MAKALAH PENGANTAR EKONOMI MAKRO kelompok 10

MAKALAH PENGANTAR EKONOMI MAKRO TEORI PERMAINAN

DOSEN PENGAMPU : TEDY SETIAWAN S., SE., MM., CRMPA KELOMPOK 10

DI SUSUN OLEH :

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR………i

BAB I………..1

PENDAHULUAN………..1

I.1 Latar Belakang……….1

I.2 Rumusan Masalah………1

BAB II……….2

PEMBAHASAN……….2

II.1 Filosi Teori Permainan……… 2 II.2 Teori Dasar Permainan………..2

a. Jumlah pemain……….4

b. Ganjaran/ payoff………..5

c. Strategi permainan………...5

d. Matriks permainan ……….11

e. Titik pelana (saddle point) ………..14

f. Teori permainan dan Linear Programing……… 15 II.3 Aplikasi Teori Permainan Dalam Kehidupan Sehari- hari……….18

BAB III………..20

PENUTUP……….20

III. 1 KESIMPULAN………...20

DAFTAR PUSTAKA………

21

KATA PENGANTAR

Puji Syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan Rahmat dan hidayah -Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul “ TEORI PERMAINAN “ ini tepat pada waktunya.

Saya mengucapkan terima kasih pada Tedy Setiawan S,. SE., MM., CRMPA selaku dosen pengantar ekonomi mikro yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan dan wawasan sesuai dengan bidang studi yang saya tekuni. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membagi Sebagian pengetahuannya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini.

Makalah ini bertujuan menyelesaikan tugas “ Pengantar Ekonomi Makro” selain itu makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang TEORI PERMAINAN DALAM EKONOMI.

Makalah yang kami tulis ini jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kritik dan saran yang membangun akan saya nantikan demi kesempurnaan makalah ini.

Terima kasih.

Palembang, 12 Desember 2023

BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang

Teori permainan adalah cabang matematika terapan yang sering dipakai dalam analisis ekonomi. Teori ini mempelajari intreaksi strategis antar pemain. Teori permainan menganalisis intreaksi sosial manusia menggunakan suatu model strategi permainan. Model ini memakai analisis matematika untuk membantu memahami pilihan starategi yang perlu di ambil oleh setiap pemain. Sebagaimana suatu permainan, setiap pemain ingin menang, karena itu dia harus mengambil keputusan yang terbaik yang akan membawa kemenangan baginya. Walaupun teori permainan sudah diformulasikan sejak lama,tapi baru dalam decade terakhir model ini banyak mendapatkan perhatian.

Hal ini sejalan dengan keberhasilan teori permainan terutama di duna bisnis dan politik, sebagai alat analisis mengapa suatu keputusan di ambil dan bagaimana suatu strategi di jalankan.

Hal lain yang membuat teori permainan makin populer adalah keberhasilan pratokoh – tokohnya dalam memenangkan Nobel dalam bidang ekonomi. Seperti Jhon Nash, pemenang nobel tahun 1994, Thomas C Schellingdan Roberts J Auman, pemenang nobel tahun 2005 serta Leonard Hurwicz, Eric Maskin dan Roger Myreson, pemenang nobel tahun 2007. Mereka dianggap sebagai tokoh yang membuat trobosan baru dalam menggunakan dan mengembangkan teori permainan dalam analisis ekonomi.

I.2 Rumusan Masalah

1. Apakah Filosofi dari Teori Pemainan ? 2. Apa saja Teori dari Teori Permainan ?

3. Bagaiman Aplikasi Teori Permainan dalam kehidupan sehari-hari ?

BAB II PEMBAHASAN II.1 Filosofi Teori Permainan

Teori permainan dalam bentuk yang dikenal oleh ekonomi peneliti sosial dan ahli biologi, diberikan rumusan matematika umum pertama oleh John Von Neuman Oskar Morgenstern (1944). Terlepas dari fakta bahwa telah di terjemahkan secara matematis dan logis sejak 1944, wawasan Teori Permainan dapat ditemukan diantara komentatorpada jaman kuno. Contohnya, di dalam duan tex Plato, Laches dan Symphosium.

Misalkan kita ingin untuk menyebrangi sebuah Sungai yang di pisahkanoleh tiga jembatan. Diasumsikan bahwa berenang dan lainnya mustahil dilakukan. Jembatan pertama di ketahui bermain dan bebas dari tantangannya. Jika kita mencoba lewat dari sana, kita akan berhasil. Jembatan kedua terletak di bawah tebingtempatbatu-batu besar yang terkadang jatuh.

Yang ketiga di huni ular kobra yang mematikan. Sekarang misalkan kita ingin Menyusun peringkat ketiga jembatan tersebut berdasarkan pilhan yang akan di lalui tentu saja jembatan pertama yang paling baik, karena itu merupakan yang teraman, untuk mengurutkan urutan kedua, diperlukan informasi tentang Tingkat bahaya yang relative. Diketahui bahwa presentasidi hancurkan padajembatan kedua 10% dan prsentasinya di serang ular kobra pada jembatan ketiga adalah 20%. Penalaran kita sangatlah parametrik disini karena batu ataupun kobra berusaha mempegaruhi pilihan kita, sedangkan jembatan yang aman berjarak 1 hari perjalanan mendaki yang sulit. Situasi menetukan pilihankita disni lebih rumit,tetapiitu masih sangat parametik. Kita harus memilih apakah mendaki yang lama layak di tukar dengan pinalti dari10% terkena batu bagaimanapun, semuan ini kita yang menentukan dan peluang kita untuk berhasil menyebrang bergantung pada kita.

Dari pengalaman tersebut, di situasi seperti ini,orang orang tidak biasanya berputar selamanya. Akhirnya, terdapat Solusi yang terbaik yang tersedia untuk setiap pemain.

Bagaimanapun sampai tahun1940-an ahli filosofi ataupun ahli ekonomi tau bagaimana untuk menemukan solusinya secaramatematika. Sebagai hasilnya ahli ekonomi dipaksa untuk memperlakukan pengaruh non parametik sama dengan pengaruh parametik.

II.2 Teori Dasar permainan

Teori permainan (game theory) merupakan teori yang menggunakan pendeketan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara pengambilan keputusan dari situasi- situasi persaingan yang berbeda beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Ide dasar dan teori permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau pengambil keputusan (player or decisio maker).

Setiap pemain di asumsikan mempunyai suatu seri rencana atau model tingkah laku dari mana pemain bisa memilih kalau memiliki suatu himpunan strategi. Pemain di maksudkan sebagai gerakan khusus yang harus di pilih dari himpunan strategi yang ada. Setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Konsep teori permainan menyediakan sebuah bahasa untuk memformulasikan, menstruktur, menganalisa mengerti skenario strategi.

Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda - beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/ kepentingan. Kegunaan dari teori permainan ini adalah metologi yang di sediakan untuk menstruktur atau menganalisa masalah pemilihan strategi. Untuk menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara eksplisit pemain ,strategi yang ada, juga menentukan prefensi serta reaksi dari setiap pemain.

Pada teori permainan terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat di gunakan yaitu strategi murni (pure strategy) yang artinya setiap pemain mempergunakan strategi tunggal dan strategi campuran dari (mixed strategi) yang artinya setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda. Strategi murni di gunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai titik keseimbangan antar nilai permainan kedua pemain (saddle point).

Sedangkan strategi campuran di gunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus teori permainan yang tidak mempunyai titik keseimbangan antara nilai kedua pemain.

Berikut ini akan diuraikan beberapa unsure atau elemen dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan , dengan mengambil suatu contoh permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-zum game), dimana matriks pay off nya tampak dalam table 8.1.

Tabel 6.1 contoh matriks permainan dua- pemain jumlah-nol

Pemain A

Pemain B

B1 B2 B3

A1 A2

6 8

9 5

2 4

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan sebagai berikut:

 Angka-angka dalam matriks pay off , atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (atau pay offs) dari strategi-strategi permainan yang berbeda- beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Dalam permainan dua pemain jumlah-nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pamain baris (atau maximizing players), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (atau minimizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa metrics pay off diketahui oleh kedua pemain.

 Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain , sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak

oleh para pesaing atau faktor lain. Dalam tabel 6.1, pemain A mempunyai 2 strategi (A1 dan A2) dan pemain B mempunyai 3 strategi (B1, B2, dan B3).

 Aturan-aturan permainan menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih strategi mereka.

 Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per permainan atau pay off rata-rata dari sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua pemain mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling baik atau optimal. Suatu permainan dikatakan “adil” (fair) apabila nilainya nol, dimana tak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan. Pemain dikatakan “tidak adil” (unfair) apabila nilainya bukan nol.

 Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif.

 Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya.

 Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain. Dari contoh, di atas, strategi optimal untuk A adalah A2, B3 adalah strategi optimal untuk B.

Karena banyaknya asumsi-asumsi diatas, maka nilai praktis teori permainan agak terbatas.

Tetapi bagaimanapun juga inti keputusan-keputusan manajerial harus dibuat dalam kondisi persaingan (konflik) atau kerjasama. Konsep-konsep teori permainan paling tidak sangat penting untuk beberapa hal berikut ini:

 Mengembangkan suatu kerangka untuk menganalisis pengambilan keputusan dalam situasi-situasi persaingan (dan kadang-kadang kerja sama).

 Menguraikan suatu metoda kuatitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat persaingan untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian tujuan mereka.

 Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik, seperti tawar menawar dan perumusan koalisi.

Ada beberapa konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan yaitu:

a.) Jumlah pemain

permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut . Dalam hal ini perlu di pahami bahwa pengertian "jumlah pemain " tidak selalu sama artinya dengan jumlah orang" yang terlibat dalam permainan. Jumlah pemain di sini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing masing kepentingan dan tujuannya.

Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat di perhitungkan sebagai kelompok pemain.

b.) Ganjaran / payoff

Ganjaran/ pay off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenan dengan ganjaran ini, permainan di golongkan menjadi 2 yaitu permainan jumlah nol (zero-sum- games). Permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif selain dari itu adalah permainan jumlah- bukan nol.

dalam jumlah- nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak lain. Perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol berbagai situasi dapat di analisis permainan jumlah nol.

c.) Strategi permainan

Strategi dalam teori permainan ini adalah suatu rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin di lakukan oleh pemain yang menjadi saingannya.

Permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing masing pemain.

Jika permainan memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. Perbedaan jenis

permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan di bedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhungga terjadi apabila junlah terbesar dari strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

Dalam teori ini permainan strategi terbagi menjadi 2 yaitu:

1.Permainan Strategi Murni

Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalah dengan mempergunakan strategi tunggal. Dalam permainan ini, pemain baris (maximizing player) mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin (maximin).

Sedangkan pemain kolom (minimizing player) menggunakan kriteria minimaks (minimax) untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Dalam hal ini nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks dan minimum dari maksimin kolom. Pada kasus tersebut titik equilibrium telah dicapai dan titik ini sering disebut titik pelana (saddle point).

Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak akan dicapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan mempergunakan strategi murni. Jadi, kasus ini harus dipecahkan dengan strategi campuran.

Sebagai contoh lihat tabel 8.2.

Tabel 6.2.: matriks permainan dan penyelesaian dengan kriteria maksimin dan minimaks

Perusahaan B Minimum

Baris

B1 B2 B3

A1 Perusahaan A

A2

1 9 2

8 5 4

1

4 ← maksimin Maksimum

kolom

8 9 4

↑ minimaks

Kriteria maksimin : cari nilai-nilai minimum setiap baris. Maksimum diantara nilai-nilai minimum tersebut adalah nilai maksimin. Untuk strategi ini, strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai maksimin.

Dari tabel 6.2, nilai-nilai minimum kedua baris adalah 1 dan 4. maksimum dari nilai-nilai minimum ini adalah 4, sehingga nilai maksimin = 4.

Kriteria minimaks : cari nilai-nilai maksimum setiap kolom. Minimum di antara nilai-nilai maksimum tersebut adalah nilai minimaks. Untuk permainan strategi-murni, strategi optimal adalah kolom di mana terdapat nilai minimaks.

Dari tabel 6.2, ada tiga nilai maksimum kolom yaitu 8, 9, dan 4. minimum dari nilai maksimum ini adalah 4, sehingga nilai minimaks = 4.

2. Strategi Campuran

Tabel 6.3 : matriks permainan strategi campuran Perusahaan B

Minimum Baris B1 B2 B3

A1 Perusahaan A A2 A3

2 5 7

-1 2 4

6 1 9

2 ← maksimin -1

1

Maksimum kolom

6 5 9

↑ minimaks

Dari tabel diatas, diketahui bahwa nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks. Oleh karena itu, tidak dapat diketemukan titik pelana. Kemudian dengan menerapkan aturan dominan, dalam tabel 8.3, strategi B3 didominasi oleh B2, sehingga kolom B3 dapat dihilangkan. Setelah kolom B3 dihilangkan, dapat diketahui juga bahwa strategi A2 didominasi oleh strategi A1.

strategi A2 dihilangkan dari tabel.

Matriks permainan telah berubah menjadi permainan 2×2, seperti tabel 8.4 di bawah ini.

Tabel 8.4. reduced game matrix

Perusahaan B

Minimum baris

B1 B2

A1 Perusahaan A

A2

2 6

5 1

2 ← maksimin 1

Maksimum kolom

6 5

↑ Minimaks

Pada tabel 8.4 diatas tidak ada titik pelana maka permainan dapat dipecahkan dengan menerapkan konsep strategi campuran. Penyelesaian permainan dapat dilakukan dengan :

 Metoda grafik. Semua permainan 2 × n (yaitu, pemain baris mempunyai dua strategi dan pemain kolom mempunyai n strategi) dan permainan m×2 (yaitu pemain baris mempunyai m strategi dan pemain kolom mempunyai 2 strategi) dapat diselesaikan secara grafik. Untuk dapat menyelesaikan permainan ini secara grafik , dimensi pertama matriks permainan harus 2. tentang metoda ini dapat dibaca dalam buku dua.

 Metoda analisa. Pendekatan ini bertujuan mengembangkan pola strategi-campuran agar keuntungan atau kerugian yang dialami kedua perusahaan adalah sama. Pola ini dikembangkan dengan menentukan suatu distribusi probabilitas untuk strategi-strategi

yang berbeda. Nilai-nilai probabilitas ini memungkinkan untuk ditemukannya strategi campuran yang optimum. Nilai-nilai probabilitas dapat dihitung dengan cara berikut ini.

Untuk perusahaan A

Anggap bahwa digunakan strategi A1 dengan Probabilitas p, dan untuk A3 dengan probabilitas 1-p.

Anggap bahwa B menggunakan strategi B1, maka keuntungan yang diharapkan A adalah:

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S1, maka : 2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2, maka : 5p + 1(1-p) = 5p + 1 – 1p = 1 + 4p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka : 6 – 4p = 1 + 4p

5 = 8p

P = 5/8

= 0,625

Dan apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,625) = 0,375, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang diharapkan oleh perusahaan A adalah :

Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p)

= 2 (0,625) + 6 (0,375) = 5 (0,625) + 1 (0,375)

= 3,5 = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini

keuntungan perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5.

Bagaimana dengan perusahaan B ? Untuk perusahaan B

Dengan cara serupa, dapat dihitung pay off yang diharapkan untuk perusahaan B.

probabilitas untuk strategi B1 adalah q dan B2 adalah 1-q.

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S1, maka :

2q + 5(1-q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3p

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3, maka : 6q + 1(1-q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka : 5 – 3q = 1 + 5q

4 = 8q

Q = 4/8

= 0,5

Dan apabila nilai p = 0,5, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,5) = 0,5, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S2 milik perusahaan B sudah diketahui nilainya.

Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka kerugian minimal yang diharapkan oleh perusahaan B adalah :

Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 2q + 5(1-q) = 6q + 1(1-q)

= 2 (0,5) + 5 (0,5) = 6 (0,5) + 1 (0,5)

= 3,5 = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini kerugian minimal perusahaan B adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, kerugian minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.

d.) Matriks permainan

Setiap permainan yang di analisis dengan teori permainan selalu dapat di sajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan. Matriks permainan di sebut juga matriks ganjaran yaitu matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris- barisnya melambangkan strategi strategi yang di miliki pemain lain. Permainan berstrategi di lambangkan dengan matriks permainan m x n

Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi setiap pemain dapat di hitung dari ganjaran yang berkaitan dengannya dapat di nyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan di jalankan oleh setiap pemain, dengan menganggap bahwa setiap pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum ( maksimum) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks).

Nlai dari suatu permainan adalah ganjaran rata rata/ ganjaran yang di harapkan dari sepanjang rangkain permainan dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan di lihat dari pihak pemain yang strateginya di lambangkan oleh baris baris matriks ganjaran, dengan kata lain di lihat dari sudut pandang pemain tertentu. Pemain di katakan adil apabila nilainya nol dimana tak seorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan atas pemain lain, yaitu nilai permainan tersebut bukan dalam hal nilai.

pemain adalah positif jika pertama (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaiknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemengangan.

Metoda aljabar matriks adalah cara lain untuk menyelesaikan suatu permainan yang mempunyai matriks segi empat atau ordo 2 × 2.

B1 B2 A1

A2

Di mana Pij menunjukkan jumlah pay off dalam baris ke I dan kolom ke j.

Strategi optimal untuk perusahaan A dan B da nilai permainan (V), dapat dicari dengan rumus-rumus berikut :

Strategi optimal A

dicari dengan rumus-rumus berikut :

Strategi optimal A

[ ^{2 5 6 1} ] ^{= { P}

^ij

^}

=

[

1 1

] [

^Padj

]

[

1 1

] [

^Padj

] [

¹1

]

strategi optimal B=

[

1 1

] [

^Pcof

]

[

1 1

] [

^Padj

] [

¹1

]

=

[

1 1

] [

^Padj

]

[

1 1

] [

^Padj

] [

¹¹

]

strategi optimal B=

[

1 1

] [

^Pcof

]

[

1 1

] [

^Padj

] [

¹¹

]

Jadi dapat diketahui:

Dari hasil pencarian dengan rumus maka didapat :

Jadi, strategi yang optimal adalah

Nilai Permainan (V) =

[

^{strategioptimal A}

] ^[

^Pij

^] [

^{strategioptimal B}

]

=

[

^Pij

]

[

1 1

] [

^Padj

] [

¹¹

]

Dimana P

_ij

= game matrix = [ ^{a c b d} ]

P

_cof

= cofactor matrix= [ ^{d −b − a c} ]

P

_adj

= adjo int matrix = [ ^P

^cof

]

^T

⁼ [ ^{d − c −b a} ]

[ ^P

ij

] ^{= a . d − b . c}

[ ^P

ij

] ⁼ [ ^{2 5 6 1} ]

P

_cof

= [ ^{1 −5 2 −6} ]

P

_adj

= [ ^{1 −6 2 −5} ]

[ ^P

ij

] ⁼ [ ^{2 5 6 1} ] ^{= ( 2×1 ) − ( 5×6) = − 28}

Strategi optimal A=

[

−5 −3

]

−8

strategi optimal B=

[

−4 −4

]

−8

A₁=−5

−8 = 5

8 A₃=−3

−8 =3 8 B₁=−4

−8 =4 8 =1

2 B₂=−4

−8 =4 8 =1

2

Jadi, nilai permainan (V)

e.) Titik pelanan (saddle point)

Titik pelana adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimum baris dan minimaks kolom. Permainan di katakan sangat bersaing jika matriknya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing masing pemain adalah strategi pada baris kolom yang mengandung titik pelana tersebut. Oleh karena itu, baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain.

Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera di analisis untuk di selesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menulis nilai - nilai minimum dan maksimum masing - masing kolom, kemudian menentukan maksimum diantara minimum baris dan minimum di antara maksimum kolom. Jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum dan maksimum kolom, atau jika maksimin sama dengan minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.

f.) Teori Permainan dan Linear Programing

Metoda grafik, analisis, dan aljabar matriks yang dibahas sebelumnya mempunyai ruang lingkup agak terbatas. Untuk menyelesaikan permainan strategi-campuran dengan ordo 3 × 3 atau dimensi yang lebih besar, dapat mempergunakan linear programming.

Untuk menguraikan teknik dan prosedur linear programming ini, akan kembali digunakan contoh permainan dua-pemain jumlah-nol dalam table 8.4.

Notasi yang dipergunakan :

g.)

=

[

^{6 12 5}

]

−8 = −28

−8 =3,5

V = nilai permainan

X

₁

, X

₂

= probabilitas pemilihan strategi A

₁

dan A

₂

Y

₁

, Y

₂

= probabilitas pemilihan strategi B

₁

dan B

₂

h.) i.) j.)

Dengan A sebagai maximizing player, maka dapat dinyatakan keuntungan yang diharapkan untuk A dalam tanda ketidaksamaan ≥. Ini berarti bahwa A mungkin meperoleh keuntungan lebih dari V bila B menggunakan strategi yang lemah. Jadi, nilai keuntungan yang diharapkan untuk pemain A adalah sebagai berikut:

k.)

Diketahui bahwa:

Dengan B sebagai minimizing player, maka dapat dinyatakan kerugian yang diharapkan B dalam tanda ketidaksamaan ≤. Ini berarti B mungkin mengalami kerugian kurang dari V bila A menggunakan strategi yang lemah. Jadi, nilai kerugian yang diharapkan untuk pemain B adalah sebagai berikut:

Diketahui bahwa :

Dengan membagi setiap ketidaksamaan dan persamaan diatas dengan V, didapatkan : Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B

2 X

₁

+ 6 X

₂

≥ V ( bila pemain B menggunakan strategi B 1 ) 5 X

₁

+ 1 X

₂

≥ V ( bila pemain B menggunakan strategi B 2) X

₁

+ X

₂

= 1

dan

X

₁

, X

₂

≥ 0

2Y

₁

+ 5 Y

₂

≤ V ( bila pemain A menggunakan strategi A 1 ) 6 Y

₁

+ 1 Y

₂

≤ V ( bila pemain A menggunakan strategi A 3 )

Y

₁

+ Y

₂

= 1 dan

Y

₁

, Y

₂

≥ 0

2 X₁ V +6 X₂

V ≥ 1 5 X₁

V +1 X₂ V ≥ 1 X₁

V +X₂ V ≥ 1

2Y₁ V +5Y₂

V ≤1 6Y₁

V +1Y₂ V ≤ 1 Y₁

V +Y₂ V ≤ 1

Bila ditentukan variabel-variabel barunya :

Maka didapatkan :

Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B

2 X1 + 6 X2 ≥ 1 2 Y1 + 5 Y2 ≤ 1

5 X1 + 1 X2 ≥ 1 6 Y1 + 1 Y2 ≤ 1

X1 + X2 = 1/V Y1 +Y2 = 1/V

Karena perusahaan A adalah maximizing player, maka tujuannya adalah memaksimumkan V, atau sama dengan meminimumkan 1/V. Dengan X1 + X2 = 1/V, dapat dirumuskan masalah linear programming untuk perusahaan A sebagai berikut:

Minimumkan

Z = X1 + X2 → Z = 1/V Batasan-batasan:

2 X1 + 6 X2 ≥ 1 5 X1 + 1 X2 ≥ 1 X1 , X2 ≥ 0

Sedangkan perusahaan B adalah minimizing player, maka tujuannya adalah meminimumkan V, atau ini berarti B harus memaksimalkan 1/V. Dengan Y1 + Y2 = 1/V, dapat dirumuskan masalah linear programming untuk perusahaan B sebagai berikut:

X₁

V = X₁,X₂

V = X₂ Y₁

V = Y₁,Y₂

V = Y₂

Maksimumkan

Z = Y1 + Y2 → Z = 1/V Batasan-batasan:

2 Y1 + 5 Y2 ≤ 1 6 Y1 + 1 Y2 ≤ 1 Y1 , Y2 ≥ 0

Dengan metoda simplex, masalah linear programming primal dapat dipecahkan.

Penyelesaian optimalnya :

Jadi, dapat ditentukan nilai V-nya

Hasilnya sama dengan metoda-metoda lain. Selanjutnya dapat dicari:

dan

II.3 Aplikasi Teori Permainan Dalam Kehidupan Sehari-hari Y₁ = 1

7 Y₂ = 1 7 X₁ = 5

28 X₂ = 3 28

Z =1

V = X₁+X₂=5 28+3

28 =2 7 Jadi

V=7 2 =3,5

X₁=V.X₁=7 2 ×5

28 =5

8 =0,625 X₂=V.X₂=7

2 ×3 28 =3

8 =0,375 Y₁=V.Y₁=7

2 ×1 7 =1

2 =0,50 Y₂=V.Y₂=7

2×1 7 =1

2 =0,50

Dalam kehidupan sehari-hari di jumpai kegiatan - kegiatan yang bersifat kompetetif yang di warnai persaingan atau konflik ini dapat terjadi antara dua orang (dua pihak) atau sejumlah orang (kelompok) permainan adalah suatu bentuk persaingan antara dua orang (dua pihak) atau dua kelompok yang saling berhadapan.

Teori Permainan dapat di terapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu perusahaan dalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara saingannya juga mencoba memperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang berbebda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain : penurunan harga.

Pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media iklan yang efektif. Disinilah peranan teori permainan untu menentukan strategi mana yang akan diputuskan oleh direktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar.

BAB III PENUTUP III.1 KESIMPULAN

Teori permainan (Game Theory ) merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingannya dan konflik antara berbagai kepentingan.

Teori ini di kembangkan dengan menganalisa proses pengambilan Keputusan dari situasi -situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Ide dasar teori

permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau pengambil Keputusan (player or decision maker). Teori permainan dapat diterapkan dalam berbabgai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi.

DAFTAR PUSTAKA

Teori Permainan Chapter 6 “Intermediate Microeconomic” Walter Nicholson dan Snyder, https://plato.standford.edu/entries/game-theory/

https://adoc.pub/bab-2-landasan

https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp