• Tidak ada hasil yang ditemukan

Persamaan Diferensial Orde II

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Persamaan Diferensial Orde II"

Copied!
29
0
0

Teks penuh

(1)
(2)

PDB Orde II

PDB Orde II

″ ′

(3)

Solusi Homogen

Solusi Homogen

″ ′

!

"

# $

# $

% & '

!

(4)

Solusi Homogen

Solusi Homogen

" & '

!

(% ("

$ &

! ) '

(5)

Contoh soal

Contoh soal

*

+

" $

," ,$

(% ("

″ + ′

-″ + ′

-$ $

,$

(% ("

″ .

.

r12 = 2i 2

4 . 1 . 4

± = −

±

(6)

Persamaan Differensial non

Persamaan Differensial non

homogen

homogen

″ ′

/

!

% !

(7)

Metode koefisien tak tentu

Metode koefisien tak tentu

r(x) yp

r(x) = emx yp = A emx

r(x) = Xn yp = AnXn + An-1Xn-1+…….+A1X + A0

r(x) = sin wx yp = A cos wx + B sin wx

r(x) =cos wx yp = A cos wx + B sin wx

r(x) = e uxsin wx yp = e ux (A cos wx + B sin wx )

R(x) =e uxcos wx yp = e ux (A cos wx + B sin wx )

( / )

#

(8)

Contoh

Contoh

% 1 2 $ 3 " # 4

" 2 $ " 2 " 2 %

/ % " " %

/ % " " %

# (% " (

"

5 &

3 , & 1 &

6

& $ & " & + & & %7+

#

(% " (

(9)

Contoh

Contoh

" 1 2 $ 3 " ) # 4

" 2 $ " 2 " 2 %

/ % " " %

# ( (

# (% " (

"

5 & )

3 , & ) 1 , & ) 2

6

,& ) 2 2$ ,& ) " & ) )

,&,$ "& ) , $& " )

(10)

Contoh (no. 2 Lanjutan)

Contoh (no. 2 Lanjutan)

#

(% " (

" %7% ) 2 $7%

& %7% ,$7%

$ 1 2 $ 3 " )

$ 1 2 $ 3 " )

# 4

) % "

(% " (

(11)

Contoh

Contoh

. 1 2 $ 3 " % 3 ,%

# 4

" 2 $ " 2 " 2 %

/ % " " %

/ % " " %

# (% " (

"

5 &

3 & & 1 "& & 6

"& &8 2 $ & & " & ,& & ,%

# (% " (

(12)

Contoh

Contoh

(% " (

" 2

6 % 3 ,%

3 "(% " (

" 2 2

% (% (" "(% ("

(% ,% (" "

(% ,% (" "

#

(13)

Latihan

Latihan

$ . $ " - "

$ .

. "

$ .

. " " . " " " $ "

. . "

$ . $ " "

- $ "

$

. . . !"

(14)

Metode Variasi Parameter

Metode Variasi Parameter

! ) ,

# ' # #

# #

#

(15)

Metode Variasi Parameter

Metode Variasi Parameter

#

#

#

/ ″ 4

#

#

" $

#

%

#

#

" $

#

%

$ # % $ %

$

"

% # $

"

%

#

$ %
(16)

Metode Variasi Parameter

Metode Variasi Parameter

(17)

Contoh

Contoh

% &

# 4

" % <

# ' (% ) ("

# ' (% ) ("

5 #

)

3 , )

(

) " " %

/

= x x dx

u 1 tan sin − = dx x x cos

sin2 −

− = dx x x cos cos 1 2 − −

(18)

Contoh (Lanjutan)

Contoh (Lanjutan)

x x

x tan sin

sec

ln + +

− = +

= secxdx cosxdx

= x x dx

v 1 tan cos = dx x

sin = −cos x

/

# #

(

x x

)

x x x x x

yp = − lnsec + tan cos +sin cos −sin cos

#

(

lnsecx+ tan x

)

cos x

=

(

x x

)

x

x C

x C

(19)

Contoh

Contoh

" & ) # 4

" - < $

# (% ) $8 (" $8

# (% ) $8 (" $8

5 % 0 "

% ) $ " $

3% ,$ $ 3" $ ) $

(

$ ) " $ " $

/

= x x dx

u

3

3 sec 3

sin 2

= tan 3x dx

3

1 2

(

)

− −

= sec 3x 1 dx

3

(20)

Contoh (Lanjutan)

Contoh (Lanjutan)

x

x tan3

9 1 3 1 − = −

= dx sec 3xdx

3 1 3

1 2

= x x dx

v

3

3 sec 3

cos 2 = x dx

3 sec 3

1

x x tan3 3 sec ln 9 1 + = / # #

(

x x

)

x

x x

x x

yp lnsec3 tan3 sin 3

9 1 3 cos 3 tan 9 1 3 cos 3 1 + + − = #

(

x x

)

x

x x x C x C

y lnsec3 tan3 sin3

9 1 3 cos 3 1 3 sin 9 1 3 cos 2

1 + − + + +

=

(

x x

)

x

x x

x lnsec3 tan3 sin 3

(21)

Latihan

Latihan

1.

y” + y = cosec x cot x

2.

y” + y = cot x

3.

y” – 3 y’ + 2y =

1

e

e

x

x

+

x 2

e

4.

y” + 4 y’ + 4 y =

2

x

e

5.

y” + 4 y = 3 cosec 2x

6.

y” + 4 y = 3 cosec x

7.

4 y” + y = 2 sec (x/2)

8.

y” – 2y’ + y =

2

x

x

1

(22)
(23)

Penerapan dalam Rangkaian Listrik

Penerapan dalam Rangkaian Listrik

) * =

+

0

,$-% 0 = 6 )

.

)

( )

-,

.

+

/-/.

)

/-.

/

*

"

+

+

%

=

(24)

(Lanjutan)

(Lanjutan)

&

( )

-,

0

/0

)

0

/

*

%

>

"

=

+

+

/-/.

0

=

-( )

-,

0

+

/-/0

)

/-0

/

(25)

Contoh

Contoh

? @ A 4

BC( ) '1 *

+ , D

4

4 /

) BC(

%"

*

>

%+

E

"

.

+

.

+

.

=

+

"*

>

F

E

+

.

+

.

=

.

(26)

Contoh

Contoh

"* F

"

= +

+

$

.

±

=

2

/

(

+

-

+

-

)

.

'

=

−. - %

)

$

+

"

$

/

(

+ - + -

)

. = " . % −$ + −. - % ) $ + " $

$

% .

" −

=

.

. 2

(27)

Rangkaian RLC

Rangkaian RLC

(

)

[

- -

]

. % −$ " . −. - " .) $ $ " $

4 . 0

$

"

$

"

%

=

+

$

% " . %

− =

+

#

(

)

[

- -

]

. =% −$ " . − −. - " .) $ + $ " $

-.

(28)

Latihan

Latihan

% =

BC( ) '1 *

+

,$-%

-4

" ? @ 4

B( )

+

(29)

Latihan

Latihan

$ = 0

BC( ) % *

$ * + " 8 % ,+

,$-% %" $GG

-4

. ? 0 4

-C( * % ,"

= + % ,G

Referensi

Dokumen terkait

Adanya kontradiksi antara teori mengenai tanggungjawab sosial dengan berbagai penelitian mengenai faktor yang mempengaruhi pengungkapan tanggung jawab sosial perusahaan

Penyakit ini biasanya dimanifestasikan dalam bentuk adanya demam, adanya obstruksi hidung dengan sekret yang encer sampai dengan membuntu saluran pernafasan, bayi

Kondisi tersebut menunjukkan bahwa partisipan penelitian ini adalah individu dengan karakteristik kepribadian tidak pencemas, senang sendiri, cenderung konvensional dalam

[r]

Kebiasaan dan tradisi yang dilakukan orang-orang tanpa melalui penalaran apakah yang dilakukan baik atau buruk. Dengan demikian seseorang akan bertambah

Kajian Pemanfaatan Teknologi Informasi dalam Kajian Pemanfaatan Teknologi Informasi dalam Pengembangan UMKM serta Efektivitas Model Pengembangan UMKM serta Efektivitas Model

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, dapat penulis sarankan kepada dosen-dosen PGSD Universitas Jambi khususnya pada pembelajaran matematika dasar II materi

Hasil kajian menunjukkan bahwa, selama periode waktu 14 bulan telah terjadi kehilangan karbon pada lapisan permukaan gambut yang didrainase dari berbagai penggunaan lahan yang