OPTIMALISASI TRAVELLING SALESMAN WITH TIME WINDOWS (TSPTW) DENGAN ALGORITMA SEMUT
Budi Prasetyo Wibowo, Purwanto, danSusy Kuspambudi Andaini Universitas Negeri Malang
ABSTRAK: Travelling Salesman Problem with Time Windows adalah permasalahan yang bertujuan untuk mencari biaya tour minimum dari sekumpulan kota, dimana tiap kota hanya dikunjungi satu kali saja dalam batas time windows tertentu, dan tiap kota harus dikunjungi pada batas time windows mereka masing-masing. Untuk menyelesaikan masalah ini, algoritma yang digunakan adalah algoritma semut. Ada beberapa tahap algoritma dalam menyelesaikan masalah TSPTW dengan algoritma semut, yaitu aturan transisi status, tahap pembaruan pheromon, dan perhitungan rute akhir dengan time windows. Perhitungan manual menunjukkan bahwa algoritma semut mampu menyelesaikan masalah TSPTW lebih baik daripada algoritma genetika.
Kata kunci : Graph, TSPTW, Algoritma semut.
Permasalahan Travelling Salesman Problem With Time Windowssebagai permasalahan mencari biaya tour minimum dari sekumpulan kota, di mana tiap kota hanya dikunjungi satu kali saja. Agar feasible, maka tour tersebut harus berawal dan berakhir disuatu depot tertentu, dalam batas time windows tertentu, dan tiap kota harus dikunjungi pada batas time windowsmereka masing-masing (Desrosiers dkk, 1995:40. Penentuan ini sangat penting bagi salesman, mengingat dengan semakin kerasnya persaingan dalam bidang pelayanan jasa antar barang, salesman dituntut untuk dapat memberikan pelayanan yang baik kepada
pelanggan dan ketepatan waktu menjadi penentu utama, sehingga produk yang diantarkan bisa diterima oleh pelanggan dengan cepat dan tepat waktu.
Sudah ada beberapa algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. Pada skripsi ini membahas penyelesaian permasalahan TSPTW dengan menggunakan algoritma semut.algoritma semut merupakan metode penyelesaian permasalahan optimasi yang terinspirasi tingkah kalu koloni semut. Menurut Dorigo dan Gambardella (1997) algoritma semut mampu mendapatkan hasil otur terlabik dibandingkan algoritma genetika, algoritma simulated
annealing, dan annealing – genetic algorithm.
Pada algoritma semut, semut akan ditempatkan di beberapa titik graph yang kemudian akan bergerak mengunjungi seluruh titik. Setiap semut akan membuat jalur masing-masing sampai kembali ketempat semula dimana mereka ditempatkan pertama kali. Solusi akhir adalah jalur terpendek dari seluruh jalur yang dihasilkan oleh pencarian semut tersebut.
PEMBAHASAN
Algoritma semutuntuk Travelling Salesman Problem With Time Windows (TSPTW)
Penyelesaian permasalahan TSPTW dengan menggunakan Algoritma semut melalui beberapa tahapan. Tahapan – tahapan itu didasarkan pada perilaku semut dalam mencari sumber makanan. Semut akan meninggalkan jejak berupa
pheromon, sehingga semut lain tidak akan bepergian secara acak lagi.Tahapan- tahapan yang dimaksud dapat dilihat melalui flowchart dari Algoritma semut untuk TSPTW seperti pada gambar berikut.
1. AturanTransisi Status
Dengan menempatkan seekor semut pada titik t untuk menuju ke titik v, kemudian diberikan bilangan acak q dimana 0 1, q0 adalah suatu parameter
yaitu probabilitas semut untuk melakukan eksplorasi pada setiap tahapan, dimana (0 1) dan pk (t,v) adalah probabilitas dimana semut k memilih untuk
bergerak ke titik v.
Jika qo maka pemilihan titik yang akan dituju menerapkan aturan yang
diunjukkan oleh persamaan temporary di bawah ini
Temporary (t,u) = , . , , i = 1,2,3,…,n
v = max , . ,
Dengan v = titik yang akan dituju
Sedangkan jika q > qo digunakan persamaan probabilitas
, , . ,
∑ , . ,
Dengan ,
, !
dimana , adalah nilai dari jejak pheromone pada titik (t,u), , adalah fungsi heuristic dimana dipilih sebagai invers jarak antara titik t dan u. " merupakan suatu parameter yang mempertimbangkan kepentingan relatif dari informasi heuristic, yaitu besarnya bobot yang diberikan terhadap parameter informasi heuristic, sehingga solusi yang dihasilkan cenderung berdasarkan nilai fungsi matematis. Nilai dari parameter " adalah # 0.
. 2. Pembaruan Pheromon
Ketika melakukan tour untuk mencari solusi, semut mengunjungi titik-titikdan mengubah tingkat pheromon pada titik-titik tersebut dengan menerapkan aturan pembaruan pheromon yang ditunjukkan oleh persamaan di bawah ini:
, % 1 ' ( . , ) (. ∆ ,
∆ , 1
+ . , Dimana :
Lnn = panjang tour yang diperoleh
c = jumlah lokasi
( = parameter dengan nilai 0 sampai 1 ∆ = perubahan pheromon
( adalah suatu parameter (koefisien evaporasi), yaitu besarnya koefisien penguapan pheromon.
Faktor-faktor yang mempengaruhi pencarian rute dan waktu optimasi dengan kendala time windows
a. Banyaknya Kunjungan
Banyaknya pelanggan yang harus dikunjungi pada satu waktu tertentu b. Waktu Tunggu
Ketika time windows belum terbuka maka akan mengakibatkan waktu tunggu.
c. Waktu Pelayanan
Lama perjalanan yang dibutuhkan untuk mengunjungi masing-masing kota.
Berikut ini akan ditunjukkan uji coba program yang dibuat penulis menggunakan alat bantu Borland Delphi 7. Program ini berdasarkan urutan langkah algoritma semut.
Uji coba program
Graph contoh uji coba program
Terdapat 5 kota yang harus dikunjungi permasalahan algoritma semut untuk mencari rute terpendek dengan kendala time windows.
Keterangan : a. titik 0 merupakan depot di manastart dan finish. b. satuan ukuran biaya perjalanan kelipatan 10 menit. Tabel time windows uji coba
Dari table time windows terdapat waktu kunjungan masing-masing kota. Di mana setiap kota harus hanya dikunjungi pada waktu yang sudah ditentukan.
Tabel Matrik Cost uji coba
Kota 0 1 2 3 4 5 0 0 9 4 3 2 8 1 9 0 7 7 4 4 2 4 7 0 5 8 1 3 3 7 5 0 6 4 4 2 4 8 6 0 5
Kota Time windows Lama Layanan
5 8 4 1 4 5 0
Hasil penyelesaian kasus TSPTW diatas dengan menggunakan program yang sesuai dengan tahapan algoritma semut sebagai berikut :
Graph Hasil uji coba program
Dengan jumlah semut 6, dari hasil uji coba program di atas didapat hasil sebagai berikut: Rute semut 1 : 0 4 1 5 2 3 0 Rute semut 2 : 1 4 5 2 3 0 1 Rute Semut 3 :2 5 1 4 0 3 2 Rute semut 4 :3 5 2 1 4 0 3 Rute semut 5 : 4 0 3 5 2 1 4 Rute semut 6 : 5 2 3 4 0 1 5
Sehingga diperoleh pheromon baru :
0.0000 0.0035 0.0364 0.0163 0.0644 0.0202 0.0096 0.0000 0.0197 0.0015 0.0067 0.0067 0.0213 0.0015 0.0000 0.0010 0.0163 0.1087 0.0430 0.0170 0.0188 0.0000 0.0192 0.0250 0.0792 0.0270 0.0206 0.0074 0.0000 0.0104 Sehingga diperoleh rute akhir : 0 4 2 5 3 1 0 Dengan total cost adalah 290 menit.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
1. Algoritma semutmampu menyelesaikan permasalahan TSPTW menggunakan tahapan perhitungan yang ada.
menentukan nilai pheromon awal, invers cost, pemilihan titik yang dituju, pembaruan pheromon, dan menghitung total cost rute. Pengujian yang telah dilakukan menunjukkan bahwa program ini dapat menyelesaikan masalah TSPTW dengan cepat.
3. Berdasarkan analisa hasil, didapatkan bahwa algoritma semut lebih baik dalam menyelesaikan masalah TSPTW yang dilakukan dengan
perhitungan manual. Pada contoh 1 dengan jumlah 6 titik, algoritma genetika mendapatkan total cost 360 menit, sedangkan algoritma semut mendapatkan total cost 300 menit. Begitu juga pada contoh 2, algoritma genetika mendapatkan total cost 410 menit, sedangkan algoritma semut 350 menit
Saran
1. Tidak adanya variabel-variabel yang mempengaruhi pengiriman seperti variabel kemacetan, penentuan hari kerja, dan waktu istirahat sales Semakin banyak variabel, maka semakin baik solusinya.
2. Untuk program, masih banyak kekurangan misalnya dari segi tampilan yang sederhana.
DAFTAR RUJUKAN
Andriani, Y. A.2005. Penggunaan Metode Nearest Neighbour dan Metode
Cheapest Link dalam Penyelesaian Travelling Salesman Problem.
Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang. Blum, C. & Lopez-Ibanez, M. Beam-ACO Based on Stochastic Sampling: A Case
Study on the TSP with Time Windows. ALBCOM, Dept. Llenguatges
I Sistemes Informatics.
Dorigo, M. 1997. A Cooperative Learning approach to the Travelling Salesman
Problem. IEEE Transaction on Evolutionary Computation, 1 (1), 1-24
Dorigo, M. &Maniezzo, V. 1996. Ant system: optimization by a colony of
cooperating agents. IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics--Part B , volume 26, numéro 1, pages 29-41, 1996. Favaretto, D. Moretti, E. & Pallegrini, P. 2006. An Ant System Approach for
Variants of the Travelling Salesman Problem With Time
Windows.Journal of Information & Optimization Science, 27 (1),
35-54.
Habibi, B. 2006. Penyelesaian Travelling Salesman dengan Menggunakan
Simulated Annealing. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA
Universitas Negeri Malang.
Herdhiyanto, F. 2005. Penyelesaian Travelling Salesman Problem Menggunakan
Algoritma Koloni Semut. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA
Maharani, F. 2010. Penerapan Metode Pindah Silang Order Crossover (OX) dan
Partial Mapped Crossover (PMX) dalam Algoritma Genetika pada Permasalahan Travelling Salesman Problem. Skripsi tidak
diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang. Turangga, S. 2012. Penyelesaian Travelling Salesman With Time Windows
(TSPTW) dengan Algoritma Genetika. Skripsi tidak diterbitkan.
Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang.
