• Tidak ada hasil yang ditemukan

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA"

Copied!
26
0
0

Teks penuh

(1)

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPA 2015

Paket 1

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Jika n bilangan prima ganjil maka n2. 2. Jika n2maka n2 4.

Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah ….. A. Jika n bilangan prima ganjil maka n2 4. B. Jika n bilangan prima ganjil maka n2 4. C. n bilangan prima ganjil dan n2 4. D. n bilangan prima ganjil dan n2 4. E. n bilangan prima ganjil atau n2 4.

Solusi:

Ingkaran dari pernyataan “Jika n bilangan prima ganjil maka n2 4” adalah “ n bilangan prima ganjil dan n2 4”. 

 

D

2. Anggaplah bahwa 60a 3dan 60b 5. Nilai dari 122 2 ....

1     b b a A. 8 D. 4 B. 7 E. 2 C. 6 Solusi: 5 60 12 dan 60b 5 Sehingga p q q r p r (p q) p  q

Jika n bilangan prima ganjil maka n2 Jika n2maka n2 4

Jika n bilangan prima ganjil maka n2 4

(2)

2 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 b b    1 60 60 60 12

b b a b b b a 2 2 1 1 2 2 1 60 12         2 1 60 b a   601ab b a 60 60 60  5 3 60    42 3. Diberikan 3 2 3 2    a dan 3 2 3 2   

b . Jika hasil dari a2 b2dinyatakan dalam bentuk pq 3, maka nilai dari pq....

A. 152 D. 42 B. 112 E. 18 C. 54 Solusi: 7 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2       a 7 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2       b a2 b2 

ab



ab

74 374 3



74 374 3

 

8 3

 

14 112 3  pq 3 p0dan q112 Jadi, nilai pq0112112.  [B]

4. Jika akar-akar persamaan

2

log 1 1 log log 1 2 6      x x x x

x adalah x dan 1 x . Nilai 2

2 2 1 x x  adalah …. A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3 Solusi:

2 log 1 1 log log 1 2 6      x x x x x

xlog

x6

xlog

x1

xlog22



log 2 2 1 6 log x x x x x  



2 2 1 6 x x x    x2 5x62x2 x2 5x60

x2



x3

0 x12atau x2 2

(3)

3 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

5. Garis h melalui titik (2,0) menyinggung parabola yx2 6x. Jika titik singgungnya terletak pada parabola di kuadran kedua, maka persamaan garis h adalah ….

A. 18xy360 D. 2xy40 B. 18xy360 E. 2xy40 C. 2xy40

Solusi:

Ambillah persamaan garis singgungnya adalah ymxn

(2,0)  ymxn

02mn

n2m

Persamaan garis singgungnya menjadi ymx2m m

mx

y 2  yx2 6x

mx2mx2 6x

x2 

m6

x2m0

Syarat yang harus dipenuhi agar garis menyinggung parabola adalah D0, sehingga

m6

2 41

2m

0 0 8 36 12 2 m m m 0 36 20 2 m m

m2



m18

0 2   m atau m18 2   mx2 

m6

x2m0 x2 4x40

x2

2 0 x2 x2 yx2 6x 

 

2 2 6

 

2 8

Koordinat titik singgungnya

2,8

yang terletak di kuadran II. 18   mx2 

m6

x2m0 x2 12x360

x6

2 0 x6 x6 yx2 6x 

 

6 2 6

 

6 72

Koordinat titik singgungnya

6,72

yang terletak di kuadran IV. Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah

2

 

mymx2m 2x4 2xy40 [D]

(4)

4 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

6. Diberikan persamaan kuadrat 2x2 xk0mempunyai akar-akar p dan q. Jika

4 5 2 2 q p ,

maka nilai k adalah ….

A. 7 D. 1

B. 5 E. 2

C. 3

Solusi:

2x2 xk0akar-akarnya adalah p dan q. 2 1   q p …………. (1) 2 k pq ……….. (2) 4 5 2 2 q p



4 5   q p q p

4 5 2 1       p q 2 5   q p …………... (3)

Jumlah persamaan (1) dan (3) menghasilkan: 2p3 2 3   p 2 3   p  2 1   q p 2 1 2 3 q q1 2 12 3 k pq q p       

 

2 1 2 3 k       k3  [C]

7. Jika  dan  adalah akar-akar persamaan x2 4x20, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 52dan 5 2adalah ….

A. x2 16x680 D. x2 86x160 B. x2 16x860 E. x2 16x160 C. x2 16x860

(5)

5 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Solusi: Alternatif 1: 0 2 4 2 x

x akar-akarnya adalah  dan . 4

 

 dan  2

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 52dan 5 2. Jumlah akar-akarnya:

4 5

 

4 4 16 5 2 5 2 5         

Hasil kali akar-akarnya:

52



52

25

 

 10



4 25

 

2 10

 

4 486 Persamaan kuadrat yang diminta adalah

1 2

1 2 0 2 x x x x x x

  

16 86

0 2 x x 0 86 16 2 x x [C] Alternatif 2: x  2 5  5 2   x  5 2   x   x2 4x20 2 0 5 2 4 5 2 2               x x x2 4x420x40500 x2 16x860 [C]

8. Garis g adalah garis singgung pada lingkaran x2 y2 10di titik A(3,1). Salah satu garis h menyinggung lingkaran itu dan tegak lurus pada garis g adalah ….

A. x3y100 D. 3xy100 B. x3y100 E. 3x3y100 C. x3y100

Solusi:

Gradien garis OA adalah

3 1 0 3 0 1     OA m .

Gradien garis g adalah mg

mgmOA 1 1 3 1        g m mg 3

Gradien garis h adalah mh

mhmg 1 mh31 X Y O A(3,1) g

(6)

6 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 3 1   h m

Persamaan garis singgungnya: ymxr m2 1 1 3 1 10 3 1 2          x y 3 10 3 1    x y x3y100dan x3y100

Jadi, salah satu garis h menyinggung lingkaran itu dan tegak lurus pada garis g adalah 0

10

3  

y

x

 

A

9. Diberikan fungsi f dan g yang didefinisikan sebagai

 

b x x f  5, b0dan

 

2   x ax x g , x2, 0 

a . Jika

    

fog 4  f 8 dan

go f1

 

1 12, maka nilai ab.... A. 10 D. 6 B. 9 E. 5 C. 8 Solusi:

 

b x x f  5 b y x 5 ybx5 f1

 

xbx5

    

fog 4  f 8

 

b g f 4 3 b a f 3 2 4 4       

 

b a f 2 3 b b a 5 3 2  2a53 a4 10. Jika

x x x f 2 4 3 2   

 , x2dan f 1adalah invers dari fungsi f, maka f1

 

1 .... A. 10 D. 6 B. 9 E. 7 C. 8 Solusi:

go f1

 

1 12

 

f11

12 g

b5

12 g

12 2 5 5    b b a

12 3 5 4   b b 9 3 5   b b 4 2b 2   b Jadi, nilai 6 ) 2 ( 4    b a  [D]

(7)

7 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Ambillah x2txt2

x x x f 2 4 3 2    

 

2 2 4 3 2      t t t f t t 2 8 1   

 

x x x f 2 8 1    , dengan x4 Alternatif 1:

 

x x x f 2 8 1    y y x 2 8 1    1 2 8xxyy

2x1

8x1 y 1 2 1 8    x x y

 

1 2 1 8 1     x x x f , dengan 2 1   x

   

 

9 1 1 2 1 1 8 1 1        f [B]

11. Diberikan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga x2 x1 merupakan faktor dari 1 2 3 bx ax . Nilai abadalah …. A. 3 D. 1 B. 2 E. 2 C. 1 Solusi:

Membagi ax3 bx2 1dengan x2 x1 menghasilkan: ax3 bx2 1

x2 x1

ax1

ax3 x2 ax2 xax1 ax3 

1a

x2 

1a

x1 Sehingga 1a0 a1 b1a112 Jadi, ab121 [C]

12. Lima belas tahun yang lalu umur Mathman adalah 2 kali umur Martha; 15 tahun yang akan datang umurnya

3

4 kali umur Martha. Jumlah umur mereka sekarang adalah …. A. 80 tahun D. 65 tahun B. 75 tahun E. 60 tahun Alternatif 2:

 

d cx b ax x f    

 

a cx b dx x f     1

 

x x x f 2 8 1    

 

1 2 1 8 1 2 1 8 1          x x x x x f , 2 1   x

   

 

9 1 1 2 1 1 8 1 1        f  [B]

(8)

8 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 C. 70 tahun

Solusi:

Ambillah sekarang umur Mathman x tahun dan umur Martha y tahun. x152

y15

x2y15……….. (1)

15

3 4 15   y x 3x454y60 3x4y15……….. (2)

Persamaan (2) – 2  Persamaan (1) menghasilkan: x45

x45 x2y15 452y15 y30

Jadi, jumlah umur mereka sekarang adalah (45 + 30) tahun = 75 tahun.  [B]

13. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik membutuhkan waktu 4 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $40. Pencukur yang lainnya dengan kabel listrik membutuhkan waktu 2 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $30. Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja 800 jam untuk digunakan memproduksi pencukur per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus 300 pencukur per hari. Banyak masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar diperoleh pendapatan maksimimum adalah ….

A. 300 pencukur dengan kabel listrik saja B. 200 pencukur tanpa kabel listrik saja

C. 150 pencukur tanpa kabel listrik dan 150 pencukur dengan kabel listrik D. 100 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik E. 200 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik

Solusi:

Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = x buah dan banyak pencukur dengan kabel listrik = y buah.              0 0 300 800 2 4 y x y x y x Fungsi objektif f

 

x 40x30y 4x2y800 2xy400………….. (1) xy300………..….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan: x100 x100 xy300 O 400 300 300 (100,200) 300   y x X Y 800 2 4xy 200

(9)

9 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 100 y300

y200

Koordinat titik potongnya adalah (100,200) Titik f

 

x 40x30y (0,0) 4003000 (200,0) 402003008.000 (100,200) 401003020010.000 (maksimum) (0,300) 400303009000

Jadi, banyak masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar diperoleh pendapatan maksimimum adalah 100 buah pencukur tanpa kabel listrik dan 200 buah pencukur dengan kabel listrik.  [D]

14. Diberikan persamaan matriks

                             3 0 1 2 1 2 4 2 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 A , dengan matriks A

berordo 22, At adalah transpos matriks A, dan I adalah matriks identitas berordo 22. Nilai determinan matriks AtIA2 adalah ….

A. 16 D. 216 B. 184 E. 232 C. 200 Solusi:                               3 0 1 2 1 2 4 2 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 A 2 2 1 2 2 5 0 6                1 0 2 1        

   

                    1 2 0 1 3 2 2 1 2 2 1 3 1 A          3 8 2 5          3 2 8 5 t A                    3 8 2 5 3 8 2 5 2 A A A          7 16 4 9                          7 16 4 9 1 0 0 1 3 2 8 5 2 A I At                   7 16 4 9 3 2 8 5          4 18 12 4 Det

A2 AtI

4 4 12

18

200 4 18 12 4           [C]

15. Diberikan vektor-vektor a2ij2kdan b4i10j8k. Sudut antara vektor 

     a b 2 1 dan a adalah …. A. 150o D. 60o

(10)

10 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 B. 120o E. 45o C. 90o Solusi: a b i j k

4i 10j 8k

2 1 2 2 2 1  4i4j2k

Sudut antara vektor 

     a b 2 1 dan a adalah . Rumus: b a b a   cos

 

2 2

 

2 2 2 2 2 1 2 2 4 4 2 1 2 2 4 4 cos                                0 4 1 4 4 16 16 4 4 8         90

Jadi, sudut antara vektor 

     a b 2 1 dan a adalah 90o.  [C]

16. Diberikan vektor a3i4j6kdan b2i3j6k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b

adalah ….

A. 10 D. 6 B. 8 E. 5 C. 7

Solusi:

Rumus: Panjang proyeksi vektor a pada b adalah

b b a c  

 

2 2 2 6 3 2 6 3 2 6 4 3                             c 36 9 4 36 12 6       49 42  6 7 42

Jadi, panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 6.

17. Garis 2x3y60adalah peta dari garis yang ditranformasikan oleh matriks 

       3 2 1 1

dilanjutkan dengan dilatasi

 

O,2 . Persamaan garis semula adalah …. A. 8xy80 D. 8x11y30

B. 3x3y30 E. 3x11y30 C. 8x11y30

Solusi: Alternatif 1:

(11)

11 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015                            y x y x 3 2 1 1 2 0 0 2 ' '                y x 6 4 2 2

   

                         ' ' 2 4 2 6 4 2 6 2 1 y x y x                 ' ' 2 4 2 6 4 1 y x                    ' ' 2 1 1 2 1 2 3 y x              ' 2 1 ' ' 2 1 ' 2 3 y x y x ' 2 1 ' 2 3 y x x  ………. (1) ' 2 1 ' y x y  …………(2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

' 2 1 x y x  x'2x2y x'2x2y ' 2 1 ' y x y  ' 2 1 2 2x y y y   2y4x4yy' y'4x6y 2x3y60 2

2x2y

 

34x6y

60 4x4y12x18y60 16x22y60 8x11y30

Jadi, garis semula adalah 8x11y30.  [C]

Alternatif 2:

Ambillah garis semula adalah axbyc0.

                           y x y x 3 2 1 1 2 0 0 2 ' '                y x 6 4 2 2

   

         ' ' 2 4 2 6 4 2 6 2 1 y x y x                 ' ' 2 4 2 6 4 1 y x                    ' ' 2 1 1 2 1 2 3 y x              ' 2 1 ' ' 2 1 ' 2 3 y x y x ' 2 1 ' 2 3 y x x  ' 2 1 ' y x y  axbyc0

(12)

12 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 ' 0 2 1 ' ' 2 1 ' 2 3               c y x b y x a

0 2 1 ' 2 3       c b a x b a  2x3y60 c6 2 2 3 b a …..……(1) 3 2 1 2 1 b a ……. (2)

Persamaan (1) – 2  Persamaan (2) menghasilkan: 8 2 1 a a16 a16 2 2 3 b a

 

16 2 2 3 b b22 16x22y60 8x11y30

Jadi, garis semula adalah 8x11y30.  [C]

18. Diberikan fungsi eksponen f

 

xa2xbyang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika

 

x

f1 adalah invers dari fungsi eksponen f , maka f1

 

x ....

A.       1 4 1 log 2 x B.       1 4 1 log 2 x C. log

4

4 12 x D. 22log

x4

E. 1 2 4 1 log 2       x Solusi: ) 8 , 0 (  f

 

xa2xb 8a20 b ab8…….. (1) ) 20 , 2 (  f

 

xa2xb 20a22 b 4ab20…….. (2) O X Y (2,20)

 

x f y   (0,8)

(13)

13 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Selisih persamaan (2) dan (1) menghasilkan:

12 3a 4  a 4  aab8 4b8 b4

Persamaan fungsi eksponen adalah f

 

x 42x 42x2 4

 

x 2x2 4 f 4 2 2   yx 4 2y2 x

4

log 2 log y2  x

y2

log2log

x4

4

log 22   x y

4

2 log 2 x y

4

log4 log 2 2 x y        1 4 1 log 2 x y

Jadi, fungsi inversnya adalah

 

       1 4 1 log 2 1 x x f  [A]

19. Diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 20 dan suku ke-12 adalah 41. Jumlah 20 suku ganjil pertama dari barisan tersebut adalah …..

A. 900 D. 1.200 B. 1.000 E. 1.300 C. 1.100 Solusi: u5 20 a4b20……….. (1) u12 41 a11b41……... (2) Selisih persamaan (2) dan (2) adalah 7b21 b3 b3 a4b20 a4

 

3 20 a8 Barisan aritmetika: 8, 11, 14, 17, 20, …

Barisan aritmetika suku ganjil: 8, 14, 20, …, dengan suku pertama a = 8 dan beda b = 14 – 8 = 6 Sn n

2a

n 1

b

2   

2 8

20 1

6

1.300 2 20 20      S

(14)

14 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

Jadi, jumlah 20 suku ganjil pertama dari barisan tersebut adalah 1.300.  [E]

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya 26. Jika bilangan ke-2 ditambah 4 menghasilkan sebuah barisan aritmetika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah …. A. 6 D. 14 B. 8 E. 16 C. 12 Solusi: Barisan geometri: a ar r a , , 26   a ar r a r ar ar a  2 26 ar r a ar2  26  ………. (1) Barisan aritmetika: a ar r a , 4 ,  4 4     ar a r a a r ar ar a r ar4   2  4 0 8 2 2 ar ra ar ……… (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 0 8 2 26rararr 0 3 18rar

6

0 3ra  0  r (ditolak) atau a6

Jadi, nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah 6.

21. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB = 40 cm, BC = 30 cm, dan CG = 18 cm. Jarak dari titik

C ke bidang BDG adalah …. A. 706 3 1 cm D. 5 3 14 cm B. 706 3 2 cm E. 14 cm C. 5 2 14 cm Solusi: BDBC2 CD2  302402 50cm Luas BCD  BCCD BDCP 2 1 2 1 24 50 40 30      BD CD BC CP cm PGCG2 CP2  182 242 30cm A B C D E F G H P Q 40 30 18

(15)

15 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Luas GCP  CGCP PGCQ 2 1 2 1 5 2 14 30 24 18    PG CP CG CQ cm

Jadi, jarak dari titik C ke bidang BDG adalah 5 2 14 cm.

22. Dari prisma segitiga tegak ABC.DEF diketahui ABC adalah siku-siku di A, AB = 6 cm, luas

ABC = 24 cm2, dan jumlah luas bidang sisi tegak = 96 cm2. Sudut yang dibentuk antara bidang

BCD dan bidang alas adalah . Nilai cos  adalah …. A. 61 5 D. 61 10 B. 61 6 E. 61 12 C. 61 8 Solusi: Luas ABC  ABAC 2 1  6AC 2 1 24 AC8cm BCAB2AC2  6282 10cm Luas ABC  ABAC BCAP 2 1 2 1 4,8 10 8 6    BC AC AB AP cm

Jumlah luas bidang sisi tegak = 96 6h8h10h96 24h96 h4cm BDAB2 AD2  62 42  52cm CDAC2AD2  8242  80cm Pandanglah BCD: CD BD BC CD BD D      2 cos 2 2 2

   

80 52 2 10 80 52 2 2      5 4 13 2 2 100 80 52      5 4 13 2 2 32    65 2  65 61 sinDB A C E D F P  6 h 2 D 65

 

61 2 65 2  2 

(16)

16 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Luas BCD  BDCDD BCDP 2 1 sin 2 1 10 65 61 80 52 sin      BC D CD BD DP 10 65 61 5 4 13 2    61 5 4  61 5 4 8 , 4 cos   DP AP  61 6   [B]

23. Keliling segi-12 beraturan yang mempunyai luas 588 cm2 adalah …. A. 7

6  2

cm D. 84

6 1

cm

B. 14

6 2

cm E. 84

6 2

cm C. 84

21

cm

Solusi:

Luas segi-n beraturan

n R n   sin360 2 1 2

Luas segi-12 beraturan

12 360 sin 2 1 12 2   R 5886R2sin30 2 1 6 588 R2 R2 196 R14

Menurut aturan Kosinus:

p2 R2 R2 2RRcos30 196 196 2 14 14 1 3 2

       2 196 196 3

p 2196196 3 7 84 3 7 82 12 7

6  2

Jadi, keliling segi-12 beraturan itu adalah 87

6  2

 

84 6 2

cm. 

 

E

24. Diberikan limas segitiga beraturan T .ABC, dengan TA4 3dm dan AB6dm. Volume limas tersebut adalah ….

A. 18 3liter D. 12 3liter B. 18 liter E. 8 liter C. 16 3liter

Solusi:

Lihat APB siku-siku di P:

3 3 60 sin 6 sin   AB B AP dm Lihat TPB siku-siku di P: 2 2 2 BP TB TP   

 

4 3 2 32 48939 Lihat TAP: R R p 30o A B C T T1 h P 6 6 3 3 3 4 

(17)

17 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 TA AP TP TA AP      2 cos 2 2 2 

   

3 4 3 3 2 39 3 4 3 3 2 2      72 39 48 27   72 36  2 1   60 

Luas TAP sin

2 1 AP TA   4 33 3sin60 2 1 3 2 1 18  9 3cm2 3 9 2 1 1  TT AP 3 9 3 3 2 1 h 6  h cm

 volume limas itu adalah 3 1

Luas ABC h 6 6 sin60 6 2

1 3

1

 18 3liter 

 

A

25. Jika  dan  , dengan  adalah solusi dari persamaan 2sinxtanx54secx0, dengan π

2

0x , maka nilai cos



.... A. 1 D. 0 B. 3 2 1  E. 1 C. 2 1  Solusi:

2sinxtanx54secx0

0 cos 1 4 5 cos sin sin 2      x x x x 2sin2 x5cosx40 2

1cos2 x

5cosx40 22cos2 x5cosx40 2cos2 x5cosx20

2cosx1



cosx2

0 2 1

cosx (diterima) atau cosx2(ditolak) 3 π cos 2 1 cosx  2 π 3 π k x  , dengan kB 3 π  x atau 3 5π  x Jadi,

2 1 3 π 4 cos 3 π 3 π 5 cos cos            [C]

26. Sinus-sinus dari tiga buah sudut dalam suatu segitiga berbanding sebagai 3 : 4 : 5. Jika A adalah sudut dalam terkecil dan C adalah sudut terbesar dari segitiga itu, maka nilai tan

AB

adalah ….

(18)

18 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 A. 3 4  D. 24 7 B. 1 E. 1 C. 24 7  Solusi:

Menurut aturan Sinus dalam ABC : R C c B b A a 2 sin sin sin    5 : 4 : 3 sin : sin : sinA B C 5 : 4 : 3 sin : sin : sin sin 2 : sin 2 : sin 2 : :b cR A R B R CA B Ca

Ambillah a3k, b4k, dan c5k , dengan k0 Menurut aturan Kosinus dalam ABC :

A bc c b a2  2  2 2 cos bc a c b A 2 cos 2 2 2

     

5 4 5 4 2 3 5 4 2 2 2      k k k k k 5 3 5 4 1 sin 2          A 4 3 cos sin tan   A A A B ac c a b2  2  2 2 cos ac b c a B 2 cos 2 2 2

     

5 3 5 3 2 4 5 3 2 2 2      k k k k k 5 4 5 3 1 sin 2          B 3 4 cos sin tan   B B B Jadi, nilai

B A B A B A cos tan 1 tan tan tan     24 7 3 4 4 3 1 3 4 4 3        [C] 27. Jika 3 5 cos

sinxx , dengan 0x90, maka nilai cosxsinxadalah ….

A. 3 15 D. 3 8 B. 3 13 E. 3 7 C. 3 11 Solusi:

(19)

19 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 3 5 cos sinxx

2 2 3 5 cos sin          x x 9 5 cos sin 2 cos sin2 x 2 xx x 9 5 2 sin 1 x 9 4 2 sin x 9 65 9 4 1 2 cos 2          x  3 13 3 5 9 65 sin cos 2 cos sin cos sin cos sin cos 2 2         x x x x x x x x x

 

B 28. Nilai             4 12 2010 5 2009 2008 lim x2 x x2 x x2 x x adalah …. A. 2 D. 5 B. 3 E. 8 C. 4 Solusi: Alternatif 1:

Anda harus ingat rumus:

a p b q px ax c bx ax x 2 lim 2 2                  4 12 2010 5 2009 2008 lim x2 x x2 x x2 x x                    4 5 2009 2008 2010 3 2 lim x2 x x2 x x2 x x                       4 2008 2010 3 2009 5 4 2010 3 lim x2 x x2 x x2 x x2 x x

 

5 1 4 1 2 1 3 1 2 5 3  Alternatif 2:

Anda tidak harus ingat rumus:

a p b q px ax c bx ax x 2 lim 2 2                  4 12 2010 5 2009 2008 lim x2 x x2 x x2 x x

(20)

20 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

                            2 2 2 2 1 2 5 3 2 lim x x x x

                         2 1 2 5 3 2 lim x x x x          2 1 2 5 3 2 lim x x x x 5

 

C 29. Nilai .... tan sin 8 cos 1 lim 2 0     x x x x x A. 64 D. 8 B. 32 E. 4 C. 16 Solusi: Alternatif 1: x x x x x x x x x x sin tan 4 sin 2 lim tan sin 8 cos 1 lim 2 2 0 2 0       x x x x x x 4 sin tan sin 4 sin 2 lim 2 2 2 0    x x x x x x x x x x x                4 sin 4 sin tan 4 4 sin 16 1 4 sin 4 16 1 2 lim 2 0 16 1 16 1 2   16 

 

C Alternatif 2:

 

x x x x x x x x x x        2 2 0 2 0 8 2 1 lim tan sin 8 cos 1 lim 16 2 32 lim 2 2 0    x x x

 

C

30. Diberikan kurva fungsi yx3 ax2 b, dengan a0, a dan b adalah konstanta. Garis singgung kurva pada titik 

     0 , 3 1 a

P dan (3,4) adalah sejajar. Nilai a2 2abb2 .... A. 49 D. 1 B. 7 E. 49 C. 1 Solusi: yx3ax2 b x ax dx dy 2 3 2  

Gradien garis singgung adalah

a x x dx dy dx dy m 3 1 3   

 

 

               a a a a 3 1 2 3 1 3 3 2 3 3 2 2

 

 

3 2 3 3 2 3 3 2 2 2 a a a    276aa2

(21)

21 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 a2 6a270

a9



a3

0

a9(ditolak) atau a3(diterima) a

 

yxaxb      3 2 4 , 3 3 4

    

3 3  3 3 2 b b4 Jadi, nilai a2 2abb2 

ab

2 

34

2 1

31. Keuntungan maksimum jika persamaan permintaan (demand equation) p364xdan biaya total (total cost) C2x2 6adalah ….

A. $96 D. $32 B. $64 E. $28 C. $48 Solusi: Keuntungan   pxC

364x

x

2x2 6

6x2 36x6  6x2 36x6 '12x36 "12

Nilai stasioner (titik kritis) dicapai untuk '0, sehingga 12x360

x3

Karena "120, maka fungsi keuntungan  dicapai pada x3.  6

 

3 2 36

 

3 648

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah $48.  [C] 32. Jika

    a a dt t dx x 4 0 1 2 18 3

13 , maka nilai a adalah ….

A. 6 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3 Solusi:

    a a dt t dx x 4 0 1 2 18 3 13

        4 0 2 1 2 1 2 9 39 2 13 t d t x x a a

4 0 2 2 1 2 6 39 2 13 39 2 13 t a a a a

2 3 2 3 1 0 2 6 1 4 2 6 78a      6 162 78a 

(22)

22 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 2 78 156a

Jadi, nilai a adalah 2.  [D] 33. Hasil dari

 8 3 1 3 x x adalah …. A. 64 D. 32 B. 48 E. 12 C. 36 Solusi:

Alternatif 1: Metode Substitusi:

Ambillah ux1 1 2   x dx du ux1 xu2 1 x3 ux1  312 x8 ux1  813

8 3 1 3 x x

  3 2 2 1 6u du

32 3 6 2uu  5418161232 [D]

Alternatif 2: Metode Integral Parsial:

Ambillah u3xdu3dx dx x dv 1 1   

   dx x x d v 1 1 1 2   x

udvuvvdu

dx x x 1 3 dx x x x 2 1 2 1 3 3      

6x x1

6 x1d

x1

x

x C x x      6 1 4 1 1

8 3 1 3 x x

8 3 1 1 4 1 6      x x x x 48 94

 

9 918 44

 

4 4 144108183232 [D]

34. Hasil integral dari 16cos ....

2 0 4

xdx A. 16π D. π3 B. 13π E. π2 C. π6 Solusi:

2 π 0 4 cos 16 xdx

2 π 0 2 2 cos 16 x dx

        2 π 0 2 2 2 cos 1 16 x dx

        2 π 0 2 4 2 cos 2 cos 2 1 16 x x dx

(23)

23 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 

 

2 π 0 2 2 cos 2 cos 2 1 4 x xdx

       2 π 0 2 4 cos 1 2 cos 2 1 4 x x dx

  

2 π 0 4 cos 2 2 2 cos 8 4 x x dx 2 π 0 4 sin 2 1 2 sin 4 6    x x x sin0 2 1 0 sin 4 0 π 2 sin 2 1 sinπ 4 π 3       3π [D]

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva fungsi y2x2, y2, dan 6xy200adalah …. A. 5 D. 3 2 7 B. 3 1 5 E. 3 2 17 C. 3 2 5 Solusi: Batas-batas integral: Kurvay2x2dan y2. 2x2 2 x1 Kurvay2x2dan 6xy200. 2x2 6x200 x2 3x100

x2



x5

0 x2atau x5 Kurva6xy200dan y2. 6x2200 x3 Luas 

 

b a dx x f L

Luas daerah yang diarsir adalah 

  

3 2 2 1 2 2 20 6 2 2x dx x dx L

32 2 2 1 3 18 3 2 3 2 x x x x        2 27 54 12 36 3 2 4 3 16  3 2 5 1 3 14  .  [D]

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y4x2, garis y3x, dan garis x2 yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….

A. π 15 262 D. π 15 160 O X Y 1 2 3 (3,2) (2,8) 8 2 2 2x y 2  y 0 20 6xy 

(24)

24 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 B. π 15 260 E. π 15 120 C. π 15 162 Solusi: Batas-batas integral:

Kurva y4x2dan garis y3x 2 4 3x x 0 4 3 2 x x

x4



x1

0 4   x atau x1

 

 

f x g x

dx V b a

 π 2 2 , f

   

xg x

 

x x

dx V

  2 1 2 2 2 4 3 π 

x   xx

dx 2 1 4 2 2 8 16 9 π 

x  x

dx 2 1 4 2 16 17 π 2 1 5 3 5 16 3 17 π         x x x        5 1 16 3 17 5 32 32 3 136 π        5 31 16 3 119 π π 15 262   [A]

37. Data yang disajikan pada berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa . Tinggi Badan (cm) Frekuensi

151  155 5

156  160 20

161  165 a

166  170 28

171  175 7

Jika modus pada tabel tersebut adalah 163,625, maka nilai a adalah …. A. 48 D. 42 B. 46 E. 40 C. 44 Solusi: p d d d L Mo          2 1 1 dengan: Mo = modus

L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi) p = panjang kelas atau interval kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Nilai modus pada tabel tersebut adalah 163,625 menunjukkan bahwa kelas modus terletak pada interval kelas 161  165 dengan frekuensi a.

O X Y 2 4 x y  x2 x y3 1

(25)

25 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 Mo = 163,625; L = 160,5; p = 5; d1a20; dan d2a28 5 28 20 20 5 , 160 625 , 163             a a a 5 28 20 20 125 , 3            a a a 48 2 20 625 , 0    a a 1,25a30a20 0,25a10 a40

Jadi, nilai a dalah 40.  [E]

38. Banyaknya bilangan 8 angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka dari 91909595 adalah ….

A. 840 D. 325 B. 735 E. 105 C. 420

Solusi:

Bilangan 91909595 terdiri dari 8 angka, dengan dua angka 5 dan empat angka 9 yang sama,

sehingga banyaknya susunan 8 angka adalah 840

! 4 1 2 ! 4 5 6 7 8 ! 4 ! 2 ! 8        .

Perlu dipahami bahwa banyaknya bilangan 840 buah ini termasuk bilangan dengan angka pertama 0 (misalnya 01559999 artinya 1559999 bukan bilangan 8 angka yang dimaksud)

Sehingga banyak bilangan dengan 0 yang bertindak sebagai angka pertama adalah 105 ! 4 1 2 ! 4 5 6 7 ! 4 ! 2 ! 7       

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk tersebut adalah 840 – 105 = 735.  [C]

39. Dari 12 siswa yang terdiri dari 7 laki-laki dan sisanya perempuan akan dibentuk kelompok belajar yang beranggotakan 6 orang. Jika dalam kelompok belajar itu terdapat paling sedikit 3 laki-laki, maka banyaknya cara membentuk kelompok belajar tersebut adalah ….

A. 812 D. 352 B. 800 E. 112 C. 720

Solusi:

Ada 7 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.

Kelompok belajar yang akan dibentuk beranggotakan 6 siswa, dengan paling sedikit ada 3 orang laki-laki.

Kemungkinannya adalah (3L, 3P), (4L, 2P), (5L, P), (6L, 0P) Jadi, banyaknya cara membentuk kelompok belajar tersebut adalah 7 C35 C37 C45 C27 C55 C17 C65C0 ! 5 ! 0 ! 5 ! 1 ! 6 ! 7 ! 4 ! 1 ! 5 ! 2 ! 5 ! 7 ! 3 ! 2 ! 5 ! 3 ! 4 ! 7 ! 2 ! 3 ! 5 ! 4 ! 3 ! 7

(26)

26 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015 ! 5 1 ! 5 1 ! 6 ! 6 7 ! 4 1 ! 4 5 1 2 ! 5 ! 5 6 7 ! 3 1 2 ! 3 4 5 1 2 3 ! 4 ! 4 5 6 7 1 2 ! 3 ! 3 4 5 ! 4 1 2 3 ! 4 5 6 7                                      3510351021571 3503501057 812  [A]

40. Dalam sebuah kantong terdapat 10 butir kelereng yang terdiri dari 6 butir kelereng berwarna hijau dan sisanya kelereng berwarna putih. Jika dari kantong itu diambil secara acak (random) 3 butir kelereng sekaligus, maka peluang yang terambil kelereng berawarna sama adalah ….

A. 15 7 D. 5 3 B. 5 1 E. 21 5 C. 5 2 Solusi:

Kelereng berwarna hijau = 6 butir

Kelereng berwarna putih = 10 – 6 = 4 butir

P(kelereng berwarna sama)

3 10 3 4 3 6 C C C  

10 3

! ! 3 ! 10 ! 3 4 ! 3 ! 4 ! 3 6 ! 3 ! 6      ! 7 1 2 3 ! 7 8 9 10 1 ! 3 ! 3 4 ! 3 1 2 3 ! 3 4 5 6                 120 4 20  120 24  5 1   [B]

Referensi

Dokumen terkait

Sehubungan dengan hal tersebut, penulis tertarik untuk melakukan penelitian demi mengetahui dan menelaah lebih jauh mengapa saat ini banyak perusahaan tidak lagi memandang

Pengertian Banjar kaitannya dengan desa adat di Bali adalah kelompok masyarakat yang lebih kecil dari desa adat serta merupakan persekutuan hidup sosial, dalam keadaan

Dari tujuh karakteristik responden Desa Cinagara dan Desa Pasir Buncir hanya dua karakter yang akan diuji dengan menggunakan pengujian regresi linear berganda, diduga dua

Rancangan Pedoman Pengembangan Sistem Jenjang Karir Profeional Perawat, Jakarta: Direktorat Bina Pelayanan Medik Departemen Kesehatan RI.. Depkes RI.,

Dari penelitian ini juga dijumpai rerata nilai Antithrombin III yang rendah sesuai dengan memberatnya derajat keparahan PK, yang dinilai berdasarkan skor CURB-65. Ini

Pendidikan keluarga, satu bidang yang paling penting yang dapat di jawab oleh klinisi adalah pendidikan keluarga dari anak yang mengalami gangguan retardasi mental

Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan ke kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-Nya, sehingga dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul pengaruh

Parfum Laundry Lombok Barat Beli di Toko, Agen, Distributor Surga Pewangi Laundry Terdekat/ Dikirim dari Pabrik BERIKUT INI PANGSA PASAR PRODUK NYA:.. Chemical Untuk kebutuhan