TUGAS AKHIR. Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Sains HASNARIKA NIM /2007

TUGAS AKHIR

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Sains

HASNARIKA NIM. 83954/2007

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2012

i

Menggunakan Regresi Poisson (Studi Kasus Pada SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang)

Ujian Nasional (UN) merupakan salah satu alat evaluasi bagi pencapaian tujuan pendidikan. Salah satu permasalahan dalam UN adalah ketidaklulusan, yang mencerminkan mutu pendidikan belum sesuai dengan standar nasional pendidikan.

Faktor yang mempengaruhi mutu pendidikan adalah faktor internal dan faktor eksternal. Yang termasuk faktor eksternal adalah lingkungan keluarga, sekolah dan masyarakat. Untuk melihat hubungan antara pengaruh faktor eksternal terhadap ketidaklulusan UN perlu dibentuk suatu model menggunakan regresi Poisson.

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk model regresi Poisson dari faktor eksternal yang mempengaruhi ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam UN dan menentukan faktor eksternal yang paling dominan mempengaruhinya.

Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian terapan. Penelitian ini menggunakan data sekunder berupa data jumlah ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK Tahun Pelajaran 2010/2011 serta faktor eksternal lingkungan sekolah yang mempengaruhinya. Data ini diperoleh dari Disdikpora dan 22 sekolah yang terdapat di Kota Tanjungpinang. Data yang diperoleh dianalisis menggunakan metode pendugaan kemungkinan maksimum dengan pendekatan Newton-Raphson, uji rasio kemungkinan, uji Wald, dan kriteria AIC.

Hasil penelitian diperoleh bentuk model pengaruh faktor eksternal terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam UN Tahun Pelajaran 2010/2011 yaitu:

y = exp (-5,7073 + 3,5691 X1a(0) + 4,2538 X1b(0) – 0,7965 X2a(0) – 1,6224 X2b(0) + 0,0865 X3 – 0,7771 X4 + 2,3571 X5(0) + 2,8453 X6(0)). Dari model tersebut disimpulkan bahwa faktor yang mempunyai pengaruh nyata adalah akreditasi sekolah B dan C, input siswa rendah dan sedang, jumlah guru, jumlah guru dengan tingkat pendidikan masih di bawah S1, keadaan gedung sekolah yang kurang baik, dan kelengkapan alat pembelajaran yang kurang lengkap.

ii

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Pengaruh Faktor Eksternal Terhadap Ketidaklulusan Siswa SMA/MA/SMK Dalam Ujian Nasional Menggunakan Regresi Poisson (Studi Kasus Pada SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang” akhirnya dapat diselesaikan.

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang.

Seluruh kegiatan ini dapat diselesaikan berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu peneliti mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Dra. Media Rosha, M.Si, Pembimbing I sekaligus Penasehat Akademik.

2. Ibu Dra. Hj. Nonong Amalita, M.Si, Pembimbing II.

3. Bapak Dr. Irwan, M.Si, Bapak Drs. Atus Amadi Putra, M.Si, dan Bapak Dodi Vionanda, S.Si,M.Si, Tim penguji.

4. Ibu Dr. Armiati, M.Pd, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNP.

5. Bapak M. Subhan, S.Si, M.Si, Sekretaris Jurusan Matematika FMIPA UNP.

6. Ibu Dra. Dewi Murni, M.Si, Ketua Program Studi Matematika FMIPA UNP.

7. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika FMIPA UNP.

iii

9. Kepala Sekolah, Majelis guru, dan Staf Tata Usaha SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang.

10. Rekan–rekan mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP, khususnya angkatan 2007.

11. Semua pihak yang telah membantu sampai skripsi ini akhirnya dapat diselesaikan.

Semoga bimbingan yang Bapak, Ibu serta teman-teman berikan menjadi amal kebaikan dan mendapat balasan yang sesuai dari Allah SWT.

Skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapakan dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua. Amin.

Padang, Juli 2012 Peneliti

iv

Halaman

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR TABEL... vi

DAFTAR GRAFIK ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Perumusan Masalah ... 5

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Pendekatan Masalah dan Pertanyaan Penelitian ... 5

E. Tujuan Penelitian ... 6

F. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 8

A. Ujian Nasional (UN) ... 8

1. Pengertian Ujian Nasional (UN) ... 8

2. Kondisi Hasil Ujian Nasional ... 9

3. Faktor yang Mempengaruhi Ketidaklulusan ... 10

B. Analisis Regresi Poisson ... 16

1. Distribusi Poisson ... 16

2. Regresi Poisson ... 17

3. Peubah Dummy ... 25

v

B. Data dan Sumber Data ... 27

C. Teknik Analisis Data ... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 32

A. Hasil Penelitian ... 32

1. Deskripsi Data ... 32

2. Analisis Data ... 33

B. Pembahasan ... 45

BAB V PENUTUP ... 47

A. Kesimpulan ... 47

B. Saran ... 48

DAFTAR PUSTAKA ... 49

LAMPIRAN ... 51

vi

Tabel Halaman

1. Persentase Hasil Kelulusan UN SMA/MA/SMK Secara Nasional ... 9

2. Persentase Hasil Kelulusan UN SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang... 10

3. Jumlah SMA/MA/SMK Swasta dan Negeri di Kecamatan Kota Tanjungpinang... 27

4. Peubah Penjelas dan Kategorinya ... 28

5. Jumlah Siswa Tidak Lulus UN Per Sekolah Pada Masing-Masing Kecamatan ... 32

6. Peubah Dummy X₁ ... 33

7. Peubah Dummy X2 ... 34

8. Hasil Dugaan Parameter Model Regresi Poisson... 36

9. Hasil Uji Signifikansi Masing-Masing Parameter Model Regresi Poisson .. 40

10. Nilai AIC Masing-Masing Model ... 42

11. Hasil Uji Signifikansi Masing-Masing Parameter Model Tereduksi Regresi Poisson ... 44

vii

Grafik Halaman 1. Data yang Mengikuti Pola Distribusi Poisson ... 17

2. Plot Peubah Respons Jumlah Ketidaklulusan Siswa SMA/MA/SMK ... 35

viii

Lampiran Halaman 1. Data Jumlah Ketidaklulusan Siswa SMA/MA/SMK Dalam Ujian Nasional

dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya ... 51

2. Output SAS 9.1 Untuk Keseluruhan Peubah Penjelas ... 52

3. Output SAS 9.1 Tanpa Melibatkan Peubah Penjelas ... 54

4. Output SAS 9.1 Model Tereduksi Melibatkan Seluruh Peubah Penjelas ... 55

5. Output SAS 9.1 Model Tereduksi Tanpa Melibatkan Seluruh Peubah Penjelas ... 57

6. Nilai Kritis Distribusi χ² ... 58

7. Dokumentasi ... 59

1 A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan salah satu sektor penting dalam pembangunan di setiap Negara. Menurut Undang-Undang No.20 Tahun 2004 pendidikan merupakan usaha sadar dan terencana untuk mengembangkan segala potensi yang dimiliki peserta didik melalui proses pembelajaran. Pendidikan bertujuan untuk mengembangkan potensi anak agar memiliki kecerdasan, berakhlak mulia serta memiliki keterampilan yang diperlukan sebagai anggota masyarakat dan warga negara. Untuk melihat tingkat pencapaian tujuan pendidikan diperlukan suatu alat evaluasi.

Ujian Nasional (UN) merupakan salah satu alat evaluasi bagi pencapaian tujuan pendidikan. Menurut keputusan Menteri Pendidikan Nasional No.153/U/2003 tentang UN disebutkan bahwa tujuan UN adalah untuk mengukur pencapaian hasil belajar peserta didik melalui pemberian tes pada siswa sekolah lanjutan tingkat pertama dan sekolah lanjutan tingkat atas. Selain itu UN bertujuan untuk mengukur mutu pendidikan dan mempertanggungjawabkan penyelenggaraan pendidikan di tingkat nasional, provinsi, kabupaten sampai pada tingkat sekolah (Ngadirin, 2004).

Salah satu permasalahan yang dikhawatirkan oleh siswa dan pihak sekolah dalam menghadapi UN adalah jika siswa tidak mampu mencapai standar kelulusan nasional yang telah ditentukan atau yang disebut ketidaklulusan dalam UN. Ketidaklulusan dalam UN mencerminkan mutu pendidikan yang belum sesuai dengan standar nasional pendidikan. Hal ini tidak bisa dibiarkan karena mutu pendidikan itu dipengaruhi oleh hasil belajar siswa.

Menurut Peraturan BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) No.0011/P/BSNP/XII/2011 (BSNP POS UN, 2011: 3) tentang kriteria dan mekanisme kelulusan SMA/MA/SMK disebutkan bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA) dimana NA diperoleh dari gabungan nilai Sekolah/Madrasah (S/M) dari mata pelajaran yang diujiannasionalkan dan nilai UN dengan pembobotan 40 % untuk nilai S/M dan 60% untuk nilai UN. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA mencapai paling rendah 5,5 dan nilai rata-rata setiap mata pelajaran paling rendah 4,0.

Menurut Soekamto (1992: 45) mutu pendidikan atau kualitas pendidikan yang diwakili oleh hasil belajar siswa tidak dapat dilepaskan dari faktor-faktor yang mempengaruhinya, yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri siswa, seperti kemampuan, motivasi, sikap, dan kepribadian siswa. Sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang ada di luar diri siswa yang dapat mempengaruhi hasil belajar siswa, seperti lingkungan sekolah, keluarga, dan masyarakat.

Salah satu faktor eksternal yang berpengaruh adalah lingkungan sekolah yang mempunyai peranan penting dalam menentukan hasil belajar siswa.

Lingkungan sekolah adalah wahana kegiatan dan proses pendidikan berlangsung.

Di lingkungan sekolah nilai-nilai kehidupan ditumbuhkan dan dikembangkan.

Oleh karena itu, lingkungan sekolah menjadi wahana yang sangat dominan bagi pengaruh dan pembentukan sikap, perilaku, dan prestasi seorang siswa.

Berdasarkan hasil wawancara kepada beberapa guru SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang pada tanggal 28 Februari-1 Maret 2012 bahwa terdapat beberapa faktor eksternal di lingkungan sekolah yang berpengaruh terhadap hasil belajar siswa serta berpengaruh terhadap hasil UN, yaitu: akreditasi sekolah, input siswa yang masuk ke sekolah, jumlah guru, tingkat pendidikan guru yang masih ada di bawah S1, sarana dan prasarana yang masih kurang seperti: kondisi gedung sekolah yang kurang nyaman, kelengkapan alat pembelajaran yang masih kurang seperti: buku pelajaran, alat praktikum dan sarana IPTEK. Faktor eksternal mempunyai pengaruh terhadap pembentukan karakter anak serta sebagai penunjang dalam kegiatan proses pembelajaran untuk mencapai suatu tujuan.

Faktor lingkungan sekolah yang mempengaruhi ketidaklulusan UN memang beragam, bukan hanya masalah kualitas pendidiknya, namun sarana dan prasarana juga cukup berperan tinggi. Sekolah yang memiliki sarana prasarana yang memadai dapat dijadikan sebagai sumber belajar bagi siswa yang akan sangat membantu para siswanya menguasai materi yang akan diujikan. Tidaklah heran jika banyak siswa yang berhasil lulus dengan nilai 10 berasal dari sekolah

yang sarana prasarananya memadai. Sekolah seperti itu tentu memiliki sumber belajar yang kaya yang memungkinkan para siswanya belajar lebih intens dan fokus.

Antara pengaruh faktor eksternal dengan jumlah ketidaklulusan UN bagi siswa di suatu sekolah diduga terdapat sebuah hubungan. Untuk itu perlu diketahui, bagaimana bentuk hubungan antara faktor eksternal dengan jumlah ketidaklulusan siswa di suatu sekolah.

Data jumlah ketidaklulusan UN bagi siswa SMA/MA/SMK memiliki pola data diskrit, dimana data diskrit merupakan banyak kejadian pada suatu waktu dengan variabel acak bulat. Cameron dan Trivedi (1998: 5) menyatakan bahwa suatu peristiwa akan mengikuti distribusi Poisson jika peristiwa itu jarang terjadi dalam suatu ruang sampel yang besar. Salah satu analisis hubungan yang menggunakan data diskrit adalah regresi Poisson.

Regresi Poisson adalah suatu metode yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respons Y yang bersifat diskrit yang menyatakan jumlah atau banyaknya suatu peristiwa yang terjadi pada suatu daerah dalam selang waktu tertentu dan berdistribusi Poisson berdasarkan satu atau lebih peubah penjelas X (Montgomery, 2006: 449). Untuk penelitian ini jumlah ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam UN sebagai peubah respons mengikuti distribusi Poisson dengan faktor-faktor eksternalnya sebagai peubah penjelas. Berdasarkan uraian di atas maka dilakukan penelitian dengan judul: ”Pengaruh Faktor Eksternal Terhadap Ketidaklulusan Siswa SMA/MA/SMK Dalam Ujian

Nasional Menggunakan Regresi Poisson (Studi Kasus Pada SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang)”.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah maka perumusan masalah pada penelitian ini adalah “Bagaimana pengaruh faktor eksternal terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang dengan menggunakan regresi Poisson?”.

C. Pembatasan Masalah

Melihat luasnya cakupan faktor eksternal maka penelitian ini dibatasi pada faktor lingkungan sekolah yaitu: akreditasi sekolah, input siswa yang masuk ke sekolah, jumlah guru, jumlah guru dengan tingkat pendidikan masih di bawah S1, keadaan gedung sekolah, kelengkapan alat pembelajaran, kelengkapan buku di perpustakaan, dan ketersediaannya sarana IPTEK.

D. Pendekatan Masalah Dan Pertanyaan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah maka pendekatan yang dilakukan adalah dengan menggunakan analisis teori yang berkaitan dengan regresi Poisson dan menerapkannya di dalam pengaruh faktor eksternal terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang.

Adapun pertanyaan pada penelitian ini adalah:

1. Bagaimana bentuk model regresi Poisson dari faktor eksternal yang mempengaruhi ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang?

2. Faktor-faktor eksternal apa yang mempunyai pengaruh terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang?

E. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini yaitu:

1. Untuk menentukan bentuk model regresi Poisson dari faktor eksternal yang mempengaruhi ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang.

2. Untuk menentukan faktor-faktor eksternal yang mempunyai pengaruh terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang.

F. Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain:

1. Menambah wawasan peneliti dan pembaca dalam mempelajari analisis regresi Poisson.

2. Sebagai referensi bagi peneliti selanjutnya.

3. Sebagai bahan masukan bagi Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kota Tanjungpinang dalam menanggulangi jumlah ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK.

4. Sebagai bahan masukan bagi Pemerintah Kota Tanjungpinang dalam menghasilkan sumber daya manusia yang berkualiatas.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Ujian Nasional (UN)

1. Pengertian Ujian Nasional (UN)

Ujian Nasional (UN) merupakan bentuk penilaian yang dilakukan oleh pemerintah terhadap peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Hasil UN dapat digunakan sebagai salah satu acuan untuk penentuan kelulusan peserta didik dari suatu satuan pendidikan.

Pemerintah telah mengambil kebijakan untuk menerapkan UN sebagai salah satu bentuk evaluasi pendidikan. Selain itu, UN juga berfungsi sebagai alat pengendali mutu pendidikan secara nasional, pendorong peningkatan mutu pendidikan secara nasional, bahan dalam menentukan kelulusan peserta didik dan sebagai bahan pertimbangan dalam seleksi penerimaan pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi (Ngadirin, 2004).

Ujian Nasional diselenggarakan untuk memetakan mutu satuan pendidikan SD, SMP, dan SMA sederajat secara nasional (http://www.suaramerdeka.com). Peta tersebut selanjutnya akan digunakan untuk memberi bantuan atau pembinaan kepada sekolah yang bersangkutan berupa bantuan sarana prasarana, peningkatan kualitas guru dan lainnya. Jika UN tidak ada, kita tidak mengetahui apakah siswa pada suatu sekolah sudah

8

memenuhi standar nasional atau belum. Suatu saat norma kelulusannya akan mencapai 6,00 atau lebih tinggi lagi. Saat ini kita belum mengetahui apakah standar kelulusan siswa di Indonesia telah memenuhi Standar Internasional atau tidak.

2. Kondisi Hasil Ujian Nasional

Perkembangan hasil UN dari tahun ke tahun selalu naik meskipun kriteria kelulusan juga dinaikkan. Berikut adalah tabel persentase hasil kelulusan UN secara nasional di seluruh Indonesia menurut tingkat pendidikannya yaitu:

Tabel 1: Persentase Hasil Kelulusan UN SMA/MA/SMK Secara Nasional No. Tingkat Pendidikan UN 2008 UN 2009 UN 2010 UN 2011

1 SMA/MA 91,32 % 93,74 % 89,61 % 99,22 %

2 SMK 92,58 % 93,85 % 99,20 % 99,51 %

Sumber: Data Kementerian Pendidikan Nasional

Berdasarkan tabel persentase hasil kelulusan UN SMA/MA/SMK secara nasional di atas terlihat bahwa hasil kelulusan UN pada tahun 2009 mengalami peningkatan dari hasil kelulusan UN tahun 2008 untuk tingkat SMA/MA/SMK. Tetapi pada tahun 2010 mengalami penurunan hasil kelulusan UN untuk tingkat SMA/MA sebesar 4,13 % dari tahun 2009. Sedangkan hasil kelulusan UN untuk tingkat SMK mengalami peningkatan dari tahun 2008 hingga tahun 2011.

Di kota Tanjungpinang terdapat 22 sekolah SMA/MA/SMK yang terdiri dari: 10 SMA, 2 MA, 10 SMK. Berikut adalah tabel persentase hasil kelulusan UN di Kota Tanjungpinang menurut tingkat pendidikannya:

Tabel 2: Persentase Hasil Kelulusan UN SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang

No. Tingkat Pendidikan UN 2008 UN 2009 UN 2010 UN 2011

1 SMA 93, 43 % 81,19 % 85,74 % 94,65 %

2 MA 85,60 % 84,39 % 70,09 % 81,25 %

3 SMK 90,29 % 75,19 % 74,89 % 99,36 %

Sumber: Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kota Tanjungpinang

Berdasarkan tabel persentase hasil kelulusan UN SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang di atas terlihat bahwa hasil kelulusan UN untuk tingkat SMA tertinggi terjadi pada tahun 2011 dengan persentase yang tidak lulus UN sebesar 5,35 %. Sedangkan hasil kelulusan UN untuk tingkat MA dan SMK terendah terjadi pada tahun 2010 dengan persentase yang tidak lulus UN sebesar 29,91 % dan 25,11 %.

3. Faktor Yang Mempengaruhi Ketidaklulusan

Ketidaklulusan menjadi salah satu hal yang dikhawatirkan oleh pihak sekolah. Dimana tingkat kelulusan siswa hingga 100% menjadi target utama dan kebanggaan sekolah, karena hal ini merupakan salah satu indikator keberhasilan sekolah. Hal ini tidak lepas dari bagaimana proses belajar dari siswa itu sendiri.

Menurut Slameto (2010: 54) faktor-faktor yang mempengaruhi proses belajar banyak jenisnya, tetapi digolongkan menjadi dua saja, yaitu faktor

internal dan eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada di dalam diri individu yang sedang belajar, sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang ada di luar individu.

Faktor eksternal yang berpengaruh terhadap proses belajar dikelompokkan menjadi tiga faktor, yaitu: faktor keluarga, faktor sekolah dan masyarakat. Faktor eksternal yang termasuk pada faktor sekolah, yang mempengaruhi proses belajar yang diperoleh dari berbagai sumber yaitu:

a. Akreditasi Sekolah

Menurut Badan Akreditasi Nasional-Sekolah/Madrasah (BAN-SM), akreditasi sekolah adalah kegiatan penilaian sekolah secara sistematis dan komprehensif melalui kegiatan evaluasi diri dan evaluasi eksternal untuk menentukan kelayakan dan kinerja sekolah. Dengan adanya akreditasi sekolah diharapkan kualitas sekolah juga semakin baik, dan sekolah yang berkualitas akan menghasilkan lulusan yang baik dan mempunyai prestasi belajar yang tinggi (Barokah, 2006: 46).

b. Input Siswa

Suatu sekolah akan dapat dijadikan bermutu, jika dimulai dengan input siswa yang masuk ke sekolah tersebut. Dilihat dari bagaimana kualitas siswa yang masuk ke sekolah itu. Apabila kualitas siswa yang masuk ke sekolah tersebut baik, maka outputnya bisa juga baik. Namun demikian tentu ada lagi kriterianya, ada lagi ukurannya yang akan dapat membuat sekolah tersebut berkualitas (Bakar, 2009).

c. Jumlah Guru

Dalam proses belajar mengajar, guru mempunyai tugas untuk mendorong, membimbing, dan memberi fasilitas belajar bagi siswa untuk mencapai tujuan (Slameto, 2010: 97). Saat ini dalam hal penempatan guru, jumlah guru dirasakan oleh masyarakat maupun pemerintah sendiri masih sangat kurang (Fani, 2011: 2). Sehingga masih ada beberapa guru yang mengajar mata pelajaran yang tidak sesuai dengan bidang keahliannya untuk menutupi kekurangan jumlah guru di sekolah.

d. Tingkat Pendidikan Guru

Tingkat pendidikan adalah tahapan pendidikan yang ditetapkan berdasarkan tingkat perkembangan peserta didik, tujuan yang akan dicapai, dan kemampuan yang dikembangkan. Semakin tinggi tingkat pendidikan yang telah dilalui oleh seseorang, maka akan ada kecenderungan pada meningkatnya berbagai kemampuan sesuai dengan jenis pendidikan yang diikuti (Mendung, 2011). Persyaratan tentang pendidikan formal dan non formal bagi guru pada setiap tingkat pendidikan formal merupakan tuntutan terhadap mutu pendidikan itu sendiri.

e. Keadaan Gedung Sekolah

Dengan jumlah siswa yang banyak serta variasi karakteristik mereka masing-masing menuntut keadaan gedung harus memadai di dalam setiap kelas, dimana bangunan gedung harus memenuhi ketentuan tata bangunan

yang telah ditetapkan di dalam Permendiknas tentang sarana dan prasarana. Bagaimana mungkin mereka dapat belajar dengan nyaman, jika kelas tidak memadai bagi setiap siswa (Slameto, 2010: 69).

f. Kelengkapan Alat Pembelajaran

Alat pembelajaran erat hubungannya dengan cara belajar siswa, karena alat pembelajaran yang dipakai oleh guru pada waktu mengajar dipakai juga oleh siswa untuk menerima bahan yang diajarkan.

Kenyataannya saat ini dengan banyaknya tuntutan yang masuk sekolah, maka memerlukan alat-alat yang membantu lancarnya belajar siswa dalam jumlah yang besar pula, seperti: laboratorium atau media-media yang lain.

Kebanyakan sekolah masih kurang memiliki media dalam jumlah maupun kualitasnya (Slameto, 2010: 68).

g. Kelengkapan Buku di Perpustakaan

Ketersediaan buku yang berkualitas merupakan salah satu prasarana pendidikan yang sangat penting dibutuhkan dalam menunjang keberhasilan proses pendidikan. Menurut Permendiknas No. 24/2007 (Permendiknas, 2007: 357) tentang sarana prasarana, perpustakaan adalah ruang yang mempunyai fungsi sebagai tempat kegiatan peserta didik dan guru memperoleh informasi dari berbagai jenis bahan pustaka dengan membaca, mengamati, mendengar sekaligus tempat petugas mengelola perpustakaan. Namun kenyataannya saat ini masih banyak sekolah yang

perpustakaannya kurang lengkap seperti buku pelajaran, buku pengayaan, serta buku referensi yang dapat dijadikan sumber belajar.

h. Ketersediaannya Teknologi Informasi dan Komunikasi (IPTEK)

Menurut Permendiknas No. 24/2007 (Permendiknas, 2007: 415) tentang standar sarana dan prasarana, teknologi informasi dan komunikasi adalah satuan perangkat keras dan lunak yang berkaitan dengan akses dan pengelolaan informasi serta komunikasi untuk mendukung pembelajaran.

Dimana sekolah yang memiliki teknologi informasi dan komunikasi yang lengkap akan membantu siswa dalam mengakses soal-soal ujian serta informasi pembelajaran.

Ada banyak faktor yang mempengaruhi tingkat ketidaklulusan siswa dalam UN. Tersedianya fasilitas belajar di sekolah, lingkungan belajar yang nyaman di sekolah, dan jumlah guru yang memadai di sekolah tersebut merupakan faktor eksternal yang mempunyai pengaruh terhadap tingkat ketidaklulusan siswa dalam UN.

Menurut peraturan BSNP No.0011/P/BSNP/XII/2011 (BSNP POS UN, 2011: 3) tentang kriteria dan mekanisme kelulusan SMA/MA/SMK disebutkan bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut:

a. Telah menyelesaikan seluruh program pembelajaran.

b. Memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran seperti: kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga dan kesehatan.

c. Lulus Ujian Sekolah/Madrasah (US/M) untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi.

d. Lulus Ujian Nasional.

e. Kelulusan peserta didik dari Ujian Nasional ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA) dimana NA diperoleh dari gabungan nilai Sekolah/Madrasah (S/M) dari mata pelajaran yang diujianasionalkan dan nilai UN dengan pembobotan 40 % untuk nilai S/M dan 60% untuk nilai UN.

f. Nilai S/M diperoleh dari:

1) Gabungan antara nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3,4,5 untuk SMA/MA dengan pembobotan 60% untuk US/M dan 40 % untuk nilai rata-rata rapor.

2) Gabungan antara nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1,2,3,4,5 untuk SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata rapor.

g. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA mencapai paling rendah 5,5 dan nilai rata-rata setiap mata pelajaran paling rendah 4,0.

B. Analisis Regresi Poisson 1. Distribusi Poisson

Menurut Walpole dan Myers (1995: 218), ciri-ciri suatu data berdistribusi Poisson adalah:

a. Banyak hasil yang terjadi dalam selang waktu tertentu tidak terpengaruh oleh kejadian pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

b. Peluang terjadinya suatu hasil tidak bergantung pada peluang hasil yang lain.

c. Peluang terjadinya suatu hasil dalam jangka waktu yang pendek atau daerah yang sempit dapat diabaikan.

Data yang penyebarannya diskrit dinamakan dengan distribusi Poisson yang memiliki fungsi peluang:

( ) ...(1) dengan parameter µ > 0. Menurut Montgomery (2006: 449) nilai harapan dan ragam dari distribusi Poisson adalah:

E (y) = Var (y) = µ ...(2) Dalam hal ini E (y) adalah rata-rata dan Var (y) adalah keragaman dari distribusi Poisson. Berikut adalah grafik data yang mengikuti pola distribusi Poisson (Usoskin, 2003: 745):

Gambar 1: Grafik Data yang Mengikuti Pola Distribusi Poisson

Grafik data distribusi Poisson tersebut mempunyai tujuan untuk menguji distribusi data yang dilakukan dengan memplot data peubah respons dengan membentuk diagram histogram, sehingga dapat diketahui bentuk pola distribusi yang mengikuti penyebaran data. Grafik data distribusi Poisson mempunyai bentuk yang berbeda dari grafik data distribusi Normal, dimana bentuknya tidak simetris dengan sumbu x.

2. Regresi Poisson

Regresi Poisson merupakan analisis regresi yang digunakan pada data berbentuk diskrit yang menyatakan jumlah atau banyaknya suatu kejadian yang jarang terjadi dalam suatu daerah pada selang waktu tertentu. Sebagai contoh jumlah panggilan telepon pada suatu kantor, jumlah absensi bulanan pada tempat kerja, jumlah kecelakaan pesawat dan lain-lain. Regresi ini

termasuk pada model regresi non linier yang diturunkan dari distribusi Poisson dengan mendefinisikan µ sebagai fungsi peubah penjelas.

Dalam regresi Poisson, data disusun dalam struktur tabulasi silang (Cros section Data) yang terdiri dari n pengamatan yang saling lepas dan sebagai pengamatan ke-i adalah (yi,xi). Peubah respon yi adalah suatu besaran skalar yang menyatakan jumlah terjadinya suatu peristiwa atau kejadian, dan x_i adalah besaran vektor yang menyatakan peubah penjelas (Cameron & Trivedi, 1998: 9).

Menurut Montgomery (2006: 449) model dari regresi Poisson dituliskan sebagai:

( ) ...(3) E (y_i) = µ_i

Dimana :

y

i : peubah respon ke-i

E (yi) : rata-rata dari peubah respon ke-i

^{: galat}

Dalam model regresi Poisson pada persamaan (3) terdapat rataan peubah respons atau ( ). Untuk menghubungkan rataan respons dengan peubah penjelas, Montgomery (2006: 449) menyatakan bahwa dapat digunakan suatu fungsi penghubung (link function).

Misal:

( ) ...(4)

Hubungan antara rataan dan peubah penjelas adalah:

µi = g^-1 (ηi) = g^-1 ( ) ...(5) Terdapat beberapa macam link function yang secara umum digunakan pada distribusi Poisson. Satu di antaranya adalah identity link (Montgomery, 2006: 449).

Dimana:

g ( µi ) =µi = Berdasarkan persamaan (5) diperoleh:

µ_i =

...(6) Link function yang terkenal lainnya untuk distribusi Poisson adalah log link (Montgomery, 2006: 450).

Dimana:

g ( µi )= ln µi =

Untuk log link ini diperoleh hubungan antara peubah respons dan rataan, yaitu:

µi = g^-1 ( ) atau dapat dituliskan sebagai:

( ) ...(7) Sehingga diperoleh model regresi Poisson sebagai berikut:

( )

( )

...(8)

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam membentuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut:

a. Pendugaan Parameter Model

Untuk menduga parameter dalam regresi Poisson digunakan Metode Maksimum Likelihood. Menurut (Montgomery, 2006: 450) jika pada sampel acak mempunyai n pengamatan dengan peubah respons y dan peubah bebas x, maka fungsi likelihood dari regresi Poisson adalah:

( ) ∏ ( ) ∏

^∏ _∏ ^{( ∑ )}

...(9) Dari fungsi likelihood dari persamaan (9) dapat dibentuk log-likelihood yaitu:

( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ( ) ...(10) Berdasarkan persamaan (7) maka persamaan (10) dapat ditulis sebagai:

( ) ∑ ∑ ( ) ∑ ( ) ...(11) Untuk menduga parameter β diperoleh dengan mendiferensialkan persamaan (11) terhadap β (Agresti, 2007: 10) maka diperoleh:

( )

∑ ( ( ))

Nilai dugaan diperoleh dengan memaksimumkan bentuk diferensial tersebut sehingga diperoleh:

( )

∑ ( ( )) ...(12)

Karena fungsi pada persamaan (12) berbentuk implisit, maka digunakan prosedur iterasi numerik yaitu Newton-Raphson. Secara umum persamaan untuk iterasi Newton-Raphson menurut (Agresti, 2007: 342)

adalah:

( ) ...(13) Dimana:

^{( )}

∑ ∑ ( ) ...(14) ^{( )}

∑ ( ) ...(15) Dengan nilai taksiran awal parameter, yaitu:

̂ ( ) ...(16) Penentuan nilai taksiran awal parameter ini diperoleh dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS).

Jika persamaan (14) dan persamaan (15) disubstitusikan ke persamaan (13), maka diperoleh:

̂ (∑ ̂ _{( )} ) ∑ ̂ _{( )} ̂ _̂ ^{̂ ( )}

( ) ...(17) Persamaan (17) dapat ditulis menjadi:

̂ (∑ ̂ _{( )} ) ∑ ̂ _{( )} ̂ ^̂ _̂ ^{( )}

( ) ...(18)

Apabila digunakan pendekatan matriks maka persamaan (18) dapat ditulis sebagai berikut:

[ ] ...(19) Dimana:

X: Matriks peubah bebas, dinotasikan sebgai berikut:

[

]

W: Matriks pembobot, dinotasikan sebagai berikut:

( ̂ _{( )}) Z: Vektor variabel respons

[ _̂ ^{̂( )}

( ) ]

b. Uji Signifikansi Model Regresi Poisson

Uji signifikansi model ini dilakukan untuk menentukan jika terdapatnya hubungan antara peubah respons dan beberapa peubah penjelas didalam model tersebut. Uji signifikansi model yang digunakan dalam model regresi Poisson adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) Cameron & Trivedi (1998: 45).

Uji rasio kemungkinan bertujuan untuk melihat pengaruh peubah penjelas dalam model secara bersama-sama. Untuk uji rasio kemungkinan terlebih dahulu ditentukan dua buah fungsi likelihood yang berhubungan dengan model regresi yang diperoleh. Fungsi likelihood tersebut adalah

yaitu nilai likelihood untuk model lengkap dengan melibatkan peubah penjelas dan yaitu nilai likelihood untuk model sederhana tanpa melibatkan peubah penjelas.

Cameron & Trivedi (1998: 45) menjelaskan mengenai uji signifikansi model regresi Poisson menggunakan uji rasio kemungkinan dengan hipotesis yang digunakan adalah:

Dengan statistik uji yang digunakan pada pengujian ini adalah:

( ) ...(20) Kriteria uji rasio kemungkinan ini mengikuti distribusi dengan derajat kebebasan k. Keputusan yang diambil yaitu, jika nilai statistik uji lebih besar dari nilai pada tabel dengan taraf nyata α maka tolak H0. Dengan kata lain, jika maka tolak yang berarti pada model regresi Poisson terdapat paling tidak ada satu parameter yang tidak sama dengan nol.

c. Uji Signifikansi Masing-Masing Parameter Model Regresi Poisson Pada model regresi Poisson masing-masing parameter yang dihasilkan dari pendugaan parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikansi terhadap model, untuk itu perlu dilakukan pengujian

terhadap masing-masing parameter model. Uji signifikansi yang digunakan pada model regresi Poisson adalah Uji Wald.

Montgomery (2006: 454) menjelaskan mengenai uji signifikansi masing-masing parameter model regresi Poisson menggunakan uji Wald dengan hipotesis yang digunakan adalah:

( ) ( )

Dengan statistik uji yang digunakan adalah:

( ₍ ^̂_̂)) ...(21) Kriteria uji statistik ini berdistribusi dengan derajat kebebasan 1.

Dimana dengan taraf nyata α untuk daerah penolakannya adalah ditolak jika , artinya parameter regresi memiliki signifikansi terhadap model. Dengan kata lain peubah penjelas memiliki pengaruh terhadap model jika peubah penjelas yang lainnya juga ada pada model.

d. Pemilihan Model Terbaik

Menurut Bozdogan (2000: 63) dalam menentukan model terbaik pada regresi Poisson dapat menggunakan metode Akaike Information Criterion (AIC). AIC didefinisikan sebagai berikut:

AIC2lnL(^)2k ...(22)

Dimana:

( ̂): fungsi maksimum likelihood k : banyak parameter di dalam model

Pada metode AIC, untuk menentukan model terbaik dilakukan dengan melihat nilai AIC pada masing-masing model. Model yang memiliki nilai AIC terkecil dan parameternya signifikan terhadap model merupakan model regresi yang terbaik.

3. Peubah Dummy

Dalam analisis regresi Poisson akan dilibatkan peubah penjelas yang bersifat kualitatif, dimana peubah tersebut akan diukur dalam skala pengukuran nominal. Karena semua peubah dalam regresi bersifat kuantitatif maka peubah kualitatif tadi harus dijadikan kuantitatif agar regresi dapat digunakan (Sembiring, 1995: 259).

Peubah dummy dikenal juga dengan nama peubah indikator atau peubah boneka. Peubah dummy ini bersifat biner, dimana nilainya 0 atau 1 (Sembiring, 1995: 260). Di dalam peubah dummy antara kategori yang satu dengan yang lainnya harus saling bebas. Peubah dummy pada prinsipnya merupakan perbandingan karakteristik.

Dalam menentukan peubah dummy perlu diperhatikan jika data terdapat peubah penjelas yang memiliki k kategori maka terdapat k-1 (banyaknya kategori dikurangi satu) peubah dummy, dimana peubah yang tidak

diperkenalkan akan langsung masuk menjadi intersep (Kleinbaum dan Kupper, 1978: 189). Jika banyaknya peubah dummy sama dengan banyaknya kategori maka peubah dummy tersebut secara keseluruhan tidak lagi bebas satu sama lainnya (Sembiring, 1995: 266).

Pemberian nilai 1 dan 0 pada kategori yang ada bersifat bebas, disesuaikan dengan tujuan. Kategori yang diberi nilai 0 disebut sebagai kategori dasar (kategori pembanding).

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian terapan yang diawali dengan analisis teori dan diikuti dengan pengambilan data. Penelitian terapan merupakan penelitian yang mencoba memecahkan suatu persoalan dengan menggunakan matematika.

B. Data dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang merupakan data jumlah ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2010/2011 di Kota Tanjungpinang yang diperoleh dari Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kota Tanjungpinang. Sedangkan data lingkungan sekolah, diperoleh dari masing-masing SMA/MA/SMK di Kota Tanjungpinang yang berjumlah 22 yang terdiri dari 11 sekolah swasta dan 11 sekolah negeri dengan jumlah SMA/MA/SMK pada masing-masing Kecamatan dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3: Jumlah SMA/MA/SMK Swasta dan Negeri di Kecamatan Kota Tanjungpinang

No. Kecamatan Swasta Negeri

1 Kec. Tg.Pinang Timur 1 2

2 Kec. Tg.Pinang Barat 1 3

3 Kec. Tg.Pinang Kota 0 1

4 Kec. Bukit Bestari 9 5

27

Adapun peubah-peubah yang digunakan pada penelitian ini berdasarkan kajian teori dan data yang diperoleh dari pendataan adalah sebagai berikut:

a. Peubah respons (Y) yaitu jumlah siswa yang tidak lulus Ujian Nasional.

b. Peubah penjelas (X) yang terdiri dari faktor eksternal yang merupakan lingkungan sekolah yang mempengaruhi ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK. Peubah penjelas dan kategorinya dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4: Peubah Penjelas dan Kategorinya

Peubah Penjelas Kategori

X1 : Akreditasi sekolah Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Akreditasi sekolah A b. Akreditasi sekolah B c. Akreditasi sekolah C

X2 : Input siswa Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Input siswa tinggi b. Input siswa sedang c. Input siswa rendah X3 : Jumlah guru Peubah bertipe metrik X4 : Jumlah guru dengan tingkat

pendidikan masih di bawah S1 Peubah bertipe metrik

X5 : Keadaan gedung sekolah Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Keadaan gedung sekolah yang kurang baik

b. Keadaan gedung sekolah yang baik X6 : Kelengkapan alat pembelajaran Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Alat pembelajaran kurang lengkap b. Alat pembelajaran lengkap X7 : Kelengkapan buku di

perpustakaan

Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Buku kurang lengkap b. Buku lengkap

X8 : Ketersediaannya sarana IPTEK Peubah bertipe non metrik, terdiri dari:

a. Kurang tersedia sarana IPTEK b. Tersedia sarana IPTEK

C. Teknik Analisis Data

Penelitian ini menggunakan model regresi Poisson untuk menggambarkan pengaruh faktor eksternal terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional di Kota Tanjungpinang. Pada penelitian ini digunakan bantuan Software SAS versi 9.1 dengan memakai PROC GENMOD. Adapun langkah- langkah yang dilakukan dalam menentukan model tersebut adalah sebagai berikut:

1. Membentuk peubah dummy pada peubah penjelas

a. Apabila peubah penjelas memiliki lebih dari dua kategori dilakukan pengurangan antara banyaknya kategori dikurangi satu berdasarkan teori pada halaman (25).

b. Apabila peubah penjelas memiliki dua kategori maka diberikan nilai 0 dan 1 pada kategori, dimana kategori yang diberi nilai 0 dianggap sebagai kategori dasar.

2. Memplot data peubah respons

Plot data dilakukan terhadap peubah respon untuk menentukan distribusi data dan analisis yang sesuai untuk data penelitian ini dengan langkah-langkah:

a. Melakukan plot data terhadap peubah respons dengan menggunakan diagram histogram.

b. Membandingkan plot data dari hasil langkah 2a dengan grafik fungsi distribusi yang terdapat pada halaman (17).

3. Pendugaan parameter model

Pendugaan parameter dilakukan untuk membentuk model regresi poisson dengan mengikutsertakan seluruh peubah penjelas dengan menggunakan persamaan (16).

4. Pengujian signifikansi model regresi Poisson

Pengujian signifikansi model regresi Poisson dilakukan untuk melihat pengaruh dari peubah penjelas didalam model dengan menggunakan uji rasio kemungkinan. Untuk uji ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menentukan nilai dan dengan menggunakan persamaan (11).

b. Menentukan nilai T dengan menggunakan persamaan (20).

c. Menentukan nilai χ²α,k kemudian membandingkannya dengan nilai T, dimana jika maka tolak .

5. Pengujian signifikansi masing-masing parameter model regresi Poisson

Pengujian signifikansi masing-masing parameter regresi Poisson dilakukan untuk melihat pengaruh parameter terhadap model secara terpisah.

Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah:

a. Melakukan uji Wald untuk masing-masing parameter dengan menggunakan persamaan (21).

b. Menentukan nilai χ²α,1 kemudian membandingkannya dengan nilai uji Wald. Dimana ditolak jika .

6. Pemilihan model terbaik

Pemilihan model terbaik pada regresi poisson dilakukan dengan menggunakan persamaan (22). Dimana dengan melihat nilai yang terkecil dan parameternya signifikan terhadap model merupakan model yang terbaik.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian 1. Deskripsi Data

Data yang diperoleh dari Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kota Tanjungpinang, dapat dilihat pada Lampiran 1 halaman 53. Lampiran ini menggambarkan jumlah siswa SMA/MA/SMK yang tidak lulus UN Tahun Pelajaran 2010/2011 dan faktor eksternal lingkungan sekolah yang mempengaruhinya. Berikut adalah tabel jumlah siswa yang tidak lulus UN per sekolah pada masing-masing Kecamatan di Kota Tanjungpinang:

Tabel 5: Jumlah Siswa Tidak Lulus UN Per Sekolah Pada Masing-Masing Kecamatan

No Kecamatan Jumlah Siswa

Tidak Lulus

Jumlah Sekolah yang Tidak Lulus 100 %

Rata-Rata Siswa Tidak Lulus Per

Sekolah

1 Kec. Tg.Pinang Timur 17 3 5,67

2 Kec. Tg.Pinang Barat 23 2 11,5

3 Kec. Tg.Pinang Kota 29 1 29

4 Kec. Bukit Bestari 34 4 8,5

Berdasarkan Tabel 5 dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang tidak lulus UN paling banyak terdapat pada Kecamatan Tanjungpinang Kota dengan rata- rata siswa yang tidak lulus per sekolah adalah 29 siswa. Sedangkan jumlah siswa yang tidak lulus paling sedikit terdapat pada Kecamatan Tanjungpinang Timur dengan rata-rata siswa yang tidak lulus per sekolah adalah 5,67 siswa.

32

2. Analisis Data

Dalam menganalisis data penelitian ini, digunakan bantuan software SAS versi 9.1 dengan memakai PROC GENMOD. Adapun hasil analisis yang dilakukan adalah:

a. Membentuk Peubah Dummy Pada Peubah Penjelas 1) Peubah penjelas lebih dari dua kategori

Peubah dummy ini dibentuk pada peubah penjelas yang memiliki lebih dari dua kategori yaitu: peubah akreditasi sekolah dan peubah input siswa. Dimana dilakukan pengurangan antara banyaknya kategori dikurangi satu sebagai berikut:

X₁ = Akreditasi sekolah Untuk peubah akreditasi sekolah dikelompokkan menjadi tiga

kategori, yaitu akreditasi sekolah A, B dan C. Pada data ini terlebih dahulu dibentuk peubah dummy agar dapat dilakukan analisis, yaitu:

Tabel 6: Peubah Dummy Pada X1

Kategori X1a X1b

Akreditasi sekolah A 0 0

Akreditasi sekolah B 1 0

Akreditasi sekolah C 0 1

Akreditasi sekolah X1a akan bernilai 1 apabila akreditasi sekolah berada pada kategori akreditasi sekolah B dan bernilai 0 untuk akreditasi sekolah lainnya. Akreditasi sekolah X1b akan bernilai 1 apabila akreditasi sekolah berada pada kategori akreditasi sekolah C dan bernilai 0 untuk akreditasi sekolah lainnya.

X₂ = Input siswa

Untuk peubah input siswa dikelompokkan menjadi tiga kategori, yaitu input siswa tinggi, sedang, dan rendah. Pada data ini terlebih dahulu dibentuk peubah dummy agar dapat dilakukan analisis, yaitu:

Tabel 7: Peubah Dummy Pada X2

Kategori X2a X2b

Input Siswa Tinggi 0 0

Input Siswa Sedang 1 0

Input Siswa Rendah 0 1

Input siswa X2a akan bernilai 1 apabila input siswa berada pada kategori input siswa sedang dan bernilai 0 untuk input siswa lainnya. Input siswa X2b akan bernilai 1 apabila input siswa berada pada kategori input siswa rendah dan bernilai 0 untuk input siswa lainnya.

2) Peubah penjelas hanya dua kategori

Pada peubah penjelas yang memiliki dua kategori akan diberikan nilai 0 dan 1 pada kategori, dimana kategori yang diberi nilai 0 dianggap sebagai kategori dasar. Adapun peubah penjelas yang memiliki dua kategori adalah:

X5 = Keadaan gedung sekolah

Untuk peubah keadaan gedung sekolah, diberi nilai seperti:

0: Keadaan gedung sekolah yang kurang baik 1: Keadaan gedung sekolah yang baik

X₆ = Kelengkapan alat pembelajaran Untuk peubah kelengkapan alat pembelajaran, diberi nilai seperti:

0: Alat pembelajaran kurang lengkap

1: Alat pembelajaran lengkap

X₇ = Kelengkapan buku di perpustakaan Untuk peubah kelengkapan buku di perpustakaan, diberi nilai seperti:

0: Buku kurang lengkap 1: Buku lengkap

X8 = Ketersediaannya sarana IPTEK Untuk peubah ketersediaannya sarana IPTEK, diberi nilai seperti:

0: Kurang tersedia sarana IPTEK 1: Tersedia sarana IPTEK

b. Memplot Data Peubah Respons

Berdasarkan data pada Lampiran 1 halaman 51 plot data peubah respons (y) dapat dilihat pada grafik berikut ini:

Gambar 2: Plot Peubah Respons Jumlah Ketidaklulusan Siswa SMA/MA/ SMK

Dari hasil grafik tersebut terlihat bahwa grafik di atas berbentuk distribusi Poisson. Grafik dari plot data peubah respons sesuai dengan gambar 1, dimana bentuknya tidak simetris terhadap sumbu x.

c. Pendugaan Parameter Model

Dengan mengikutsertakan seluruh peubah penjelas, diperoleh hasil pendugaan parameter model regresi Poisson dengan Metode Maksimum Likelihood menggunakan pendekatan Newton-Raphson pada persamaan (16). Berdasarkan bantuan software SAS versi 9.1 dugaan parameter model dapat dilihat pada Lampiran 2 halaman 53 yang dapat diberikan pada tabel berikut ini:

Tabel 8: Hasil Dugaan Parameter Model Regresi Poisson

Peubah Penjelas Nilai Parameter βi

Intersep -5,5985 Akreditasi sekolah

(Akreditasi sekolah C) 3,6749

Akreditasi sekolah

(Akreditasi sekolah B) 4,2308

Input siswa

(Input siswa rendah) -0,7575

Input siswa

(Input siswa sedang) -1,5582

Jumlah guru 0,0856

Jumlah guru dengan tingkat

pendidikan masih di bawah S1 -0,7481 Keadaan gedung sekolah

(kurang baik) 2,3023 Kelengkapan alat pembelajaran

(kurang lengkap) 2,7251

Kelengkapan buku

(kurang lengkap) -0,1179

Ketersediaan IPTEK

(kurang tersedia) -0,1373

Berdasarkan Tabel 8 di atas diperoleh model regresi Poisson dengan mengikutsertakan seluruh peubah penjelas, yaitu:

y = exp (-5,5985 + 3,6749 X1a(0) + 4,2308 X1b(0) – 0,7575 X2a(0) – 1,5582 X_2b(0) + 0,0856 X₃ – 0,7481 X₄ + 2,3023 X₅₍₀₎ + 2,7251 X₆₍₀₎ – 0,1179 X7(0) + 0,1373 X8(0) ).

Model regresi Poisson di atas menunjukkan bahwa koefisien faktor eksternal yang masuk ke dalam model, masing-masing mempunyai pengaruh terhadap jumlah siswa SMA/MA/SMK yang tidak lulus UN.

Dengan kata lain nilai koefisien negatif dari tiap faktor eksternal yang masuk ke dalam model menyebabkan jumlah siswa SMA/MA/SMK yang tidak lulus UN menurun.

d. Pengujian Signifikansi Model Regresi Poisson

Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi model untuk menggambarkan jika terdapatnya hubungan antara ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2010/2011 dengan beberapa faktor eksternal lingkungan sekolah. Berdasarkan persamaan (11) diperoleh nilai dugaan log likelihood yang mengandung seluruh peubah penjelas adalah 140,4339. Sedangkan untuk nilai dugaan model yang tidak mengandung peubah penjelas sebesar 55,9997. Ini dapat dilihat pada nilai log likelihood pada Lampiran 2 halaman 52 dan Lampiran

3 halaman 54 secara berturut-turut.

Adapun hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : β1= β2 = ... = β10 = 0

Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut adalah:

T = 2 ( ln - ln )

= 2 (140,4339 - 55,9997) = 2 (84,4342)

=168,8684

Berdasarkan tabel Chi-Kuadrat pada Lampiran 6 halaman 58 dengan α = 0,05 dan derajat bebas 10 diperoleh nilai χ²0,05;10 = 18,31 . Karena T > χ²0,05;10 maka H0 ditolak pada α = 0,05 yang berarti paling tidak ada satu β_i yang berpengaruh terhadap model. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi Poisson y = exp (-5,5985 + 3,6749 X1a(0) + 4,2308 X_1b(0) – 0,7575 X2a(0) – 1,5582 X2b(0) + 0,0856 X₃ – 0,7481 X₄ + 2,3023 X₅₍₀₎ + 2,7251 X6(0) – 0,1179 X7(0) + 0,1373 X8(0) ) signifikan pada taraf nyata 0,05. Artinya pada taraf nyata 0,05 model tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara pengaruh faktor eksternal lingkungan sekolah terhadap jumlah ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional.

e. Pengujian Signifikansi Masing-Masing Parameter Model Regresi Poisson

Selanjutnya dilakukan pengujian untuk melihat pengaruh masing- masing peubah penjelas terhadap peubah respons. Uji ini menggunakan persamaan (21). Berdasarkan Lampiran 2 halaman 53 didapatkan uji signifikansi masing-masing parameter regresi Poisson seperti di bawah ini.

Hipotesis yang digunakan adalah:

( ) ( ) Dengan menggunakan statistik uji:

( ₍ ^̂_̂)) Sehingga,

( ₍ ^̂ _̂)) ( ₍ ^̂_̂))

_{( )} ( ₍ ^{̂ ( )}

( ))

̂ ) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ _{( )})) _{( )} ( ₍ ^{̂ ( )}

( ))

̂ ) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ ( ))) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ _{( )})) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ _{( )})) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ _{( )})) _{( )} ( ^{̂ ( )}

( ̂ _{( )})) ( ₍ ^̂_̂))

Nilai uji Wald untuk masing-masing parameter dapat dilihat seperti pada tabel berikut ini:

Tabel 9: Hasil Uji Signifikansi Masing-Masing Parameter Model Regresi Poisson

Parameter Uji Wald Penerimaan Hipotesis

Intersep 19,48 Tolak H0

Akreditasi sekolah

(Akreditasi sekolah C) 9,53 Tolak H0

Akreditasi sekolah

(Akreditasi sekolah B) 15,98 Tolak H0

Input siswa

(Input siswa rendah) 2,31 Terima H0

Input siswa

(Input siswa sedang) 8,81 Tolak H0

Jumlah guru 35,66 Tolak H0

Jumlah guru dengan tingkat

pendidikan masih di bawah S1 15,31 Tolak H0

Keadaan gedung sekolah

(kurang baik) 28,35 Tolak H0

Kelengkapan alat pembelajaran

(kurang lengkap) 13,94 Tolak H0

Kelengkapan buku

(kurang lengkap) 0,03 Terima H0

Ketersediaan IPTEK

(kurang tersedia) 0,05 Terima H0

Berdasarkan tabel Chi-Kuadrat pada Lampiran 6 halaman 58 dengan α = 0,05 dan derajat bebas 1 diperoleh nilai χ²0,05;1 = 3,84 ,diperoleh hasil uji signifikansi masing-masing parameter model regresi Poisson seperti pada Tabel 9. Penerimaan hipotesis yang dilakukan pada Tabel 9 adalah, jika > maka tolak H0.

Berdasarkan tabel terlihat bahwa parameter _{( ) ( ) ( ) ( ) ( )} signifikan pada taraf nyata 0,05.

Artinya, pada taraf nyata 0,05 akreditasi sekolah C, akreditasi sekolah B,

input siswa yang sedang, jumlah guru, jumlah guru dengan tingkat pendidikan masih di bawah S1, keadaan gedung sekolah yang kurang baik dan kelengkapan alat pembelajaran yang kurang lengkap memiliki pengaruh terhadap jumlah siswa SMA/MA/SMK yang tidak lulus UN Tahun Pelajaran 2010/2011 jika bersama-sama berada dalam model.

f. Pemilihan Model Terbaik

Untuk memperoleh model terbaik maka dilakukan seleksi model pada model penuh dan model tereduksi dengan menggunakan kriteria AIC pada persamaan (22). Model penuh adalah model signifikan yang terdiri dari seluruh peubah penjelas. Sedangkan model tereduksi adalah model yang terdiri dari masing-masing parameternya signifikan terhadap model.

Adapun hasil analisis pemilihan model terbaik tersebut, dimana nilai ln ( ̂) dapat dilihat pada Lampiran 2 halaman 52 dan Lampiran 4 halaman 55 adalah:

AIC model penuh = -2 (140,4339) + 2(11) = -258,8678

AIC model tereduksi = -2 (140,4065) + 2 (9) = -262,813

Nilai AIC untuk masing-masing model di atas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 10: Nilai AIC Masing-Masing Model

Model AIC

Model Penuh -258,8678

Model Tereduksi -262,813

Berdasarkan Tabel 10 terlihat bahwa model yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model tereduksi dengan nilai AIC = -262,813. Artinya model yang terbaik untuk menggambarkan pengaruh faktor ekstenal lingkungan sekolah terhadap ketidaklulusan siswa SMA/MA/SMK dalam Ujian Nasional adalah model yang tereduksi. Adapun analisis yang dilakukan selanjutnya adalah:

1) Pendugaan Parameter Model Tereduksi

Dengan mengikutsertakan seluruh peubah penjelas yang tereduksi menggunakan persamaan (16) diperoleh hasil pendugaan parameter model tereduksi. Berdasarkan bantuan software SAS versi 9.1 diperoleh dugaan parameter model tereduksi yang dapat dilihat pada Lampiran 4 halaman 56 yang dapat ditulis sebagai berikut:

y = exp (-5,7073 + 3,5691 X1a(0) + 4,2538 X1b(0) – 0,7965 X2a(0) – 1,6224 X_2b(0) + 0,0865 X₃ – 0,7771 X₄ + 2,3571 X₅₍₀₎ + 2,8453 X6(0)).