fdokumen.com lkpd limit fungsi

Ikuti petunjuk langkah pengerjaan kemudian isi titik yang diperlukan!

Contoh 1

1.1) Jika f(x) = 2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut. Diberikan beberapa nilai-nilai x yang mendekati 1.

Tabel 1 nilai pendekatan f(x) = 2, pada saat x mendekati 1

X 0 0,2 0,5 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 1,8 2

Y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...

Apa yang kamu peroleh dari tabel 1?

Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut, jika x mendekati 1 dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 2 dari kiri dan kanan. Hal ini dapat kita tuliskan secara matematika, dengan ^xlim→1−2=. .. .=lim

x→1⁺

2

1.2) Setelah mengamati 1.1 maka, untuk f(x) = 4 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 yaitu ^xlim→1−4=. .. .=lim

x→1⁺

4

Jadi berdasarkan 1.1 dan 1.2 secara induktif diperoleh sifat berikut

Anggota Kelompok:

1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Kompetensi Dasar : 3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh

Tujuan :3.19.1 Menentukan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh.

3.19.2 Menghitung nilai limit fungsi aljabar dengan menerapkan sifat-sifatnya.

Alokasi Waktu : 30 menit

limx→c....=....

, dengan k dan c adalah bilangan real yang mempunyai limit pada x mendekati c.

Contoh 2

2.1) Jika f(x) = x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 2 nilai pendekatan f(x) = x, pada saat x mendekati 1.

x 0 0,2 0,5 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 1,8 2

y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...

Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut. Perhatikanlah, jika x mendekati 1 dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 1 dari kiri dan kanan. Hal ini dapat ditulis secara matematika, dengan ^{x→lim1−x=.. ..=limx→1+x}

Jadi, berdasarkan 2.1 secara induktif diperoleh sifat berikut

Contoh 3

3.1) Jika f(x) = x² maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 3 nilai pendekatan f(x) = x², pada saat x mendekati 1

x 0 0,2 0,5 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 1,8 2

y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...

Nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 adalah 1.

Berdasarkan tabel 3, ^limx→1x= 1 Maka, ^limx→1x

2= lim

x→1....

x _....

=lim

x→1... .

x ^limx→1....

= ....

3.2) Pada 3.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain ^limx→cx

2

= [lim

x→c. .. .]²

= ....

Jadi, berdasarkan 3.2 secara induktif diperoleh sifat berikut lim

x→c.. ..=... .

, dengan c adalah bilangan real yang mempunyai limit pada x mendekati c.

lim

x→c

[

^f(x)

]

ⁿ⁼[. .. .. . .. .. . ..]^{. .. .}

, dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan

3.1 dan 3.2 maka, untuk f(x) = maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 yaitu

lim

x→1

√

^2x

= ^limx→1

√

.... x ....

= ^limx→1

√

. ...

x

√

^.... _{= .... x .... = ....}

3.4) Pada 3.3 dapat juga diperoleh dengan cara lain limx→1

√

2x

=

√

^lim_x→1^.... ₌

√

^lim_x→1.... x ....

= ....

Jadi, berdasarkan 3.4 secara induktif diperoleh sifat berikut

Contoh 4

4.1) Jika f(x) = 2x² maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 4 nilai pendekatan f(x) = x², pada saat x mendekati 1

x 0 0,2 0,5 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 1,8 2

y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...

Berdasarkan tabel 4, ^limx→1x= 1 Maka, ^limx→12x

2= lim

x→1....

x ... x ...

= ...

4.2) Pada 4.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain ^limx→12x

2

= ^....

[

^{lim ....}x→1

]

_{= ....}

Jadi, berdasarkan 4.2 secara induktif diperoleh sifat berikut lim

x→c

[

^kf(x)

]

=.. ..

[

^limx→c

.. ..

]

, dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real.

lim

x→c

n

√

^{f(x)=.. . .}

^√

. .. .. .. . .. .

, asalkan ^limx→1f(x) > 0 bilangan n genap dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif

Contoh 5

5.1) Jika f(x) = 2x² + 2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 5 nilai pendekatan f(x) = 2x² + 2x pada saat x mendekati 1

X 0 0,5 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 2

Y 0 1,5 3,4

2

3,9 4

3,98 ... ? ... 4,00 4,0

6

4,6 2

7,5 12, 0

Berdasarkan Contoh 4 dan Tabel 3 diperoleh ^limx→12x

2=

2, dan ^limx→1x= 1 Maka, ^limx→12x

2+2x= lim

x→1....+lim

x→1....

= ....

5.2) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x²-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 yaitu ^limx→12x

2−2x

= .. . .−. .. . = ....

5.3) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x²-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 yaitu ^limx→12x

2 x 2x

= .... x .... = ....

Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut

berdasarkan 5.2 secara induktif diperoleh sifat berikut

berdasarkan 5.3 secara induktif diperoleh sifat berikut

Contoh 6

Jika f(x) = 2

2x²−x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditun- limx→c

[

f(x)+g(x)

]

=.. . .. .. . ..+. .. . .. .. . .

, dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.

limx→c

[

f(x)−g(x)

]

=... ... .. . .−... ... .. ..

, dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.

lim

x→c

[

f(x) x g(x)

]

=... x ...

, dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.

Tabel 6 nilai pendekatan f(x) = 2x

2x²−x pada saat x mendekati 1

X 0,1 0,7 0,9 0,9

9

0,99 9

... 1 ... 1,00 1

1,0 1

1,1 1,5 1,7

Y -25 7,1

4 2,7

8 2,2

6 2,01 ... ? ... 1,99 1,9

4 1,5

2 0,6

7 0,4

9

Berdasarkan tabel di atas, lim

x→1

2x 2x²−x=

2 atau

lim

x→1

2x

2x²−x =

lim

x→1

...

lim

x→1...

=

...

...

= ...

Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

lim

x→c

[

^gf((xx))

]

⁼

^[

...

...

]

_{, dengan} ^lim_x^g_→c^(x)≠0

dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.

Dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar, hitung:

1. Nilai ^limx→32x

4

! Penyelesian

lim

x→3

2x⁴

= ...

2. Nilai lim

x→4

√

^x2+9

x _!

Penyelesaian lim

x→4

√

^x2+9

x = ...