PERTEMUAN 5
ANUITAS SEPANJANG MASA
5.1 Tujuan Praktikum
1. Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mencari nilai anuitas dengan jenis pembayaran yang konstan sepanjang masa (perpetuitas).
2. Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mencari nilai anuitas kontinu.
5.2 Materi Dasar
1. Perpetuitas (perpetuity)
Suatu perpetuitas (perpetuity) merupakan anuitas dengan pembayaran yang diasumsikan hingga waktu yang tak terhingga atau sepanjang masa. Nilai saat ini dari perpetuitas akhir (perpetuity-immediate) dengan pembayaran sebanyak per periode pembayaran akan dilambangkan dengan ̅̅̅̅ , dimana adalah suku bunga efektif per periode pembayaran. Perpetuitas akhir juga dapat dinotasikan dengan
̅̅̅̅ jika suku bunga tidak diketahui secara pasti. Nilai saat ini dari perpetuitas akhir yaitu
̅̅̅̅
dimana . Nilai ̅̅̅̅ dapat juga dituliskan dalam bentuk limit seperti berikut.
̅̅̅̅
̅̅̅
Nilai saat ini dari perpetuitas awal (perpetuity-due) dengan pembayaran sebanyak per periode pembayaran akan dilambangkan dengan ̈ ̅̅̅̅ , dimana adalah suku bunga efektif per periode pembayaran. Perpetuitas awal juga dapat dinotasikan dengan ̈ ̅̅̅̅ jika suku bunga tidak diketahui secara pasti. Nilai saat ini dari perpetuitas awal yaitu
̈ ̅̅̅̅
dimana . Nilai ̅̅̅̅ dapat juga dituliskan dalam bentuk limit seperti berikut.
̈ ̅̅̅̅
̈̅̅̅
2. Anuitas Kontinu
Anuitas kontinu selama tahun merupakan anuitas yang membayarkan uang secara kontinu selama periode tahun. Suatu unit anuitas kontinu akan membayarkan uang sebesar satuan setiap tahunnya, namun sebaran dari pembayarannya adalah pada suatu interval waktu yang kecil, yaitu . Nilai saat ini dari unit anuitas kontinu yang dibayarkan pada interval waktu sampai dengan dinotasikan dengan ̅̅̅̅ , dimana nilai tersebut diberikan oleh formula seperti berikut
̅ ̅̅̅ ∫ ∫ ∫ ∫ |
Dengan menggunakan identitas di atas, maka dapat diperoleh hubungan antara ̅ ̅̅̅ dan ̅̅̅ sebagai berikut
̅ ̅̅̅
( ) ̅̅̅
Dengan cara yang sama, maka nilai masa mendatang dari anuitas kontinu dapat dituliskan sebagai
̅ ̅̅̅ ̅̅̅
Sedangkan untuk perpetuitas, akan diperoleh persamaan seperti berikut ̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
5.3 Contoh Soal
1. Diberikan . Hitunglah nilai dari perpetuitas akhir dan perpetuitas awal.
2. Apabila diberikan , dapatkan nilai ̅ ̅̅̅ dan ̅ ̅̅̅ dari pembayaran sebesar Rp dimana
5.4 Latihan Soal
1. Diberikan . Hitunglah nilai dari perpetuitas akhir dan perpetuitas awal.
2. Apabila diberikan , dapatkan nilai ̅̅̅̅ dan ̅ ̅̅̅ dari pembayaran sebesar Rp dimana
