PERTEMUAN 3
NILAI UANG DAN DISKON
3.1 Tujuan Praktikum
1. Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mencari nilai saat ini dan masa mendata uang.
2. Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mencari diskon uang.
3.2 Materi Dasar 1. Nilai Uang
Pada pertemuan kali ini kita akan belajar mengenai konsep nilai masa mendatang dari sebuah investasi. Secara teori, selain menghitung nilai masa mendatang, kita juga dapat menghitung nilai saat ini. Konsep nilai saat ini merupakan kebalikan dari konsep nilai masa mendatang. Secara umum, nilai suatu investasi pada saat ini disebut sebagai nilai saat ini (present value), dan dinotasikan dengan PV. Sedangkan nilai dari suatu investasi pada n periode mendatang (umumnya n dalam tahun) disebut sebagai nilai masa mendatang (future value), dan dinotasikan dengan FV.
Apabila sejumlah dana diinvestasikan pada suku bunga majemuk sebesar i selama kurun waktu n periode (dalam hal ini adalah n tahun), maka formula berikut ini menyatakan hubungan antara present value dan future value.
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛 dan 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉
(1+𝑖)𝑛
Contoh Soal 1:
Misalkan 𝑛 = 10 dan 𝑖 = 0.1.
a) Apabila 𝑃𝑉 = 10.000.000 maka 𝐹𝑉 = 10.000.000(1,1)10. b) Apabila 𝐹𝑉 = 10.000.000 maka 𝑃𝑉 = 10.000.000
(1,1)10 = 3.855.432,894 Solusi:
Contoh Soal 2:
Diberikan suku bunga efektif tahunan adalah 8%. Di antara kedua arus kas berikut ini, manakah yang memiliki nilai saat ini terbesar??
a) 5.000.000 pada waktu 0,5 dan 5.000.000 pada waktu 1,5.
b) 10.000.000 pada waktu 1.
Solusi:
2. Diskon
a. Tingkat Diskon
Tingkat diskon (discount rate), dinotasikan dengan 𝑑, cukup sering digunakan pada teori suku bunga dan matematika aktuaria. Berikut ini adalah persamaan yang menyatakan tingkat diskon:
𝑑 = 1 − 1
1 + 𝑖= 𝑖 1 + 𝑖 b. Tingkat Diskon Nominal
Pada pertemuan sebelumnya telah dibahas mengenai suku bunga nominal.
Dengan menggunakan konsep yang sama dengan suku bunga nominal, maka tingkat diskon juga dapat dituliskan dalam bentuk nominal. Tingkat diskon nominal (nominal rate of discount) yang dikonversikan/ dibayarkan (convertible/payable/compounded) 𝑚 kali selama setahun dinotasikan dengan 𝑑𝑚. Nilai tersebut setara dengan tingkat diskon efektif sebesar 𝑑
(𝑚)
𝑚 pada periode 1
𝑚
tahun. Persamaan berikut menyatakan hubungan anatar tingkat diskon efektif tahunan (𝑑) dengan tingkat diskon nomilan (𝑑𝑚).
𝑣 = (1 − 𝑑) = (1 −𝑑(𝑚) 𝑚 )
𝑚
→ 𝑑(𝑚)= 𝑚 [1 − (1 − 𝑑)𝑚1]
Contoh Soal 3:
Misalkan diberikan tingkat diskon nomilan tahunan 12% yang dikonversikan kuartal. Maka nilai ini setara dengan tingkat diskon efektif sebesar 3% per-kuartal.
Tentukan tingkat diskon efektif tahunan!
Solusi:
Ada 3 hal penting yang perlu dicatat dari contoh 1.14 sehingga pembaca dapat membedakan antara tingkat diskon efektif per periode, tingkat diskon nominal tahunan, dan tingkat diskon efektif tahunan.
a. Tingkat diskon efektif per periode konversi, yaitu tingkat diskon efektif per kuartal adalah 𝑑
(4)
4 = 3%
b. Tingkat diskon nominal tahunan adalah 𝑑4 = 12%.
c. Tingkat diskon efektif tahunan adalah 𝑑 = 11.47%
Persamaan berikut ini menyatakan hubungan antara suku bunga nominal (𝑖𝑚) dengan diskon nominal (𝑑𝑘).
(1 +𝑖(𝑚) 𝑚 )
𝑚
= (1 −𝑑(𝑘) 𝑚 )
−𝑘
dengan 𝑚 adalah periode konversi dari suku bunga nominal, dan 𝑘 adalah periode konversi dari tingkat diskon nominal.
Contoh Soal 4:
Hitunglah nilai dari 𝑑(2) apabila diberikan 𝑖(12) = 12%!
Solusi:
