Dalam bab ini akan dibahas tentang pemahaman dalam belajar matematika, bukan tentang mengajar matematika. Tujuan dari bab ini untuk menyarankan bahwa kesalahan bukanlah pada diri mereka (siswa), perilaku tersebut mungkin sudah ada dalam materi selain matematika yang telah mereka hadapi.
A. Definisi Kriteria Dalam Matematika
Di dalam matematika murni, pertimbangan terakhir bukanlah pada eksperimen.
Missal dengan percobaan laboratorium apa dapat membuktikan bahwa akar pangkat dua dari -1 adalah bukan bilangan real? Lalu apa kaitannya dengan wewenang guru.
Jika seorang siswa menjawab tidak tepat hendaknya guru meminta siswa tersebut untuk mengecek lagi apakah pekerjaannya sudah benar atau belum. Kriteria dalam matematika adalah konsistensi. Konsistensi ini muncul sebagai suatu kesepakatan antara ahli matematika yang satu dan yang lain, dan antara guru dan siswanya. Hal penting yang cukup mengejutkan bahwa pada tingkat dasar sudah tercapai kesepakatan yang cukup tinggi. Selanjutnya, kriteria ini mengacu pada dapat diterimanya suatu kesepekatan yang mengatur hubungan antara guru dan siswa. Jika guru membuat kesalahan di papan tulis dan seorang siswa mengetahui hal itu, guru tidak mempunyai pilihan lain kecuali meralatnya.
B. Penghinaan Terhadap Kecerdasan
Dalam proses pembelajaran, siswa pada dasarnya tidak bisa dipaksakan untuk menerima informasi yang bertentangan dengan diri mereka. Bukan karena harkat martabat atau apapun itu, melainkan tidak bisa diterima berdasarkan akal dan nalar mereka. Artinya penolakan ini bergantung pada tingkat kecerdasan mereka.
Pengajaran dan pembelajaran matematika haruslah menjadi satu interaksi antara kecerdasan-kecerdasan yang dimiliki guru dan siswa, saling menghormati satu sama lain. Para siswa menghormati kemampuan yang dimiliki guru, dan berharap pengetahuannya sendiri menjadi lebih luas.
Pada konteks ini istilah ‘penghinaan’ digunakan dalam pengertian sehari-hari dan didalam pengertian kedokteran berarti melukai makhluk yang hidup. Mencoba memahami sesuatu yang meliputi bantuan skema seseorang. Untuk menjelaskan bahwa yang dikomunikasikan tidak dapat dimengerti, penerima berusaha untuk menampung skema-skemanya menghasilkan hal yang tidak berarti. Usaha ini sama
31 | P a g e
artinya dengan merusak skema-skema, dimana pikiran diibaratkan sebagai tubuh yang terluka. Dalam hal ini kita dapat melihat mengapa para siswa kurang antusias terhadap matematika, walaupun menunjukkan suatu perubahan yang positif. Upaya yang telah dilakukan dalam situasi seperti ini meskipun cukup tepat, namun kurang berarti sebab salah satu misi pendidikan adalah mengembangkan intelegensi.
C. Aturan-Aturan Tanpa Alasan
Untuk mengarahkan siswa pada pemahaman baru, maka bisa diupayakan memberikan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa yang sifatnya lebih mengarahkan seperti “Untuk membagi dengan 2/3, anda kalikan dengan 3/2, mengapa ?”. Dari dialog tersebut, siswa diminta untuk mencari alasan yang tepat pada pertanyaan tersebut. Jadi siswa tidak hanya melakukan langkah-langkah penyelesaian masalah secara prosedural, melainkan memang benar-benar tau apa yang sedang mereka lakukan.
Jika yang diinginkan, agar siswa mampu menyelesaikan persamaan jenis ini dengan cepat dan efisien, maka metode seperti ini cukup memadai. Akan tetapi, jika ada kepentingan lain dibutuhkan untuk memahami yang dikerjakan seseorang, maka metode ini tidak cukup. Dan pemahaman ini tidak sekedar kebanggaan untuk membuat tugas lebih menyenangkan, melainkan suatu keperluan agar mampu menyesuaikan pengetahuannya dengan situasi-situasi baru.
D. Dua Macam Wewenang
Berikut ini adalah jenis wewenang (yang dalam konteks ini berkonotasi umum seperti seseorang yang harus dihormati dan ditaati berdasarkan status dan fungsinya):
1. Jenis pertama erat hubungannya dengan penegakkan dan pemeliharaan kedisiplinan, mengatur tingkah laku dan kepatuhan pada instruksi-instruksi guru.
2. Jenis kedua adalah tetang wewenang pada disiplin ilmu seperti matematika, fisika, kimia, biologi, dan lain sebagainya. Hal ini berkaitan dengan jika siswa mau diminta guru berkumpul untuk belajar, maka hal ini merupakan kemauannya karena mereka ingin belajar dari guru.
Tentunya sebagai guru haruslah dapat mengakomodir kedua jenis kewenangan tersebut. Jika dia gagal mengendalikan siswanya, yang mungkin tidak masuk sekolah atas kemauan mereka sendiri, maka dia hanya memiliki sedikit kesempatan untuk
32 | P a g e
mengajar mereka.Namun pada dasarnya dua peranan ini tidak hanya berbeda, tetapi juga bertentangan.
Kombinasi kedua wewenang ini dalam diri seseorang mungkin perlu. Beberapa orang memandang kuno jika siswa sebaiknya menerima peranan pengawasan guru, sedangkan untuk belajar memahami suatu pokok persoalan dilakukan dengan mengembangkan pertanyaan-pertanyaan dan diskusi antara siswa dengan siswa dan antar siswa dengan guru.
E. Manfaat dari Diskusi
Sejauh ini kita telah memusatkan perhatian pada hubungan antara guru dan siswa.
Tetapi pembicaraan tentang hubungan antar siswa juga merupakan hal yang penting dalam proses belajar. Adanya komunikasi ide, nampaknya membantu memperjelas kata-kata (atau simbol-simbol lain). Kejelasan suatu masalah yang diselesaikan sebagian, proses perumusan beberapa masalah, pribadi atau akademis, untuk seorang pendengar yang berkemauan, akhirnya sampai pada tahap suatu penyelesaian. Hal-hal yang perlu didiskusikan :
a. Interelasi ide kita dengan ide–ide lain, hal ini memerlukan fleksibilitas dan pikiran terbuka,
b. Akomodasi dari skema kita dengan skema lain, sehingga kita dapat mengasimilasi ide-ide baru dan menjelaskan ide-ide kita kepada orang lain untuk mendorong terasimilasinya ide kita dengan skema orang lain. Dalam hal ini menuntut kemampuan untuk melihat perbedaan antara skema seseorang dengan skema sendiri, agar kesenjangan dapat dijembatani.
Diskusi juga mendorong timbulnya ide baru. Salah satu faktor penting adalah penyederhanaan kelompok ide-ide, sehingga ide dari masing-masing kelompok menjadi sesuai. Pertukaran ide yang baik merupakan salah satu manfaat dalam berdiskusi. Mendengar pembicaraan seseorang (atau membaca tulisannya) mungkin memunculkan ide baru yang tidak akan kita ketahui tanpa berkomunikasi.
Kemudian pertukaran ide tersebut, hasilnya mungkin menjadi suatu interaksi yang kreatif yang dapat memberikan keterkaitan baru.
F. Sikap Dalam Bediskusi
Manfaat dari diskusi sangat tergantung pada persahabatan dan hubungan antar pribadi yang baik. Seperti kerelaan untuk bergiliran berpendapat, mendengarkan, memperhatikan sudut pandang orang lain. Jika dijumpai anggota kelompok yang tidak disukai, maka hal tersebut di atas tidak akan mungkin terjadi. Suatu kesalahan yang
33 | P a g e
sering muncul dalam diskusi kelompok adalah memaksakan anggota kelompok menyesuaikan dengan cara berpikir kita atau mengisolasi diri dari teman-teman lain dalam kelompok tersebut.
Ini tidak berarti bahwa anggota kelompok harus setuju dengan semua ide yang muncul. Setiap anggota kelompok boleh tidak setuju dengan menempuh cara yang wajar, sesuai aturan kelompok. Artinya mereka setuju untuk mengadakan diskusi berdasarkan alasan yang masuk akal, dan tidak bereaksi secara berlebihan terhadap argumen dari teman diskusinya. Pada akhirnya, setiap anggota kelompok harus setuju dengan hasil akhir diskusi.
G. Guru Sebagai Pemimpin Diskusi
Dalam kegiatan kelompok, terdapat beberapa hal yang belum diketahui sepenuhnya diantara dua factor menurut Freud, yaitu:
1. Factor Ukuran
Berdasarkan pengalaman, kelompok yang baik adalah kelompok kecil yang terdiri atas 2 sampai 6 orang. Walaupun umumnya 30 sampai 40 merupakan jumlah kecil untuk suatu kelas, terdapat pula kecenderungan khususnya di sekolah dasar untuk bekerja secara individu atau bekerja dalam kelompok- kelompok kecil.
Dalam pengajaran tradisional, digunakan kelas yang agak besar, yang memungkinkan seorang guru bersikap otoriter. Jika dia tidak membentak dan memberi perintah, dia sulit menjalankan fungsinya sebagai komunikator pengetahuan. Akan tetapi pada dasarnya kedua peranan ini bertentangan, sebagaimana dijelaskan sebelumnya.
2. Faktor Kepemimpinan
Idealnya seorang guru yang baik harus bertindak sebagai berikut:
a. Berperan seperti seorang major dalam militer dan konduktor dari sebuah orkestra, yang sangat berhati-hati dalam memainkan peranannya. Untuk menggabungkan kedua peranan ini dengan kemampuan akademis merupakan persoalan besar. Untuk meperlancar kegiatan belajar mengajar.
b. Mampu mengontrol kelas dan harus berperan dengan baik. Kemampuam guru tersebut dalam memimpin (mengatur) kelompoknya difungsikan pada tingkat intuitif dan tidak pada tingkat reflektif.
34 | P a g e
H. Kecemasan dan Aktivitas Mental
Alasan lain mengapa hubungan antar pribadi yang baik sangat penting dalam memahami matematika karena kecemasan diri meningkat secara subyektif dan sulit dipahami. Siswa diberikan beberapa penjelasan secara terperinci, hanya beberapa yang akan mampu memahaminya, tetapi yang lainnya tidak. Jika mereka yang tidak memahami merasa cemas pada kegagalan, mereka tidak akan ragu untuk berusaha lebih ulet. Tetapi perasaan terlalu cemas bisa merusak diri sendiri dan akan mengurangi keefektifan usaha. Makin tinggi kecemasan, siswa akan lebih ulet mencoba, bila tidak mampu mengerti dia lebih cemas lagi. Kejadian semacam ini seperti lingkaran setan yang dapat berlangsung jangka panjang maupun jangka pendek.
Suatu prinsip yang dikenal dengan hukum Yerkes Dodson, yang didasarkan pada eksperimen, diterima oleh ahli-ahli psikologi. Hukum ini menyatakan bahwa tingkat motivasi menurun sejalan dengan kompleksitas tugas yang diberikan. Dengan kata lain, untuk tugas sederhana wujud motivasi lebih baik dan lebih kuat. Tetapi untuk tugas yang lebih kompleks ini hanya sampai pada satu titik tertentu. Mulai dari motivasi nol, yang menghasilkan penampilan tidak berarti, peningkatan motivasi akan memperbaiki penampilan. Tetapi pada tingkat motivasi tertentu, peningkatan yang lebih lanjut tidak menghasilkan perbaikan penampilan, malahan menghasilkan kemunduran. Jika lebih kompleks tugas itu, maka makin rendah pula tingkat motivasi.
Motivasi adalah sesuatu yang agak rumit untuk dinilai secara tepat, walaupun biasanya berhubungan dengan penampilan. Ini disebabkan motivasi merupakan bagian internal seseorang dan tidak dapat langsung diobservasi, sedangkan di pihak lain penampilan merupakan bagian eksternal seseorang dan dapat dinilai secara obyektif. Untuk menilai motivasi melalui eksperimen, kita harus menciptakan kondisi yang kita anggap akan memberi motivasi tertentu pada subyek-subyek itu.
Aktivitas mental yang lebih tinggi, pertama dipengaruhi oleh kecemasan situasi.
Hal ini telah lama dikenal dalam militer. Aksi–aksi yang harus dilakukan di bawah tekanan perang diajarkan sebagai kebiasaan yang dibentuk dengan keras, untuk ditampilkan secara otomatis, ketika harus merencanakan strategi perang dan melaksanakan taktik. Banyak guru mengakui bahwa ujian merupakan situasi yang menegangkan, demikian pula melatih siswa dalam kegiatan rutin yang terorganisir.
35 | P a g e
I. Penyebab Kecemasan
Dalam dunia pendidikan, kecemasan menjadi sebuah hambatan bagi siswa untuk dapat mnyerap ilmu sebanyak mungkin. Oleh sebab itu, perlu dicari sebab-musabab yang menimbulkan kecemasan yaitu guru yang otoriter, seperti penegakan kedisiplinan yang ketat dan proses pembelajran ang kurang memperhatikan pemahaman siswa. Harus diingat bahwa bila skema – skema yang diperlukan untuk pemahaman bahan ajar tidak tersedia dalam pikiran siswa, maka kegiatan belajar terjadi hanya didasarkan pada penerimaan, keinginan untuk menerima. Jika hal ini yang dinginkan guru, itupun adalah kewenangannya. Belajar jenis ini adalah belajar menghafal, bukan belajar skematik. Pada awalnya mungkin belum disertai oleh kecemasan, bahkan mungkin sebaliknya. Tabel perkalian yang diingat dengan baik bermanfaat sama bagi guru dan siswa. Masalah yang muncul ialah anak yang pandai dan berkemauan, mampu mengingat sedemikian banyak proses matematika dasar dengan baik sehingga sulit untuk membeda kannya dari belajar yang didasarkan pada pemahaman. Akan tetapi cepat atau lambat, akan terjadi kegagalan. Terdapat dua alasan dalam hal ini yaitu: pertama, pada saat belajar lebih lanjut dan lebih kompleks, untuk memaksakan mengingat, akan menjadi beban yang berat. Kedua, adalah kebiasaan hanya bekerja dan dapat diterapkan pada ruang lingkup terbatas, dan tidak dapat diadaptasi oleh pelajar untuk masalah yang lain, yang kelihatan berbeda, tetapi didasarkan pada idea matematika yang sama. Belajar skematik lebih dapat menyesuaikan diri dan mengurangi bebas pada memori.
J. Adaptasi Terhadap Kecemasan
Dua batasan penting yang harus dibuat untuk mengawali pembahasan ini.
Pertama, hukum Yerkes Dodson yang menunjukkan bahwa motivasi secara umum, mungkin meningkat disebabkan kecemasan. Kedua, tingkat motivasi untuk suatu tugas yang diberikan tergan tung pada individu dan jenis tugas yang diberikan.
Kecemasan tertentu dapat menjadi suatu stimulus yang berguna; dan salah satu kegunaan dari pendidikan adalah belajar untuk menggunakannya. Hal ini disebut dengan "adaptasi terhadap kecemasan". Salah satu cata adaptasi terhadap kecemasan ini adalah penggunaan teknik- teknik yang tepat untuk menghasilkan masalah (soal- soal) yang menjadi sumber kecemasan. Faktor lain merupakan faktor pribadi yang tidak akan dibahas dalam buku ini. Namun Perlu disadari bahwa banyak para ahli yang telah menyumbangkan ilmu pengetahuan tanpa melibatkan masalah pribadi mereka.
36 | P a g e
K. Motivasi Belajar
Termotivasi adalah deskripsi dari tingkah laku yang diarahkan pada pemenuhan kebutuhan. Jika dikatakan bahwa suatu tingkah laku kelihatan kurang termotivasi, maka dapat diartikan bahwa sesuatu yang dihadapi kurang sesuai dengan kebutuhannya. Jadi masalah motivasi erat kaitannya dengan kebutuhan. Beberapa kebutuhan seperti makan, tidur adalah bawaan lahir.
Dalam kelas, motivasi jangka pendek lebih efektif. Dua hal yang sering muncul adalah keinginan untuk menyenangkan guru dan ketakutan tidak menyenangkannya.
Penghargaan dan hukuman secara luas digunakan sebagai metode untuk melatih anak- anak dan binatang muda.
Kedua jenis ini adalah motivasi ekstrinsik terhadap matematika sendiri. Guru dapat senang, atau, ketidaksenangan mereka dihindari dengan memancarkan perilaku yang diinginkan (lisan atau tulisan) dengan sedikit atau tanpa pemahaman, jadi tidak ada jaminan bahwa pemahaman telah dicapai. Dari keduanya, motivasi oleh kecemasan adalah lebih mengarah ke belajar menghafal seperti telah dijelaskan, sehingga membawa efek yang bersifat menghambat kegiatan kecerdasan reflektif.
L. Motivasi Instrinsik
Jika terdapat seseorang yang merasa bahwa matematika adalah sebuah tantangan dan dapat dengan asik mempelajari matematika. Maka orang tersebut adalah seorang matematikawan murni, dimana matematika sudah menjadi bagian dari diri mereka sendiri.
Jadi
Berdasarkan hipotesis bahwa setiap perilaku termotivasi memenuhi kebutuhan tertentu.Kebutuhan umum mendasar yang lain adalah kebutuhan untuk "tumbuh". Kata
"tumbuh" dimaksud tidak hanya meliputi pertumbuhan fisik tetapi juga perkembangan ketrampilan, kekuatan, pengetahuan dan organisasi fisik yang lain, organisasi sensori motor atau organisasi mental yang lain.
Pertumbuhan mental lebih penting untuk bertahan dari pada pertumbuhan fisik. Aktivitas pertumbuhan mental ini harus dapat dirasakan anak, tidak hanya aktivitas fisik saja. Pertumbuhan mental lebih lanjut, dapat berlangsung terus sesudah pertumbuhan fisiknya berhenti. Maka kesenangan yang datang dari berbagai cara dalam satu latihan mental harus berlangsung dari masa kanak-kanak hingga usia tua.
Jika disepakatibbahwa matematika sejati bentuk khusus dari aktivitas mental, maka
37 | P a g e
kita tidak perlu lagi bertanya-tanya mengapa hal itu harus bisa dinikmati demi dirinya sendiri.
Kenikmatan yang kita alami dari kegiatan fisik atau mental, yang melayani kebutuhan pertumbuhan kita adalah pengalaman intrinsik dalam kegiatan itu sendiri.
Seorang anak tidak suka mendaki karena ia tahu bahwa itu membuatnya kuat dan tangkas. Sebaliknya, ia bertambah kuat dan tangkas karena ia suka mendaki. Apa lagi, jika membiarkan anak memanjat pohon adalah cara yang lebih baik untuk membantu mereka menjadi kuat dan gesit daripada membuat mereka melakukan latihan.
Bagaimanapun efektifnya motivasi intrinsik untuk belajar matematika,tetap merupakan sesuatu yang kurang diperhatikan dan dihargai guru. Dalam berbagai kesempatan, guru menemukan bahwa siswanya dapat menikmati matematika ketika matematika diajarkan dan dipelajari.
Refleksi Bab
Dari presentasi di bab ini, saya mendapatkan pelajaran bahwa selain dari tingkat kecerdasan siswa, guru juga sebaiknya melihat dari tingkat emosi dan faktor lain yang ada di dalam diri siswa. Dengan kata lain bahwa guru harus mampu mengenali siswa secara mendalam. Salah satu faktor yang harus diperhatikan betul adalah masalah kecemasan dan motivasi. Kedua faktor ini sama-sama memiliki peran pada berlangsungnya proses pembelajaran bagi siswa. Setelah menganalisi kedua faktor tersebut, guru seharusnya mampu atau paling tidak tau bagaimana menganalisis masalah tersebut.
38 | P a g e