APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

• Fungsi Linear :fungsi berbentuk garis lurus Y = a + b x

L 1 b :koefsien arah/arah garis

a: nilai y pada x=0 Y

Cara menggambarkan fungsi linear

• Cara I : menentukan dua titik sembarang menghubungkan kedua titik tsb Y = 2x+ 1

jika x = 1  y=2(1) + 1 = 3 (1,3)

x = 2  y=2(2) + 1= 5 (2,5)

Sumbu Absis

-4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

-1 -2 -3 -4 +1 +2 +3 +4 +5

X Y

A(1,3)

B(2,5)

Cara menggambarkan fungsi linear

• Cara II :

- menentukan titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0

- menentukan titik potong fungsi dengan sumbu y,pada x =0

- menghubungkan kedua titik tsb Y = 2x+ 1

jika y = 0  0=2x + 1 x = -1/2 (-1/2,0)

Sumbu Absis

-4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

-1 -2 -3 -4 +1 +2 +3 +4 +5

X Y

(-1/2,0)

(0,1)

Latihan mengambarkan fungsi

1. Y=2X+3

2. 2X-3Y-6=0

3. 4X-6Y=0

Fungsi Demand/Permintaan

• Hubungan antara jumlah barang yang diminta dengan variabel lain yang

mempengaruhi antara lain harga barang, promosi,selera,mutu, harga barang lain dan variabel lain-lain.

• Q = f(x1,x2,x3,……xn)

Sifat Fungsi Demand

1. Nilai q dan p selalu positif atau >= 0

2. Fungsi bersifat dwi tunggal, setiap nilai q dipunyai satu nilai p dan setiap nilai p

dipunyai satu nilai q

3. Fungsi bergerak dari kiri atas ke kanan

bawah secara monoton

Fungsi Demand

D : Q = a –b P

P Q

20 100 18 200 16 300 14 400

14 16 18 20

22 P

Bentuk Fungsi Demand linear

Q = a - b P

Q : jumlah barang P : harga barang

b : koefisien arah ( - ) a : nilai Q pada P = 0

Q P

0

Fungsi Supply/Penawaran

• Hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan dengan variabel lain yang

mempengaruhi antara lain harga barang, promosi,selera,mutu, harga barang lain dan variabel lain-lain.

• Q = f(x1,x2,x3,……xn)

Sifat Fungsi Supply

1. Nilai q dan p selalu positif atau >= 0

2. Fungsi bersifat dwi tunggal, setiap nilai q dipunyai satu nilai p dan setiap nilai p

dipunyai satu nilai q

3. Fungsi bergerak dari kiri bawah ke kanan

atas secara monoton

Bentuk Fungsi Supply linear

Q = a + b P

Q : jumlah barang ditawarkan

P : harga barang

b : koefisien arah ( + )

a : nilai Q pada P = 0

^Q

P

0

Titik Keseimbangan Pasar

• Pertemuan antara pembeli dan penjual baik langsung atau tak langsung dan disepakati melakukan transaksi barang dengan harga dan jumlah tertentu.

• Secara matematika adalah perpotongan

antara fungsi demand dan supply

P

E(Qe,Pe) ttk equilibrium S

D

CONTOH :

• Diketahui Fungsi permintaan : Q = 60 – 2P, tentukan : a. Berapa jumlah yang diminta apabila harga/unit Rp 25.

b. Berapa harga/unit apabila yang diminta 10 unit.

c. Berapa harga tertinggi yang harus dibayar untuk sebuah produk tsb.

d. Berapa banyak permintaan produk tertinggi.

e. Gambarkan grafiknya.

Jawab :

a. Harga/unit Rp 25 maka Q = 60-2(25) = 10 unit b. 10 = 60 – 2P P = 25

c. 0 = 60 – 2P  P = 30

d. P = 0  Q = 60 – 2(0)  Q = 60 unit

Grafik :

Jika Q =0  P= 30 Jika P=0  Q=60

^P

30

Q=60-2P

Q

Contoh :

Kurva Penawaran suatu produk : P=20+4Q, tentukan : a. Berapa harga produk jika yang ditawarkan 10 unit.

b. Berapa jumlah produk jika harga /unit Rp 8.

c. Gambarkan grafiknya.

Jawab :

a. P=20 +4(10) = 60 b. Jika harga/unit Rp 8

8 = 20 +4Q Q=-3

Grafik :

Jika P= 0 Q= -5 Jika Q=0  P=20

P P=20 +4Q 20

-5 0 Q

Titik Keseimbangan Pasar

• Pertemuan antara pembeli dan penjual baik langsung atau tak langsung dan disepakati melakukan transaksi barang dengan harga dan jumlah tertentu.

• Secara matematika merupakan

perpotongan antara fungsi demand dan

supply

P

E(Qe,Pe) ttk equilibrium S

D

Contoh :

Sebuah barang memiliki fungsi permintaan dan fungsi penawaran di pasar sbb : Qd = 15 – 0,5 P dan Qs = -5 + 1,5 P

a. Hitunglah tingkat harga dan kuantitas keseimbangan pasar.

b. Gambarkan keseimbangan pasar tsb.

Jawab :

a. Keseimambangan harga : Qd = Qs 15 – 0,5 P = -5 + 1,5 P  Pe = 10

Substitusikan Pe=10 kepersamaan tsb  Qe = 10

Gambar :

• Fungsi permintaan Qd = 15 – 0,5 P Intersep Q :(15, 0), intersep P : (0; 30)

* Fungsi penawaran :Qs = -5 +1,5 P

Intersep Q :(-5, 0), intersep P : (0;3,33)

Gambar :

^P

Pe 30

Qs=-5+1,5P

^E

10

Qd=15+1,5P 3,33

-5 0 10 15 Q

Latihan :

1. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sbb : P=20-Q dan P=5+2Q. Tentukan jumlah barang dan harga produk

keseimbangan pasar dan gambarkan grafiknya.

Jawab :

Pajak

• Jika pemerintah mengenakan pajak terhadap suatu barang maka harga barang tersebut akan naik

• Macam pajak :per unit, prosentase

Pajak per unit

P

E(Q1,P1) Et(Qt,Pt)

Tk Tp

Pajak per-unit

Fungsi Demand Fungsi Supply Sebelum dikenakan pajak per unit (t) D : P = f(Q) S : P = f(Q)

D : P = a1 –b1Q S : P = a2 + b2Q E(Q1,P1)  ttk kes.pasar sebelum pajak Setelah dikenakan pajak perunit (t)

D : P = f(Q) S : P = f(Q)+t

D : P = a1 –b1Q S : P = a2 + b2Q+t

E(Qt,Pt)  ttk kes.pasar sesudah pajak

Besar pajak per unit

Besar pajak yang diterima pemerintah(T) T = (Qt )(t)

Besar pajak yang dibebankan pada konsumen (Tk) Tk = (Qt)( Pt-Pe)

Besar pajak yang dibebankan pada produsen (Tp)

Tp = T - Tk

Contoh :

1. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sbb : P=15-Q dan P=3+0,5Q. Dengan beban pajak per unit 3.

a. Tentukan jumlah barang dan harga produk keseimbangan pasar sebelum pajak.

b. Harga dan keseimbangan sesudah pajak.

c. Total pajak yang dibebankan konsumen dan produsen.

d. Total pajak yang diterima pemerintah.

Jawab :

a. Pe = 7 dan Qe= 8

b. t = 3 , Fungsi penawaran sebelum pajak : P=3+0,5-Q

Fungsi penawaran sesudah pajak: P=3+0,5-Q+3P=6+0,5Q c. Keseimbangan ssdh pajak : 15-Q = 6+0,5Q Pt=9;Qt=6

• P

• 15 Q’s (sessudah pajak)

• 9 E1 Qs (sebelum pajak)

• 7 E

• 6

• 3 Qd

• tk = P’ – P  9 – 7 = 2

• Tp = t – tk  3 – 2 = 1

• T = Qt ( t)  6 X 3 = 18

Contoh :

1. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sbb : P=20-Q dan P=5+2Q. Dengan beban pajak per unit 2.

a. Tentukan jumlah barang dan harga produk keseimbangan pasar sebelum pajak.

b. Harga dan keseimbangan sesudah pajak.

c. Total pajak yang dibebankan konsumen dan produsen.

d. Total pajak yang diterima pemerintah.

Jawab :

a. Pe = 15 dan Qe= 5

b. t = 2 , Fungsi permintaan : P=20-Q

Fungsi penawaran : P=5+2Q+2 = 7+2Q

Pd = Ps  keseimbangan

20-Q = 7+2Q  Q=Qt = 4 1/3 Pt = 20 – 4 1/3 = 15 2/3

c. Besar pajak/unit dan total pajak yang dibebankan konsumen : tk = Pt-Pe = 15 2/3 – 15 = 2/3

Tk = Qt ( tk) = 2/3 (4 1/3) = 2 8/9

Besar pajak/unit dan total pajak yang dibebankan produsen : tp = t – tk = 2 – 2/3 = 1 1/3

Tp = tp (Qt) = 1 1/3 ( 4 1/3) = 5 7/9 Total pajak yang diteima pemerintah : T = t (Qt) = 2 (4 1/3) = 8 2/3 atau

Keseimbangan awal :

F Permintaan : (0;20) dan (20;0)

F Penawaran : 0;-2,5) dan (5;0)

Gambar :

P

St

tk S 20

15 2/3 15 tp

-3,5 -2,5 4 1/3 5 20 Q

Latihan Pajak PerUNit

• D : P = 10 - 2Q

• S : P = 3/2 Q + 1

dengan pajak per unit t =2

a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak b. Fungsi Penawaran sesudah pajak

c. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak

d. T,Tk,Tp

Pajak Prosentase(r%)

Fungsi Demand Fungsi Supply Sebelum dikenakan pajak r %

D : P = f(Q) S : P = f(Q)

D : P = a1 –b1Q S : P = a2 + b2Q E(Q1,P1)  ttk kes.pasar sebelum pajak

Sesudah dikenakan pajak r%

D : P = f(Q) S : P = f(Q)(1 + r)

D : P = a1 –b1Q S : P = (a2 + b2Q)(1+r)

E(Qr,Pr)  ttk kes.pasar sesudah pajak

Pajak prosentase

P

E(Q1,P1) Er(Qr,Pr)

Tk Tp

S Sr

Besar pajak prosentase

Besar pajak yang diterima pemerintah(T) T = (Qr )(r Pr/(1+r)

Besar pajak yang dibebankan pada konsumen (Tk) Tk = (Qr)( Pr-p1)

Besar pajak yang dibebankan pada produsen (Tp)

Tp = T - Tk

Gambar :

P

Qr

Qe Er

Pr E P

Qd

0 Qr Q Q

Contoh :

Fungsi permintaan P = 15-Q dan penawaran P=3+0,5Q. Pemerintah mengenakan pajak sebesar 25%. Hitunglah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak.

Jawab :

Sebelum pajak : Pe=7 dan Qe = 8

Sesudah pajak : P = 15-Q Q= 15-P dan

P=3+0,5Q+0,25P0,75P=3+0,5Q1,5P=6+QQ= -6+1,5P Qd = Qs

15-P = -6+1,5P P = 8,4 dan Q = 6,6 (Pr;Qr) Pajak/unit yang diterima Pem : t(r)= 8,4(0,25) = 2,1

tk/unit = Pr - Pe = 8,4 – 7 = 1,4 tp/unit= 2,1 – 1,4 = 0,7 TPem = Qr (t) = 6,6 ( 2,1) = 13,86

Tk = 6,6 (1,4) = 9,24

Gambar :

P

Qr

Qe Er

8,4 E 7

Qd

6,6 8 Q

Latihan Pajak Prosentase

• D : P = 9 – 2/3 Q

• S : P = 3/2 + 1/3 Q

dengan pajak prosentase r =20%

a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak c. T,Tk,Tp

d. Gambarkan

Subsidi

Fungsi Demand Fungsi Supply

Sebelum dikenakan subsidi per unit (s) D : P = f(Q) S : P = f(Q)

D : P = a1 –b1Q S : P = a2 + b2Q E(Q1,P1)  ttk kes.pasar sebelum subsidi Sesudah diberikan subsidi perunit (s)

D : P = f(Q) S : P = f(Q)+t

D : P = a1 –b1Q S : P = a2 + b2Q-s

Subsidi per unit

P

Q Es(Qs,Ps)

E(Q1,P1) Sp

Sk

Besar Subsidi

Besar subsidi dari pemerintah(S) S = (Qs)(s)

Besar subsidi yang dinikmati konsumen (Sk) Sk = Qs (P1- Ps)

Besar Subsidi yang dinikmati produsen (Sp)

Sp = S -Sk

Contoh subsidi :

Fungsi permintaan : P = 15-Q dan penawaran P=3+0,5Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5/unit. Hitunglah keseimbangan

pasar sebelum dan sesudah subsidi.

Jawab :

Tanpa subsidi : Pe = 7 dan Qe= 8

Setelah subsidi : P=3+0,5Q – 1,5  Q = -3 + 2P Permintaan : P = 15-Q  Q = 15 - P

Qd = Qs

15-P = -3 + 2P P= 6 dan Q = 9 (Ps dan Qs) Sk = Pe – Ps = 7 – 6 = 1

Sp = S – sk = 1,5 – 1 = 0,5 S = Qs (s) = 9 (1,5) = 13,5

Gambar :

P

15 Q1

Qs E

7 Es 6

3 Qd 1,5

BREAK EVENT POINT

• Suatu kondisi dimana perusahaan tidak

mendapatkan untung atau mengalami kerugian.

• TC= FC + VC

• Tc : Total Biaya/pengeluaran

• FC : Fixed Cost/biaya tetap

• VC : Variabel Cost/Biaya berubah

• VC = Pp x Q = Biaya produksi/unit x

jumlah barang

BEP = TR – TC = 0

FC

BEP = --- P – VC

FC + Profit BEP dengan Profit = --- P - VC

BEP

TR

TC

FC

Q RP

Contoh :

• Sebuah perusahaan menghasilkan produk dengan biaya variabel perunit Rp4.000,- dan harga jual per unit

Rp12,000,-.Manajemen menetapkan biaya tetap Rp 2,000,000,-.

• Tentukan jumlah unit produk yang harus di jual agar mencapai BEP.

• Bagaimana kondisi perusahaan jika

Jawab :

2.000.000

BEP = --- = 250 unit BEPrp = 250 (12.000) = 3.000.000 12.000 – 4.000

Jika Q = 400

TR = 400 x 12.000 = 4.800.000 TVC = 400 x 4.000 = 1.600.000 FC = 2.000.000

TC = 1.600.000 + 2.000.000 = 3.600.000 Profit = 4.800.000 – 3.600.000 = 1.200.000

Gambar :

C, R, η

TR n

TC 4,8jt VC

BEP 3jt

FC 2jt

Latihan :

TC = 20.000 + 100 Q TR = 200 Q

a. Pada Q berapa terjadi BEP?

b. Apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 300 unit.

c. Gambar grafiknya?

Jawab :

ANALISA PENDAPATAN NASIONAL

Y = C + I perekonomian sederhana Y = C + I + G perekonomian tertutup Y = C + I + G + (X-M) perekonomian terbuka Contoh :

Hitung pendapatan nasional suatu negara jika diketahui konsumsi

otonom masyarakat sebesar 500, MPS = 0,2 Investasi = 300, G = 250 Sedangkan nilai ekspor dan impor masing-masing 225 dan 175.

Jawab :

Co = 500 C = Co+cYd = 500 +0,8Yd = 500 +0,8Y C = MPC = 0,8 sebab Yd = Y – T + R = Y – 0-0 = Y Y = C + I + G +(X-M)

Latihan :

Konsumsi masyarakat suatu negara adalah C = 1500 + 0,75 Y,

Investasi dan pengeluaran pemerintah adalah 2000 dan 1000. Pajak dan alihan pembayaran pemerintah adalah T = 500 + 0,25Y dan R = 100 + 0,05Y. Nilai ekspor 1250 dan impor adalah M = 700 + 0,10Y.

Hitunglah pendapatan nasional, konsumsi, tabungan, pajak, pembayaran alihan dan nilai impor

Jawab : Yd = Y – T + R S = Yd - C