Nilai Uang dan Waktu

BAB II

NILAI UANG TERHADAP WAKTU



Pengertian Dasar

Dua konsep menurut KUIPER (1971) yaitu :

o Bila seseorang meminjamkan uangnya

pada orang lain, maka ia berhak mendapat suatu hadiah yang dikenal dengan istilah bunga (interest).

o Sejumlah uang tertentu pada masa

sekarang, dengan mendapat bunga dari waktu ke waktu, akan berkembang

menjadi jumlah yang lebih besar pada

waktu yang akan datang, tergantung dari

tingkat suku bunga dan periode waktu.

Peraturan 72

 Peraturan ‘72” tentang hubungan nilai sekaang berubah menjadi dua kalinya.

 Peraturan N = 72/i

 N = nilai suatu periode tahun

 ‘i = tingkat suku bunga

BAB II (lanjutan)



B u n g a

o

Bunga Biasa (Simple Interest) F

n

= P ( 1 + i.n )

o

Bunga Yang Menjadi Berlipat (Compound Interest) F

n

= P (1 + i )

ⁿ

Dimana :

P = Jumlah pinjaman

Fn = nilai uang pada tahun ke-n

i = laju/tingkat bunga pada sutu periode

n = periode waktu

BAB II (lanjutan)

o

Laju/Tingkat Bunga Nominal (Nominal Interest Rate)

Laju/tingkat bunga nominal artinya menggandakan bunga yang ada pada suatu periode waktu ke periode waktu yang lebih banyak.

o

Laju/Tingkat Bunga Efektif ( Effectif Interest Rate )

Laju/tingkat bunga efektif adalah perbandingan antara bunga yang didapat dengan jumlah uang awal, pada suatu periode (misalnya, satu tahun).

Tingkat Bunga Efektif : I = ( F – P ) / P  Dimana :

F – P adalah bunga yang didapat selama satu periode 

Dengan mengetahui bunga nominal, bunga efektif dapat pula dihitung dengan rumus :

I = e^r - 1

 

BAB II (lanjutan)

 Istilah dan Rumus Dasar

I = Compound Interest

P = Present Value (nilai sekarang/jumlah uang saat ini)

F = Future Value (nilai yang akan datang) A = Annual Payment (pembayaran tahunan) n = Jumlah tahun

G = Gradient Series (Annual yang tidak konstan) SFF= Sinking Fund Factor (penanaman sejumlah uang)

CRF= Capital Recovery Factor (pengembalian

modal)

BAB II (lanjutan)

NO NAMA RUMUS BENTUK RUMUS PENGGUNAANNYA

1 Future Value F = P (1 + i )ⁿ Mencari nilai yang akan datang bila

diketahui nilai sekarang

2 Present Value F

P = --- ( 1 +i )ⁿ

Mencari nilai sekarang bila diketahui nilai yang akan datang

3 Sinking Fund F . i

A = --- ( 1 +i )ⁿ – 1

Mencari nilai tahunan bila diketahui niali yang akan datang

4 Capital Recovery P . i. ( 1 +i )ⁿ A = --- ( 1 +i )ⁿ – 1

Mencari nilai tahunan bila diketahui niali sekarang

5 Future Value dari Annual A( 1 +i )ⁿ – 1

F = --- i

Mencari nilai yang akan datang bila diketahui nilai sekarang

6 Present Value dari Annual A( 1 +i )ⁿ – 1

P = --- i ( 1 +i )ⁿ

Mencari nilai sekarang bila diketahui nilai annual

7 Uniform dari Gradient

Series 1 n A = G  --- - ---  n 1 +i )ⁿ – 1

Mencari nilai annual bila diketahui tingkat kenaikan (gradient series)

BAB II (lanjutan)

 Pembayaran Tahunan Tidak Konstan (Gradient Series)

Ada dua jenis Gradient Series, yaitu :

o Bertambah setiap tahun

o Berkurang setiap tahun

Dalam ekonomi teknik, sering terjadi bahwa annuity (pembayaran tahunan) tidak terbayar secara konstan, tetapi dengan nilai yang

berubah secara teratur pada setiap akhir

tahun dalam suatu periode waktu tertentu

sehingga membentuk seri yang naik maupun

yang turun (gradient series)

BAB II (lanjutan)



Penggandaan yang Terus Menerus (Continuous Compounding)

Analisa perhitungan sebelumnya memakai laju tingkat bunga nominal, artinya analisi pada titik sutu periode (discrete).

Sedangkan pada keadaan dimana dipakai laju bunga efektif, analisis perhitungannya harus memakai rumus-rumus untuk penggandaan yang terus menerus.

Notasi untuk analisis ini ; r = laju bunga efektif P = Present Value F= Future Value

A = Annual Payment n = jumlah tahun

P, A dan F adalah nilai-nilai sekarang, tahunan, dan yang akan

datng yang merupakan jumlah total yang terakumulasi dalam

sejumlah uang yang sama selama periode penggandaan n.

BAB II (lanjutan)

Rumus-rumus sebelumnya akan berubah menjadi :

F = P.e

^m

.(e

^r

– 1). 1/re

^r

= Future Value, dengan notasi (F/P,r%,n) P = F.(e

^r

– 1) . 1/re

^rn

= Present Value, dengan notasi (P/F,r

%,n)

A = F . r. 1/(e

^rn

– 1) = Sinking Fund, dengan notasi (A/F,r%,n) A = P . re

^rn

. 1/(e

^rn

– 1) = Capital recovery, dengan notasi

(A/P,r%,n)

F = A . (e

^rn

– 1). 1/r = Future Value dari Annual, notasi (F/A,r

%,n)

P = A . (e

^rn

– 1) . 1/re

^rn

= Present value dari Annual, notasi

(P/A,r%,n)