Sebagian peneliti sering salah menafsirkan kegunaan uji Kolmogorov-Smirnov dengan mengidentikkannya dengan uji
20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10 12 14
Kelas Interval
Frekuensi
Perbandingan antara Oi dan Ei
Oi
Ei
0 10 20 30
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Kurva Chi-Kuadrat
ct ch Ho: 99%
normalitas. Padahal, secara umum uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk memeriksa apakah data hasil sampling tertentu berasal dari suatu populasi dengan distribusi peluang teoritis tertentu.
Distribusi peluang teoritis yang dimaksud di sini adalah sembarang distribusi peluang teoritis yang kontinu, seperti distribusi normal, distribusi eksponensial, distribusi Weibull, distribusi gamma, dan sebagainya. Jadi, tidak benar apabila dikatakan bahwa uji ini hanya untuk menguji apakah suatu populasi berdistribusi normal atau tidak.
Juga tidak benar apabila dikatakan bahwa satu-satunya cara menguji normalitas dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Ada cara lain melakukan uji normalitas, di antaranya Chi-Square Test, Anderson- Darling Test.
Hipotesis nol dan hipotesis tandingan dalam uji ini adalah sebagai berikut:
H0: F(x) = F0(x) H1: F(x) ≠F0(x)
dengan kata-kata, dapat ditulis misalnya H0 : Tinggi badan berdistribusi normal H1 : Tinggi badan tidak berdistribusi normal atau misalnya
H0 : Selang waktu antar kedatangan pelanggan berdistribusi eksponensial
H1 : Selang waktu antar kedatangan pelanggan tidak berdistribusi eksponensial
Uji ini mengasumsikan distribusi yang mendasari variabel yang diuji bersifat kontinu sebagaimana dinyatakan oleh distribusi frekuensi kumulatifnya. Jadi, uji ini cocok untuk menguji kebaikan- suai (goodness-of-fit) bagi variabel-variabel yang diukur dengan tingkat ordinal atau tingkat yang lebih tinggi.
Statistik uji yang digunakan adalah penyimpangan maksimum D, yang didefinisikan sebagai berikut:
x F
x FDmaxx n 0 dengan:
F0(x) = Frekuensi relatif kumulatif yang dihitung menggunakan distribusi teoritis sebagaimana dinyatakan dalam hipotesis nol.
Fn(x) = Frekuensi relatif komulatif yang dihitung menggunakan distribusi empiris (yang sedang diuji).
Untuk menghitung D, perlu didefinisikan
n y F Fn k k
dengan; Fk
adalah banyaknya pengamatan yang nilainya tidak melebihi yk.
Apabila y1, y2, y3,...yn adalah data hasil sampling yang telah dirurutkan sedemikian sehingga y1 ≤ y2 ≤ y3 ≤...≤ yk, nilai D secara teknis dapat ditentukan dengan rumus:
k Fn yk F yk k Fn yk F yk
Dmaxmax 1 0 ,max 0
Penggunaan tabel sebagaimana dicontohkan di bawah, akan mempermudah perhitungan di atas.
Untuk menguji signifikansi uji ini, digunakanlah tabel nilai kritis D dalam uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov, yaitu untuk menentukan daerah penolakan H0 dengan taraf signifikansi tertentu.
Jika nilai D hasil perhitungan terletak di daerah kritis, kita tolak H0
dan kita simpulkan populasi yang kita amati tersebut tidak berdistribusi sebagaimana yang dinyatakan dalam H0.
Contoh 6.2
Berdasarkan data pada contoh 6.1 seperti yang termuat dalam tabel 6.1 berikut ini.
Tabel 6.1 Skor Prestasi Belajar Skor Prestasi Belajar Frekuensi
30 2
40 4
50 13
60 11
70 9
80 1
Jumlah 40
Apakah cukup bukti untuk menyatakan sampel tersebut tidak berasal yang populasi yang skor prestasi belajarnya berdistribusi normal dengan rata-rata 56 dan simpangan baku 11.7233? Gunakan taraf signifikansi 0.01.
Penyelesaian
Hipotesis penelitian
H0 : Data hasil skor prestasi belajar berdistribusi normal dengan rata-rata 56 dan simpangan baku 11.7233
H1 : Data hasil skor prestasi belajar tidak berdistribusi normal dengan rata-rata 56 dan simpangan baku 11.7233
Perhitungan dengan bantuan Ms. Excel 2007 dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1. Konstruksi lembar pengerjaan seperti berikut ini.
Perhatikan range kolom x dan f. Range kolom x adalah =A4:A9 dan range kolom f adalah =B4:B9.
2. Menentukan frekuensi kumulatif (fk) dari frekuensi distribusi (f).
Frekuensi kumulatif kelas pertama adalah frekuensi distribusi kelas pertama dalam kasus ini 2, selanjutnya dipaparkan hasil seterusnya sebagai berikut:
Pada cell F5 dimasukkan fungsi =F4+B5kemudian cell tersebut ditarik ke bawah sampai dengan cell F9 maka didapatkan hasil seperti di atas.
3. Menentukan nilai
s X z xi
dengan fungsi =(A4-$B$1)/$B$2 hasilnya adalah sebagai berikut.
Dengan menarik cellG4 sampai dengan cellG9maka akan didapatkan hasil seperti di atas.
4. Menentukan Fn(yk-1) pada kasus ini n = 40 dan jika k = 1 maka F40(y0) = 0
40
0 sehinggak = 2 maka F40(y1) = 0.0500 40
2 sehingga fungsinya didapatkan =F4/40hasilnya sebagai berikut.
Hasil selanjutnya didapatkan dengan menarik cellH5 sampai dengan cell H9.
5. Menentukan F0(yk) atau luas z dengan fungsi
=NORMDIST(G4,0,1,1) hasilnya sebagai berikut.
Hasil selanjutnya diperoleh dengan menarik cellI4 sampai dengan I9.
6. Menentukan Fn(yk) (proporsi frekuensi kumulatif) dengan n = 40 fungsinya =F4/40 hasilnya sebagai berikut.
Hasil selanjutnya diperoleh dengan menarik cellJ4 sampai dengan J9.
7. Menghitung nilai |Fn(yk – 1) – F0(yk)| fungsinya =ABS(H4-I4) hasilnya diperoleh sebagai berikut.
Hasil selanjutnya diperoleh dengan menarik cellK4 sampai dengan K9.
8. Menghitung nilai |Fn(yk)-F0(yk)| fungsinya =ABS(J4-I4) hasilnya diperoleh sebagai berikut.
Hasil selanjutnya diperoleh dengan menarik cellL4 sampai dengan L9.
Bilangan terbesar di antara kedua kolom ((kolom |Fn(yk – 1) – F0(yk)| dan |Fn(yk)-F0(yk)|) adalah nilai statistik D dari uji Kolmogorov-Smirnov. Jadi, nilai D didapatkan dengan fungsi
=MAX(K4:L9) hasilnya adalah 0.1706.
Dari tabel nilai kritis (Lampiran 5) D dalam uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov dengan n = 40 dan α = 0.01 diperoleh nilai kritis D0.01;40 = 0.252 dan karena D<D0.01;40 kita tidak dapat menolak H0. Hasil sampling yang ada tidak cukup bukti untuk menyangkal bahwa data hasil skor prestasi belajar berdistribusi normal dengan rata-rata 56 dan simpangan baku 11.7233.
Sebagai perbandingan, penulis tampilkan hasil pengujian di atas dengan menggunakan SPSS 16.0 dengan tahapan sebagai berikut:
1. Buka program SPSS 16.0
2. Klik Variable View pada SPSS 16.0 data editor.
3. Pada kolom Name baris 1 ketik Data.
4. Pada kolom Decimal ubah angka menjadi 0.
5. Pada kolom Label, ketik skor prestasi belajar.
6. Kembali pada tab Data View, maka didapatkan kolom Data lalu ketikkan data hasil skor prestasi belajar (gunakan data tunggal pada contoh 5.1).
7. Klik Analyze – Nonparametric Test – 1-Sample K-S.
8. Klik variabel Data dan masukkan ke kotak Test Variable List, lalu pada kotak tes distribusi pilih Normal lalu OK.
9. Maka hasil keluaran yang didapatkan pada kolom One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test adalah sebagai berikut.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
skor prestasi belajar
N 40
Normal Parametersa Mean 56.00
Std. Deviation 11.723
Most Extreme Differences Absolute .171
Positive .171
Negative -.159
Kolmogorov-Smirnov Z 1.079
Asymp. Sig. (2-tailed) .195
a. Test distribution is Normal.
Nilai D adalah 0.171 sebagaimana dimaksud pada rumus
n k k
k k k
k Fn y F y F y F y
Dmaxmax 1 0 ,max 0
yaitu bilangan terbesar di antara kolom Fn