1 A.PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Salah satu tujuan dari filsafat adalah menemukanpemahaman dan tindakn yang sesuai. Filsafat erat kaitannya dengan ilmu, karena bagaimana pun, tujuan dipelajari ilmu adalah untuk dapat dipahami kemudian direalisasikan ke dalam kehidupan yang nyata. Tanpa pemahaman, ilmu tidak akan mungkin dapat dikuasai.
Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik.
Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil Pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai rangkaian aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif (reflective thinking). Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi (reflection) dapat dicirikan sabagai jenis pemikiran yang rediri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok soal dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terus-menerus (the kind of thinking that consits in turning a subject over in the mind ang giving it serious and consecutive consideration).
Suatu pendapat lain yang mirip merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali terhadap hal yang sama (thinking attentively several times over of the same thing). Dalam sebuah kamus psikologi refective thinking dianggap sepadan denag logikal thinking (pemikiran logis), yakni aktivitas budi manusia yang diarahkan sesuai dengan kaida-kaida logika.
Dengan demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif terhadap matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Ciri reflektif yang demikian itu ditekankan oleh filsuf Inggris R.G. Collingwood yang menyatakan ”philosophy is reflektive.
2
The philosophizing mind never simply thinks also about any object, thinks also about its own thought about that object.” (filsafat bersifat relektif tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu obyek; sambil berpikir tentang sesuatu obyek,budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematika itu.
2. Perumusan Masalah
a. Apa pengertian matematika dan filsafat itu?
b. Bagaimana hubungan matematika dan filsafat?
c. Bagaimana hubungan filsafat dan Geometri ?
d. Mengapa Thales disebut Ayah Filsafat dan Geometri ?
e. Bagaimana Mahzab Pythagoreanisme dan ajarannya ?
f. Bagaimana hubungan Pythagoras dan Euclides ?
g. Apa saja paradoks-paradoks Zeno ?
h. Bagaimana pendapat Plato mengenai filsafat matematika ?
3 B. PEMBAHASAN
1. Pengertian Matematika dan Filsafat
Menurut bahasa kata “matematika” berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar mathematikos” yang diartikan sebagai “suka belajar”.
Sedangkan menurut istilah, apakah matematika itu? Ada yang berpendapat bahwa matematika itu adalah bahasa simbol, bahasa numerik, bahasa yang menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional.
Beberapa pendapat para ahli tentang matematika yang telah menyinggung muatan materi yang terdapat dalam ruang lingkup matematika dan karakteristik matematika itu sendiri, yakni :
a. James, yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan lainnya dengan jumlah banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
b. Jhonson dan Rising bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
c. Reys mengatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
d. Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Jadi dari seluruh pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa adanya matematika itu karena kemampuan proses berpikir manusia tentang pengalaman permasalahan yang ditemui dan
4
dipecahkan, yang kemudian pengalaman pemecahan masalah tersebut menjadi suatu yang terkonstruksi sebagai suatu konsep matematika yang kemudian digunakan sebagai alat pemecahan masalah yang sama atau yang baru.
Istilah “filsafat” dapat ditinjau dari dua segi, yakni: pertama Segi semantic yaitu perkataan filsafat berasal dari bahasa arab ‘falsafah’, yang berasal dari bahasa Yunani yaitu ‘philosophia’, yang berarti
‘philos’ = cinta, suka (loving), dan ’sophia’ = pengetahuan, hikmah (wisdom). Jadi ‘philosophia’ berarti cinta kepada kebijaksanaan atau cinta kepada kebenaran.
Jadi pengertian filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, materi ruang lingkup dan dampak-dampak matematika.
2. Filsafat dan matematik berhubungan erat sejak dahulu.
Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat dibandingkan dengan ilmu yang lain. Alasanya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Pendapat lain beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan dari matematika dan filsafat kadang kedua hal tersebut adalah apriori dan tidak eksperimentalis.
Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik.
3. Filsafat dan geometri merupakan saudari kembar.
Filsafat dan geometri lahir pada masa yang sama, ditempat yang sama pula, dan berasal dari ayah yang tunggal. Pada tahun 640-546 SM, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki), dan dari pikiran seorang yang pandai bernama Thales. Wesley Salmon seorang ahli dewasa ini yang menulis sebuah karya pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat dan geometri dinyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).1
4. Thales sebagai ayah filsafat dan geometri
1 Wesley C. Salmon, Space, Time, and Motion : A Philosophical Introduction, 1975, judul Bab I (The Twin Sisters : Philosophy and Geometry).
5
Thales dari Miletus oleh para penulis sejarah filsafat diakui sebagai ayah dari filsafat (the Father of Philosophy). Ia dianggap sebagai ilmuwan pertama dari dunia karena memelopori ilmu ukur dan ilmu falak. Orang-orang Yunani memasukkan Thales sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Arif Yunani (Seven Wise Men of Greece). Ia merupakan filsuf yang mendirikan Mahzab filsafat alam ionia dan mempertanyakan unsur tunggal apa yang menjadi dasar perubahan atau membentuk jagat ini. Jawabanya adalah materi dasar kosmis ialah air, sedang bumi merupakan suatu benda berbentuk piring yang mengapung pada suatu kumpulan air yang tak terbatas. Jadi Thales memelopori kosmologi sebagai filsafat alam yang mempersoalkan asal mula, sifat alami, dan struktur dari jagat dan listrik. Thales mempelajari magnetisme dan listrik. Orang arif ini juga mengisahkan pernah mengangkut garam dengan memakai keledainya yang memberikan pengalaman dan pembelajaran bahwa budi manusia senantiasa lebih unggul daripada kecerdikan hewan apapun.
Dalam sejarah matematik Thales diakui sebagai pencipta dari geometri abstrak yang pertama berdasarkan rangkaian petunjuk mengukur tanah yang telah dipraktekkan oleh bangsa-bangsa Babilonia dan Mesir selama berabad-abad. Ward Bousma menyatakan bahwa Thales sebagai ayah dari penalaran deduktif ( the father of deductive reasoning).2
Thales mengubah petunjuk-petunjuk praktis Babilonia dan Mesir menjadi proposisi-proposisi praktis Babilonia dan mesir yang secara matematis dibuktikan kebenaranya langkah demi langkah. Thales telah membuktikan 6 dalil pokok geometri, diantaranya adalah kedua sudut alas dari suatu segitiga sama kaki adalah sama besarnya, cara menghitung jarak antara sebuah kapal dengan tepi pantai.
5. Mazhab pythagorean dan ajaran-ajarannya
Sekitar abad ke-5 sebelum masehi , ajaran phytagoreanisme terbagi menjadi 2 kelompok, acusmatici dan matematici . Acusmatici merupakan anggota
2 Ward D. Bouwsma, Geometry for Theachers, 1972, p. 114.
6
yang mengikuti ajaran kehidupan phytagoras . Sementara matematici adlah kelompok yang memiliki ketertarikan dibudang aritmatika , teori musik , astronomi , kosmologi dan berbagai subjaek teoritis yang berasal dari phytagoras.
Terdapat beberapa penyaban dari terbaginya penganut ajaran phytagorean . Salah satu faktor yang paling mungkin menjadi penyebab adalah perbedaan dalam sejumlah simbolisme ritual, peran dari pemimpin , dan sistem organisasi dari para penganut ajaran phytagorean . Ajaran Phytagoreanisme memiliki 7 doktrin pokok yang ternyata sejalan dengan ajaran platonisme , dokrin tersebut adalah :
a. Realita dasar dari dunia adalah struktural dan matematis .
b. Struktur tersebut tidak haya menegakkan segala sesuatu yang sangat mendasar , tetapi juga membuatnya lebih baik , menjadikannya lebih indah secara estetika, lebih sederhana , lebih teratur , serta sejalan dengan proporsi atau parameter matematis.
c. Struktur yang dalam konteks permukaannya berbeda , tetapi pada dasarnya sama. Sebenarnya terdapat perasaan simpati benda bernyawa dan benda tidak bernyawa , begitu juga antara benda berjiwa dan seisi alam semesta yang mempengaruhi perbedaan struktur tersebut.
d. Simpati tersebut memberi kemungkinan munculnya perkembangan moral melalui peneladanan dari tiap jiwa individu di alam semesta . e. Dibalik perkembangan moral , perasaan simpati ini memberi
prospek peningkatan menuju level eksistensi trans-manusia, bahkan mencapai keabadian melalui proses pemurnian jiwa . f. Pemahaman atau pengetahuan adalah sesuatu yang melekat secara
mistis dan hanya dapat dicapai oleh kaum elit tertentu.
g. Mempelajari matematika adalah dasar yang sangat diperlukan pada segala upaya pencapaian intelektual dan spiritual.
7 6. Phytagoras dan Euclides
“Teorema Phytagoras” dinamakan oleh ahli matematika kuno yaitu phytagoras yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi , banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari antara segitiga siku siku jauh dari sebelum phytagoras menemukannya.
Teorema phytagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika . misalnya untuk mebentuk dasar trigonometri dan aritmatika , dimana bentuk ini menggabungkan geoometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam geometri euclides. Diantara tiga sisi dari segitiga siku- siku. Hal ini menyatakan bahwa “ jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku – sikunya sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari hypotenusanya” secara matematis , teorema ini biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , diamana a dan b mewakili panjang dari dua sisis lain dari segitiga siku – siku dan c mewakili panjang dari hypotenusanya ( sisi miring ) . pembuktian langkah demi langkah secara matematis terhadap kebenaran dalil Phytagoras itu kemudian dimuat dalam buku Elemen yang disusun oleh Euclides konon seorang guru besar matematika pada universitas di Alexandria dan juga pembentuk mazhab Alexandria dalam matematik ( dalam buku I proporsi , 47 ) .
7. Paradoks – Paradoks Zeno
Hubungan timbal balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematika dipacu oleh filsuf Zeno dari Elea. Beliau membicarakan paradoks-paradoks yang berhubungan dengan pengertian-pengertian gerak, waktu, dan ruang yang kemudian selama berabad-abad membingungkan para filsuf matematik.
Dua perbincangan paradoks yang terkenal dari Zeno contohnya : a. Keganjilan dikotomi
Menurut Zeno gerak tidaklah mungkin terjadi. Suatu benda bergerak mencapai suatu jarak tertentu dengan benda itu harus
8
menempuh ½ dari jarak termaksud, dan sebelum menempuh ½ jarak tersebut harus melewati ½ jarak yang terdahulu, demikian seterusnya. Ini berarti ruang yang dapat dibagi dalam dikotomi yang jumlahnya tak terhingga tidak mungkin ditempuh dalam jangka waktu yang tertentu.
b. Keganjilan Achilles
Pelari cepat achilles tidak mungkin mengejar seekor kura- kura yang lambat apabila binatang itu telah berjalan mendahului pada suatu jarak tertentu. Argumentasi Zeno adalah saat Achilles mencapai titik berangkat yang pertama dari kura-kura itu, binatang itu telah berjalan maju menempuh suatu jarak tertentu. Ketika Achilles mengejar sampai titik yang kedua, kura-kura sudah maju lagi demikian seterusnya sehingga binatang itu selalu berada dimuka Achilles.
Paradoks-paradoks Zeno selama dua puluh abad lebih tidak dapat dipecahkan orang secara logis. Penyelesaiannya barulah dimungkinkan setelah ahli-ahli matematik menciptakan pengertian limit dari seri tak terhingga. Bila suatu rangkaian bilangan betapapun banyaknya menjurus pada suatu titik (disebut proses konvergensi), seri tersebut mempunyai sebuah limit yang merupakan jumlah dari rangkaian itu walaupun banyaknya tak terhingga. Berdasarkan konsep-konsep matematika itu perbincangan-perbincangan Zeno tidak lagi merupakan paradoks.
8. Plato dan Filsafatnya
Seorang filosof besar dari Yunani kuno setelah masa hidup Zeno yang menegaskan hubungan yang amat erat antara matematik dan filsafat ialah plato. Jika Phytagors menekankan pentingnya matematik sebagai suatu sarana atau alat. Bagi pemahaman filsafati , Plato menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah berdasarkan akal murni ( pure reason ) menjadi kunci kearah pengetahuan dan kebenaran filsafati serta bagi pemahaman mengenai sifat alami dari
9
kenyataan yang terakhir ( the nature of ultimat reality ) menurutplato geometri merupakan suatu ilmu yang dengan akal murni membuktikan proporsi proporsi abstrak mengenai hal hal abstrak misalnya garis lurus , segitiga atau lingkaran yang sempurna . Bentuk – bentuk geometri yang abstrak ini dianggap lebih nyata dari pada benda – benda fisik biasa yang melukiskan bentuk – bentuk itu secara tak sempurna. Begitu tinggi penghargaannya terhadap ilmu tersebut , sehingga konon pintu gerbang akademi Plato tertulis kalimat latin yang diterjemahkan kedalam bahasa Inggris “ Let no man ignorant of geometry enter “ ( janganlah orang – orang tak berpengetahuan geometri masuk ) . Dalam sejarah matematik diberitakan pula bahwa Plato menyatakan “ God ever Geometrizes “ ( Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri .
10 C. PENUTUP
1. Kesimpulan
Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) sesungguhnya lahir pada masa yang bersamaan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640-546 sebelum masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), dan dari pikiran seorang pandai bernama Thales. Oleh seorang ahli dewasa ini Wesley Salmon yang menulis sebuah pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat dan geometri dinyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).
Matematika dan filsafat memiliki keterkaitan yang erat karena filsafat adalah pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Selain itu matematika tidak pernah lahir dari filsafat melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk dan umpan balik sehingga matematika tumbuh bersama-sama dibawah asuhan beberapa filsuf yang juga ahli matematika.
2. Saran
Banyak orang yang berpendapatan bahwa filsafat merupakan induk dari segala macam ilmu pengetahuan yang ada selama ini. Tetapi ternyata pendapat itu salah, dikarenakan Filsafat dan Matematika lahir pada saat yang sama dan berkembang pada saat yang sama.
11 Daftar Pustaka
Suriasumantri, Jujun S. 1985. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta : Sinar Harapan
Suriasumantri, Jujun S. 1995. Ilmu Dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan Obor Indonesia
Gie, The Liang. 1985. Filsafat Matematik. Yogyakarta : Super Sukses
