Tujuan pembuatan tabel distribusi frekuensi adalah untuk mengatur data mentah (data yang dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi informasi inti yang ada.
Pembuatan tabel distribusi frekuensi dapat dimulai dengan menyusun data mentah ke dalam urutan yang sistematis (dari nilai terkecil ke nilai yang lebih besar atau sebaliknya) atau lebih sering disebut data terurut.
Keuntungan dari pengurutan data mentah ke dalam urutan data yang sistematis, di antaranya
1. Dapat melihat jarak antara nilai terkecil dan terbesar dari kumpulan data tersebut.
2. Dapat mengetahui distribusi data.
3. Dapat mengetahui di sekitar mana data terkonsentrasi.
Untuk mendapatkan distribusi frekuensi kelomok, kumpulan array data dikumpulkan ke dalam sejumlah kelas (kelompok) yang relatif sedikit, sehingga distribusi frekuensi adalah suatu pengelompokkan data berdasarkan pada kemiripan ciri. Langkah-langkah Membuat Daftar Distribusi Frekuensi:
A; 90
B; 162 C; 72
Abstain; 36
1. Menentukan banyak data (n).
2. Menentukan banyak kelas interval yang diperlukan (k).
Pada umumnya, banyak kelas interval antara 5 sampai 15 kelas, dipilih sesuai keperluan. Namun yang ideal, banyak kelas interval dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu:
k = 1 + 3,3 log(n) 3. Menentukan data terkecil dan data terbesar.
4. Menentukan rentang (r), yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil.
Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil 5. Menentukan panjang kelas interval (p)
k p r
6. Menentukan batas bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil data terkecil.
7. Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan batas bawah kelas dengan p dikurangi 1.
Demikian seterusnya.
8. Menentukan frekuensi.
Langkah-langkah di atas jika diaplikasikan ke dalam algoritma komputasi berbasis MATLAB akan didapatkan hasil sebagai berikut:
function [H] = b1df(x)
% b1df adalah nama file n=length(x);
k=ceil(1+3.3*log10(n));
R=max(x)-min(x);
p=ceil(R/k);
H={'Banyak data',num2str(n),''};
H=[H;{'Banyak kelas (k) = 1 + 3.3 log(n)',num2str(k),''}];
H=[H;{'Minimum data',num2str(min(x)),''}];
H=[H;{'Maksimal data',num2str(max(x)),''}];
H=[H;{'Rentang data (R)',num2str(R),''}];
H=[H;{'Panjang kelas (p) = R/k',num2str(p),''}];
bb(1)=min(x);
ba(1)=bb(1)+p-1;
for i=2:k
bb(i)=bb(i-1)+p;
ba(i)=ba(i-1)+p;
end f(i)=0;
for i=1:k for j=1:n
if x(j)>=bb(i)&x(j)<=ba(i) f(i)=f(i)+1;
end end end
H=[H;{'','',''};{'Nomor','Interval','Frekuensi'}];
for i=1:k
H=[H;{num2str(i),[num2str(bb(i)),' - ',num2str(ba(i))],...
num2str(f(i))}];
end
H=[H;{'Jumlah','',num2str(sum(f))}];
subplot(2,1,1) plot([1:n],x,'-*k') hold on
bar([1:n],x,'y') title('Data Tunggal') xlabel('Data')
ylabel('Nilai') subplot(2,1,2)
plot(mean([bb;ba]),f,'-*k') hold on
bar(mean([bb;ba]),f,'y') title('Data Kelompok') xlabel('Data')
ylabel('Frekuensi')
Contoh 3.4
Hasil ujian tengah semester dari 10 mahasiswa jurusan X sebagai berikut.
27 79 69 40 55 88 61 42 36 61
Jika program di atas dijalankan dengan menggunakan data pada contoh 3.4 maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
>> x=[27 79 69 40 55 88 61 42 36 61];
>> b1df(x) ans =
'Banyak data' '10' '' [1x33 char] '5' '' 'Minimum data' '27' '' 'Maksimal data' '88' '' 'Rentang data (R)' '61' '' 'Panjang kelas (p) = R/k' '13' '' '' '' '' 'Nomor' 'Interval' 'Frekuensi'
'1' '27 - 39' '2' '2' '40 - 52' '2' '3' '53 - 65' '3' '4' '66 - 78' '1' '5' '79 - 91' '2' 'Jumlah' '' '10'
Gambar 3. 5 Grafik Data Tunggal dan Data Kelompok
Data yang disusun dalam bentuk distribusi frekuensi dapat disusun dalam bentuk distribusi lain, yakni distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi.
1. Distribusi frekuensi kumulatif
Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan maupun sebagian. Bentuk frekuensi kumulatif terbagi atas kumulatif ke atas dan kumulatif ke bawah.
Frekuensi kumulatif ke atas adalah jumlah frekuensi data dimulai dari interval data terbesar ke interval data terkecil, sedangkan frekuensi kumulatif ke bawah adalah jumlah frekuensi data dimulai dari interval data terkecil ke interval data terbesar. Sesuai penjelasan tersebut jika diaplikasikan ke dalam algoritma komputasi berbasis MATLAB maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
function [H] = b1dfk(x) n=length(x);
k=ceil(1+3.3*log10(n));
R=max(x)-min(x);
p=ceil(R/k);
H={'Banyak data',num2str(n),'','',''};
H=[H;{'Banyak kelas (k) = 1 + 3.3 log(n)',num2str(k),'','',''}];
0 2 4 6 8 10 12
0 50 100
Data Tunggal
Data
Nilai
20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 1 2 3
Data Kelompok
Data
Frekuensi
H=[H;{'Minimum data',num2str(min(x)),'','',''}];
H=[H;{'Maksimal data',num2str(max(x)),'','',''}];
H=[H;{'Rentang data (R)',num2str(R),'','',''}];
H=[H;{'Panjang kelas (p) = R/k',num2str(p),'','',''}];
bb(1)=min(x);
ba(1)=bb(1)+p-1;
for i=2:k
bb(i)=bb(i-1)+p;
ba(i)=ba(i-1)+p;
end f(i)=0;
for i=1:k for j=1:n
if x(j)>=bb(i)&x(j)<=ba(i) f(i)=f(i)+1;
end end end
fkb(1)=f(1);
fka(1)=sum(f);
for i=2:k
fkb(i)=fkb(i-1)+f(i);
fka(i)=fka(i-1)-f(i-1);
end
H=[H;{'','','','',''};{'Nomor','Interval','Frekuensi' ,...
'Kumulatif Bawah','Kumulatif Atas'}];
for i=1:k
H=[H;{num2str(i),[num2str(bb(i)),' - ',num2str(ba(i))],...
num2str(f(i)),num2str(fkb(i)),num2str(fka(i))}];
end
H=[H;{'','Jumlah',num2str(sum(f)),'',''}];
subplot(2,1,1)
plot(mean([bb;ba]),fkb,'-ok') hold on
bar(mean([bb;ba]),fkb,'y')
legend('Ogive Naik','Location','NorthEastOutside') subplot(2,1,2)
plot(mean([bb;ba]),fka,'-ok') hold on
bar(mean([bb;ba]),fka,'y')
legend('Ogive Turun','Location','NorthEastOutside')
Jika program di atas dijalankan dengan menggunakan data pada contoh 3.4 maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
Gambar 3. 6 Grafik Ogive Naik dan Ogive Turun 2. Distribusi frekuensi proporsi
Distribusi frekuensi proporsi adalah perbandingan frekuensi suatu kelas data dengan frekuensi total. Frekuensi proporsi dapat berbentuk pecahan di antara 0 sampai 1, namun jika dipersentase dari 0%
sampai 100% disebut frekuensi relatif. Untuk menentukan frekuensi proporsi dan relatif digunakan rumus berikut:
f fproporsi fi
20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10
Ogive Naik
20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10
Ogive Turun
Sesuai penjelasan tersebut jika diaplikasikan ke dalam algoritma komputasi berbasis MATLAB maka akan didapatkan hasil berikut:
function [H] = b1dl(x) n=length(x);
k=ceil(1+3.3*log10(n));
R=max(x)-min(x);
p=ceil(R/k);
H={'Banyak data',num2str(n),'',''};
H=[H;{'Banyak kelas (k) = 1 + 3.3 log(n)',num2str(k),'',''}];
H=[H;{'Minimum data',num2str(min(x)),'',''}];
H=[H;{'Maksimal data',num2str(max(x)),'',''}];
H=[H;{'Rentang data (R)',num2str(R),'',''}];
H=[H;{'Panjang kelas (p) = R/k',num2str(p),'',''}];
bb(1)=min(x);
ba(1)=bb(1)+p-1;
for i=2:k
bb(i)=bb(i-1)+p;
ba(i)=ba(i-1)+p;
end f(i)=0;
for i=1:k for j=1:n
if x(j)>=bb(i)&x(j)<=ba(i) f(i)=f(i)+1;
end end end
Pi=f./sum(f)*360;
H=[H;{'','','',''};{'Nomor','Interval','Frekuensi','P i'}];
for i=1:k
H=[H;{num2str(i),[num2str(bb(i)),' - ',num2str(ba(i))],...
num2str(f(i)),num2str(Pi(i))}];
end
H=[H;{'','Jumlah',num2str(sum(f)),num2str(sum(Pi))}];
explode=[zeros(1,k)];
explode(2)=1;
pie3(Pi,explode)
Jika program di atas dijalankan dengan menggunakan data pada contoh 3.4 maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
>> x=[27 79 69 40 55 88 61 42 36 61];
>> b1dl(x) ans =
'Banyak data' '10' '' ''
[1x33 char] '5' '' ''
'Minimum data' '27' '' ''
'Maksimal data' '88' '' ''
'Rentang data (R)' '61' '' ''
[1x23 char] '13' '' ''
'' '' '' ''
'Nomor' 'Interval' 'Frekuensi' 'Pi' '1 '27 - 39' '2' '72' '2' '40 - 52' '2' '72' '3' 53 - 65' '3' '108' '4' '66 - 78' '1' '36' '5' '79 - 91' '2' '72' '' 'Jumlah' '10' '360'
Gambar 3. 7 Diagram Lingkaran
Latihan 3
Data nilai statistika dasar dari 100 orang mahasiswa
64 52 57 71 58 70 57 72 62 55
48 59 46 72 34 70 54 50 66 62
51 26 52 37 52 62 59 79 72 45
48 61 54 79 46 68 68 54 27 37
63 78 50 43 47 66 61 53 54 65
47 68 66 59 43 52 58 45 60 70
44 67 86 69 57 61 59 47 64 75
62 53 41 58 81 53 57 45 41 38
51 58 58 83 48 45 47 60 44 40
60 59 39 88 53 63 65 75 65 39
Buatlah tabel distribusi frekuensi, distribusi frekuensi kumulatif, distribusi proporsi, dan digambarkan dengan diagram batang maupun diagram lingkaran (sesuai kebutuhan). Silahkan menggunakan perangkat teknologi SPSS, Ms. Excel, MATLAB dan sebagainya
30%
10%
20%
20%
20%
BAB IV ANALISIS DESKRIPTIF