Integral Tak Tentu Yehuda dan Nugroho

Integral Tak Tentu

INTEGRAL TAK TENTU

TRIGONOMETRI

SUBTITUSI

PARSIAL

DIFERENSIAL

Integral adalah cara mencari suatu fungsi jika turunannya di ketahui atau kebalikan dari

diferensial (turunan) yang disebut juga anti derivatif

Untuk menentukan integral tidak semudah

menentukan turunan. . Agar memperoleh gambaran yang jelas perhatikan turunan beberapa fungsi berikut:

f(x) f ’(x) f(x) f ’(x)

x 1 3x2 _6x

½x2 _{x 3x}2_{+3 6x}

⅓x3 _x2 _3x2_{-5 6x}

Dengan memperhatikan hal di atas tampak bahwa jika f ’(x) = xn

maka

akan tetapi jika f ’(x) = 6x maka f(x) berasal dari berbagai macam fungsi 3x2 + c dengan c suatu konstanta.

x

(x)

f

1₁ n1



Dengan melihat beberapa contoh diatas dapat kita peroleh suatu aturan :

Jika f ’(x) = x n maka

f(x) =

c

x

n 1

1

1 

_



Bila dx/dy merupakan notasi untuk turunan maka notasi untuk

integral adalah Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x

maka di tulis sebagai berikut:

Bila F(x) anti derivatif dari f(x) maka F(x) + c juga anti derivatif dari f(x) ,dengan c adalah suatu konstanta.

Secara umum integral f(x) terhadap x dapat ditulis : f(x) dx. = F(x) + c.

x

n

dx = x

n+1

+ c

. untuk n ≠ 1 Inilah

Rumus

INTEGRAL TAK TENTU

SIFAT INTEGRAL TAK TENTU

logx ln x

dengan c, dengan c, dengan c, adalah

-Contoh Hitunglah :

1. x7dx

-Jawab: 1.

c

x

dx

x

7

_

₇1₁ 71

_



c

x

8

8

1

_

Rumus turunan Trigonometri

Tan x sec x Sec x

5

-Cosec x Cot x

4

Sec x Tan x

3

-Cot x cosec x Cosec x

6

-Sin x Cos x

2

Cos x Sin x

1

F’(x) F(x)

No.

Karena dari landasan awal integral merupakan anti turunan (cara mencari suatu fungsi jika

turunannya di ketahui atau kebalikan dari

diferensial (turunan) yang disebut juga anti

derivatif atau anti diferensial. )maka dapat

Integral fungsi trigonometri

juga

disertai dengan persamaan

ax+b

Tentu saja saat ada soal integral trigonometri tidak hanya sudut tunggal saja pasti terkadanga ada yang menggunakan sudut rangkap. Cara kita mengatasinya

Cara menentukan integral dengan

menggunakan cara substitusi-1 yaitu dengan mengubah bentuk integral tersebut ke bentuk

lain dengan notasi lain yang lebih sederhana sehingga mudah menyelesaikannya. Cara ini



x

x



dx

a

.

2

(

4

2

1

)

10

Langkah awal adalah diturunkan dahulu menjadi 8x (ingat rumus turunan ) 4 1

Langkah selanjutnya dx disubtitusi dengan

Integral parsial

Seperti telah kita ketahui pada turunan jika y = uv maka y ‘ =u ’ v + uv ’. Jika kita integralkan kedua ruas, maka akan didapat :

 

 x x  dx

a_{. 2 (5 1)}6

Penyelesaian :

a. Misal 2x = u maka 2 dx = du Misal dv =₅x_1 6dx

diintegralkan menjadi

Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan variabel-variabel tak bebas dan derivatif-derivatifnya

terhadap variabel-variabel bebas.

Persamaan diferensial biasa

(

ordinary differential equation

)

adalah suatu persamaan diferensial yang

melibatkan hanya satu variabel bebas. Jika

diambil y(x) sebagai suatu fungsi satu variabel, dengan x dinamakan variabel bebas dan y

Persamaan diferensial parsial

(disingkat PDP)

adalah suatu persamaan diferensial yang

Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam

persamaan tersebut

adalah PDB orde dua

Nilai c tidak dapat ditentukan kecuali jika dalam persamaan di atas diberi keterangan syarat

Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”adalah sebuah huruf Yunani yang artinya

penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk

panjang dari jumlah suku-suku yang

merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret.

Jika diketahui suatu barisan tak berhingga a1,