NAMA : RUTH SALISA BR SIHALOHO
NIM : 4183230027
KELAS : MATEMATIKA NK B 2018
VEKTOR DAN MATRIKS I. Tinjauan Pustaka
Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor juga dapat digambarkan sebagai panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor. Jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya terdapat tanda garis/ panah. Besar atau kecilnya vektor ditentukan oleh panjang atau pendeknya potongan garis.
Sedangkan arah vektor ditunjukkan dengan tanda anak panah. Untuk menggambarkan suatu vektor pada sistem koordinat kartesean diperlukan vektor satuan. Vektor dari titik (0,0) sampai titik (1,0) adalah vektor satuan i . Vektor dari titik (0,0) sampai titik (0,1) adalah vektor satuan j (Susilo, 2011).
Suatu matriks dapat dianggap sebagai suatu tabel nilai yang memiliki baris dan kolom. Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Suatu vektor merupakan kasus khusus suatu matriks, yaitu matriks yang berdimensi satu (salah satu dari 𝑚𝑚 atau 𝑛𝑛 yang sama dengan 1). Suatu vektor baris mamiliki orde 1 × 𝑛𝑛, sedangkan vektor kolom memiliki ordo 𝑚𝑚 × 1. Selanjutnya, untuk skalar juga merupakan kasus khusus matriks 1 × 1, 𝑛𝑛 = 1, 𝑚𝑚 = 1. Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika semua elemen-elemen matriks yang berkorespondensi memiliki nilai yang sama.
Serta ukuran matriksnya harus sama. Atau atau dapat dituliskan sebagai [𝐴𝐴] = [𝐵𝐵] jika dan hanya jika aij=bij untuk semua 𝑖 dan 𝑗.
Operasi matriks yang akan dijelaskan pada bagian ini yaitu penjumlahan, pengurangan dan perkalian yaitu sebagai berikut. Penjumlahan Definisi Jika A dan B adalah dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks yang ukurannya berbeda tidak dapat dijumlahkan. Dua matriks dapat dijumlahkan jika dan hanya jika kedua matriks tersebut memiliki ukuran yang sama. Penjumlahan matriks 𝐴 dan 𝐵 dapat dituliskan sebagai cij=aij+bij
Operasi pengurangan dua matriks, mirip dengan proses penjumlahan. Perbedaanya, terletak pada tanda operator, yaitu cij=aij+bij. Sehingga untuk programnya, hanya diganti tanda " + " dengan tanda "– " pada program penjumlahan.
Perkalian matriks Jika A adalah matriks m × r dan B adalah matriks yang berukuran r × n, maka hasil kali AB adalah matriks berukuran m × n yang entri- entrinya ditentukan sebagai berikut, untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dean kemudian tambahkan hasil kali yang dihasilkan (Irwan, 2017).
II. Langkah Kerja
1. Membuat Vektor Baris
Cara membuat vektor baris dengan memberi kurung siku lalu mengetikkan elemen-elemen yang terdapat dalam vektor tersebut.
2. Membuat Vektor Kolom
Pada vektor kolom, dengan mengetikkan tanda titik koma (;) diantara elemen- elemen yang terdapat dalam vektor tersebut.
3. Membuat Matriks
Hampir sama dengan membuat vektor, pada matriks diberi tanda titik koma (;) untuk memisahkan baris satu dengan baris berikutnya.
4. Matriks Khusus
Contoh matriks khusus adalah Ones dengan mengetikkan ones lalu memasukkan banyak baris dan kolomnya lalu memberikan kurung biasa. Lalu matriks identitas didapat dengan mengetikkan kata “eye” dan matriks khusus yang terakhir adalah matriks yang elemen-elemennya adalah nol. Cara mendapatkannya adalah dengan mengetikkan “zeros” lalu memasukkan jumlah baris dan kolomnya.
5. Transposisi Matriks
Cara mendapatkan transpose dari suatu matriks adalah dengan cara memasukkan matriksnya terlebih dahulu lalu mengetikkan “trans_1=matriks_1”
6. Invers dan Identitas Matriks
Untuk mendapatkan invers matriks dengan cara mengetikkan matriksnya terlebih dahulu lalu mengetikkan “inv(matriks_B). Setelah itu untuk mendapatkan determinannya dengan cara mengetikkan “det(matriks_B)”.
III.Latihan Soal
1. Definisikan vektor-vektor berikut ke dalam Matlab a.
[
−312]
b. [2 4 6 8 10 1214] c.
[
−1242]
2. Definisikan matriks berikut ke dalam Mathlab a.
[
20 −51 −73]
b.
[
1 0 00 1 00 0 1]
3. Gabungkan matriks P=
[
−13 −72]
dan Q=[
1 00 1]
menjadi :a. R=[P Q] b. S=
[
−QP −QP]
4. Tentukan invers dan determinan matriks dari :
a.
[
−2913 41616731 11801]
b.[
2 63 9]
c.[
3 6 74 2 35 9 1]
IV. Hasil Kerja
1. Gambar dibawah ini adalah penyelesaian dari soal nomor 1
2. Gambar dibawah ini adalah jawaban dari soal nomor 2
3. Gambar dibawah ini adalah jawaban dari soal nomor 3
4. Gambar dibawah ini adalah jawaban untuk soal nomor 4
V. DAFTAR PUSTAKA
Susilo, Eko Bambang., (2011), Kajian Materi Vektor Aljabar Linear: Sebuah Alternatif Dalam Memahami Alam Semesta Dengan Matematika, Jurnal JMEE, Volume (I) : 1, 29-36
Irwan, Muhamad., (2017) , Pengantar Matlab Untuk Sistem Persamaan Linear, Jurnal MSA, Volume (5) : 2, 48-52
