Nilai Waktu Uang

KONSEP DASAR KEUANGAN

Pengantar

Disampaikan dalam Perkuliahan Mahasiswa FE Universitas PGRI Adi Buana Surabaya Oleh Tri Ariprabowo, SE. M.Si.

Konsep Nilai Waktu Uang

Konsep DASAR KEUANGAN sebenarnya

ingin mengatakan bahwa jika Anda punya

uang, sebaiknya -bahkan seharusnya-

diinvestasikan, sehingga nilai uang itu

tidak menyusut dimakan waktu. Sebab,

jika uang itu didiamkan, ditaruh di bawah

bantal, brankas, atau lemari besi maka

uang itu tidak bekerja dan karenanya

nilainya semakin lama semakin turun.

Konsep Nilai Waktu Uang

 Uang yang diterima sekarang nilainya lebih besar daripada uang yang diterima di masa mendatang.

 Lebih awal uang anda menghasilkan bunga, lebih cepat bunga tersebut

menghasilkan bunga.

Nilai Waktu Uang

Nilai uang saat ini atau hari ini akan berbeda dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau satu tahun yang akan datang

Seorang investor akan lebih senang menerima uang Rp 1.000,00 hari ini daripada sejumlah uang yang sama setahun mendatang. Mengapa?

Karena jika ia menerima uang tsb hari ini, ia dapat menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan sehingga setahun mendatang uangnya akan lebih besar dari Rp 1.000,00.

Time Preference

Time preference  preferensi waktu (skala waktu)  uang saat ini lebih berarti dari uang masa yang akan datang.

Pemikiran tersebut secara ekonomi didasarkan atas alasan- alasan sebagai berikut :

1.Alasan inflasi, yaitu dengan adanya tingkat inflasi akan dapat menurunkan nilai uang.

2.Alasan konsumsi, yaitu bahwa dengan uang yang sama, apabila dikonsumsikan saat ini akan memberikan tingkat kenikmatan yang lebih dibandingakn dengan jika

dikonsumsikan di masa yang akan datang.

3.Alasan risiko penyimpanan, yaitu bahwa dengan adanya risiko yang tidak diketahui di waktu yang akan datang, maka praktis nilai uang di masa yang akan datang memerlukan jumlah yang cukup besar.

Bunga

(Interest)

Interest and Compound Interest

 Bunga (Interest) adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.

 Compound interest adalah bunga

yang diterima dari investasi yang

berasal bunga suatu investasi

sebelumnya.

Konsep Bunga

1. 1. Suku bunga Suku bunga tetap/tunggal tetap/tunggal

• Bunga hanya dihitung dari pokok uang

• Besarnya pokok uang dan tingkat bunganya sama pada setiap waktu.

2. Suku bunga majemuk

• Bunga dihitung dari pokok uang dan bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya.

• Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya tidak

diambil/dikonsumsi tetapi diinvestasikan kembali

Perhitungan Bunga Tunggal (Single Interest)

Bunga dihitung berdasarkan nilai pokok yang sama dan tingkat bunga (%) yang sama setiap waktu.

Formula : I = P.n.i

I = besarnya keseluruhan bunga P = besarnya pokok uang

n = jumlah periode i = tingkat bunga

Contoh Soal :

Perusahaan memutuskan meminjam uang ke bank untuk membiayai pembangunan gudang baru sebesar $ 500,000 dengan tingkat bunga 12% per tahun dalam jangka waktu 2 tahun dan diangsur 2 kali.

Berapa besarnya bunga yang harus dibayar dan berapa total uang yang harus dibayarkan kepada Bank jika menggunakan perhitungan bunga tunggal

?

Jawaban :

I = P.n.i

= $500,000x2x12%

= $ 120,000

Jadi, bunga yang harus dibayarkan selama 2 tahun sebesar $ 120,000.

Sedangkan total uang yg harus dibayarkan adalah :

FV  P ( 1  n . i )

000 ,

620

$

%) 12 2

1 ( 000 ,

500

$  

 x

FV

Bunga Majemuk (Compound Interest)

Merupakan penjumlahan dari sejumlah uang pokok dengan bunga yang diperoleh selama periode tertentu.

Formula :

FV_n = besarnya pokok dan bunga pada thn ke n PV = besarnya pokok uang

i = tingkat bunga n = jumlah periode

 

ⁿ

n

PV i

FV  1 

Contoh Soal

Pada awal tahun 2010, perusahaan menginvestasikan uang di bank sebesar Rp 10.000.000,00 dengan tingkat bunga 15% per tahun. Ilustrasi jika uang tersebut disimpan hingga akhir tahun 2013 menggunakan perhitungan bunga majemuk adalah:

Tabel Bunga dan Pokok Uang, i=15% per tahun dan n = 4 tahun

Tahun ke-n

Pokok uang Bunga pada Akhir Tahun

(15%)

Pokok +Bunga pada akhir tahun 1

2 3 4

Rp 10.000.000,00 Rp 11.500.000,00 Rp 13.225.000,00 Rp 15.208.750,00

Rp 1.500.000,00 Rp 1.725.000,00 Rp 1.983.750,00 Rp 2.281.313,00

Rp 11.500.000,00 Rp 13.225.000,00 Rp 15.208.750,00 Rp 17.490.063,00

Atau dapat dihitung sbb:

Formula :

 = Rp 10.000.000(1+15%)⁴ FV₄ = Rp 17.490.063,00

Jadi, jumlah uang perusahaan di bank pada akhir tahun 2013 adalah Rp

17.490.063,00

 

ⁿ

n

PV i

FV  1 

Latihan Soal

Pada awal thn 2007 Saudara menabung di Bank sebesar $ 100,000 dengan suku bunga 5% per tahun. Berapa uang saudara pada akhir tahun 2009 jika bunganya majemuk?

Jawaban :

= $ 100,000 x 1,157625 = $ 115,762,50

3 3

 $ 100 , 000 ( 1  0 , 05 )

FV

Nilai Waktu

Uang

Faktor yang mempengaruhi nilai

waktu uang

1. Waktu

penerimaan/pembayaran aliran uang

2. Tingkat inflasi

3. Tingkat suku bunga

Manfaat Nilai Waktu Uang

1. Menghitung harga saham dan obligasi

2. Menghitung nilai investasi

3. Menghitung cicilan utang/kredit

Nilai Waktu Uang

1. Future Value (FV)

• Nilai uang di masa mendatang

2. Present value (PV)

• Nilai uang saat ini

Future Value (FV)

 Uang yang ditabung/diinvestasikan hari ini akan berkembang/bertambah besar karena mengalami penambahan nilai dari bunga yang diterima

 Besarnya nilai masa depan uang yang anda tabung atau investasikan hari ini akan

tergantung pada:

 Besarnya dana yang anda investasikan

 Tingkat suku bunga atau return dari investasi anda

 Lamanya dana tersebut akan diinvestasikan

Future Value (FV) bunga majemuk

FV

_n

= PV (1 + i)

ⁿ

FV_n : Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n

PV : nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan

i : tingkat bunga n : periode investasi

Future Value

Misalnya suku bunga yang berlaku adalah 10%

per tahun. Nilai uang masa mendatang dapat dilihat pada tabel sbb:

Tahun Nilai Uang Pada Awal

Tahun

Bunga yang diperoleh

Nilai

Mendatang Pada Akhir

Tahun 1

2 3 4 5

1.000,00 1.100,00 1.210,00 1.331,00 1.464,00

100,00 110,00 121,00 133,10 146,41

1.100,00 1.210,00 1.331,00 1.464,10 1.610,51

Tabel

Faktor Bunga untuk Nilai Masa Mendatang FVIF_i,n = (1 + i)ⁿ

Tahun (n)

0% 5% 10% 15%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289

1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937

1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456

Periode Pemajemukan (Compounding Period)

 Definisi : periode/waktu penghitungan bunga dari suatu investasi

 Contohnya : bulanan, triwulanan, semester, tahunan

Makin sering (cepat) bunga diperhitungkan,

semakin besar bunga yang diperoleh

Future Value

 Jika bunga diperhitungkan setiap 6 bulan (½ tahun), maka:

 Jika bunga diperhitungkan setiap 3 bulan (triwulan), maka:

 Jika bunga diperhitungkan setiap bulan, maka:

i n

PV FVn

2

1 2 



 

 



i n

PV FVn

4

1 4 



 

 



i n

PV FVn

12

1 12 



 

 



Contoh Future Value (FV)

Anton menabung uang di sebuah bank sebesar Rp 10.000.000,00 dengan suku bunga sebesar 12% per tahun. Anton menabung selama 3 tahun. Berapa tabungan Anton pada akhir tahun ketiga?

FV

₃

= Rp 10.000.000 x (1 + 0,12)

³

FV

₃

= Rp 10.000.000 x (1,4049)

FV

₃

= Rp 14.049.000

Contoh Future Value

PV = Rp 2.000.000

i = 10% per tahun n = 5 tahun FV⁵ = Rp 2.000.000 x (1+0,1)⁵

= Rp 2.000.000 x 1,61051 = Rp 3.221.020,00

PV = Rp 2.000.000

i = 10% per tahun n = 5 tahun FV⁵ = Rp 2.000.000 x (1+(0,05))^2x5

= Rp 2.000.000 x 1,628895 = Rp 3.257.789,00

TAHU NAN

SEME

STER AN

Latihan Soal

Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%, berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?

Latihan

Jawab:

FV_n = PV (1 + i)ⁿ

FV₂₀ = PV (1 + 0,04)²⁰

FV ₂₀ = Rp 19.104.000 (2,19112) FV ₂₀ = Rp 41.859.156

Jadi, dgn asumsi bahwa tingkat inflasi 4% maka biaya pernikahan pada tahun 2028 adalah sebesar Rp 41.859.156,00

Present Value (PV)

 Present Value (PV) adalah kebalikan dari Future Value (FV)

 Proses untuk mencari PV disebut sebagai proses diskonto.

 Tingkat bunga diskonto (the discount rate) adalah bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.

Present Value dapat diartikan sebagai nilai sekarang dari suatu

nilai yang akan diterima atau

dibayar di masa datang

Present Value (PV)

) 1

( i FV

n

PV

n

 

FV

_n

: future value periode ke- n

PV : present value

i : tingkat bunga

n : periode

Present Value (PV)

 Misalnya investasi pada awal tahun sebesar Rp 1.000,00, maka pada akhir tahun nilainya menjadi sebesar Rp 1.200,00 pada tingkat bunga 20%. Inilah yang disebut nilai masa mendatang (future Value).

 Sebaliknya, jika di masa mendatang akan menerima Rp 1.200,00 pada tingkat diskonto 20% maka nilai sekarangnya adalah sebesar Rp 1.000,00.

Tabel Faktor Bunga untuk Nilai Sekarang PVIF_i,n = 1

(1 + i)Tahun ⁿ (n)

0% 5% 10% 15%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768 0,6446 0,6139

0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241 0,3855

0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472

Nilai Sekarang Contoh:

Jika dijanjikan mendapat uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6% per tahun, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan?

PV =

$500,000

⁴⁰

(1+0,06)

PV = $48,611

) 1

( i FV

n

PV n





Latihan Soal Present Value

 Ayah anda memanggil anda dan

memberitahu bahwa lima tahun lagi

anda akan mendapat warisan sebesar

Rp 10 Milyar. Berapa uang akan anda

terima jika anda meminta warisan itu

diberikan sekarang jika diketahui

tingkat diskonto sebesar 10% per

tahun?

) 1 , 0 1

(

⁵

000 .

000 .

000 .

10

 

PV

6105 ,

1

000 .

000 .

000 .

 10 PV

PV = Rp

6.209.251.785,16

JAWAB:

Annuity (Anuitas)

Anuitas



Serangkaian pembayaran atau

penerimaan sejumlah uang

yang besarnya sama untuk

setiap periodenya pada tingkat

bunga tertentu

Nilai Mendatang Anuitas Biasa

Nilai mendatang dari anuitas biasa (pembayaran atau penerimaan sejumlah uang dilakukan pada akhir tahun):

Formula :

FVA

ⁿ

= ((1+i)

ⁿ

– 1) . A i

FVAⁿ =nilai mendatang dari anuitas pada akhir tahun ke-n

A = besarnya pembayaran/penerimaan seri i = tingkat bunga

n = jumlah periode

Nilai Mendatang Anuitas Biasa

Diketahui :

A = Rp 20.000.000,00 n = 5 thn

i = 15%/thn

Ditanyakan : FVA5=?

Jawab:

FVA5 = ((1+i)ⁿ – 1) . A i

= ((1+0,15)⁵ – 1) . Rp 20.000.000,00 0,15

= (1,011357/0,15) . Rp 20.000.000,00 FVA5 = Rp 134.848.000,00

 Jadi, nilai mendatang anuitas tersebut pada akhir tahun ke-5 adalah Rp 134.848.000,00

Nilai Mendatang Anuitas Biasa

Atau :

Penyelesaian dengan melihat Tabel FVIFA:

Dari Tabel FVIFA _{(15%, 5)}

FVA⁵ = FVIFA _{(15%, 5)}. A

= 6,7424 x Rp 20.000.000,00 FVA⁵ = Rp 134.848.000,00

Nilai Sekarang Anuitas Biasa

Rumus:

PVA = [ 1 - 1/(1+i)

ⁿ

] . A i

Atau:

PVA = [ 1 - (1+i)

^-n

] . A i

PVA : Nilai sekarang dari anuitas biasa

Nilai Sekarang Anuitas Biasa

Contoh :

Perusahaan menyisihkan dana sebesar Rp 20.000.000,00 per tahun selama 5 tahun secara berturut- turut. Jika bunga yang berlaku 15%

per tahun, berapakah nilai sekarang

anuitas dana tersebut ?

Nilai Sekarang Anuitas Biasa

Jawab:

PVA = [ 1 - 1/(1+i)ⁿ ] . A i

= [ 1 - 1/(1+0,15)⁵ ] . Rp 20.000.000,00 0,15

= 3,3522 x Rp 20.000.000,00 PVA = Rp 67.043.102,00

Nilai Sekarang Anuitas Biasa

Jawab:

Atau dengan melihat Tabel PVIFA_{(15%, 5)}

PVA = PVIFA(15%, 5) . Rp 20.000.000,00

= 3,3522 x Rp 20.000.000,00 PVA = Rp 67.043.102,00

Latihan Soal

T entukan nilai yang akan datang

dari suatu anuitas jika setiap akhir

tahun menyimpan Rp 1.000.000,00

selama tiga tahun berturut-turut

dengan bunga 12% per tahun!

TERIMA

KASIH