PERTEMUAN 6 ANUITAS BERUBAH
6.1 Tujuan Praktikum
1. Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mecari anuitas berubah.
6.2 Materi Dasar 1. Anuitas Berubah
Anuitas berubah adalah pembayaran yang dilakukan selama 𝑛 tahun dengan pembayaran pertama berupa 𝑃 dan pembayaran berikutnya meningkat berupa 𝑄.
Anuitas berubah ini terbagi menjadi diantarnya yaitu:
a. Anuitas Meningkat
Suatu anuitas yang dibayarkan 𝑛 kali dengan pembayaran sebesar 1,2,3, … 𝑛 masing-masing pada akhir periode ke-1,2,3, … 𝑛 disebut sebagai unit anuitas akhir meningkat dan nilai saat ini dari anuitas tersebut dengan formula:
Anuitas seperti ini merupakan anuitas meningkat yang mengikuti deret aritmetika dengan beda sebesar 1. Gambar dibawa merupakan lini masa dari pembayaran anuitas meningkat yang mengikuti deret aritmetika.
Denagan menyederhanakan formula maka diperoleh:
Contoh Soal 1:
Misalkan Diberikan suku bunga nominal tahunan 4% yang dikonversikan semesteran. Dapatkan nilai saat ini dari anuitas dengan pembayaran sebesar Rp200.000 setiap akhir semester dan meningkat sebesar Rp200.000 setiap semesternya, hingga mencapai Rp4.000.000 pada pembayaran terakhirnya.
Solusi:
Sedangkan untuk anuitas akhiri meningkat yaitu:
Contoh Soal 2:
Dapatkan nilai saat ini dari anuitas pada Contoh 1 apabila pembayaran dilakukan pada setiap awal semester dengan nominal pembayaran pertama dan peningkatan yang sama yaitu Rp200.000 sampai dengan Rp4.000.000.
Solusi:
Nilai masa mendatang dari anuitas akhir dan anuitas awal meningkat yang mengikuti deret aritmatika masing-masing yaitu:
b. Anuitas Menurun
Pada Suatu anuitas yang dibayarkan 𝑛 kali dengan pembayaran sebesar 𝑛, 𝑛 − 1, … . 1 masing-masing pada akhir periode ke-1,2,3, … 𝑛 disebut sebagai unit anuitas akhir menurun dan nilai saat ini dari anuitas tersebut dengan formula.
Anuitas seperti ini merupakan anuitas meningkat yang mengikuti deret aritmetika dengan beda sebesar 1. Gambar dibawa merupakan lini masa dari pembayaran anuitas menurun yang mengikuti deret aritmetika:
Sedangkan formula untuk anuitas awal menurun yaitu:
Nilai masa mendatang dari anuitas akhir dan anuitas awal meningkat yang mengikuti deret aritmatika masing-masing yaitu:
Contoh Soal 3:
Misalkan Diberikan suku bunga nominal 4% yang dikonversikan semesteran.
Dapatkan nilai saat ini dari anuitas dengan pembayaran sebesar Rp4.000.000 setiap akhir semester dan menurun sebesar Rp200.000 untuk setiap semesternya, hingga mencapai Rp200.000 pada pembayaran terakhirnya.
Solusi:
