MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI
DISUSUN OLEH : KELOMPOK 2
1. HARDIAN M.F NIM (2016121002)
2. LILIS SARI PAZONA NIM (2016121009)
3. ERVA ERVIANA NIM (2016121019)
4. M.MUKHLIS A.A NIM (2016121020)
5. MARIYANI NIM (2016121030)
KELAS : 6A
DOSEN PENGASUH : Dr. Nyiayu Fahriza Fuadiah
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG
2019
Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi
Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua variabel.
Fungsi adalah Suatu bentuk matematis yang menyata kan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Variabel dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas : variabel yang menjelaskan variabel lainnya.
Adapun Variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan.
Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.
Contoh: y = 0,8x + 5 Keterangan:
x = Variabel bebas (Independent variabel) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain.
y = Variabel terikat (Dependent variabel) adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
0,8 = adalah koefisien variabel x
5 = adalah konstanta
A. Pengertian Fungsi Linier
Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Dikatakan fungsi linier apabila variabel xdan y dalam persamaan tersebut mempunyai pangkat satu (sehingga x1= x ) dan y1= y). Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya adalah sebagai barikut:
Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y) y = a0 + a1x
Dimana :
a0 konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol
Contoh : y = 4 + 2x
f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c
m adalah gradien / kemiringan / kecondongan = 2
c adalah konstanta = 4 Contoh lain fungsi linier:
y =2x+5 y=-3x+2
Didalam menyelesaikan persoalan fungsi linier ada dua cara yang perlu diketahui, yaitu:
1. Membuat kurva fungsi linier
Adapaun cara membuat kurva liner antaralain:
a. Dengan cara sederhana (curve traicing process)
Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
Misalkan : y = 4 + 2x
X -2 -1 0 1 2
y 0 2 4 6 8
Lalu titik-titik dalam tabel tersebut ditandai dan dihubungkan menghasilkan garis seperti dalam kurva berikut ini:
b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)
Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y.
Langkah-langkah membuat grafik fungsi linier dengan cara matematis:
Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1, 0)
Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B( 0, y1)
Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.
2. Bentuk Kurva Suatu Fungsi
Persamaan linier juga dapat ditulis ditulis dengan simbol y = ax + b (ini untuk mempermudah dalam memahami gambar)
Jika a bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
Jika a bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
Jika a bernilai nol :digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x
3. Gradien dan Persamaan garis lurus
Gradien adalah koefisien yang menentukan arah garis fungsi linier, biasanya koefisien ini melekat pada variabel X (sisi vertikal)/(sisi horizontal).Jika gambar kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah maka nilai gradiennya negatif dan juga sebaliknya.
4. Hubungan dua garis lurus
Dua garis lurus yang sejajar
Sejajar kan terjadi ketika dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
Dua garis lurus yang berhimpit
Berimpit akan terjadi ketika dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. y1 = mx1+ b1 akan berimpit dengan y2 = mx2+ b2 , jika y1 = ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2.
Dua garis lurus yang berpotongan
Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ≠ m2).
Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara :
1. Metode Grafik 2. Metode Subtitusi 3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran
Dua garis lurus yang tegak lurus
Tegak lurus (termasuk garis lurus berpotongan) akan terjadi saat dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan (m1 = – 1/m2). Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan nilai –1 (m1 ⨉ m2 = -1).
B. Penggunaan Fungsi Linear dalam Ekonomi
Penerapan suatu fungsi dalam ekonomi sangatlah banyak entah itu fungsi linier maupun non-linier. Fungsi linier sering dijumpai dalam suatu analisa yang membutuhkan suatu kurva. Oleh karena itu materi fungsi khususnya fungsi linier wajib untuk dikuasai. Berikut ini adalah beberapa contoh penerapan fungsi linier di bidang ekonomi:
1. Penerapan Fungsi Linier Pada Fungsi Permintaan (Demand Function)
Fungsi Permintaan menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumen dengan anggapan bahwa faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus), yaitu selera tetap, pendapatan tetap dan harga barang-barang lain tetap, maka ini menandakan bahwa apabila harga turun jumlah barang yang diminta oleh konsumen naik, demikian pula sebaliknya.
1. Pada saat harga turun P1 ke P2, maka permintaan naik dari Q1 ke Q2 2. Pada saat harga naik P1 ke P3, maka per mintaan turun dari Q1 ke
Q3
Bentuk Umum Fungsi Permintaan :
Q = a – bP atau P=a b−1
bQ
Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan, hukum permintaan yaitu apabila harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah.
Contoh:
1. Diketahui bahwa permintaan suatu barang apabila harga jualnya Rp 160 jumlah barang yang diminta konsumen sebanyak 20 buah, sedangkan apabila harga jualnya diturunkan menjadi Rp. 120, maka jumlah barang yang diminta sebanyak 40 buah. Tentukan :
a) bagaimanakah fungsi permintaannya ?
b) apabila barang tersebut dibagi secara gratiskepada konsumen, berapa jumlah barang tersebut yang diminta ?
c) berapa harga maksimum barang tersebut sehingga tidak ada yang membelinya?
Penyelesaian :
a) dik : P1 = 160 ; P2 = 120 ; Q1 = 20 ; Q2 = 40 P−P1
P2−P1= Q – Q1 Q2– Q1 P−160
120−160=Q –20 40−20 P−160
−40 =Q –20 20 20P−3200=−40Q+800
20P=−40Q+4000 P=−2Q+200
Q=−1 2P+200
b) apabila dibagi secara gratis, maka P = 0 P = -2Q + 200
0 = -2Q + 200 2Q = 200 Q = 100
c) apabila barang tersebut tidak ada yang membeli (Q = 0) maka harga maksimum :
P = -2Q + 200 P = -2 (0) + 200 P = 200
Harga max Rp. 200
2. Penerapan Fungsi Linier Pada Fungsi Penawaran (Supply Function) Fungsi Penawaran menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang ditawarkan kepada konsumen, dengan anggapan faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus). Maka apabila tingkat harga meningkat, jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian pula sebaliknya.
1. Pa → Pc : Jumlah barang yang ditawarkan naik Qa → Qc 2. Pa → Pb : Jumlah barang yang ditawarkan turun Qa → Qb
Bentuk Umum :
Q = -a + bP atau P=a b+1
bQ
Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang sama,
yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan,
hukum penawaran yaitu apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang.
Contoh :
1. Sebuah perusahaan konveksi menjual salah satu produknya sebanyak 500 unit dengan harga Rp 1000 perunit. Apabila harganya naik menjadi Rp. 1.200 perunit, maka jumlah barang yang ditawarkan menjadi 900 unit. Tentukan bagaimana fungsi penawarannya?
Penyelesaian :
Persamaan fungsi penawaran.
dik : P1 = 1000 ; P2 = 1200 ; Q1 = 500 ; Q2 = 900 P−1000
1200−1000= Q –500 900–500 P−1000
200 =Q –500 400
400P−400.000=200Q−100.000
400P=200Q+300.000 P= 1
2Q+750 Q=2P−1500
3. Penerapan Fungsi Linier Pada Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar)
Pasar suatu jenis barang dikatakan berada dalam keseimbangan apabila jumlah barang yang diminta dipasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh persamaan :
Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.
Syarat Keseimbangan Pasar : Qd = Qs
Qd = jumlah permintaan Qs = jumlah penawaran E = titik keseimbangan Pe = harga keseimbangan
penawarannya adalah Qs= – 4 + 9P
a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ? b. Tunjukkan secara geometri !
Jawab :
a.) Keseimbangan pasar : Qd = Qs
10 – 5 P = – 4 + 9P 14P = 14 P = 1 ≡ Pe
Q = 10 – 5P Q = 5 ≡ Qe
b.) Harga dan jumlah keseimbangan pasar adalah E ( 5,1 )
4. Penerapan Fungsi Linier Pada Pajak
Pajak adalah jenis pungutan yang dilakukan pemerintah terhadap produsen/penjual sehingga beban pajak akan menambah besarnya biaya yang harus dipikul oleh produsen/penjual. Akibatnya harga yang ditawarkan akan naik, kenaikannya sebesar pajak yang dibebankan. Ada dua macam pajak, antara lain:
Pajak Perunit
Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang yang besarnya tetap untuk setiap unit barang.
Fungsi sebelum pajak : FS → P = aQ + b Fungsi setelah pajak : FSt → P = (aQ + b) + t
Pajak yang ditanggung konsumen: (Pt – P) Qt
Pajak yang ditanggung produsen: (Qt .t)- (Pt – P) Qt
Pajak yang diterima pemerintah: Qt.t
Contoh: Fungsipermintaanditunjukkandengan P = 50–2Q, danfungsipenawaranditunjukkandengan P = -30 + 2 Q.
TerhadapbarangtersebutdikenakanpajaksebesarRp 10,00 per unit.
TentukanTitikkeseimbanganpasarsetelahpajak.
Pembahasan:
Penawaransesudahpajak: P = -30 + 2 Q + 10 P = - 20 + 2 Q Sedangkanpersamaanpermintaantetap.
Keseimbanganpasarsetelahpajak Pd = Ps
50 – 2Q = -20 + 2 Q -4 Q = -70
Q = 17,5
Jika Q = 17,5maka P = 50 – 2 (17,5) P = 15
Jadikeseimbangansetelahpajakadalah P = 15 dan Q = 17,5
5. Penerapan Fungsi Linier pada Subsidi
barang tersebut menjadi rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga bersedia menjual lebih murah.
Fungsi sebelum subsidi : FS → P = aQ + b Fungsi setelah subsidi : FSs → P = aQ + b – S
SubsidiPer Unit
Subsidi per unit diberilambang “s”,
apabilapemerintahmemberikansubsidisebesar s per unit barangpadasuatuperusahaan,
makabebanprodusenakanberkurangsehinggahargadapatditurunkan.
Permintaanpembelihanyatergantungdarihargasaja, sehinggafungsipermintaannyatetap.
Sedangkanpenjual/produsenakanmenyesuaikanfungsipenawarannya, sehinggafungsipenawarannyaberubah.
Secaramatematisdapatdirumuskansebagaiberikut:
Fungsipenawaransebelumsubsidi: P = f(Q) Fungsipenawaransetelahsubsidi: P1 = f(Q)-s
Karenaharga per unit turun, makahargakeseimbanganpasar yang barumenjadilebihrendahdarisemula,
sedangkanjumlah/kuantitaskeseimbanganpasarmenjadilebihtinggi.
Iniberartigrafikfungsipenawaranbergeserkebawahsejauh s per unit, dangrafikfungsipermintaannyatetap.
Contoh: Fungsipermintaanditunjukkandengan P = 50 – 2Q, danfungsipenawaranditunjukkandengan P = -30 + 2 Q.
TerhadapbarangtersebutPemeintahmemberisubsidiRp 10,00 per unit.
TentukanTitikkeseimbanganpasarsetelahsubsidi?
Pembahasan:
Penawarantanpasubsidi: P = -30 + 2 Q Penawarandengansubsidi: P = -30 + 2 Q – 10
P = -40 + 2 Q Karenapersamaanpermintaannyatetap, makakeseimbangansetelahsubsidiadalah 50 – 2Q = -40 + 2 Q
-4 Q = -90 Q = 22,5
Jika Q = 22,5maka P = 50 – 2 (22,5) = 5
Jadikeseimbangansetelahsubsidiadalah: P = 5 dan Q = 22,5
DAFTAR PUSTAKA
Asmara, W. (2013, April 15). Penerapan Fungsi Linear dalam Ilmu Ekonomi. Retrieved Februari 16, 2019, from Blogspot:
http://matematikabisnisdanterapan.blogspot.com/2013/04/penerapan-fungsi- linear-dalam-ilmu.html
Lestari, L. (2017, Juni 12). Fungsi Linear dan Penggunaannya dalam Ekonomi. Retrieved Februari 16, 2019, from Blogspot: http://sarjana-
manajemen.blogspot.com/2017/06/fungsi-linier.html
Rima, N. (2012, November 23). Penerapan Fungsi Linear dalam Ekonomi. Retrieved Februari 17, 2019, from Blogspot:
http://memathlove.blogspot.com/2012/11/penerapan-fungsi-linier-dalam- ekonomi.html
Syukrony, W. (2016, Januari 24). Pnerepan Fungsi Liner, Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan (Pajak dan Subusidi). Retrieved Februari 17, 2019, from Blogspot:
http://trikkuliah.blogspot.com/2016/01/penerapan-fungsi-linear- pemintaan.html