MATERI V PERTEMUAN 7 GWR

(1)

MATERI 5 PERTEMUAN 7

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (GWR)

5.1 Model Geographically Weighted Regression (GWR)

Geographically Weighted Regression (GWR) adalah pemodelan yang dikembangkan dari regresi global sehingga ide dasar dari model tersebut bersumber dari regresi non- parametrik. Menurut Brundson dkk (1996) yang dimaksud dengan GWR adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi data yang memiliki spatial heterogeneity.

Model GWR akan menghasilkan estimasi parameter lokal, dimana masing-masing area penelitian akan memiliki nilai parameter yang berbeda. Pada model GWR, diasumsikan bahwa masing-masing lokasi pengamatan memiliki koordinat spasial. Koordinat spasial pada lokasi pengamatan ke-i dilambangkan dengan



u vi^, i



^.

Model ini merupakan model regresi linier lokal yang menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Dalam model GWR, variabel dependen (y) diprediksi dengan variabel independen (x) yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Untuk n pengamatan dengan p variabel independen maka model GWR dapat ditulis sebagai berikut :

0

1

( , ) ( , ) , 1, 2, ,

p

i i i k i i ik i

k

y  u v  u v x  i n



 



  ^

Dengan,

yⁱ = nilai pengamatan pada lokasi ke-i

( , )u v_i _i = koordinat lokasi pengamatan ke-i, di mana uⁱ menyatakan letak garis lintang dan vⁱ menyatakan letak garis bujur

_k( , )u v_i _i = parameter model GWR pada lokasi pengamatan ke-i, di mana 0,1, 2, ,

k  p

x^ik = nilai pengamatan ke-i untuk variabel bebas ke-k

(2)

i ₌error pengamatan ke-i untuk variabel terikat, di mana error diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi ⁱ²

(Fotheringham dkk, 2002) 5.2 Penaksiran Parameter Model Geographically Weighted Regression (GWR)

Salah satu metode penaksiran parameter model GWR persamaan (5.2) adalah metode kuadrat terkecil yang diboboti atau WLS. Prinsip dari metode WLS yaitu memberikan pembobot yang berbeda untuk pengamatan di setiap lokasi di mana data tersebut dikumpulkan. ^β^^{( , )}^{u v}ⁱ ⁱ diperoleh dengan menggunakan metode WLS dan diperoleh

( , ) (u v_i _i  ^T ( , ) )u v_i _i ^¹ ^T ( , ) u v_i _i

β X W X X W y (5.3) Misalkan ^x^Tⁱ ^^[1 ^xⁱ¹ ^xⁱ² ^ ^x^ip^] adalah elemen baris ke-i dari matriks X, maka nilai penaksiran untuk y pada lokasi pengamatan ke-i adalah

y_i xβ^T_i ( , )u v_i _i x X W^T_i( ^T ( , ) )u v_i _iX ^X W¹ ^T ( , ) u v_i _iy (5.4) Nilai ^y^ (taksiran vektor y) untuk seluruh pengamatan dapat ditulis sebagai

 [y₁ y₂ y_n]^T 

y  Ly (5.5)

dan berdasarkan persamaan (2.5) nilai ^ε (vektor error) untuk seluruh pengamatan dapat ditulis sebagai

1 2  ( )

[  _n]^T      

ε=  y y y Ly I L y (5.6) dengan I adalah matriks identitas berukuran ^{n n}^ dan

1

1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2

1

( ( , ) ) ( , )

T T T

n n n n n

u v u v



 

 

  

 

 

x X W X X W x X W X X W L

x X W X X W



(5.7) (Caraka & Yasin, 2017) Misalkan lokasi ke-i pada titik koordinat



u vi^, i



^,

maka pembobot untuk lokasi ke-i adalah w u vj



i^, i



dimana j = 1, 2, .. , n maka parameter lokasi



u vi^, i



diestimasi dengan

(3)

dengan menambah unsur pembobot pada persamaan (5.2) dan kemudian meminumkan jumlah kuadrat error.

T T T T

i i i i i i i i

T T

i i i i i i

ε (u ,v )ε = (u ,v ) - 2 (u ,v ) (u ,v ) + (u ,v ) (u ,v ) (u ,v )

W y W yβ X W

β X W Xβ (5.8) Jika persamaan (5.8) ini diturunkan terhadap matriks ^β^T^{(u ,v )}ⁱ ⁱ dan hasilnya disamakan dengan nol maka diperoleh sebagai berikut:

T T

i i i i i i

T T

i i i i i i

T 1 T

i i i i i i

-2 (u ,v ) 2 (u ,v ) (u ,v ) 0

(u ,v ) (u ,v ) (u ,v )

(u ,v ) ( (u ,v ) )^ (u ,v )

 



 X W y X W Xβ

X W Xβ X W y

β X W X X W y (5.9) Sehingga estimasi parameter model GWR untuk setiap lokasinya yaitu:

T 1 T

i i i i i i

ˆ(u ,v ) ( (u ,v ) )^ (u ,v )

β X W X X W y

(5.1 0)

Jika terdapat n lokasi sampel maka estimasi ini merupakan estimasi setiap baris dan matriks lokal parameter seluruh lokasi dan matriksnya adalah sebagai berikut:

0 1 1 1 1 1 2 1 1 P 1 1

0 2 2 1 2 2 2 2 2 P 2 2

0 n n 1 n n 2 n n p n n

β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v ) β (u ,v )

 

 

 

 

 

β



    

 (5.11) (Fotheringham dkk, 2002) 5.3 Pengujian Simultan Model GWR

Pengujian simultan atau kesesuaian model (goodness of fit) dilakukan untuk mengetahui apakah ada atau tidaknya perbedaan antara model regresi linier dengan model GWR. Dengan uji simultan kita bisa melihat apakah model GWR lebih baik digunakan dibandingkan regresi linier, maka dapat dibuat hipotesis adalah sebagai berikut:

H0 : β (u ,v ) β^k ⁱ ⁱ  ^k, k 1, 2,..., p

(Tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regres linier dan model GWR) H1 : Paling sedikit ada satu β (u ,v ) β^k ⁱ ⁱ  ^k, k 1, 2,..., p

(Ada perbedaan yang signifikan antara model regres linier dan model GWR)

(4)

Statistik Uji

0 1

hitung

1 2

JKE(H ) / df F JKE(H ) / df

dengan ^{JKE(H )}⁰ ^^{y I - H y}^T⁽ ⁾ dimana H X X X X ( ^T )^-1 ^T, df¹n - p -1

T T

JKE(H )0 y I S(  ) (I S y ) , ^df¹ (n 2tr( ) tr( S  S S^T ))

S adalah matriks proyeksi dari model GWR, yaitu matriks yang memproyeksi nilai ^y menjadi ^y^ˆ pada lokasi (u , v )ⁱ ⁱ

 

T 1 T

1 i i i i

T 1 T

2 i i i i

T 1 T

n i i i i

X (u ,v ) (u ,v )



 

 

  

 

 

W X X W

S

W X X W



(5.13) adalah matriks n x n dan I adalah matriks identitas ordo n.

Daerah penolakan

Tolak H jika nilai ⁰ F^hitung F_^0,1²^{;df ,df}¹ ²_

 

 



5.4 Pengujian Signifikansi Parameter Model GWR

Pengujian parameter model GWR dilakukan untuk mengetahui parameter mana yang signifikan mempengaruhi variabel independen dengan hipotesis sebagai berikut :

H0 : β (u ,v ) 0^k ⁱ ⁱ  , k 1, 2,..., p

(Variabel independen ke-k tidak berpengaruh terhadap variabel dependen) H1 : β (u ,v ) β^k ⁱ ⁱ  ^k, k 1, 2,..., p

(Variabel independen ke-k berpengaruh terhadap variabel dependen) Statistik Uji

 



^k ⁱ ⁱ



hitung

k i i

ˆβ u ,v

t seβ u ,vˆ (5.14)

dengan ^seβ

 

^ˆ^k ^^{se g} ^kk adalah standar error dari parameter ^{ˆβ g}^k^ ^kk adalah elemen diagonal ke-k dari matriks ⁽^{X W}^T ^{(u ,v ) )}ⁱ ⁱ ^{X X W}^-1 ^T ^{(u ,v )}ⁱ ⁱ dan ^se^ ^RKE

Daerah penolakan

(5)

Tolak H jika nilai ⁰ t^hitung tα/2,(δ /δ )¹² ²

dengan ^{δ /δ}¹² ² adalah derajat bebas.

5.5 Pembobot Model GWR

Fungsi dari pembobot adalah untuk memberikan hasil estimasi parameter yang berbeda pada lokasi yang berbeda. Pada analisis spasial, penaksiran parameter di suatu lokasi i akan lebih dipengaruhi oleh titik-titik yang dekat dengan lokasi tersebut daripada titik-titik yang lebih jauh (Leung dkk, 2000).

Untuk mendapatkan matriks pembobot di lokasi i terletak pada koordinat (u ,v ) ,ⁱ ⁱ yaitu w(u ,v ) . Perlu terlebih dahulu menentukan fungsi pembobot yang akan digunakan.ⁱ ⁱ Apabila lokasi j terletak pada koordinat ^{(u ,v )}^j ^j maka akan diperoleh jarak euclidean antara lokasi i dan lokasi j dengan menggunakan persamaan:

2 2

ij i j i j

d  (u u ) (v v ) (5.15)

Jika ^{w (u ,v )}^j ⁱ ⁱ , j 1, 2,..., n adalah bobot lokasi j pada lokasi i, ^d^ij adalah jarak euclidean antara lokasi i dan lokasi j. Misalkan q adalah bandwidth dan q adalah jarak dengan n pengamatan terdekat, maka beberapa jenis fungsi pembobot yang dapat digunakan adalah : Fungsi Kernel Gauss

Bentuk fungsi kernel gauss adalah

2 ij

j i i

1 d w (u ,v ) exp

2 q

   

 

      (5.16) Fungsi kernel gauss akan meberi bobot yang akan semakin menurun mengikuti fungsi gaussian ketika ^d^ij semakin besar.

Fungsi Eksponensial

Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut

2 ij

j i i

w (u ,v ) exp d q

   

 

    

(5.17) Fungsi Kernel Bi-Square

(6)

2 2 ij

ij

j i i

ij

1 d , jika d q

w (u ,v ) q

0 , jika d q

   

   

  

    

 

(5.18) Fungsi kernel bi-square akan memberi bobot nol ketika lokasi j berada pada atau di luar radius q dari lokasi i, sedangkan apabila lokasi j berada di dalam radius q maka akan mendapat bobot yang mengikuti fungsi bi-square.

Fungsi Kernel Tricube

3 3 ij

ij

j i i

ij

1 d , jika d q

w (u ,v ) q

0 , jika d q

   

   

  

    

 

(5.19) Fungsi kernel tricube akan memberi bobot nol ketika lokasi j berada pada atau di luar radius q dari lokasi i, sedangkan apabila lokasi j berada di dalam radius q maka akan mendapat bobot yang mengikuti fungsi tricube. Selain fungsi kernel fixed, terdapat juga fungsi kernel adaptive. Beberapa dengan fungsi kernel fixed, fungsi kernel adaptive memiliki bandwidth yang berbeda pada masing-masing lokasi pengamatan.

5.6 Penentuan Bandwidth Optimum

Estimasi parameter pada GWR sebagian bergantung pada fungsi pembobot yang dipilih (Fotheringham dkk, 2002). Secara teoritis bandwidth merupakan lingkaran dengan radius q dari titik pusat lokasi, dimana digunakan sebagian dasar menentukan bobot setiap pengamatan terhadap model regresi pada lokasi tersebut. Untuk pengamatan-pengamatan yang terletak dekat dengan lokasi i maka akan lebih berpengaruh dalam membentuk parameter model pada lokasi i. Karena itu pengamatan-pengamatan yang terletak di dalam radius q masih dianggap berpengaruh terhadap model pada lokasi tersebut sehingga akan diberik bobot yang akan tergantung pada fungsi yang digunakan.

Pemilihan parameter bandwidth sangatlah penting karena parameter bandwidth merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan memuluskan data. Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians akan semakin besar. Hal tersebut dikarenakan jika nilai bandwidth sangat kecil maka akan semakin sedikit pengamatan yang berada dalam radius q, sehingga model yang diperoleh akan sangat kasar (under smoothing) karena hasil estimasi dengan menggunakan sedikit

(7)

pengamatan. Sebaliknya nilai bandwidth yang besar akan menimbulkan bias yang semakin besar, sehingga model yang diperoleh akan terlampau halus (over smoothing).

Permasalahan yang harus diselesaikan adalah bagaimana menentukan nilai bandwidth atau fungsi pembobot yang tepat pada pemodelan GWR. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk pemilihan bandwidth optimum menjadi sangat penting karena dapat mempengaruhi ketepatan model terhadap data, yaitu mengatur varians dan bias dari model.

Salah satu model yang digunakan untuk menentukan bandwidth optimum adalah metode cross validation (CV) (Fotheringham dkk, 2002). Jika nilai-nilai taksiran y dariⁱ model GWR dapat diperoleh dari persamaan berikut:

T

i i i i

y Xβ (u ,v ) (5.20)

T T -1 T

i i i i

y X X W( (u ,v ) )X X W(ui,vi)y (5.21) Di mana X^Ti 



1, x , x ,..., xi1 i2 ip



adalah elemen baris ke-i dari matriks X. Apabila nilai-nilai taksiran y dari seperti persamaan (2.20) merupakan fungsi dari q ditulis ⁱ y (q) , maka nilaiⁱ bandwidth dengan metode CV diperoleh dengan menghilangkan observasi ke-i dalam menaksir nilai y pada model. Secara matematis CV didefinisikan sebagai berikut:ⁱ

n 2

i i

i 1

CV(q) (y y (q))ˆ_





 ^(5.22)

Di mana ˆy (q)_ⁱ adalah nilai estimasi y di mana pengamatan di lokasi ⁱ (u ,v ) dihilangkanⁱ ⁱ dari proses estimasi. Untuk mendapatkan nilai q yang optimal maka diperoleh dari q yang dihasilkan nilai CV yang minimum (Fotheringham dkk, 2002).

5.7 Contoh kasus

Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi Jumlah kasus Tuberkolosis Paru-paru di setiap Provinsi yang terletak pada pulau Jawa, Kalimantan, dan Bali tahun 2021 Diketahui data sebagai berikut :

Provinsi Y X1 X2 X3 U V

DKI_Jakarta 12960 17031 40 193 -6.18 106.82

Jawa_Barat 35245 1302 53.14 388 -6.9 107.61

(8)

Jawa_Tengah 21957 1087 66.47 324 -6.99 110.42

DI_Yogyakarta 1196 1159 85.15 81 -7.79 110.36

Jawa_Timur 24011 855 66.93 400 -7.24 112.73

Banten 9317 1286 60.78 123 -6.17 106.15

Kalimantan_Barat 4015 37 61.17 53 -0.06 109.35

Kalimantan_Tengah 1615 17 55.34 30 -2.21 113.91

Kalimantan_Selatan 2250 111 57.5 52 -3.48 114.83

Kalimantan_Timur 2437 30 70.7 60 -0.5 117.13

Kalimantan_Utara 678 10 65.65 12 2.84 117.37

Bali 1749 765 78.47 73 -8.66 115.23

dengan :

Y = Jumlah Kasus Tuberkulosis Paru X1 = Kepadatan Penduduk

X2 = Persentase Rumah Layak Huni X3 = Jumlah Rumah Sakit

U = Koordinat latitude V = Koordinat longitude

Sintaks

library(car) library(lmtest) library(zoo) library(spgwr)

Data=read.table(file.choose(),header=TRUE) summary(Data)

#MODEL GLOBAL

global<-lm(formula=Y~X1+X2+X3,data=Data) summary(global)

#Deteksi multikolinearitas vif(global)

#Uji normalitas residual resid<-abs(global$residuals) res=global$residual

(9)

ks.test(res,"pnorm",mean(res),sd(res),alternative=c("two.sided"

))

#Uji heterogenitas spasial

bptest(lm(global$residuals~X1+X2+X3,data=Data))

#Uji otokorelasi spasial

dwtest(lm(global$residuals~X1+X2+X3, data=Data))

#MODEL GWR

#Mencari bandwidth optimum h.aGauss<-

gwr.sel(Y~X1+X2+X3,coords=cbind(Data$U,Data$V),data=Data,adapt=

TRUE,gweight=gwr.Gauss) h.aGauss

h.abisq<-

TRUE,gweight=gwr.bisquare) h.abisq

h.atric<-

TRUE,gweight=gwr.tricube) h.atric

#Estimasi Parameter gwr1<-

gwr(Y~X1+X2+X3,coords=cbind(Data$U,Data$V),data=Data,adapt=h.ab isq,hatmatrix=TRUE,gweight=gwr.bisquare)

gwr1

names(gwr1) names(gwr1$SDF) gwr1$bandwidth

#Menampilkan t hitung

t_X1=gwr1$SDF$X1/gwr1$SDF$X1_se

(10)

t_X1

t_X2=gwr1$SDF$X2/gwr1$SDF$X2_se t_X2

t_X3=gwr1$SDF$X3/gwr1$SDF$X3_se t_X3

#Membaca Output

gwr1$SDF$"(Intercept)"

gwr1$SDF$X1 gwr1$SDF$X2 gwr1$SDF$X3

#Uji Kecocokan Model BFC02.gwr.test(gwr1)

#menampilkan r-square lokal gwr1.R2=gwr1$SDF$localR2 gwr1.R2

#Uji normalitas residual predlokal=gwr1$SDF$"pred"

predlokal

galatlokal=Data$Y-predlokal galatlokal

galatlokalabs<-abs(galatlokal)

ks.test(galatlokal,"pnorm",mean(galatlokal),sd(galatlokal),alte rnative=c("two.sided"))

#Uji heterogenitas spasial

bptest(lm(galatlokal~X1+X2+X3,data=Data))

#Uji otokorelasi spasial

dwtest(lm(galatlokal~X1+X2+X3, data=Data))

(11)

 Analisis Data

1. Pemodelan RLB (model global) 1.1 Model Umum RLB

0 1 1 2 2 ... _k _k

Y   X  X   X 

1.2Pendeteksian Multiko

Pendeteksian multikolinieritas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat variabel bebas yang merupakan kombinasi linier dengan variabel bebas lainnya dalam model regresi. Nilai Variance Inflation Factor (VIF) disajikan pada Tabel

VAR VIF HASIL

X1 1.570573 Tidak terjadi

X2 1.592731 Tidak terjadi

X3 1.048037 Tidak terjadi

Berdasarkan Tabel dapat dilihat bahwa nilai VIF seluruh variabel bebas kurang dari 10.

Hasil pendeteksian menunjukkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas pada model regresi sehingga pemodelan dapat dilanjutkan menggunakan 3 variabel bebas.

1.3Penaksiaran Parameter model global

Model umum RLB untuk data tuberkolosis dengan 3 variabel bebas adalah

0 1 1 2 2 3 3

Y   X  X  X 

Penaksiran parameter model RLB menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) dengan hasil disajikan pada Tabel berikut

Parameter Nilai taksiran

�0 13260.7215

�1 -0.3382

�2 -221.8595

�3 75.5815

Berdasarkan Tabel diatas, model RLB yang terbentuk adalah

1 2 3

13260.7215 0.3382 221.8595 75.5815

Y   X  X  X 

1.4Pengujian signifikansi parameter

 Uji Simultan Hipotesis

H0 : �1 = �2 = �3 = 0

(Secara simultan tidak terdapat pengaruh antara variabel Kepadatan Penduduk, Persentase Rumah Layak Huni dan Jumlah Rumah Sakit

(12)

terhadap Jumlah Kasus Tuberkulosis Paru) H1 : �� ≠ 0, � = 1,2,3

(Secara simultan terdapat pengaruh antara variabel Kepadatan Penduduk, Persentase Rumah Layak Huni dan Jumlah Rumah Sakit terhadap Jumlah Kasus Tuberkulosis Paru)

Taraf Signifikansi

� = 5% = 0,05 Statistik Uji

� – 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 uji simultan Daerah Kritis

H0 ditolak jika � − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < � Statistik Hitung

p−value 4,784× 10^-6 Keputusan

Karena � − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 4,784× 10^-6 < � = 0,05, maka diputuskan H0 ditolak Kesimpulan

Secara simultan terdapat pengaruh antara variabel Kepadatan Penduduk, Persentase Rumah Layak Huni dan Jumlah Rumah Sakit terhadap Jumlah Kasus Tuberkulosis Paru

 Uji Parsial Hipotesis

H0 : �k = 0, k = 1, 2, 3

(Tidak terdapat pengaruh antara variabel Xk terhadap jumlah kasus tuberkolosis)

H1 : �k ≠ 0, k = 1, 2, 3

(terdapat pengaruh antara variabel Xk terhadap jumlah kasus tuberkolosis) Taraf Signifikansi

� = 5% = 0,05 Statistik Uji

� − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Daerah Kritis

H0 ditolak jika � − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < � Statistik Hitung

(13)

Variabel � − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 keputusan

X1 0.1388 H0 Gagal tolak

X2 0.0288 H0 tolak

X3 9,08× 10^-7 H0 tolak

Berdasarkan table di atas di peroleh kesimpulan bahwa pada variabel X1 tidak terdapat pengaruh terhadap jumlah kasus tuberkolosis, sedangkan X2 dan X3 terdapat pengaruh terhadap jumlah kasus tuberkolosis

1.5Pengujian Asumsi MODEL GWR

 Uji normalitas residual menggunakan KS Hipotesis

H0 : Data residual berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data residual berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Taraf Signifikansi

 0,05 Statistik Uji

P value KS Daerah Kritis

H

0 ditolak jika P value  Statistik Hitung

Tabel 2.5 Uji Normalitas Residual KS

P-value 0.496

Keputusan

Karena P value 0.496  0,05maka diputuskan H0 gagal ditolak Kesimpulan

Data residual berasal dari populasi yang berdistribusi normal

 Uji otokorelasi menggunakan Durbin Watson Hipotesis

H0 : Tidak terjadi otokorelasi pada model regresi

(14)

H1 : Terjadi otokorelasi pada model regresi Taraf Signifikansi

P value Durbin-Watson test Daerah Kritis

H

Tabel 2.4 Uji Non-otokorelasi Durbin-Watson test

P-value 0.5417

Keputusan

Karena P value 0.5417  0,05maka diputuskan H0 gagal ditolak Kesimpulan

Tidak terjadi otokorelasi pada model regresi

 Uji Heterogenitas menggunakan Breusch pagan Hipotesis

H0 : Tidak terjadi heterogenitas pada model regresi H1 : Terjadi heterogenitas pada model regresi Taraf Signifikansi

P value Breusch-Pagan test Daerah Kritis

H

Tabel 2.3 Uji Non-Heterogenitas Breusch-Pagan test

(15)

P-value 0.04275 Keputusan

Karena P value 0.04275 <  0, 05maka diputuskan H0 gagal ditolak Kesimpulan

terjadi heterogenitas pada model regresi

2. Pemodelan GWR

2.1 Matriks Pembobot Spasial

tahap selanjutnya adalah menentukan bandwidth optimum di setiap lokasi pengamatan menggunakan kriteria Cross Validation (CV).

Fungsi Kernel Gauss

> #Mencari bandwidth optimum

> h.aGauss<-

gwr.sel(Y~X1+X2+X3,coords=cbind(Data$U,Data$V),data=Data,a dapt=TRUE,gweight=gwr.Gauss)

Adaptive q: 0.381966 CV score: 3933742194 Adaptive q: 0.618034 CV score: 3665567316 Adaptive q: 0.763932 CV score: 3461393902 Adaptive q: 0.854102 CV score: 3327587603 Adaptive q: 0.9098301 CV score: 3134131049 Adaptive q: 0.9442719 CV score: 3068870668 Adaptive q: 0.981234 CV score: 3015861095 Adaptive q: 0.9671157 CV score: 3034924645 Adaptive q: 0.9884019 CV score: 3006693166 Adaptive q: 0.992832 CV score: 3001190132 Adaptive q: 0.9955699 CV score: 2997849531 Adaptive q: 0.9972621 CV score: 2995807601 Adaptive q: 0.9983079 CV score: 2994554183 Adaptive q: 0.9989542 CV score: 2993782777 Adaptive q: 0.9993537 CV score: 2993307257

(16)

Adaptive q: 0.9996005 CV score: 2993013840 Adaptive q: 0.9997531 CV score: 2992832678 Adaptive q: 0.9998474 CV score: 2992720782 Adaptive q: 0.9999057 CV score: 2992651653 Adaptive q: 0.9999464 CV score: 2992603382 Adaptive q: 0.9999464 CV score: 2992603382

> h.aGauss [1] 0.9999464 Fungsi Kernel Bi-Square

> h.abisq<-

gwr.sel(Y~X1+X2+X3,coords=cbind(Data$U,Data$V),data=Data,a dapt=TRUE,gweight=gwr.bisquare)

Adaptive q: 0.381966 CV score: 2.85294e+11 Adaptive q: 0.618034 CV score: 15099613070 Adaptive q: 0.763932 CV score: 4166603291 Adaptive q: 0.7043629 CV score: 4493439941 Adaptive q: 0.7375576 CV score: 4289153761 Adaptive q: 0.854102 CV score: 4010204160 Adaptive q: 0.8437252 CV score: 3951098622 Adaptive q: 0.8183301 CV score: 4014292553 Adaptive q: 0.8340251 CV score: 3983055242 Adaptive q: 0.8425537 CV score: 3948929020 Adaptive q: 0.841605 CV score: 3948132886 Adaptive q: 0.8412009 CV score: 3948075081 Adaptive q: 0.8412639 CV score: 3948072612 Adaptive q: 0.8413046 CV score: 3948073294 Adaptive q: 0.8412639 CV score: 3948072612

> h.abisq [1] 0.8412639 Fungsi Kernel Tricube

(17)

> h.atric<- gwr.sel(Y~X1+X2+X3,coords=cbind(Data$U,Data$V),data=Data,a dapt=TRUE,gweight=gwr.tricube)

Adaptive q: 0.381966 CV score: 2.85294e+11 Adaptive q: 0.618034 CV score: 36155505777 Adaptive q: 0.763932 CV score: 4848934538 Adaptive q: 0.7397239 CV score: 5066212518 Adaptive q: 0.7544841 CV score: 4927803782 Adaptive q: 0.854102 CV score: 4223232906 Adaptive q: 0.9098301 CV score: 4789709133 Adaptive q: 0.8386124 CV score: 4293114490 Adaptive q: 0.8573032 CV score: 4244208231 Adaptive q: 0.850168 CV score: 4208631251 Adaptive q: 0.8457541 CV score: 4213139167 Adaptive q: 0.8488617 CV score: 4207304461 Adaptive q: 0.8487401 CV score: 4207285179 Adaptive q: 0.8486689 CV score: 4207282497 Adaptive q: 0.8486282 CV score: 4207283837 Adaptive q: 0.8486689 CV score: 4207282497

> h.atric [1] 0.8486689

2.2 Penentuan Bandwitch optimum

dari hasil di atas penetuan bandwitch optimum di peroleh dari hasil output Pada masing masing pembobot spasial yang diberikan, maka pilih nilai bandwitch yang paling optimum yaitu pembobot bisquare dengan nilai CV sebesar 0.8412639

2.3 Pengujian Hipotesis Parameter Model GWR 1. Uji kecocokan model

Hipotesis

(18)

H0 : _k _k( , )u v_i _i

(Model GWR sama dengan model regresi)

H1 : Paling tidak ada satu_k _k( , )u v_i _i ;^k^^{1, 2,3}ⁱ^^{1, 2,..}ⁿ (Model GWR tidak sama dengan model regresi)

Taraf Signifikansi  ^0,05 Statistik Uji

p-value Daerah Kritis

H

0 ditolak jika P value  Statistik hitung

Uji F

F-Hitung 0.1781

Keputusan

Karena p value 0.1781 >  0,05 maka diputuskan gagal tolak H⁰ Kesimpulan

Model GWR sama dengan model regresi