CASE METHOD PROGRAM LINIER "Metode Simpleks"

CASE METHOD PROGRAM LINEAR

“Metode Simpleks”

Dosen Pengampu : Erlinawaty Simanjuntak, S.Pd., M.Si

Kelompok Linear :

Ester Sri Ulina Br Sembiring NIM. 4213111048 Lady Christine Elizabeth Br Jawak NIM. 4211111014

Nurhanifah Sitorus NIM. 4213111103

Santa Riris Marpaung NIM. 4212411009

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2023

CASE METHOD

1. Setiap kelompok ke lapangan, daerah sekitarmu untuk melakukan studi kasus 2. Amati dan temukan permasalahan yang dapat Anda bantu penyelesaiannya dengan

menerapkan metode simpleks

3. Tuliskan kasus tersebut dalam soal cerita 4. Selesaikan dengan metode simpleks

5. Lengkapi dengan gambar, sebagai bukti bahwa anda benar ke lapangan.

Soal Cerita

1. Seorang pedagang bakpau mempunyai persediaan tepung terigu sebanyak 25kg, tepung coklat 5kg, mentega 10kg dan gula 8 kg untuk membuat paling banyak 350 buah bakpau, dia menjual 3 jenis yaitu rasa coklat, rasa tiramisu dan ayam. Adapun harga dari masing-masing bakpau tersebut adalah bakpau coklat Rp 6.000,- bakpau tiramisu Rp 6000,- dan bakpau ayam Rp 7.000,-. Untuk membuat 1buah bakpau coklat digunakan 26 gram mentega, 70 gram tepung dan 15 gram mentega, untuk membuat bakpau tiramisu dibutuhkan 26 gram mentega, 72 gram tepung dan 24 gram gula dan untuk membuat bakpau ayam dibutuhkan 28 gram mentega, 76 gram tepung dan 26 gram gula.

Berapakah pendapatan maksimum yang akan diperoleh oleh pedagang tersebut??

Missal : Coklat = 𝑥₁ Tiramisu = 𝑥₂ Ayam = 𝑥₃

• Fungsi Tujuan (Memaksimumkan Pendapatan) Z = 6000𝑥₁+ 6000𝑥₂+ 7000𝑥₃

• Fungsi Kendala

26𝑥₁+ 26𝑥₂+ 28𝑥₃ ≤ 10000 (𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒𝑔𝑎) 70𝑥₁+72𝑥₂+76𝑥₃ ≤ 25000 (𝑡𝑒𝑝𝑢𝑛𝑔)

15𝑥₁+24𝑥₂+26𝑥₃ ≤ 8000 (𝐺𝑢𝑙𝑎) 𝑥₁+𝑥₂+𝑥₃ ≤ 350 (𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑎𝑘𝑝𝑎𝑢)

𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃ ≥ 0 Penyelesaian :

• Fungsi Tujuan (Memaksimumkan Pendapatan)

Z − 6000𝑥₁− 6000𝑥₂ − 7000𝑥₃ − 𝑂𝑆₁− 𝑂𝑆₂− 𝑂𝑆₃− 𝑂𝑆₄

• Fungsi Kendala

26𝑥₁+ 26𝑥₂+ 28𝑥₃+𝑆₁+𝑂𝑆₂+𝑂𝑆₃+𝑂𝑆₄ = 10000 70𝑥₁+72𝑥₂+76𝑥₃+𝑂𝑆₁+𝑆₂+𝑂𝑆₃+𝑂𝑆₄ = 25000

15𝑥₁+24𝑥₂+26𝑥₃+𝑂𝑆₁+𝑂𝑆₂+𝑆₃+𝑂𝑆₄ = 8000 𝑥₁+𝑥₂+𝑥₃+𝑂𝑆₁+𝑂𝑆₂+𝑂𝑆₃+𝑆₄ = 350 Batas non negatif 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, 𝑆₁, 𝑆₂, 𝑆₃, 𝑆₄ ≥ 0

Variabel Dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK

Z -6000 -6000 -7000 0 0 0 0 0

𝑆₁ 26 26 28 1 0 0 0 10000

𝑆₂ 70 72 76 0 1 0 0 25000

𝑆₃ 15 24 26 0 0 1 0 8000

𝑆₄ 1 1 1 0 0 0 1 350

Kolom kunci = 𝑥₃ Variabel

dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK indeks

Z -6000 -6000 -7000 0 0 0 0 0 -

𝑆₁ 26 26 28 1 0 0 0 10000 357,14

𝑆₂ 70 72 76 0 1 0 0 25000 328,94

𝑆₃ 15 24 26 0 0 1 0 8000 307,69

𝑆₄ 1 1 1 0 0 0 1 350 350

BarisKunci : 𝑆₃ Angka Kunci : 26

Nilai baris kunci baru (𝑆₃: 𝑥₃) Variabel

Dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK

Z

𝑥₃ 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 8000

𝑆₂

Baris pertama (z)

-6000 -6000 -7000 0 0 0 0 0 (-7000) 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69 Nilai

Baru

= -2010 440 0 0 0 210 0 2153830

Baris kedua (𝑺_𝟏)

26 26 28 1 0 0 0 357,14

(28) 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69

Nilai Baru

= 10,04 0,24 0 1 0 -0,84 0 -8258,18

Baris Ketiga (𝑺_𝟐)

70 72 76 0 1 0 0 328,94

(76) 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69

Nilai Baru

= 26,68 2,08 0 0 1 -2,28 0 -23055,5

Baris Kelima (𝑺_𝟒)

1 1 1 0 0 0 1 350

(1) 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69

Nilai Baru

= 0,43 0,08 0 0 0 -0,03 1 42,31

Variabel Dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK

Z -2010 440 0 0 0 210 0 2153830

𝑆₁ 10,04 0,24 0 1 0 -0,84 0 -8258,18

𝑆₂ 26,68 2,08 0 0 1 -2,28 0 -23055,5

𝑥₃ 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69

𝑆₄ 0,43 0,08 0 0 0 -0,03 1 42,31

Kolom kunci : 𝑥₁

Variabel Dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK indeks

Z -2010 440 0 0 0 210 0 2153830 -

𝑆₁ 10,04 0,24 0 1 0 -0,84 0 -8258,18 -822,32 𝑆₂ 26,68 2,08 0 0 1 -2,28 0 -23055,5 -864,14 𝑥₃ 0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 307,69 539,80

𝑆₄ 0,43 0,08 0 0 0 -0,03 1 42,31 98,39

Baris Kunci : (𝑆₄) Angka Kunci : 0,43

Nilai baris kunci baru (𝑆₄: 𝑥₁) Variabel

dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK

Z 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑥₃

𝑆₄ 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39

Baris Pertama (Z)

-2010 440 0 0 0 210 0 2153830

(-2010) 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39 Nilai

Baru

= 0 801,8 0 0 0 89,4 4663,32 2351593,9

Baris kedua (𝑺_𝟏)

10,04 0,24 0 1 0 -0,84 0 -822,32

(10,04) 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39

Nilai Baru

= 0 -1,56 0 1 0 -0,23 -23,23 -1810,15

Baris Ketiga (𝑺_𝟐)

26,68 2,08 0 0 1 -2,28 0 -864,14

(26,68) 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39

Nilai Baru

= 0 -2,72 0 0 1 -0,64 -61,89 -3489,18

Baris Keempat (𝒙_𝟑)

0,57 0,92 1 0 0 0,03 0 539,80

(0,57) 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39

Nilai Baru

= 0 0,81 1 0 0 0,06 -1,32 483,71

Variabel dasar

𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃ 𝑆₄ NK

Z 0 801,8 0 0 0 89,4 4663,32 2351593,9

𝑆₁ 0 -1,56 0 1 0 -0,23 -23,23 -1810,15

𝑆₂ 0 -2,72 0 0 1 -0,64 -61,89 -3489,18

𝑥₃ 0 0,81 1 0 0 0,06 -1,32 483,71

𝑥₁ 1 0,18 0 0 0 -0,06 2,32 98,39

Tabel simplek iterasi sudah optimum karena variabel mendasar pada fungsi tujuan Z sudah bernilai positif sehingga

𝑆₁ = −1.810,15

𝑆₂ = −3.489,18 𝑥₃ = 483,71

𝑥₁ = 98,39

𝑥₂ = 𝑥₄ = 𝑆₃ = 𝑆₄ = 0 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑍 = 2.351.593,9

Maka pedagang bakpau akan memperoleh pendapatan maksimal sebesar Rp 2.351.593,9.

LAMPIRAN Bukti Foto :