62 | P a g e
Bab XIII. Tujuan Pembelajaran Dan Kualitas
63 | P a g e
dan rencana harus menjalankan tujuannya masing-masing. Artinya skema dan rencana harus berfungsi sebagaimana seharusnya.
B. Berapa Banyak Jenis Pemahaman Yang Dapat Kita Bedakan?
Pertanyaan ini menimbulkan perdebatan yang sangat kuat pada saat itu. Pernyataan Skemp tersebut diperluas oleh 2 pendapat yaitu pendapat dari Mellin dan Olsen dan menjadi 4 orang yaitu Byers dan Herscovis (1977). Backhouse (1978), mempertimbangkan pendapat mereka berdua. Selanjutnya Buxton (1978b) menjelaskan 4 tingkatan dari pemahaman, yang menimbulkan pertanyaan yang baru. “Apakah kita membahas masalah hal-hal yang apa saja yang menjadi perbedaan atau cakupannya atau perbedaan kualitatif?” kemudian Buxton menyebutkan 4 tingkatan tersebut yaitu:
1. Hafalan (Rote)
2. Pengamatan (Observational) 3. Wawasan (Insightful)
4. Formal (Formal)
Buxton mengatakan bahwa 3 tingkatan yang pertama berhubungan dengan perbedaan instrumental atau relasional. Selanjutnya dalam diskusi B.S.Ps.L.M tersebut, ada kesepakatan umum antara Byers dan Hercovics berada di satu sisi yang sama. Disisi lain Backhouse mengemukakan bahwa penggunaan bagian secara “formal” memiliki 2 arti yang berbeda, yang satu terkait dengan bukti formal dan yang lain “bentuk” dalam arti yang sesungguhnya.
Dari diskusi yang mereka lakukan, banyak sekali kategori yang mereka kemukakan yang hampir sama namun tidak membantu sama sekali. Akhirnya Skemp, menyimpulkan bahwa perbedaan ada 3 jenis pemahaman yaitu Instrumental, Relational, Logical. Dan dua aktivitas mental yaitu intuisi dan refleksi.
ACTION INFORMATION 1
E N V I R O N M E N T ACTION
INFORMATION 2
64 | P a g e
1. Pemahaman instrumental adalah kemampuan untuk menerapkan aturan yang diingat sesuai dengan pemecahan masalah tanpa mengetahui mengapa aturan tersebut berlaku.
2. Pemahaman relasional adalah kemampuan untuk menyimpulkan aturan khusus atau prosedur dari hubungan matematis yang lebih umum.
3. Pemahaman formal (logical) adalah kemampuan untuk menghubungkan simbol dan notasi matematika dengan ide-ide matematika yang relevan dan untuk menggabungkan ide-ide ke dalam rantai penalaran logis.
C. Skema dan Tujuan dari Pembelajaran
Untuk memutuskan sebuah skema sesuai atau tidak maka ada dua pertimbangan yaitu yang pertama cukup jelas dan yang kedua tidak selalu begitu.
1. Sesuai dengan materi pelajaran
2. Sesuai dengan tugas yang diberikan, yaitu untuk mencapai tujuan yang diinginkan.
Di matematika, kita perlu mencoba untuk “menjual” lebih aktif kepada beberapa siswa kita yang ingin “membeli”. Meskipun, materi pelajarannya (matematika) mungkin sama, untuk berbagai siswa dan berbagai kesempatan, tujuan pembelajaran juga mungkin berbeda, dengan kemungkinan bahwa berbagai jenis skema mungkin sesuai.
D. Pemahaman Instrumental
Di sekolah tujuan pembelajaran instrumental adalah memberikan kesempatan siswa sebanyak mungkin untuk menjawab secara tepat dari pertanyaan yang diajukan oleh seorang guru (secara lisan atau di atas kertas).
1. Pembentukan secara terbuka (apa yang sedang dimanipulasi) adalah simbol-simbol, matematika, verbal, lisan atau di atas kertas.
2. Pembentukan secara tersembunyi adalah guru, di tingkat pertama. tujuan langsung untuk siswa adalah memperoleh persetujuan guru dan menghindari penolakan dari guru. Tujuan jangka panjangnya adalah persetujuan dari seseorang yang mempunyai kendali yang lebih- pemeriksa, seseorang yang lebih berpotensi.
Semua pembentukan tersebut (terbuka dan tersembunyi, jangka pendek dan jangka panjang) adalah lingkungan fisik. Jadi aktivitas tersebut merupakan aktivitas yang dijelaskan pada aktivitas delta-one.
E. Pemahaman Relasional
Sesuatu yang didapat mungkin merupakan konsep baru yang ditemui, dan tujuan dapat menghubungkan ini dengan skema (relasional) yang tepat. Pencapaian tujuan ini setara dengan pemahaman relasional dan proses skema itu sendiri telah mengalami
65 | P a g e
pengembangan lebih lanjut. Jenis tujuan lain mungkin untuk menyimpulkan metode khusus untuk masalah tertentu, atau aturan khusus untuk kelas dari penugasan.
Kemampuan untuk melakukan hal ini bukti pemahaman relasional. Selain itu tujuannya adalah untuk meningkatkan skema yang sudah kita miliki, dengan merefleksikan pada mereka untuk membuat mereka lebih kohesif dan lebih terorganisir dan jadi lebih efektif untuk tujuan pertama dan tujuan kedua.
Dalam semua kegiatan, sesuatu yang telah didapat adalah konsep dan skema dalam delta-one, sehingga dalam pembelajaran relasional, aktivitas delta-two menjadi dominan.
Dan sebagai salah satunya, Buxton telah menunjukkan (1978a), aktivitas delta-two dapat sangat mengganggu jika seorang guru terus mengajukan pertanyaan. Diskusi adalah salah satu aktivitas yang memungkinkan aktivitas delta-two berjalan dengan baik, namun harus ada juga beberapa waktu tenang untuk refleksi dan orang-orang tidak harus diminta berbicara jika mereka tidak mau.
Simbol memberikan kontribusi yang penting dalam seluruh aktivitas yang dijelaskan di atas. Dalam refleksi, mereka bertindak sebagai pegangan gabungan dan label untuk konsep yang terkait, dan kita tidak bisa melakukan diskusi tanpa mereka. Namun fungsi simbol adalah untuk memanipulasi dan mengkomunikasikan konsep-konsep matematika, dan ini adalah penerimaan yang benar dalam matematika relasional.
Tujuan pembelajaran relasional jangka panjang dalam dua cara yaitu:
1. Diperlukan waktu lebih lama untuk membentuk konsep-konsep matematika dan membangun skema relasional daripada yang dilakukannya untuk mempelajari aturan.
2. Tapi jangka panjang itu adalah cara terbaik untuk guru yang menyenangkan, lulus ujian, memuaskan pengusaha, dan mencapai tujuan dalam berbagai situasi masa depan dengan metode matematika yang diperlukan.
Matematika relasional menawarkan yang terbaik dari kedua. sayangnya banyak situasi belajar yang ditetapkan tidak kondusif untuk jenis pembelajaran ini.
F. Pemahaman Logis
Pemahaman logis berhubungan dekat dengan perbedaan antara menjadi yakin pada diri sendiri untuk pemahaman relational yang cukup dan dapat meyakinkan orang lain.
Untuk menekankan hal ini Skemp mengajukan rumusan bahwa pemahaman logis dibuktikan dengan kemampuan untuk menunjukkan bahwa apa yang telah dinyatakan mengikuti kebutuhan logis, dengan rantai kesimpulan, dari (i) diberikan premis, bersama dengan (ii) sesuai dengan item yang dipilih dari apa yang diterima sebagai dasar pengetahuan matematika (aksioma dan teorema). Dalam kegiatan ini, tujuannya bukanlah
66 | P a g e
memperoleh konsep baru, maupun pembangunan skema baru, maupun memikirkan metode baru untuk memecahkan masalah baru. Ini harus sudah ada sebagai operan untuk tahap berikutnya, tujuannya sekarang memastikan bahwa skema yang telah dibangun, solusi yang telah dipikirkan, adalah lengkap dan tepat. Metode yang oleh Bruner (1960) menyebutnya sebagai "aparat analitik kerajinan seseorang"-analisis, dan pembangunan rantai penalaran logis untuk menghasilkan apa yang kita sebut dengan demonstrasi atau bukti.
Operan utama adalah pada ide-ide matematika yang keduanya sudah dimiliki dan dimengerti. Skemp berpikir bahwa kita juga dapat mengidentifikasi operan kedua, disebut sebagai salah satu anggota dari matematikawan (one’s fellow mathematicians), dimana evaluasi kritik kita sudah memenuhi sebelum kontribusi apapun yang akan kita tawarkan untuk diterima pada tubuh sebagai penerimaan pengetahuan matematika. Jadi, Skemp memandang pembuktian matematika atau demonstrasi sebagai penghubung untuk bisa ditiru pada pengetahuan alam. Bagaimana istilah “formal” dilampirkan menjadi “proof (bukti)” atau “demonstrasi”? Skemp menganjurkan bahwa demonstrasi formal atau bukti adalah satu cara untuk membongkar salah satu pernyataan untuk keputusan dari salah satu yang tepat, dengan meletakkan bukti di dalam sebuah bentuk dimana setiap implikasi dengan jelas ditunjukan, setiap theorem atau axioma dengan jelas ditunjukan. “Bentuk”
disini mengacu pada bentuk presentasi, dan “formal” berarti menyesuaikan untuk diterima bentuk-bentuk dari presentasi.
Jenis skema apa yang terlibat dalam jenis pemahaman? di sini Skemp bekerja di zona perbatasan sendiri, mungkin orang lain akan membantu untuk mengambil pengetahuan kita lanjut. tampaknya bagi Skemp bahwa hubungan yang terlibat adalah antara kebenaran- nilai pernyataan.
G. Dimensi Intuitif/Reflektif
Dari model baru kecerdasan kita juga dapat memperoleh dua mode fungsi mental. Ini tidak berhubungan dengan berbagai pemahaman. Sebaliknya, mereka dapat dikombinasikan ke tiga jenis pemahaman yang sudah dibahas, seperti yang ditunjukan di bawah ini
Jenis-jenis pemahaman Mode dari
Aktivitas Mental
Instrumental Relasional Logika
Intuisi I1 R1 L1
Reflektif I2 R2 L2
67 | P a g e Kategori I1
Ini sesuai dengan "aturan tanpa alasan". Aritmatika mekanik termasuk dalam kategori ini, tetapi tidak belajar keterampilan ke tingkat di mana mereka dapat dilakukan dengan lancar dan dengan sedikit pemikiran atau tanpa pemikiran, dengan ketentuan bahwa bila perlu mereka dapat kembali terhubung ke skema yang tepat.
Kategori I2
Ini adalah salah satu yang menarik, karena sampai saya telah mendirikan model ini saya akan dianggap sebagai aktivitas reflektif seperti keperluan relasional. Seseorang dapat membedakan fungsi
= dengan menggunakan aturan
= �
′= �−
Ia mungkin telah diberitahu alasannya beberapa tahun yang lalu, tapi dia cukup lupa itu segera setelah itu. Sekarang dia diminta untuk menurunkan
=
Aturannya tidak lagi berlaku, tetapi pada refleksi, ia ingat peraturan lain:
� = −�
dengan menggabungkan aturan ini, ia mendapat
=
= −
′ = − −
Ia telah memberikan jawaban yang benar tanpa harus memiliki pemahaman relasional aturan baik. Apa yang lebih, pemahaman logis telah digunakan untuk penyimpulan tersebut, “Jika aturan pertama adalah benar, dan jika juga aturan kedua adalah benar, maka hasil dari menggunakan kedua aturan adalah juga akan benar."
Mengingat bahwa semula ia harus bekerja dengan bermacam-macam aturan, ia telah menangani masalah cukup cerdas. Jadi kami memiliki implikasi yang menarik, bahwa kecerdasan reflektif dapat dibawa untuk menghasilkan pada materi di delta-satu yang
68 | P a g e
instumental dalam kualitas. Skemp sekarang menyadari bahwa ini adalah apa yang Skemp telah sering lakukan ketika refleksi pada matematika yang telah Skemp pelajari bertahun- tahun yang lalu, Skemp menyadari bahwa Skemp tidak pernah memahaminya dengan
"benar" (yaitu secara relasional atau secara logis).
Kategori R1
Skemp berpikir bahwa ini adalah apa yang Bruner sampaikan yang mengacu pada bagian-bagian yang dikutip oleh Byers dan herscovics (1960). Intuisi menyiratkan tindakan menangkap arti atau makna atau struktur dari masalah tanpa ketergantungan eksplisit pada aparat analitik pada kerajinan seseorang ... itu mendahului bukti, memang, itu adalah teknik analisis dan bukti yang dirancang untuk menguji dan memeriksa.
Dalam model sekarang ini, pemahaman intuitif terjadi ketika masukan ke delta-satu secara langsung berasimilasi dengan skema yang tepat, yang dengan demikian terbentuk struktur persepsi kita tentang masalah. Tapi intuisi tidak dengan sendirinya memahami, masukan mungkin aktif pada ide yang kurang tepat dan persepsi kita pada suatu masalah salah. Maka dibutuhkan untuk dibuktikan, seperti yang ditunjukkan Bruner.
Ditekankan kebutuhan untuk membedakan antara intuisi dan wawasan. Seperti Byers dan herscovics tunjukkan, "banyak penulis mengidentifikasi intuisi dengan eureka fenomena, kilatan wawasan tiba-tiba." Tetapi untuk melakukan hal ini dalam pandangan saya adalah keliru. Wawasan (yang saya akan samakan dengan pemahaman relasional) memang mungkin dapat terjadi dengan lompatan intuitif, ketika diuji oleh teknik analisis dan bukti, ternyata tidak menjadi pengetahuan awal.
Kategori R2
Menggunakan contoh kalkulus lagi, mari kita bayangkan seorang mahasiswa yang tidak hanya tahu rutinitas untuk membedakan fungsi yang diberikan, dan untuk menulis ulang
�� tanpa bar fraksi dengan menggunakan indeks negatif, tetapi juga memiliki pemahaman relasional dari mereka. Ia mungkin membuat dugaan cerdas sepanjang baris yang sama seperti yang sudah dijelaskan, dan kemudian dilanjutkan untuk memverifikasi ini. Untuk melakukan hal ini, ia akan perlu untuk berhubungan dua rutinitas untuk skema matematika cukup luas, termasuk ekspansi binomial untuk eksponen negatif.
69 | P a g e
Refleksi Bab
Dari presentasi bab ini, hal yang dapat saya pahami adalah bahwa terdapat empat tingkatan dalam proses pemahaman yaitu Hafalan, Pengamatan, Wawasan, dan Formal.
Dan saya juga mendapatkan jenis pemahaman baru yaitu pemaham formal atau logika selain pemahaman instrumental dan pemahaman relasional, dimana pemahaman logika adalah kemampuan untuk mengubungkan simbol dan notasi matematik dengan ide-ide matematika yang relevan dan untuk menggabungkan ide-ide ke dalam rantai penalaran logis. Dalam kata lain adalah pemahaman logika dapat menjadi alat komunikasi untuk menyampaikan ide yang ada di benak kita kepada orang lain. Selain itu, saya juga memahami tipe-tipe kategori I1, I2, R1, R2, L1, dan L2.
70 | P a g e