CRITICAL BOOK REPORT
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Ekonomi Dosen Pengampu : Roza Thohiri, S.E., M.Si
D I S U S U N OLEH
YOVANKA WIDIYA PUTRI (7243250050) KELAS : C
PROGRAM STUDI BISNIS DIGITAL JURUSAN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2024
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya, penulisan Critical Book Review ini dapat diselesaikan dengan baik. Laporan ini disusun sebagai salah satu tugas dalam mata kuliah Matematika Ekonomi yang diampu oleh Bapak Roza Thohiri, S.E., M.Si. Laporan ini bertujuan untuk menganalisis dan mengkritisi buku yang telah di teliti, baik dari segi isi, struktur, gaya bahasa, serta relevansi terhadap perkembangan ilmu ekonomi saat ini.
Dalam penyusunan laporan ini, kami berusaha untuk memberikan kajian yang komprehensif terhadap buku yang dikaji. Saya berharap, laporan ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan saya khususnya dalam memahami lebih dalam isi buku serta memberikan wawasan yang luas mengenai kelebuhan dan kekurangan buku tersebut. Selain itu, kami juga memberikan rekomendasi untuk perbaikan serta pengembangan lebih lanjut agar materi yang disampaikan dalam buku semakin mudah dipahami oleh pembaca.
Saya menyadari bahwa laporan ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu, saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca sekalian agar laporan ini dapat disempurnakan di masa mendatang. Akhir kata, saya mengucapkan terima kasih kepada Bapak Roza Thohiri, S.E., M.Si, serta semua pihak yang telah memberikan bimbingan dan dukungan dalam penyusunan laporan ini.
Medan, 24 Februari 2025
Yovanka Widiya Putri
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... 2
DAFTAR ISI ... 3
BAB I PENDAHULUAN ... 4
1.1 Latar Belakang ... 4
1.2 Tujuan Penulisan ... 4
1.3 Metode Analisis Buku ... 5
BAB IIRINGKASAN JURNAL ... 6
2.1 Identitas Jurnal ... 6
2.2 Ringkasan Jurnal ... 6
Bab I : Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi ... 6
Bab II : Teori Himpunan dan Sistem Bilangan ... 7
Bab III : Relasi dan Fungsi ... 7
Bab IV: Fungsi Linear ... 8
Bab V: Aplikasi Fungsi Linear dalam Ekonomi ... 8
Bab VI : Fungsi Nonlinear ... 9
Bab VII : Aplikasi Fungsi Nonlinear dalam Ekonomi ... 9
Bab VIII : Fungsi Limit ... 9
Bab IX : Fungsi Diferensial ... 10
Bab X : Aplikasi Fungsi Turunan dalam Ekonomi ... 10
Bab XI : Fungsi Integral ... 10
Bab XII : Aplikasi Fungsi Integral dalam Ekonomi ... 11
Bab XIII : Barisan dan Deret ... 12
Bab XIV : Penerapan Barisan dan Deret dalam Ekonomi ... 12
Bab XV: Matriks dan Determinan dalam Ekonomi ... 13
BAB III PEMBAHASAN ... 14
3.1 Kelebihan Buku ... 14
3.2 Kekurangan Buku ... 14
BAB IVPENUTUP ... 15
4.1 Kesimpulan ... 15
4.2 Saran ... 15
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika ekonomi merupakan cabang ilmu yang memadukan konsep matematika dan ekonomi guna memberikan solusi terhadap berbagai permasalahan ekonomi. Buku ini hadir untuk mebantu mahasiswa dan praktisi ekonomi dalam memahami bagaimana penerapan konsep-konsep matematika dalam dunia ekonomi. Dengan berkembangnya teknologi dan analisis data dalam bidang ekonomi, pemahaman terhadap matematika ekonomi mejadi semakin penting dalam pengambilan keputusan bisnis, kebijakan ekonomi, dan perencanaan finansial.
Buku yang dikaji dalam laporan ini membahas berbagai metode matematika yang diterapkan dalam ilmu ekonomi, termasuk sistem persamaan, fungsi, optimasi, dan kalkulus. Konsep-konsep ini tidak hanya membantu dalam memahami dinamika ekonomi, tetapi juga berperan dalam pengembangan model ekonomi yang lebih akurat dan prediktif. Dengan meningkatnya penggunaan teknologi dan data dalam ekonomi modern, pemahaman yang kuat tentang matematika ekonomi menjadi kebutuhan mendesak bagi mereka yang ingin berkontribusi dalam bidang ini.
Selain itu, buku ini juga bertujuan untuk menjembatani kesenjangan antara teori dan praktik dengan memberikan contoh aplikasi nyata dari konsep matematika dalam permasalahan ekonomi sehari-hari. Misalnya, bagaimana model matematis dapat digunakan untuk menentukan keseimbangan pasar, memprediksi pertumbuhan ekonomi, serta mengoptimalkan sumber daya yang terbatas. Oleh karena itu, melalui kajian kritis terhadap buku ini, pembaca diharapkan dapat memahami seberapa baik buku ini dalam menyampaikan konsep matematika ekonomi secara jelas, sistematis, &
aplikatif
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan dari laporan ini adalah sebagai berikut:
Memberikan tinjauan kritis terhadap buku ini dengan menganalisis isi dan struktur penyajiannya.
Mengevaluasi kelebihan dan kekurangan buku dalam menyampaikan materi matematika ekonomi.
Menilai relevansi buku dengan kebutuhan akademik dan profesional di bidang ekonomi.
Memberikan rekomendasi bagi pembaca yang tertarik dalam studi matematika ekonomi.
Mengkaji apakah teori yang disampaikan dalam buku ini dapat diaplikasikan dalam dunia nyata secara efektif.
1.3 Metode Analisis Buku
Metode yang digunakan dalam analisis buku ini meliputi beberapan pendekatan, yaitu:
Pendekatan Deskriptif-Kritis : Meninjau isi buku secara menyeluruh, termasuk struktur penyajian, gaya bahasa, serta penggunaan contoh dalam menjelaskan konsep-konsep ekonomi.
Evaluasi Kelayakan Materi : Menganalisis sejauh mana buku ini dapat digunakan sebagai referensi utama dalam mata kuliah Matematika Ekonomi.
Analisis Perbandingan : Membandingkan buku ini dengan referensi lain dalam bidang matematika ekonomi untuk mengetahui kelebihan dan kekurangannya.
Penerapan dalam Studi Kasus : Menguji teori-teori dalam buku ini melalui studi kasus ekonomi yang nyata untuk mengetahui relevansinya dalam konteks ekonomi modern.
BAB II Ringkasan Buku
2.1 Identitas Buku
Judul : E-Module Matematika Ekonomi Pendekatan Problem Based Learning
Penulis : Roza Thohiri, S.E., M.Si
Penerbit : Yayasan LKMBP
ISBN : 978-623-95369-2-3
Perancang Sampul : Hestu Teofani Cetakan Pertama : November 2020
2.2 Ringkasan Buku
Bab I : Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi
Ilmu Matematika adalah salah satu cabang dari ilmu-ilmu logika. Ilmu ekonomi segala konsep dinyatakan dengan simbol
P
, kuantitas barang dinyatakan dengan simbolQ
, biaya produksi dinyatakan dengan simbolTC
, pendapatan dinyatakan dengan simbol Y, upah dinyatakan dengan simbol W, suku bunga dinyatakan dengan simbol i, dan seterusnya.Matematika dalam ekonomi berperan sebagai alat analisis untuk memahami hubungan antar variabel ekonomi seperti harga, permintaan, penawaran, biaya, dan keuntungan.
Dengan pendekatan matematis, ekonomi dapat disusun dalam bentuk model yang memungkinkan prediksi dan pengambilan keputusan yang lebih akurat. Model ekonomi sering kali dinyatakan dalam bentuk fungsi matematika, seperti fungsi permintaan
Q
d=a−bP
, di manaQ
d adalah jumlah barang yang diminta danP
adalah harga barang.Selain itu, konsep matematika dalam ekonomi juga mencakup penggunaan variabel, fungsi, serta hubungan antara variabel yang dapat dijelaskan secara kuantitatif. Model
ekonomi dikembangkan untuk memahami fenomena ekonomi dengan lebih baik melalui metode analisis berbasis angka. Dalam pendekatan ini, ilmu ekonomi bekerja sama dengan statistika dan ekonometrika untuk mengolah data serta memvalidasi asumsi dalam teori ekonomi.
Bab II : Teori Himpunan dan Sistem Bilangan
Himpunan dalam matematika ekonomi digunakan untuk merepresentasikan kelompok data, seperti himpunan konsumen, produsen, atau pasar tertentu. Operasi himpunan seperti irisan, gabungan, dan komplemen membantu menganalisis hubungan antar kelompok dalam ekonomi. Misalnya, himpunan produsen yang menawarkan barang A dan barang B dapat direpresentasikan menggunakan diagram Venn untuk melihat keterkaitan di antara keduanya.
Sistem bilangan dalam ekonomi terdiri dari bilangan rasional, irasional, real, dan kompleks. Bilangan real digunakan dalam penghitungan harga, pendapatan, atau biaya produksi, sedangkan bilangan kompleks dapat diaplikasikan dalam model ekonomi yang lebih canggih. Misalnya, dalam teori bunga, sistem bilangan digunakan untuk menentukan pertumbuhan modal dalam jangka panjang, seperti perhitungan bunga majemuk
A = P(1 + r)
n , di mana A adalah nilai akhir investasi,P
modal awal,r
suku bunga, dan
n
adalah jumlah periode investasi.Bab III : Relasi dan Fungsi
Relasi dalam matematika ekonomi menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel ekonomi, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap elemen dalam domain memiliki tepat satu pasangan dalam kodomain. Contohnya, fungsi permintaan dapat didefinisikan sebagai
Q
d= f (P)
, yang menunjukkan bahwa jumlah barang yang diminta bergantung pada harga barang tersebut.Selain fungsi permintaan, fungsi biaya juga merupakan salah satu contoh penerapan fungsi dalam ekonomi. Fungsi biaya total
C(Q)
bisa berbentuk linear atau nonlinear, tergantung pada jenis produksi yang dianalisis. Misalnya, dalam industri manufaktur, biaya produksi dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi kuadrat, seperti𝐶(𝑄) =
500 + 2𝑄
2, yang menunjukkan adanya peningkatan biaya yang lebih besar saat produksi bertambah.Bab IV : Fungsi Linear
Fungsi linear dalam ekonomi digunakan untuk menggambarkan hubungan langsung antara dua variabel. Salah satu contohnya adalah fungsi pendapatan total, yang dapat ditulis sebagai
R(Q)=P×Q
, di manaR(Q
) adalah total pendapatan,P
adalah harga barang, danQ
adalah jumlah barang yang terjual.Fungsi linear juga sering digunakan untuk memprediksi harga keseimbangan pasar, titik impas bisnis, serta hubungan antara biaya dan pendapatan. Persamaan garis lurus yang menggambarkan hubungan ini biasanya dinyatakan dalam bentuk
Y = mX +c
, di manam
adalah gradien atau tingkat perubahan danc
adalah konstanta yang menunjukkan titik potong dengan sumbuY
.Bab V: Aplikasi Fungsi Linear dalam Ekonomi
Dalam ekonomi, fungsi linear sering digunakan untuk menentukan keseimbangan pasar antara permintaan dan penawaran. Misalnya, dalam pasar kompetitif, harga keseimbangan dapat ditemukan dengan menyamakan fungsi permintaan dan fungsi penawaran:
Q
d= Q
sFungsi linear juga digunakan dalam analisis pulang pokok (break-even analysis), yang menentukan titik di mana total pendapatan sama dengan total biaya. Formula umum untuk titik impas adalah:
Q
E=
𝐹𝐶𝑃 − 𝑣
di mana
FC
adalah biaya tetap,P
adalah harga jual per unit, danv
adalah biaya variabel per unitBab VI: Fungsi Nonlinear
Fungsi nonlinear dalam ekonomi melibatkan hubungan yang tidak proporsional antara variabel. Contohnya adalah fungsi biaya total yang bisa berbentuk kuadrat atau eksponensial, seperti:
𝐶(𝑄) = 100 + 4𝑄
2yang menunjukkan bahwa biaya meningkat lebih cepat seiring pertambahan produksi.
Selain itu, fungsi eksponensial dan logaritma sering digunakan dalam perhitungan pertumbuhan ekonomi, investasi, dan depresiasi aset. Misalnya, model pertumbuhan ekonomi dapat dinyatakan dalam bentuk
Y=Y
0e
rt, di manaY
adalah nilai ekonomi setelah waktut
,Y
0 adalah nilai awal, dan rrr adalah tingkat pertumbuhan.Bab VII: Aplikasi Fungsi Nonlinear dalam Ekonomi
Fungsi nonlinear sering digunakan dalam teori produksi, elastisitas permintaan, serta model persediaan dan permintaan. Salah satu contoh aplikasinya adalah fungsi utilitas konsumen yang menunjukkan kepuasan dari konsumsi barang tertentu:
𝑈 = 𝑄
10.5. 𝑄
20.5di mana
U
adalah utilitas, danQ
1, Q
2 adalah kuantitas barang yang dikonsumsi.Dalam ekonomi makro, fungsi logaritma digunakan untuk menghitung indeks harga dan tingkat elastisitas, seperti elastisitas harga terhadap permintaan yang dinyatakan sebagai
E
p=
𝑑𝑃𝑑𝑄
×
𝑄𝑃
.
Bab VIII: Fungsi Limit
Limit dalam ekonomi digunakan untuk menganalisis perilaku fungsi saat mendekati nilai tertentu. Limit juga berguna dalam analisis perubahan kecil pada fungsi ekonomi, seperti pendekatan diferensial dalam elastisitas harga dan biaya marginal produksi.
Bab IX: Fungsi Diferensial
Turunan dalam ekonomi membantu menghitung perubahan kecil dalam variabel ekonomi, seperti biaya marginal, pendapatan marginal, dan keuntungan maksimal.
Jika C(Q) adalah fungsi biaya total, maka biaya marginal dihitung sebagai:
𝑀𝐶 = 𝑑𝑄 𝑑𝐶
Dengan metode ini, perusahaan dapat menentukan jumlah produksi optimal yang memaksimalkan keuntungan.
Bab X : Aplikasi Fungsi Turunan dalam Ekonomi
Turunan digunakan untuk menentukan elastisitas permintaan, optimasi laba, serta perhitungan fungsi marginal lainnya. Sebagai contoh, laba maksimum dapat ditemukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi laba :
𝑑𝜋 𝑑𝑄 = 0
Turunan kedua digunakan untuk mengidentifikasi apakah titik tersebut adalah maksimum atau minimum.
Bab XI: Fungsi Integral
Integral adalah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva suatu fungsi. Dalam ekonomi, integral sering digunakan untuk menghitung total biaya, total pendapatan, dan surplus konsumen atau produsen. Jika MC(Q) adalah biaya marginal, maka biaya total dapat diperoleh dengan mengintegralkan biaya marginal:
𝑪(𝑸) = ∫ 𝑴𝑪(𝑸)𝒅𝑸
Selain itu, integral tertentu digunakan untuk menghitung total perubahan dalam suatu fungsi dalam interval tertentu. Contohnya, menghitung penerimaan total dari penerimaan marginal dalam rentang produksi
Q
1 hinggaQ
2 :𝑻𝑹 = ∫ 𝑴𝑹 (𝑸) 𝒅𝑸
𝑸𝟐 𝑸𝟏
Di mana TR adalah penerimaan total dan MR(Q) adalah penerimaan marginal. Dengan metode integral ini, ekonomi dapat memprediksi dan menganalisis tren keuangan dalam jangka waktu tertentu.
Bab XII : Aplikasi Fungsi Integral dalam Ekonomi
Fungsi integral dalam ekonomi banyak diterapkan dalam analisis produksi dan konsumsi. Salah satu penerapannya adalah dalam perhitungan surplus konsumen dan surplus produsen. Surplus konsumen dihitung sebagai selisih antara harga maksimum yang bersedia dibayar konsumen dan harga pasar yang sebenarnya:
𝑪𝑺 = ∫ (𝑷
𝒎𝒂𝒙− 𝑷) 𝒅𝑸
𝑸𝒆 𝟎
Di mana
P
max adalah harga maksimum yang bersedia dibayar, P adalah harga pasar, danQ
e adalah jumlah keseimbangan.Selain itu, integral juga digunakan dalam perhitungan pendapatan nasional dan analisis kebijakan pajak. Dalam investasi, perhitungan nilai sekarang dari pendapatan yang diperoleh secara kontinu juga menggunakan integral eksponensial:
𝑷𝑽 = ∫ 𝑹𝒆
−𝒓𝒕∞ 𝟎
𝒅𝒕
Di mana
PV
adalah nilai sekarang,R
adalah pendapatan tahunan, danr
adalah tingkat diskont.Bab XIII : Barisan dan Deret
Barisan dan deret digunakan dalam ekonomi untuk menganalisis pertumbuhan modal, pembayaran cicilan, dan anuitas. Barisan aritmetika dan geometri sering digunakan untuk menghitung nilai masa depan investasi. Misalnya, barisan geometri digunakan dalam perhitungan bunga majemuk :
𝑨 = 𝑷(𝟏 + 𝒓)
𝒏di mana
A
adalah jumlah akhir setelah nnn periode,P
adalah modal awal, danr
adalah tingkat bunga per periode.Deret geometri juga berguna dalam perhitungan nilai sekarang dari anuitas atau pembayaran tetap dalam jangka waktu tertentu. Jika
R
adalah pembayaran tetap per periode, maka nilai sekarang dari anuitas adalah:𝑷𝑽 = 𝑹 × ( 1 − (𝟏 + 𝒓)
−𝒏𝒓 )
Konsep barisan dan deret ini sering diterapkan dalam keuangan untuk menghitung pinjaman, obligasi, serta perencanaan keuangan jangka panjang.
Bab XIV : Penerapan Barisan dan Deret dalam Ekonomi
Dalam dunia keuangan, barisan dan deret digunakan dalam perhitungan bunga, nilai sekarang, serta perencanaan dana pensiun. Salah satu penerapannya adalah dalam perhitungan bunga majemuk yang digunakan dalam investasi dan pinjaman. Jika seseorang menginvestasikan modal awal
P
dengan tingkat bunga tahunanr
, maka nilai masa depan setelah nnn tahun dihitung dengan:𝑨 = 𝑷(𝟏 + 𝒓)
𝒏Selain itu, konsep anuitas digunakan dalam perhitungan cicilan pinjaman. Jika seseorang mengambil pinjaman sebesar
PV
dan membayarnya dalamn
periodedengan tingkat bunga
r
, maka besarnya cicilan per periode dapat dihitung menggunakan rumus anuitas:𝑹 = 𝑷𝑽. 𝒓 𝟏 − (𝟏 + 𝒓)
−𝒏Penerapan lain dari deret geometri adalah dalam perhitungan perpetuitas, yaitu pembayaran yang berlangsung selamanya, seperti obligasi yang memberikan pembayaran tahunan tetap:
𝑷𝑽 = 𝑹 𝒓
Di mana
R
adalah pembayaran tahunan danr
adalah tingkat bunga.Bab XV : Matriks dan Determinan dalam Ekonomi
Matriks adalah alat matematika yang sering digunakan dalam analisis ekonomi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Salah satu penerapannya adalah dalam model keseimbangan pasar dengan berbagai sektor industri. Jika
A
adalah matriks koefisien input-output dan X adalah vektor output, maka persamaan sistem dapat ditulis sebagai:𝑨𝑿 = 𝑩
di mana
B
adalah vektor permintaan akhir.Matriks juga digunakan dalam perhitungan kebijakan optimal dengan metode invers matriks. Jika sistem ekonomi memiliki persamaan
AX = B
, maka solusi dapat ditemukan dengan:𝑿 = 𝑨
−𝟏𝐵
Selain itu, determinan digunakan untuk mengevaluasi apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi unik. Jika determinan dari matriks koefisien A tidak nol (∣ 𝑨 ∣≠ 𝟎), maka sistem memiliki solusi tunggal.
Bab III Pembahasan
3.1 Kelebihan Buku
1. Penyajian materi yang sistematis dan terstruktur.
2. Menggunakan bahasa akademik yang mudah dipahami oleh pembaca.
3. Dilengkapi dengan contoh soal dan studi kasus yang relevan.
4. Memberikan pemahaman mendalam tentang konsep matematika ekonomi.
5. Menyajikan berbagai metode penyelesaian matematis yang relevan dengan ekonomi.
6. Menyertakan grafik dan ilustrasi yang membantu visualisasi konsep.
7. Memiliki daftar pustaka yang lengkap sebagai referensi tambahan.
8. Dapat digunakan oleh berbagai kalangan, baik akademisi maupun praktisi ekonomi.
3.2 Kekurangan Buku
1. Beberapa konsep masih terlalu teoretis tanpa aplikasi praktis yang memadai.
2. Kurangnya ilustrasi visual dalam beberapa bagian yang kompleks.
3. Tidak semua contoh soal diberikan penyelesaian secara rinci.
4. Beberapa topik disajikan terlalu singkat tanpa eksplorasi mendalam.
5. Ada bagian yang menggunakan terminologi matematika tingkat lanjut tanpa penjelasan yang cukup.
6. Struktur penyajian di beberapa bab terasa kurang konsisten.
7. Tidak banyak membahas penggunaan teknologi dalam penerapan matematika ekonomi.
8. Kurangnya studi kasus yang menggambarkan penerapan teori dalam dunia nyata.
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Buku ini merupakan referensi yang sangat berguna dalam memahami konsep matematika ekonomi. Penyajiannya yang sistematis, lengkap dengan contoh soal dan studi kasus, menjadikan buku ini mudah dipahami. Buku ini juga memberikan wawasan yang luas tentang bagaimana konsep matematika diterapkan dalam analisis ekonomi, sehingga dapat membantu pembaca dalam mengembangkan keterampilan analitis mereka untuk diterapkan dalam dunia nyata. Selain itu, bahasa yang digunakan dalam buku ini cukup jelas dan mudah dipahami, sehingga memudahkan pembaca dalam memahami materi yang kompleks.
Namun, buku ini masih memiliki beberapa kekurangan yang perlu diperbaiki. Beberapa bagian disajikan terlalu teoretis tanpa adanya aplikasi praktis yang lebih mendalam, sehingga dapat menyulitkan pembaca dalam menerapkan teori yang dipelajari. Selain itu, kurangnya ilustrasi visual serta penyelesaian soal yang lebih rinci juga menjadi kendala bagi pembaca yang ingin memahami konsep secara lebih konkret. Dengan adanya perbaikan dalam aspek tersebut, buku ini dapat menjadi referensi yang lebih baik lagi bagi berbagai kalangan pembaca, baik mahasiswa, akademisi, maupun praktisi ekonomi.
4.2 Saran
Diperlukan lebih banyak contoh nyata dari dunia bisnis dan digital marketing.
Penambahan ilustrasi grafis agar lebih menarik dan memudahkan pemahaman.
Menambahkan lebih banyak contoh soal beserta penyelesaiannya secara rinci.
Menyediakan lebih banyak ilustrasi visual untuk menjelaskan konsep yang kompleks.
Mengembangkan pembahasan mengenai aplikasi praktis dari teori yang dijelaskan.
Memperbaiki struktur penyajian agar lebih konsisten di setiap bab.
DAFTAR PUSTAKA
Roza Thohiri, S.E., M.Si. (2020). E-Module Matematika Ekonomi Pendekatan Problem Based Learning