MEDIA PEMBELAJARAN NON-TIK

(1)

SELLY SINDIYANI A1C020025

PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS BENGKULU

DOSEN PENGAMPU : PIPIN ERASANTI, M.Pd

(2)

RELASI

DAN

FUNGSI

(3)

MARI

SIMAK VIDIO BERIKUT TERLEBIH DAHULU

mulai

(4)

MARI

SIMAK VIDIO

BERIKUT TERLEBIH DAHULU

mulai

(5)

H i

!

(6)

MATERI

LATIHAN

KUIS

RELASI

FUNGSI

Bentuk penyajian Relasi

Bentuk penyajian Fungsi

Latihan 2 Latihan 1

Kuis 1

Kuis 2

(7)

MATERI MATERI

LATIHAN

KUIS

RELASI

FUNGSI

Bentuk penyajian Relasi

Latihan 2 Latihan 1

Kuis 1

Kuis 2

(8)

MATERI MATERI

LATIHAN

KUIS

RELASI

FUNGSI

Bentuk penyajian Relasi

Latihan 2 Latihan 1

Kuis 1

Kuis 2

(9)

MATERI MATERI

LATIHAN

KUIS

RELASI

FUNGSI

Bentuk penyajian Relasi

Latihan 2 Latihan 1

Kuis 1

Kuis 2

(10)

RELASI

Pengertian Diagram panah

Tabel

Diagram catercius

Contoh soal

Matriks

(11)

RELASI

menyatakan hubungan antara satu anggota

himpunan dengan

anggota himpunan lain.

Himpunan A dan

Himpunan B dikatakan Relasi jika ada anggota

Himpunan yang saling

berpasangan

(12)

BENTUK PENYAJIAN RELASI

Diagram Panah

Jika R adalah relasi dari himpunan A ke

himpunan B, gambar dua buah lingkaran lalu

tuliskan elemen-elemen A dan B pada masing-

masing lingkaran.

(13)

BENTUK PENYAJIAN RELASI

TABEL

Jika relasi

direpresentasikan dengan tabel, maka kolom pertama tabel

menyatakan daerah asal (himpunan A),

sedangkan kolom kedua menyatakan

daerah hasil (himpunan B)

A B

a 2

b 1

c 2

d 3

e 3

(14)

BENTUK PENYAJIAN RELASI

DIAGRAM CATERSIUS

Pada diagram cartesius diperlukan dua garis sumbu yaitu; sumbu

mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak

lurus

(15)

BENTUK PENYAJIAN RELASI

Matriks

Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [Mij].

Daerah asal (himpunan A) ditunjuk sebagai baris, sedangkan daerah hasil

(himpunan B) ditunjuk sebagai kolom. Jika terdapat relasi, nilainya adalah 1, sedangkan jika

tidak terdapat relasi,

nilainya 0

(16)

PEMBAHASAN

Dari grafik, kita lihat bahwa : 1 Merupakan akar dari dari 1 2 merupakan akar dari dari 4 3 merupakan akar dari 9

jadi jawabannya B ```

CONTOH SOAL

Menu

(17)

1 2 3

Latihan 1

Men u

1 2 3

Latihan 2

Men

u

(19)

H i

!

Bulan Ramadhan merupakan bulan penuh berkah, banyak kebaikan yang kita dapatkan, kegiatan silaturahmi, salah satunya dikenal dengan acara bukber atau buka bersama, begitu juga yang dilakukan Chelly dan ke 3 rekannya, yaitu Rizki putri, weni, , Chintiya, dan mengadakannya di sebuah restoran, chelly memilih menu kesukaan nasi Pecel lele, riski dengan menu nasi geprek, weni dengan menu mie ayam, chintiya dengan menu mie pangsit, terdapat juga harga yang tercantum pada menu yaitu :

LATIHAN 1

no Menu harga

1 geprek 12.000

2 Mie ayam 13000

3 Pecel lele 18000 4 Mie pangsit 13000

H i

!

1.Dari wacana diatas temukan relasi yang mungkin atau yang bisa di gunakan

terhadap ketika himpunan tersebut

2.Gambarkan relasi yang anda temukan menggunakan diagram panah

Solu

BACK

si

3

(21)

pembahasan

1. “makanan kesukaan” , “harga dari”

2. Diagram panah

“makanan kesukaan” dan “harga dari”

back

(22)

H i

!

3. Diketahui p={2,4,6} dan q={

2,3,4} himpunan pasangan berurutan dari p ke q yang menyatakan “kelipatan dari”

adalah...

Solu si Latihan 2

1 2

(23)

pembahasan

back

(24)

1 2 3

Kuis 2

Men

PETUNJUK u

(25)

1 2 3

Kuis 1

Men

PETUNJUK u

(26)

KUIS 1

1 Perhatikan diagram panah berikut!

2 3

Relasi yang mungkin dari himpunan C ke himpunan D adalah...

c. Lebih dari

Yeahhh... JAWABAN kamu benar

SOLUSI

Yaahhhh...JAWABAN KAMU SALAH SEMANGAT , YUK COBA LAGI

d. Kurang dari

a. Faktor dari

b. Kelipatan dari

(27)

pembahasan

Relasi yang tepat untuk diagram disamping yaitu “kurang dari”

Karena:

1 dipasangkan dengan 3 dan 5 , artinya 1 kurang dari 3 dan 5

2 dipasangkan dengan 3 dan 5, artinya 2 kurang dari 3 dan 5

3 dipasangkang dengan 5, artinya 3 kurang dari 3

JAWABAN D

back

(28)

• 2. Posyandu kasih ibu, sedang melakukan kegiatan rutinitas setiap 1 bulan sekali, ibu bersama anak balitanya mengunjungi posyandu untuk melakukan

pengecekkan kesehatan anak, imunisasi dan lain sebagainya, ibu dengan balita usia dibawah 1 tahun terdapat 5 ibu dan 5 balita.

• Ibu sita - Ani (10 bulan)

• Ibu nur - bunga (5 bulan)

• Ibu fifah - kenzia (6 bulan)

1 3

• Ibu Wiwin - Devan (2 bulan)

• Ibu riri- dana (1 bulan)

c. Balita dan ibu

d. kasih dari

Yeahhh... JAWABAN kamu benar

SOLUSI

Relasi yang mungkin dari himpunan tersebut adalah?.

a. Ibu dari b. Ayah dari

(29)

pembahasan

Untuk lebih mudah, mari kita gambarkan menggunakan diagram panah :

Sita Nur Fifah Wiwin

Riri

Deva n Ani Kenzi

a Bung

a dana

Dari diagram panah disamping dapat kita simpulkan bahwa, relasi yang mungkin yaitu “Ibu dari”

Sita ibu dari ani

Nur ibu dari bunga Fifah ibu daru kenzia Wiwin ibu dari devan Riri ibu dari dana

Jawaban A

back

(30)

3. Perhatikan diagram berikut ini.

2 1

Menu Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah

SOLUSI

A. faktor dari

C. kurang dari

D. setengah dari

B. Lebih dari

(31)

PEMBAHASAN

Dari grafik di samping kita lihat bahwa:

1 merupakan faktor dari 2,3,4

2 merupakan faktor dari 2, 4 4 merupakan faktor dari 4 Jadi relasi yang tepat yaitu

“faktor dari”

JAWABAN A

back

(32)

FUNGSI

Pengertian Diagram

Panah

Tabel

Grafik catercius H.

pasanganBeruruta n Persamaan Fungsi

Contoh soal

(33)

FUNGSI

Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang

memasangkan setiap anggota himpunan A

dengan tepat satu anggota himpunan B

(34)

BENTUK PENYAJIAN FUNGSI

HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN

Himpunan Pasangan BerurutanJika x elemen E

dan y elemen F, maka fungsi dari E tepat ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x,y).

Himpunan pasangan berurutan

Fungsi f dari P = {2, 6, 10, 12, 16, 20} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, Relasi yang didefinisikan adalah

“dua kali dari”.

jadi

f = {(2,1), (6,3), (10,5),

(12,6), (16,8), (20,10)}

(35)

BENTUK PENYAJIAN FUNGSI

DIAGRAM PANAH

Diagram Panah Pada

diagram panah, himpunan p diletakkan di sebelah

kiri, himpunan q di

sebelah kanan, dikatakan fungsi jika himpunan memasangkan setiap anggota himpunan p

dengan tepat satu

anggota himpunan q

(36)

BENTUK PENYAJIAN FUNGSI

PERSAMAAN FUNGSI

Rumus Jika fungsi f

memetakan setiap x A ke y B, maka fungsi f dapat

dinotasikan f: x→ f(x) dengan y = f(x). pada fungsi tersebut, x dan y merupakan variabel, dan

keduanya saling berhubungan.

Setiap nilai menentukan nilai maka disebut fungsi dari atau . Akibatnya, nilai baru dapat ditentukan bila

nilai telah ditentukan.

Dalam hal itu, variabel disebut variabel bebas dan

disebut variabel bebas.

(37)

BENTUK PENYAJIAN FUNGSI

TABEL

Tabel Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal (domain),

sedangkan kolom

kedua menyatakan

daerah hasil (range).

(38)

BENTUK PENYAJIAN FUNGSI

GRAFIK CATERCIUS

Diagram kartesius menggunakan pasangan koordinat horizontal-vertikal.

Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan A dan B.

Pada diagram kartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu mendatar (sumbu-

X), sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu tegak (sumbu-Y). relasi

yang menghubungkan

himpunan A dan B ditunjukkan dengan noktah atau titik.

(39)

CONTOH SOAL

PEMBAHASAN

Himpunan Pasangan berurutan dari grafik catercius di atas adalah:

{(1,2), (2,3), (4,4), (5,2)}

Men

u

(40)

H i

!

Sepulang sekolah Anto, Toto, Mila dan Tina berbincang-bincang kapan waktu luang mereka untuk berlatih badminton bersama-sama. Anto dapat bermain pada hari senin, selasa, dan jumat. Toto tidak dapat bermain hari selasa, rabu, dan sabtu. Mila harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis.

Tina tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Tina dapat bermain pada hari senin, selasa pat bermain pada hari senin, selasa dan jumat. Dan tidak seorangpun dapat bermain hari minggu.

1. dari wacana diatas, gambarkanlah secara grafik diagram panah dan tentukan apakah himpunan tersebut termasuk fungsi atau tidak.

LATIHAN 2

Solu

2 3 si

(41)

PEMBAHASAN

Himpunan tersebut bukan merupakan

fungsi, karena banyak anggota

himpuhan A

memiliki lebih dari 2 pasangan di

himpunan B

back

(42)

H i

!

Dikenal sebagai grup idol k pop terkenal di dunia, BTS menarik perhatian pecinta k pop, dengan 7 member yang berbakat dan menawan, yaitu Kim Namjoon, kim soek jin, min yoonggi, J Hope, kim taehyung, park jimin, jungkook, ketujuh member tersebut diberikan kesempatan untuk membuat sebuah karakter yang disebut BT21, kim namjoon dengan karakter koya, jin dengan karakter RJ,

Yoonggi dengan shooky, j hope dengan mang , taehyung dengan tata, jimin dengan chimmy,

jungkook dengan cooky. Next

(43)

H i

!

2. Sajikanlah himpunan tersebut dalam bentuk diagram himpunan pasangan berurutan, dan

diagram panah, Apakah himpunan tersebut bisa dikatakan fungsi, jelaskan beserta alasannya

Solu

1 3 si

(44)

Himpunan berurutan

H: {(Namjoom,koya), (jin,rj), (suga,shooky),(j hope, mang),

(jimin,chimmy), (taehyung,tata), (jungkook,cooky).

Digaram panah

pembahasan

back

(45)

H i

!

3. Diagram di bawah menunjukkan pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke B. Tentukan:

a. Daerah asal (domain)

b. Daerah kawan (kodomain) c. Daerah hasil (range)

Solu si Men

u

(46)

Pembahasan

a.Daerah asal {-2,-1,0,1,2}

b.Daerah kawan {0,1,2,3,4}

c.Daerah hasil {0,1,4}

back

(47)

Kuis 2

1. perhatikan diagram cartesius di bawah ini

3 2

Dari diagram cartesius , yang menunjukkan Fungsi (pemetaan) adalah ….

c. hanya I, III dan IV D. hanya II, III dan IV

SOLUSI

A. hanya I, II dan III

B. hanya I, II dan IV

(48)

PEMBAHASAN

1. {(1, a), (2, b), (3, b)} , Merupakan

pemetaan, karena memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, misalkan

himpunan A itu terdiri dari 1,2,3 , himpunan B terdiri dari a,b,c

2. {(1, a), (1, b), (3, c)} merupakan bukan pemetaan karena himpunan A

Memasangkan setiap anggota A lebih dari satu anggota himpunan B

3. {(2, 4), (4, 8), (6, 12)} , Merupakan

pemetaan, karena memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, misalkan

himpunan A itu terdiri dari 2,4,6 , himpunan B terdiri dari 4,8,12

2 dipasangkan dengan 4, begitupun seterusnya.

4. {(2, 4), (2, 8), (6, 12)} )}

merupakan bukan pemetaan karena himpunan A

Memasangkan setiap anggota A lebih dari satu anggota

himpunan B, 2 dipasangkan dengan 4, tetapi 2

dipasangkan dengan 8 pula, makan bukan termasuk fungsi

Jawaban B

Back

(49)

Kuis 2

2. Perhatikan himpunan pasangan berikut:

1. {(1, a), (2, b), (3, b)}

2. {(1, a), (1, b), (3, c)}

Pasangan yang merupakan pemetaan adalah….

3 1

3. {(2, 4), (4, 8), (6, 12)}

4. {(2, 4), (2, 8), (6, 12)}

SOLUSI

B. 1 dan 3

C. 2 dan 3

D. 2 dan 4

A. 1 dan 2

(50)

PEMBAHASAN

Berdasarkan gambar :

Gambar 1, merupakan pemetaan karena memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, atau sumbu x dimisalkan himpunan A, Sumbu y dimisalkan himpunan B

{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

Gambar 2 merupakan pemetaan { (0,1), (1,2), (2,3), (3,4)}

Gambar 3 merupakan pemetaan {(1,2), (2,2), (3,2), (4,2)}

Gambar 4 merupakan bukan pemetaan {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4)} karena himpunan A

Memasangkan setiap anggota A lebih dari satu anggota

himpunan B JAWABAN A

Back

(51)

Kuis 2

3. Dari keempat himpunan berikut:

1 2

Menu

Himpunan pasangan berurut yang merupakan pemetaan (fungsi)

adalah...

SOLUSI

A. P B.Q

C. R D. S

(52)

PEMBAHASAN

a

Himpunan pasangan berurutan p bukan merupakan fungsi karena himpunan A Memiliki lebih dari satu anggota dari himpunan B, Misalkan himpunan A = 1,2 Himpunan B= 0,1.

anggota 2 himpunan A dipasangkan dengan anggota 0 dan 1 anggota B jadi bukan merupakan fungsi

Himpunan pasangan Q merupakan fungsi karena memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,misalkan anggota A 1,3,5, anggota himpunan B 1,2. Yaitu 1 dipasangkan dengan 1

anggota B, 3 dipasangkan dengan 2, 5 dipasangkan dengan 2 anggota B.

Himpunan pasangan R merupakan bukan fungsi, karena himpunan A Memiliki lebih dari satu anggota dari himpunan B, Misalkan himpunan A = 5,4 Himpunan B= a,b,c. Anggota

himpunan 5 dipasangkan dengan a dan b, jadi bukan fungsi

Himpunan s bukan merupakan fungsi karena himpunan A Memiliki lebih dari satu anggota dari himpunan B

Jawaban B

Back

(53)

THANK

YOU