PEMODELAN TEKNIK KIMIA
Prof. Dr.rer.nat. Ir. Yuswan Muharam, M.T.
Department Teknik Kimia Fakultas Teknik
Universitas Indonesia
• Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, Rice, 1995
• Numerical Methods for Chemical Engineers with MATLAB Applications, Constantinides, 1999.
• Numerical Analysis for Chemical Engineers, Davis, 1988.
• Numerical Methods for Engineers and Scientists, 2nd Edition, Hoffman, 2001
• Applied Numerical Methods Using Matlab, Yang, 2005
• Numerical Analysis Using MATLAB and Spreadsheets.2ed Ed, Karris, 2004
REFERENSI
• Sebuah objek M adalah model apabila terdapat analogi antara objek M dan objek lain O sehingga kesimpulan mengenai O dapat dibuat.
• M:
– Benda, sistem fisika, sistem kimia atau proses;
– Representasi objek O;
– Taksiran objek O yang diisolasi dari seluruh kenyataan;
– Menggambarkan kenyataan atau sebagian kenyataan.
– Dapat disederhanakan menjadi sebagian kenyataan jika yang diinginkan hanya kesimpulan tertentu.
TERMINOLOGI MODEL
• Keterbatasan analogi model M dan objek O
– Keterbatasan kesesuaian fungsi;
– Keterbatasan kesesuaian struktur dan perilaku;
– Keterbatasan akurasi.
• Model M dan objek O boleh berbeda skala.
• Hasil model bagus apabila variabel dan fenomena yang penting pada objek direpresentasikan secara benar dalam konteks atau investigasi tertentu.
TERMINOLOGI MODEL
• Analogi antara model M dan objek O dapat dibuat dalam bentuk persamaan matematis.
• Model matematis menggambarkan sejumlah
persamaan aljabar dan/atau diferensial dan/atau
integral yang digunakan untuk menjelaskan perilaku objek O.
TERMINOLOGI MODEL
• Eksperimen
• Simulasi
• Analisis sensitivitas
• Kontrol dan operasi
• Optimisasi
• Eksplorasi
APLIKASI MODEL
• Jenis, jumlah dan keakuratan data;
• Alat matematika;
• Interpretasi hasil model.
KETERBATASAN MODEL
MATEMATIKA
INTERPRETASI HASIL
MODEL
• Definisi:
– Pengaturan sejumlah persamaan matematika.
• Persamaan matematika:
– Hubungan di antara variabel-variabel dan parameter- parameter proses.
• Variabel proses:
– Variabel bebas: variabel yang nilainya dapat bebas diubah.
– Variabel terikat: variabel yang nilainya tergantung pada nilai variabel bebas.
• Parameter proses
– Besaran karakteristik proses.
PEMODELAN
1. Perumusan masalah, penentuan tujuan dan kriteria keputusan;
2. Pengamatan terhadap proses dan
klasifikasinya untuk membagi proses menjadi beberapa sub sistem (elemen proses);
3. Penentuan hubungan antara subsistem;
4. Analisis variabel dan hubungan antar variabel pada setiap elemen proses;
TAHAP-TAHAP PEMODELAN
5. Pembentukan persamaan matematika dengan menggunakan variabel dan parameter;
pengumpulan data;
6. Pengamatan representasi proses oleh model;
pembandingan hasil simulasi dengan data proses nyata;
7. Instalasi model; interpretasi dan pemeriksaan hasil.
TAHAP-TAHAP PEMODELAN
8. Analisis sensitivitas model untuk mengidentifikasi parameter yang
berpengaruh kuat dan lemah terhadap respons model;
9. Penyederhanaan model.
10. Tahap 4 – 9 diulang, sampai interpretasi hasil model sesuai dengan kriteria tujuan dan
solusi yang diharapkan.
TAHAP-TAHAP PEMODELAN
• Untuk memformulasi fenomena fisika dan fisikokimia, yaitu perpindahan panas,
perpindahan massa dan perpindahan
momentum, serta reaksi kimia di dalam sistem homogen dan heterogen.
• Untuk mendesain operasi perpindahan massa, menghitung penukar panas, merekayasa reaksi kimia, dan mengendalikan proses.
MANFAAT MODEL
KLASIFIKASI MODEL
• Sinonim:
– Model teoritis
– Model fenomenologis
• Berdasarkan teori perpindahan.
• Formulasi fenomena perpindahan.
• Proses dibagi menjadi sub-sub proses yang dijelaskan dengan hukum kekekalan massa, momentum, dan energi.
MODEL BERDASARKAN
PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA
• Klasifikasi berdasarkan jenis persamaan
Tingkat kesulitan metode penyelesaian berkurang dari kanan ke kiri.
MODEL BERDASARKAN
PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA
MODEL BERDASARKAN
PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA
• Klasifikasi berdasarkan level aplikasi
Level Teori Eksperimen
Mikroskopik Persamaan perubahan Persamaan konstitutif Makroskopik Persamaan desain Korelasi proses
MODEL BERDASARKAN
PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA
• Level makroskopik:
– Persamaan perubahan:
Persamaan diferensial parsial dalam 3 variabel bebas ruang dan variabel bebas waktu
• Kekekalan spesi kimia
• Kekekalan massa total
• Kekekalan momentum
• Kekekalan energi
– Persamaan konstitutif:
Deskripsi matematis berupa respons material terhadap gradien spatial.
• Dipostulasi
• Tidak dapat diturunkan dari prinsip-prinsip dasar
• Koefisien diperoleh dari eksperimen.
MODEL BERDASARKAN
PRINSIP-PRINSIP FISIKOKIMIA
• Level makroskopik:
– Integrasi persamaan perubahan yang mempertukarkan massa dan energi dengan lingkungannya.
– Menghasilkan persamaan diferensial biasa fungsi waktu atau persamaan aljabar → persamaan desain
– Contoh:
• Integrasi persamaan perubahan energi mekanis menghasilkan persamaan Bernoulli.
2 2
2 2
1 2
1
1 2
1 2
1 v gz P v gz
P + + = + +
= 0 +
+ vdv gdz dP
MODEL PDF
• Model berbasis persamaan transport dalam bentuk fungsional P(1, . . . , n).
• Probabilitas menemukan variabel terikat (1, . . . , n) dalam rentang d1, . . . , dn di sekitar fungsi 1(x, t), . . ., n(x, t) adalah P(1, . . . , n)d1, . . . , dn.
• Memberi informasi statistik proses statistik.
• Memberi fungsi distribusi variabel proses.
• Contoh:
– mekanika statistik, teori kinetik gas, campuran makro dalam distribusi waktu tinggal, distribusi ukuran kristal, distribusi aktivitas pada pelet katalis, dan distribusi umur dan ukuran biakan mikrobiologi.
MODEL EMPIRIS
• Korelasi respons proses terhadap perubahan satu atau beberapa variabel proses.
• Contoh:
– Fitting fungsi polinomial pada data eksperimen
– Respons proses pada pengendalian proses dalam bentuk fungsi transfer pada domain waktu atau frekuensi.
• Merupakan model statistik karena data diperoleh secara eksperimen dan berisi kesalahan statistik.
• Memiliki makna yang terbatas dalam menjelaskan proses atau elemen proses;
– Misal: prediksi berada di luar rentang percobaan.
