BELAJAR TENTANG RUMUS TAN

2.1.5.Rumus 𝐭𝐚𝐧(𝜶 + 𝜷) Berdasarkan,

𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛽

Penentuan rumus 𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) dapat diperoleh dengan mempergunakan rumus dasar tan 𝐴 = ^{sin 𝐴}

cos 𝐴 yang dijabarkan sebagai berikut.

𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) = sin(𝛼 + 𝛽) cos(𝛼 + 𝛽)

𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽

…

Berdasarkan hasil penjabaran, Apabila, 𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) = tan 𝛼+tan 𝛽

1−tan 𝛼 tan 𝛽. Benarkah pendefinisian tersebut?

Pembilang dan penyebut dibagi dengan cos 𝛼 cos 𝛽

2.1.6.Rumus 𝐭𝐚𝐧(𝜶 − 𝜷) Berdasarkan,

𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) = tan 𝛼 + tan 𝛽 1 − tan 𝛼 tan 𝛽

Rumus 𝑡𝑎𝑛(𝛼 − 𝛽) dapat diperoleh dari 𝑡𝑎𝑛(𝛼 + (−𝛽)) yang dipaparkan sebagai berikut.

𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑡𝑎𝑛(𝛼 + (−𝛽))  …

Berdasarkan hasil penjabaran, Apabila, 𝑡𝑎𝑛(𝛼 − 𝛽) = tan 𝛼−tan 𝛽

1+tan 𝛼 tan 𝛽. Benarkah pendefinisian tersebut?

Ingat!

𝑡𝑎𝑛 (−𝑥) = −𝑡𝑎𝑛 𝑥

Contoh soal:

1. Jabarkan dan sederhanakan masing-masing ekspresi trigonometri berikut.

a. tan(𝐴 − 135^𝑜) b. tan 15^𝑜

c. Penyelesaian:

a. tan(𝐴 − 135^𝑜) = tan 𝐴−tan 135^𝑜 1+tan 𝐴 tan 135^𝑜

^{tan 𝐴−(−1)}

1+tan 𝐴(−1)

^{tan 𝐴+1}

1−tan 𝐴

b. tan 15^𝑜= tan(45^𝑜− 30^𝑜)

 ^{tan 45𝑜−tan 30𝑜}

1+tan 45^𝑜tan 30^𝑜

 ¹⁻

1

√3 1+1.¹

√3

.^√3

√3

 ^√3−1

√3+1.^√3−1

√3−1

 ^(√3−1)

2

3−1

 ^{(3+1)−2√3}

2 =^4−2√3

2

2 − √3 TUGAS 01:

1. Jika tan(𝑥 + 𝑦) dan tan 𝑦 = 1. Tentukan tan 𝑥.

2. Buktikanlah cos(𝐴+𝐵)+cos(𝐴−𝐵)

sin(𝐴+𝐵)−sin(𝐴−𝐵) = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝐵

3. Untuk 𝛼 dan 𝛽 sudut-sudut lancip, diketahui sin 𝛼 =³

5 dan tan 𝛽 =¹

4. Hitunglah, a. tan(𝛼 + 𝛽)

b. tan(𝛼 − 𝛽)