, abstraksi, dan transformasi dari data kasar yang diperoleh. Dalam penelitian ini, reduksi data dilakukan pada hasil tes kemampuan penalaran. Setelah mendapatkan hasil kriteria kemampuan penalaran, data hasil tersebut direduksi sehingga didapatkan data yang dibutuhkan pada penelitian ini.

b) Penyajian data

(61)

dianalisis secara deskriptif sesuai dengan indikator-indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan.

c) Penarikan kesimpulan

Verifikasi data dilakukan dengan tujuan menemukan bukti-bukti yang menunjukkan bahwa kesimpulan yang dilakukan pada tahap awal sudah kredibel. Dalam penelitian ini, verifikasi dilakukan dengan melihat hasil analisis wawancara kemampuan penalaran dan hasil analisis observasi kemampuan penalaran. Jika bukti yang didapat mendukung maka kesimpulan tersebut dikatakan kredibel.

b. Analisis Hasil Wawancara Kemampuan Penalaran

Wawancara kedua ini dilakukan dengan mengambil masing-masing satu siswa dengan tingkat kemampuan penalaran tinggi, sedang dan rendah sesuai gaya belajarnya. Subjek yang diwawancara sama dengan subjek yang dianalisis hasil tes kemampuan penalarannya. Wawancara ini dilakukan untuk melihat kekonsistenan siswa dan kemampuan penalaran yang dimiliki siswa. Hasil wawancara dianalisis secara deskriptif bersama dengan analisis hasil tes kemampuan penalaran yang juga secara deskriptif.

c. Analisis Hasil Observasi Kemampuan Penalaran

(62)

dianalisis secara deskriptif sesuai dengan indikator-indikator yang digunakan.

H. Triangulasi

Triangulasi diartikan sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data dan sumber data yang telah ada. Bila peneliti melakukan pengumpulan data dengan triangulasi, maka sebenarnya peneliti mengumpulkan data sekaligus menguji krediabilitas data, yaitu mengecek krediabilitas data dengan berbagai teknik pengumpulan data dan berbagai sumber. (Sugiyono, 2014:330). Triangulasi diartikan sebagai pengujian keabsahan data yang diperoleh melalui triangulasi sumber, triangulasi metode dan triangulasi waktu. Dalam penelitian ini, yang digunakan adalah triangulasi metode. Triangulasi metode yaitu menguji keabsahan data yang dilakukan dengan cara mengecek pada sumber yang sama tapi menggunakan teknik yang berbeda. Dalam penelitian ini, triangulasi data dilakukan sebanyak dua kali yaitu pada : 1. Gaya Belajar

Triangulasi dilakukan pada data angket gaya belajar yang kemudian dicek dengan data wawancara gaya belajar.

2. Kemampuan penalaran

Triangulasi dilakukan pada data tes kemampuan penalaran yang kemudian dicek dengan data observasi kemampuan penalaran dan wawancara kemampuan penalaran.

(63)

I. Uji Validitas dan Reliabilitas

Untuk mengetahui baik tidaknya instrumen yang akan digunakan dalam penelitian, maka diperlukan uji validitas dan reliabilitas. Hal ini demi memenuhi syarat bahwa instrumen yang baik harus valid dan reliabel.

1. Uji Validitas Angket

Tingkat kevalidan angket dilihat dari kecocokan antara hasil wawancara dengan jawaban angket beberapa siswa dimana beberapa siswa tersebut diambil dari siswa dengan jumlah skor kuesioner tertinggi. Jika jawaban siswa pada kuesioner cenderung sama atau konsisten dengan hasil wawancara maka soal tersebut dianggap valid.

Sebagai tolok ukur kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal garis singgung lingkaran antara gaya belajar yang dimiliki siswa, penulis perlu mengetahui hasil belajar siswa. Instrumen yang digunakan untuk tes hasil belajar perlu dilakukan validasi untuk mengetahui layak atau tidak.

Untuk menguji validitas konstruksi, dapat digunakan pendapat dari ahli (expert judgement). Dalam hal ini setelah instrumen dikontruksi tentang aspek-aspek yang akan diukur dengan berlandaskan teori tertentu, maka selanjutnya dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli diminta pendapatnya tentang instrumen yang telah disusun itu. Mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total (Sugiyono,2012:125).

(64)

∑ ∑ ∑

√{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ }

matematika untuk angket gaya belajar (Lampiran A.6.). Setelah sejumlah pertanyaan dianggap relevan, penyusun melakukan uji instrumen di kelas VIII C SMP N 1 Nanggulan.

Setelah data uji instrumen didapat, penyusun melakukan tabulasi pada tabel Guttman dengan menyusun item menurut ukuran skor jawaban “YA” tertinggi sampai dengan yang paling rendah (hasil tabulasi data terlampir). Pada instrumen angket ini menggunakan skala Guttman maka untuk mengetahui ketepatan data diperlukan teknik uji validitas yaitu dengan menganalisis koefisien korelasi yang didapat dari hasil korelasi antara skor butir dengan skor total. Penelitian ini menggunakan korelasi Product Moment dari Pearson.

Rumus korelasi Product Moment :

Keterangan :

: koefisien korelasi : skor tiap-tiap butir : skor total

: jumlah responden

( Suharsimi Arikunto, 2010:213)

(65)

Hasil perhitungan validitas angket terlampir (Lampiran A.7.). Dalam penelitian ini menggunakan . Jika maka dapat dikatakan Valid.Maka, didapat hasil sebagai berikut :

Tabel 3.8. Uji Validitas Angket Gaya Belajar Visual

Nomor

Tabel 3.9. Uji Validitas Angket Gaya Belajar Auditori

Nomor

Tabel 3.10. Uji Validitas Angket Gaya Belajar Kinestetik