DESAIN BAHAN AJAR PADA MATERI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI BERBASIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS

(1)

51

DESAIN BAHAN AJAR PADA MATERI KOMPOSISI

DAN INVERS FUNGSI BERBASIS KEMAMPUAN

PEMAHAMAN MATEMATIS

Angga Ibnu Arsalan1)_{, Cita Dwi Rosita}2)_{, Irmawati Liliana K.D.}3) Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon, Jl. Perjuangan No.1 Cirebon;

1) _{[email protected]} 2) _{[email protected]} 3) _{[email protected]}

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan bagaimana

mendesain bahan ajar materi komposisi dan invers fungsi berbasis kemampuan pemahaman matematis. Desain penelitian yang digunakan adalah penelitian desain didaktis (Didactical Design Research) yang memiliki tiga tahapan, namun pada penelitian ini dibatasi hanya dua tahapan yaitu tahap analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran dan tahap metapedadidaktik. Pada tahapan analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran diperoleh data hambatan belajar, bahan ajar berupa modul matematika berbasis kemampuan pemahaman matematis, dan data hasil validasi modul oleh para ahli. Hasil validasi ahli terhadap modul diperoleh kriteria sangat valid. Pada tahapan metapedadidaktik diperoleh kesimpulan bahwa modul memiliki kriteria sangat praktis menurut siswa dan praktis menurut guru.

Kata Kunci: Didactical Design Research, Kemampuan Pemahaman Matematis,

Learning Obstacle.

Abstract. This study aims to describe how to design composition teaching

materials and function inverses based on mathematical understanding abilities. The research design used is didactic design research (Didactical Design Research) which has three stages, but in this study, it is limited to only two stages, namely the stage of didactic situation analysis before learning and the metapedactic phase. At the stage of didactic situation analysis before learning is obtained data on learning barriers, teaching materials in the form of mathematical modules based on mathematical understanding skills, and data from module validation results by experts. The results of expert validation of the module obtained very valid criteria. At the metapedadidactic stage, it was concluded that the module had very practical criteria according to students and was practical according to the teacher.

Keywords: Ability Mathematical Understanding, Didactical Design Research,

(2)

52

1. PENDAHULUAN

Pemahaman merupakan hal yang sangat dibutuhkan untuk keberhasilan dalam belajar. Dalam mempelajari matematika diperlukan pemahaman yang baik agar tercapainya tujuan dari kegiatan pembelajaran. Sebagai ilmu pasti matematika tidak mengalami perubahan secara struktur pada materi seharusnya matematika dapat menjadi mata pelajaran yang dapat dipelajari dengan mudah karena sudah terbiasa mempelajari. Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi pemahaman siswa saat kegiatan belajar mengajar di kelas, diantaranya rumus yang sulit dimengerti, tugas mandiri yang banyak, dan penyampaian materi oleh guru yang kurang jelas dalam kegiatan pembelajaran.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Nopriana, Firmasari, dan Tonah (2015), siswa mengalami kesulitan-kesulitan dalam menyelesaikan tugas-tugas yang mengandung aktivitas pemecahan masalah, pada tahap pemahaman konsep sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaian soal. Sedangkan Rosita, Nopriana, dan Dewi (2017) melakukan penelitian berdasarkan tahapan pendahuluan dan pengembangan. Tahapan pendahuluan dengan melakukan analisis kemampuan awal matematis (KAM) dan motivasi mahasiswa, dan analisis konsep, analisis tugas, serta perumusan indikator materi aljabar linear sedangkan tahap pengembangan adalah penilaian para ahli (validator) terhadap bahan ajar yang telah dirancang. Hasil penelitian menunjukkan, bahan ajar yang valid dapat menuntaskan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa baik secara klasikal maupun individual.

Pemahaman siswa terhadap materi dan konsep dasar dari materi yang telah dikuasainya, akan menjadi materi prasyarat untuk memahami dan memudahkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Hal ini yang menjadi permasalahan siswa dari salah satu kelas XI di SMK Negeri 1 Cirebon. Pada materi Komposisi dan Invers Fungsi, memiliki subbab operasi aljabar fungsi, sifat–sifat komposisi dan invers fungsi. Pemahaman konsep dasar dan materi yang menjadi hambatan siswa kelas XI SMK Negeri 1 Cirebon dalam mengaplikasikan sifat-sifat komposisi fungsi dan menentukan invers pada fungsi.

Untuk meminimalisir learning obstacle pada siswa kelas XI dalam memahami materi komposisi dan invers fungsi sebagaimana telah disebutkan maka harus

(3)

53 dilakukan sebuah inovasi yang efektif dan efisien. Maka dari itu perlu didesain bahan ajar yang representatif terhadap kemampuan pemahaman matematis siswa sehingga learning obstacle dalam belajar dapat diatasi. Hal ini berhubungan dengan pernyataan yang dikemukakan Mulyasa (Fathurrohman, 2015) bahwa terdapat beberapa aspek yang harus guru sadari bahwa proses pembelajaran memiliki sifat kompleks di dalamnya. Aspek tersebut adalah aspek pedagogis dan aspek psikologis. Aspek pedagogis merupakan kenyataan bahwa suatu proses pembelajaran berlangsung pada suatu lingkungan pendidikan. Sedangkan aspek psikologis merupakan kenyataan bahwa setiap siswa memiliki taraf perkembangan berbeda yang disesuaiakan pada materi dan proses pembelajaran sesuai dengan jenis belajar yang berlangsung.

Bahan ajar yang digunakan dalam pembelajaran memegang peran yang tidak kalah penting dalam meningkatkan minat belajar siswa. Dalam menggunakan bahan ajar, hal yang harus diperhatikan adalah bagaimana bahan ajar tersebut dianggap menarik bagi siswa saat pembelajaran sehingga minat siswa menjadi tinggi dalam mempelajari materi yang dipelajari.

2. METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian deskritif kualitatif, yang bertujuan untuk menyusun bahan ajar berdasarkan learning obstacle yang dialami oleh siswa pada materi komposisi dan invers fungsi, sehingga diharapkan mampu meminimalisir learning obstacle tersebut. Desain penelitian ini menggunakan Didactical Design Researh (DDR), yaitu suatu penelitian yang dilakukan oleh seorang pendidik berdasarkan hasil analisis fase berpikir pada saat pembelajaran.

Subjek dalam penelitian ini, yaitu subjek identifikasi learning obstacle awal dan subjek implementasi desain didaktis. Subjek identifikasi learning obstacle awal adalah siswa yang telah memperoleh materi komposisi fungsi dan invers fungsi, yaitu beberapa siswa kelas XI SMK Negeri 1 Kota Cirebon. Subjek implementasi desain didaktis yaitu siswa kelas XI SMK Negeri 1 Kota Cirebon. Intrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah intrumen tes dan intrumen non tes. Intrumen tes digunakan untuk mengidentifikasi learning obstacle terkait materi komposisi fungsi dan invers fungsi. Sedangkan intrumen non tes berupa wawancara dan kuesioner.

(4)

54

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan analisis learning obstacle terhadap tes uji coba awal, hambatan belajar (learning obstacle) terkait mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh terdapat pada nomor 1 dan 7. Berdasarkan hasil analisis mengenai hambatan belajar siswa nomor 1, siswa tidak mampu membuat contoh dan bukan contoh. Ketika siswa dituntut untuk menuliskan syaratnya invers dari suatu fungsi, siswa mengalami kekeliruan dalam mengubah fungsi menjadi invers fungsi dan tidak bisa menuliskan syarat dari suatu invers. Berdasarkan hasil analisis mengenai hambatan belajar siswa nomor 7, siswa mengalami kekeliruan dalam menentukan operasi aljabar fungsi jika hasil suatu fungsi nya diketahui. Ketika siswa dituntut untuk menentukan operasi fungsi mana yang sesuai dengan hasil fungsi yang sudah diketahui, beberapa siswa mengalami kekeliruan dalam melakukan operasi fungsi sehingga tidak dapat menentukan operasi yang benar dari hasil fungsi yang sudah diketahui.

Tabel 1. Situasi Didaktis 1

Situasi Didaktis Antisipasi

Didaktis Pedagogis

Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 dan fungsi 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 5 dan fungsi ℎ: 𝑅 → 𝑅 dengan ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 3. Selidiki apakah (𝑔◦(𝑓◦ℎ))(𝑥) = ((𝑔◦𝑓)◦ℎ)(𝑥)

1. Siswa diingatkan kembali tentang komposisi fungsi. 2. Siswa diingatkan kembali tentang konsep dasar sifat komposisi fungsi.

3. Siswa diingatkan kembali tentang langkah-langkah

menyelidiki sifat

komposisi fungsi.

1. Guru mengingatkan siswa tentang konsep dasar sifat-sifat komposisi fungsi.

2. Guru membuat kelompok belajar.

3. Guru memberikan latihan kepada siswa.

4. Guru membimbing

kelompok belajar

menyelidiki sifat

(5)

55 Gambar 1. Hambatan belajar terkait mengidentifikasi dan membuat

contoh dan bukan contoh

Hambatan belajar (learning obstacle) terkait menggunakan model, diagram, dan symbol – symbol yang digunakan untuk mempresentasikan suatu konsep terdapat pada nomor 2 dan 5. Berdasarkan hasil analisis mengenai hambatan belajar siswa nomor 2 dan 5, keterampilan siswa dalam menggunakan diagram untuk menyelesaikan masalah masih kurang. Ketika siswa dituntut untuk menentukan komposisi fungsi dalam himpunan pasangan berurut, beberapa siswa tidak menggunakan diagram untuk menentukan komposisi fungsi dalam himpunan pasangan berurut sehingga banyak siswa mengalami kekeliruan dalam menentukan nilai komposisi fungsi.

Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2𝑥2− 6𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. Tentukan 𝑓(𝑥)

1. Siswa diingatkan kembali tentang komposisi fungsi. 2. Siswa diingatkan kembali tentang menentukan

suatu fungsi jika

komposisi fungsi nya diketahui.

3. Siswa diingatkan kembali tentang langkah-langkah dalam menentukan suatu fungsi.

1. Guru mengingatkan siswa tentang komposisi fungsi.

4. Guru membimbing

kelompok belajar dalam menentukan

langkah-langkah dalam

(6)

56 Gambar 2. Hambatan belajar terkait menggunakan model, diagram, dan

symbol – symbol yang digunakan untuk mempresentasikan suatu konsep

Hambatan belajar (learning obstacle) terkait mendefinisikan konsep verbal dan tulisan terdapat pada nomor 3 dan 6. Berdasarkan hasil analisis mengenai hambatan belajar siswa nomor 3 dan 6, keterampilan siswa dalam mendefinsikan konsep secara verbal dan tulisan masih kurang. Ketika siswa dituntut untuk menentukan suatu fungsi apabila bentuk komposisi fungsi sudah diketahui, siswa masih mengalami kekeliruan dalam langkah-langkah menentukan menentukan suatu fungsi.

Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 dan

𝑔(𝑥) = 𝑥2_{− 9.} _Tentukanlah

operasi aljabar fungsi-fungsi berikut:

a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) b. (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) c. (𝑓 × 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) d. (𝑓_𝑔) (𝑥) =𝑓(𝑥)_𝑔(𝑥)

Manakah dari operasi fungsi-fungsi tersebut yang hasil operasi nya adalah 𝑥3_{+ 3𝑥}2_{− 9𝑥 − 27}

Jelaskan !

1. Siswa diingatkan kembali tentang operasi aljabar fungsi.

2. Siswa diingatkan kembali cara mengoperasikan alabar fungsi.

3. Siswa diingatkan kembali untuk menyelidiki hasil aljabar fungsi.

1. Guru mengingatkan tentang operasi aljabar fungsi.

4. Guru membimbing

kelompok belajar

menyelidiki hasil aljabar fungsi.

(7)

57 Gambar 3. Hambatan belajar terkait mendefinisikan konsep verbal

dan tulisan

Hambatan belajar (learning obstacle) terkait mengidentifikasi sifat – sifat suatu konsep dan mengenal syarat menentukan suatu konsep terdapat pada nomor 4 dan 8. Berdasarkan hasil analisis mengenai hambatan belajar siswa nomor 4 dan 8, kemampuan siswa mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep masih kurang. Ketika siswa dituntut untuk menyelidiki kebenaran suatu pernyataan berkaitan komposisi fungsi, siswa hanya dapat menentukan nilai suatu komposisi fungsi tetapi belum bisa menyelidiki sifat dari komposisi fungsi.

Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan ketentuan 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 3 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1. Selidiki apakah (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)

1. Siswa diingatkan kembali tentang komposisi fungsi. 2. Siswa diingatkan kembali tentang konsep dasar sifat komposisi fungsi.

3. Siswa diingatkan kembali tentang langkah-langkah

menyelidiki sifat

komposisi fungsi.

1. Guru mengingatkan siswa tentang sifat-sifat dasar komposisi fungsi.

4. Guru membimbing

kelompok belajar

menyelidiki sifat komposisi fungsi.

(8)

58 Gambar 4. Hambatan belajar terkait mengidentifikasi sifat – sifat suatu

konsep dan mengenal syarat menentukan suatu konsep Hypothetical Learning Trajectory atau HLT sebagai tindak lanjut dari analisis learning obstacle dalam penelitian ini dapat dilihat pada diagram berikut.

Diagram 1. Garis Besar Hypothetical Learning Trajectory

Menurut Hadi (Harini dan Rosyidi, 2016) alur hipotetik merupakan dugaan peneliti tentang kemungkinan alur belajar yang terjadi dikelas saat menyusun pembelajaran. Dikarenakan bersifat hipotetik seringkali apa yang telah direncanakan tidak sesuai dengan ketika melakukan pembelajaran dikelas. Implementasi dilakukan sebanyak satu kali pertemuan, dimana hanya membahas definisi komposisi fungsi dan menentukan operasi aljabar fungsi jika hasil suatu fungsi nya diketahui. Pada tahapini HLT digunakan hanya

(9)

59 sampai satu siklus, karena eksperimen yang dilakukan peneliti hanya sampai satu siklus.

Desain bahan ajar yang dibuat adalah modul komposisi fungsi dan invers fungsi berbasis kemampuan pemahaman matematis, menggunakan kurikulum 2013, dan materi yang disajikan pada modul menggunakan teori belajar Bruner. Berdasarkan kriteria penskoran validasi bahan ajar hasil validasi menurut ahli menghasilkan validasi-validasi sebagai berikut.

Tabel 5. Hasil Validasi Bahan Ajar Ikhtisar Penilaian Validasi Bahan Ajar

Validator Persentase Kriteria

Ahli Bahan Ajar 1 92,71% Sangat valid Ahli Bahan Ajar 2 85,42% Sangat valid Ahli Bahan Ajar 3 87,5% Sangat valid

Total 88,54% Sangat valid

Tabel 6. Revisi Desain Bahan Ajar Validator Komponen yang Direvisi Desain Bahan Ajar Sebelum Revisi

Desain Bahan Ajar Setelah Revisi

Ahli Bahan Ajar 1

Komponen penyajian

Warna tulisan yang kurang jelas

Warna tulisan disesuaikan dengan kebutuhan Ahli Bahan Ajar 2 - - - Ahli Bahan Ajar 3 Keakuratan materi

Sifat invers fungsi komposisi agar

diperbaiki (𝑓 ∘ 𝑔)−1_(𝑥)

≠ 𝑓−1(𝑥)∘ 𝑔−1(𝑥)

Sifat invers fungsi komposisi di ubah menjadi (𝑓 ∘ 𝑔)−1_{(𝑥) = (𝑔}−1_{∘ 𝑓}−1_)(𝑥)

dan

(𝑔 ∘f)−1(𝑥) = (𝑓−1∘ 𝑔−1)(𝑥) Uji praktikalitas bahan ajar dilakukan penulis kepada seorang guru matematika dan 26 siswa SMK Negeri 1 Cirebon setelah bahan ajar dinilai cukup valid oleh para ahli. Langkah selanjutnya setelah data terkumpul adalah mengolah data dan menganalisis data tersebut dari masing-masing responden. Berdasarkan hasil perhitungan presentasi uji praktikalitas bahan ajar terhadap guru dan siswa diperoleh presentasi sebesar 75% dan 88,72% sehingga bahan ajar berada pada kriteria praktis dan sangat praktis.

(10)

60

4. SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Pada tahap analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran diperoleh antisipasi didaktis. Bahan ajar yang dibuat yaitu berupa modul komposisi dan invers fungsi berbasis kemampuan pemahaman matematis. Modul ini disusun mengikuti tahapan belajar Bruner. Soal-soal yang disajikan dalam modul berbasis kemampuan pemahaman matematis untuk melatih kemampuan pemahaman matematis siswa dan mengatasi hambatan belajar (learning obstacle) yang sudah terindentifikasi juga mengatasi muncul nya hambatan belajar (learning obstacle) yang baru. Berdasarkan hasil validasi yang dilakukan oleh para ahli diperoleh persentase validasi secara keseluruhan sebesar 88,54% dengan kriteria sangat valid. Sehingga modul dapat digunakan dalam proses pembelajaran.

Pada tahap analisis metapedadidaktik dilakukan uji coba terbatas berupa uji praktikalitas oleh guru dan siswa yang dilakukan setelah desain didaktis disusun. Pada uji praktikalitas bahan ajar yang dilakukan oleh guru diperoleh persentase sebesar 75% dengan kriteria praktis dan untuk praktikalitas bahan ajar yang dilakukan oleh 26 (dua puluh enam) siswa diperoleh persentase sebesar 88,72% dengan kriteria sangat praktis.

Saran

Berdasarkan hasil penelitian, saran yang dapat digunakan diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan model Didactical Design Research (DDR) dengan hanya sampai tahap analisis metapedadidaktik. Untuk lebih menyempurnakan penelitian ini disarankan adanya intervensi guru dalam kegiatan proses pembelajaran pada materi komposisi dan invers fungsi agar penggunaan model DDR sampai pada tahap analisis retrosfektif.

2. Desain bahan ajar berupa modul komposisi dan invers fungsi pada penelitian ini, penulis hanya melakukan uji terbatas kepada 26 siswa. Oleh karena itu untuk penelitian selanjutnya, penulis menyarankan untuk mengimplementasikan modul ini untuk mengetahui apakah terdapat peningkatan hasil belajar siswa setelah menggunakan modul saat kegiatan proses pembelajaran.

(11)

61 DAFTAR PUSTAKA

Fathurrohman, Muhammad. 2015. Model – Model Pembelajaran Inovatif. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.

Harini, A. R. dan Rosyidi, A. H. 2016. Lintasan Belajar Siswa Pada Materi Jajargenjang Dengan Metode Penemuan Terbimbing Melalui Penelitian Desain. MATHEdunesa. Vol. 3, No. 5, Hal 27-35. ISSN: 2301-9085.

Nopriana, T., Firmasari, S., dan Tonah. 2015. Desain Bahan Ajar Berbasis Aktivitas Pemecahan Masalah Pada Pokok Bahasan Barisan dan Deret. Jurnal Euclid. Vol. 2, No. 4, Hal. 251-264. ISSN 2355-1712.

Rosita, C.D., Nopriana,T., dan Dewi, I.L.K. 2017. Bahan Ajar Aljabar Linear Berbasis Kemampuan Pemahaman Matematis. UJMER (Unnes Journal of Mathematics Education Research). No. 2, Hal. 266 – 272. e-ISSN 2502-4507