Apa perbedaan barisan aritmatika dan deret aritmatika?
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika adalah susunan angka dengan selisih konstan. Sedangkan, deret aritmatik adalah jumlah angka-angka dalam suatu barisan. Deret aritmatika biasanya disimbolkan dengan Sn. Adapun, contoh deret aritmatika adalah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 yang berarti jumlahnya adalah 30.
Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan dan deret Aritmetika serta Geometri.
A. Barisan dan Deret Aritmetika
Sobat Pintar, pernah dengar istilah aritmetika?
Inget lho, ejaan yang benar adalah “aritmetika” bukan “aritmatika” ya!
Barisan dan Deret Aritmetika berbeda dengan aritmetika sosial, Sobat.
Misalkan seorang pedagang pada hari pertama jualan memperoleh untung sebesar Rp 10.000,-.
Setiap harinya, untung yang diperoleh bertambah sebesar Rp 2000,-. Sehingga untung yang diperoleh pedagang tersebut dapat dituliskan dalam sebuah barisan artimetika berikut:
Rp 10.000, Rp 12.000, Rp 14.000, Rp 16.000, …
Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.
Contoh Barisan Aritmetika:
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:
Rumus untuk mencari beda pada barisan aritmetika:
Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.
Contoh deret aritmetika:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … 24 + 20 + 16 + 12 + …
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Contoh :
Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … . a. Tentukan suku ke 25!
b. Tentukan 10 suku pertama!
Pembahasan :
B. Barisan dan Deret Geometri
Pernahkah Sobat Pintar mengamati bola yang sedang memantul?
Apakah kamu menyadari bahwa tinggi bola yang memantul semakin lama semakin rendah?
Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu
Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).
Contoh barisan geometri:
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:
Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.
Contoh deret geometri:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … 200 + 100 + 50 + 25 + …
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:
Contoh :
Diketahui sebuah barisan geometri berikut:
3, 12, 48, 192, …
a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!
b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!
Pembahasan:
