Keterbatasan Operator Integral Fraksional menggunakan Ketaksamaan Olsen

Keterbatasan

Operator Integral Fraksional

menggunakan Ketaksamaan Olsen

Oleh : Ni’matul Azizah (19610022)

Seminar Proposal Skripsi

Pendahuluan

01 02 03

Table of contents

Kajian Teori

Metode Penelitian

0

Pendahulua 1

n

Latar belakang & issue

Penelitian Sebelumnya

Rumusan Masalah :

Membuktikan terbatas di ruang Morrey Klasik menggunakan ketaksamaan Olsen

 

• terbatas di ruang Lebesgue

Ketaksamaan Hardy Littlewood

Sobolev (1930)

•terbatas di ruang Morrey klasik

Adam – Chiarenza Frascha (1970)

•terbatas di ruang Morrey diperumum

Ketaksamaan Spanne (1994)

•Ketaksamaan Olsen pada ruang homogen

Hendra Gunawan &

Eridani (2009)

Keterbatasan menggunakan Ketaksamaan Olsen di ruang tak homogen

Hendra Gunawan, Idha Sihwaningrum,

Sri Maryani (2020)

• terbatas di ruang Lebesgue

Ketaksamaan Hardy Littlewood

Sobolev (1930)

•terbatas di ruang Morrey klasik

Adam – Chiarenza Frascha (1970)

•terbatas di ruang Morrey diperumum

Ketaksamaan Spanne (1994)

•Ketaksamaan Olsen pada ruang homogen

Hendra Gunawan &

Eridani (2009)

Keterbatasan menggunakan Ketaksamaan Olsen di ruang tak homogen

Hendra Gunawan, Idha Sihwaningrum,

Sri Maryani (2020)

Tujuan Batasan

Untuk mengetahui penjabaran pembuktian menggunakan

ketaksamaan Olsen

  1. Operator : Operator integral Fraksional

2. Ruang : Morrey Klasik tak homogen 3. Ketaksamaan : Olsen

Tujuan &

Batasan

penelitian

Kajian Teori

0

2

Teori pendukung

Ruang – ruang 1. R. Lebesgue 2. R. Morrey Klasik 3. R. Morrey diperumum

Operator

Operator Laplace

Operator Maksimal Hardy Littlewood 1. Ketaksamaan Hardy

Littlewood Sobolev 2. Ketaksamaan Olsen

� : �

^�

→ �

� : � → �

�� ( � )=

^¿

� >0 1

� ∫

�(�,�)

❑

| ^{� ( � )} | ^��

�

^�

� ( � )=

^¿

� >0 1

�

^�

∫

�(�,�)

❑

| ^{� ( � )} | ^{�� ( � )}

Ruang Homogen (Euclid) (

Ruang Tak homogen (

�

^�_�

� ( �)= ∫

ℝ^�

❑

� ( � )

| � − � |

^�−�

^{��( � )}

Untuk R. tak homogen

Definisi Operator linear terbatas

Misalkan adalah ruang Norm dan adalah operator linear, dimana Operator dikatakan terbatas jika terdapat suatu bilangan real c sedemikian sehingga

1.  

Konsep pembuktian keterbatasan  

terbatas

Ruang Lebesgue ‖ ^�

��

� ‖

�

≤ � ‖ � ‖

_�

Ketaksamaan HLS

Ruang Morrey Klasik

Ruang Morrey diperumum

‖ ^�

��

� ‖

�,�

≤ � ‖ � ‖

_�,�

‖ ^�

��

� ‖

�,�

≤ � ‖ � ‖

_�,�

Menggunakan 2 langkah dengan pilihan

1. Ketaksamaan Herdberg 2. Ketaksamaan Young

3. Ketaksamaan Olsen

4. dll

Kajian Utama

Penggunaan ketaksamaan Olsen dalam keterbatasan di

ruang Morrey klasik tak homogen

terbatas di ruang Morrey Klasik tak homogen

terbatas di ruang Morrey Klasik tak homogen

Penggunaan ketaksamaan Olsen di ruang Lebesgue tak

homogen

Penggunaan ketaksamaan Olsen di ruang Lebesgue tak

homogen

terbatas di ruang Lebesgue tak homogen

terbatas di ruang Lebesgue tak homogen

Penggunaan ketaksamaan Olsen dalam keterbatasan di

ruang Morrey klasik tak homogen

terbatas di ruang Morrey Klasik tak homogen

terbatas di ruang Morrey Klasik tak homogen

Penggunaan ketaksamaan Olsen di ruang Lebesgue tak

homogen

Penggunaan ketaksamaan Olsen di ruang Lebesgue tak

homogen

terbatas di ruang Lebesgue tak homogen

terbatas di ruang Lebesgue tak homogen

Teorema pengembangan dari ketaksamaan HLS pada kajian teori Teorema pengembangan dari ketaksamaan HLS pada kajian teori

Teorema belum dibuktikan dari artikel tahun 2020

Kajian Integrasi

"Wahai golongan jin dan manusia! Jika kamu sanggup menembus (melintasi) penjuru langit dan bumi, maka tembuslah.

Kamu tidak akan mampu menembusnya kecuali dengan

kekuatan (dari Allah)."

Keterbatasan manusia

Operator maksimal = Usaha maksimal Operator maksimal = Usaha maksimal

ِمْلِعْلا َنّم ْممُتْيِت ْوُا اَم َو ْيّب َر ِرْمَا ْنِم ُح ْوّرلا ِلُق ِۗح ْوّرلا ِنَع َكَن ْوُلَٔم ْسَي َو للْيِلَق للِا

Artinya : “ Dan mereka bertanya kepadamu (Muhammad) tentang ruh. Katakanlah, “Ruh itu termasuk urusan Tuhanku,

sedangkan kamu diberi pengetahuan hanya sedikit .”

ِمْلِعْلا َنّم ْممُتْيِت ْوُا اَم َو ْيّب َر ِرْمَا ْنِم ُح ْوّرلا ِلُق ِۗح ْوّرلا ِنَع َكَن ْوُلَٔم ْسَي َو للْيِلَق للِا

Artinya : “ Dan mereka bertanya kepadamu (Muhammad) tentang ruh. Katakanlah, “Ruh itu termasuk urusan Tuhanku,

sedangkan kamu diberi pengetahuan hanya sedikit .”

Metode Penelitian

0

3

Penelitian Kualitatif

Jenis Penelitian

Kualitatif

Pra penelitian

Persiapan literatur Mempelajari literatur

Tahapan penelitian

Studi literatur

Analisis kajian sebelumnya Melakukan pembuktian HLS pada ruang tak homogen Analisis penggunaan ketaksamaan Olsen pada pembuktian keterbatasan Melakukan kajian integrasi topik dan Al - Quran

Jenis Penelitian

Kualitatif

Pra penelitian

Persiapan literatur Mempelajari literatur

Tahapan penelitian

Studi literatur

Analisis kajian sebelumnya Melakukan pembuktian HLS pada ruang tak homogen Analisis penggunaan ketaksamaan Olsen pada pembuktian keterbatasan Melakukan kajian integrasi topik dan Al - Quran

Artikel Utama

■ Gunawan, H., & Eridani. (2009). Fractional integrals and generalized olsen inequalities. Kyungpook Mathematical Journal, 49(1), 31–39.

https://doi.org/10.5666/KMJ.2009.49.1.031

TERIMA KASIH

Keterbatasan Operator Integral Fraksional menggunakan Ketaksamaan Olsen pada Ruang Morrey Hipergrup

Operator Integral Fraksional / Riesz Potensial

Operator Integral Fraksional

/ Riesz Potensial Keterbatasan Operator Ruang Morrey Ruang Morrey Ruang Lebesgue Ruang Lebesgue

Ketaksamaan HLS Ketaksamaan Olsen

pe mb uk tia n

Ketaksamaan Holder