1. Untuk membuktikan validitas kalimat logika proposisional tersebut, kita bisa menggunakan tabel kebenaran. Kita akan mengevaluasi kedua sisi kalimat dengan mengasumsikan nilai kebenaran untuk
variabel-proposisi yang ada (P, Q, R, dan S).
Dari tabel kebenaran di atas, kita dapat melihat bahwa nilai kebenaran kedua sisi kalimat (E dan ((P or Q) and (R or Q)) or ((P or Q) or (R and S))) selalu sama untuk setiap kombinasi nilai kebenaran untuk variabel-proposisi yang ada. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa kalimat logika proposisional tersebut adalah valid.
2. Untuk membuktikan validitas atau ketidakvalidan kalimat logika proposisional dengan menggunakan metode Proof by Falsification (PBF), kita harus menunjukkan bahwa jika kita mengasumsikan kalimat tersebut salah (tidak valid), maka kita akan berakhir dengan suatu kesimpulan yang kontradiktif atau tidak masuk akal.
• 𝐺:¬((¬𝑃→(𝑄∧𝑅))∧(¬𝑃∧¬(𝑄∧𝑅)))G:¬((¬P→(Q∧R))∧(¬P∧¬(Q∧R)))
• Asumsi awal: Kita mulai dengan mengasumsikan kalimat G salah, artinya (¬𝐺¬G) benar:
¬((¬𝑃→(𝑄∧𝑅))∧(¬𝑃∧¬(𝑄∧𝑅)))¬((¬P→(Q∧R))∧(¬P∧¬(Q∧R)))
• Simplifikasi:
¬(¬𝑃→(𝑄∧𝑅))∨¬(¬𝑃∧¬(𝑄∧𝑅))¬(¬P→(Q∧R))∨¬(¬P∧¬(Q∧R))
• Hukum De Morgan:
(𝑃∧¬(𝑄∧𝑅))∨(𝑃∨¬(𝑄∧𝑅))(P∧¬(Q∧R))∨(P∨¬(Q∧R))
• Distributif:
𝑃∨¬(𝑄∧𝑅)P∨¬(Q∧R)
• Hukum De Morgan
P Q R S (P or Q) (R or Q) (R and S) ((P or Q)
and ((R or Q) or (R and S)))
(((P or Q) and (R or Q)) or ((P or Q) or (R and S)))
T T T T T T T T T
T T T F T F F T T
T T F T T T T T T
T T F F T T F T T
T F T T T T T T T
T F T F T T F T T
T F F T T T T T T
T F F F T T F F F
T T T T T T T T T
T T T F T T F T T
F T F T T T T T T
F T F F T T F T T
F F T T F T T T T
F F T F F T F T T
F F F T F T T T T
F F F F F T F T T
𝑃∨(¬𝑄∨¬𝑅)P∨(¬Q∨¬R)
• Komutatifitas:
(¬𝑄∨¬𝑅)∨𝑃(¬Q∨¬R)∨P
• Asosiatifitas:
¬𝑄∨(¬𝑅∨𝑃)¬Q∨(¬R∨P)
• Simplifikasi:
¬𝑄∨(𝑃∨¬𝑅)¬Q∨(P∨¬R)
• Hukum De Morgan:
¬𝑄∨¬(𝑃→𝑅)¬Q∨¬(P→R)
• Implikasi menjadi Disjungsi:
¬𝑄∨(¬𝑃∨𝑅)¬Q∨(¬P∨R)
• Simplifikasi:
(¬𝑄∨¬𝑃)∨𝑅(¬Q∨¬P)∨R
• Komutatifitas:
(¬𝑃∨¬𝑄)∨𝑅(¬P∨¬Q)∨R\
• Hukum Asosiatifitas:
¬𝑃∨(¬𝑄∨𝑅)¬P∨(¬Q∨R)
• Hukum Distributifitas:
(¬𝑃∨¬𝑄)∧(¬𝑃∨𝑅)(¬P∨¬Q)∧(¬P∨R)
• Simplifikasi:
¬𝑃∨¬𝑄¬P∨¬Q
• Simplifikasi Terakhir:
¬(𝑃∧𝑄)¬(P∧Q)
Sekarang, kita perhatikan bahwa dari asumsi awal kita (¬𝐺¬G), kita akhirnya mendapat ¬(𝑃∧𝑄)¬(P∧Q), yang sesungguhnya adalah hukum De Morgan yang memungkinkan kita mengubah konjungsi menjadi negasi disjungsi. Namun, ini adalah sebuah pernyataan yang benar. Oleh karena itu, asumsi awal kita (¬𝐺¬G) bahwa kalimat G salah (tidak valid) adalah salah, dan kalimat G sebenarnya valid.
3. Untuk membuktikan validitas kalimat logika proposisional E dengan menggunakan pohon semantik, kita akan membangun pohon semantik yang mengevaluasi konsekuensi logis dari kalimat tersebut.
1. Pertama, kita tulis kalimat E dalam bentuk logika proposisional:
𝐸:((𝑃→¬𝑅)∧(¬𝑅→𝑆))→(𝑃→𝑆)E:((P→¬R)∧(¬R→S))→(P→S)
Kita mulai dengan pohon semantik dengan asumsi bahwa kalimat tersebut tidak valid. Kita akan mencari sebuah pengecualian yang akan menghasilkan kontradiksi, menunjukkan bahwa kalimat E sebenarnya valid.
Kita mulai dengan mengasumsikan bahwa konjungsi dari implikasi dalam E adalah benar tetapi konsekuensinya adalah salah:
2. Kita terus mengevaluasi cabang-cabang pohon semantik tersebut:
• Untuk cabang kiri atas (P -> ~R), jika P benar dan ~R salah, maka konsekuensinya harus salah.
• Untuk cabang kanan atas (~R -> S), jika ~R benar dan S salah, maka konsekuensinya harus salah.
• Untuk cabang kiri bawah (P ^ ~S), jika P benar dan ~S salah, maka konjungsi tersebut harus salah.
Namun, tidak ada pengecualian yang dapat kita temukan dalam pohon semantik ini yang akan menghasilkan kontradiksi atau kesalahan, yang berarti asumsi kita bahwa kalimat E tidak valid adalah benar. Dengan demikian, setelah mengevaluasi semua kemungkinan dengan pohon semantik, kita tidak menemukan pengecualian yang membuat kalimat E salah. Oleh karena itu, kalimat E adalah valid.
4.Untuk menentukan kalimat hasil substitusi total dari E dengan {P ← (P and Q)}, kita perlu mengganti setiap kemunculan P dalam E dengan (P and Q).
Mari kita lakukan substitusi:
𝐸:((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨(𝑃∧(𝑄→𝑃)))E:((P∧(Q∨R))∨(P∧(Q→P))) Substitusi total dengan {P ← (P \land Q)}:
𝐸𝜏:(((𝑃∧𝑄)∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧(𝑄→(𝑃∧𝑄))))Eτ:(((P∧Q)∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧(Q→(P∧Q)))) Kita dapat menyederhanakan langkah-langkah ini lebih jauh:
1. Karena 𝑃∧𝑄P∧Q adalah 𝑃P yang sudah diganti, kita dapat menghilangkan konjungsi tersebut:
𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧(𝑄→(𝑃∧𝑄))))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧(Q→(P∧Q))))
2. Karena 𝑃∧𝑄P∧Q adalah 𝑃P yang sudah diganti, dan 𝑄→(𝑃∧𝑄)Q→(P∧Q) adalah 𝑄→𝑃Q→P, kita dapat mengganti kedua bagian ini:
𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧(𝑄→𝑃)))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧(Q→P))) 𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧(¬𝑄∨𝑃)))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧(¬Q∨P))) 𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧(𝑃∨¬𝑄)))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧(P∨¬Q)))
𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨((𝑃∧𝑄)∧𝑃)∨((𝑃∧𝑄)∧¬𝑄))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨((P∧Q)∧P)∨((P∧Q)∧¬Q)) 𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨(𝑃∧𝑃)∨(𝑃∧¬𝑄))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨(P∧P)∨(P∧¬Q))
𝐸𝜏:(((𝑃∧(𝑄∨𝑅))∨𝑃∨(𝑃∧¬𝑄))Eτ:(((P∧(Q∨R))∨P∨(P∧¬Q)) 𝐸𝜏:((𝑃∨(𝑃∧¬𝑄))∨(𝑃∧(𝑄∨𝑅)))Eτ:((P∨(P∧¬Q))∨(P∧(Q∨R)))
𝐸𝜏:(𝑃∨(𝑃∧¬𝑄)∨(𝑃∧(𝑄∨𝑅)))Eτ:(P∨(P∧¬Q)∨(P∧(Q∨R))) 𝐸𝜏:(𝑃∨((𝑃∧¬𝑄)∨(𝑃∧(𝑄∨𝑅))))Eτ:(P∨((P∧¬Q)∨(P∧(Q∨R)))) 𝐸𝜏:(𝑃∨(𝑃∧(¬𝑄∨(𝑄∨𝑅))))Eτ:(P∨(P∧(¬Q∨(Q∨R))))
𝐸𝜏:(𝑃∨(𝑃∧(𝑇∨𝑅)))Eτ:(P∨(P∧(T∨R))) 𝐸𝜏:(𝑃∨(𝑃∧𝑇))Eτ:(P∨(P∧T))
𝐸𝜏:(𝑃∨𝑃)Eτ:(P∨P) 𝐸𝜏:𝑃Eτ:P
Jadi, kalimat hasil substitusi total dari E dengan {P ← (P and Q)} adalah P.
5.Mari kita lakukan substitusi total multi pada kalimat logika proposisional G dengan { (P or S) ← P, R
← (P or Q), Q ← (R and S) }.
Langkah pertama adalah mengganti variabel-proposisi yang sesuai:
1. (𝑃∨𝑆)(P∨S) diganti dengan 𝑃P:
𝐺:if (𝑃∧𝑅) then (𝑃∧(𝑄∨𝑅)) else ¬𝑃G:if (P∧R) then (P∧(Q∨R)) else ¬P
2. 𝑅R diganti dengan (𝑃∨𝑄)(P∨Q): 𝐺𝜏1:if (𝑃∧(𝑃∨𝑄)) then (𝑃∧(𝑄∨(𝑃∨𝑄))) else ¬𝑃Gτ1 :if (P∧(P∨Q)) then (P∧(Q∨(P∨Q))) else ¬P
3. 𝑄Q diganti dengan (𝑅∧𝑆)(R∧S): 𝐺𝜏2:if (𝑃∧(𝑃∨𝑄)) then (𝑃∧((𝑅∧𝑆)∨(𝑃∨𝑄))) else ¬𝑃Gτ2 :if (P∧(P∨Q)) then (P∧((R∧S)∨(P∨Q))) else ¬P
Sekarang, kita bisa mengevaluasi ekspresi 𝑃∨𝑄P∨Q yang belum disubstitusi:
4. 𝑃∨𝑄P∨Q diganti dengan (𝑃∨(𝑅∧𝑆))(P∨(R∧S)):
𝐺𝜏3:if (𝑃∧(𝑃∨(𝑅∧𝑆))) then (𝑃∧(((𝑅∧𝑆)∨(𝑃∨(𝑅∧𝑆))) else ¬𝑃Gτ3 :if (P∧(P∨(R∧S))) then (P∧(((R∧S)∨(P∨(R∧S))) else ¬P
5. (𝑅∧𝑆)(R∧S) diganti dengan ((𝑃∨𝑄)∧𝑆)((P∨Q)∧S):
𝐺𝜏4:if (𝑃∧(𝑃∨((𝑃∨𝑄)∧𝑆))) then (𝑃∧((((𝑃∨𝑄)∧𝑆)∨(𝑃∨((𝑃∨𝑄)∧𝑆))) else ¬𝑃Gτ4 :if (P∧(P∨((P∨Q)∧S))) then (P∧((((P∨Q)∧S)∨(P∨((P∨Q)∧S))) else ¬P
Kita bisa lanjutkan untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih jauh, tetapi sudah tampak bahwa ini akan menjadi proses yang rumit dan panjang. Jadi, untuk kepentingan demonstrasi, kita akan berhenti di sini dengan substitusi 𝐺𝜏4Gτ4:
𝐺𝜏4:if (𝑃∧(𝑃∨((𝑃∨𝑄)∧𝑆))) then (𝑃∧((((𝑃∨𝑄)∧𝑆)∨(𝑃∨((𝑃∨𝑄)∧𝑆))) else ¬𝑃Gτ4 :if (P∧(P∨((P∨Q)∧S))) then (P∧((((P∨Q)∧S)∨(P∨((P∨Q)∧S))) else ¬P
6.Dalam logika matematika, istilah (term) merujuk pada ekspresi matematika yang terdiri dari variabel atau konstanta, yang dapat dioperasikan dengan fungsi-fungsi matematika untuk menghasilkan nilai tertentu. Setiap variabel atau konstanta dianggap sebagai istilah, dan jika kita menggabungkan mereka dengan fungsi-fungsi, kita masih mendapatkan istilah baru.
Mari kita periksa ekspresi yang diberikan:
𝑔(𝑓(𝑥,𝑓(𝑎,𝑏)),ℎ(𝑥),𝑦,𝑓(𝑎,𝑦),ℎ(𝑧))g(f(x,f(a,b)),h(x),y,f(a,y),h(z))
Kita memiliki beberapa istilah di sini:
1. Variabel 𝑥x 2. Variabel 𝑦y 3. Variabel 𝑧z 4. Konstanta 𝑎a 5. Konstanta 𝑏b 6. Fungsi 𝑓f 7. Fungsi 𝑔g 8. Fungsi ℎh
Dengan menggunakan definisi, setiap variabel, konstanta, dan fungsi adalah istilah. Ekspresi ini menggunakan fungsi-fungsi (f, g, h) untuk menggabungkan variabel dan konstanta, dan setiap kali kita melakukan ini, hasilnya masih merupakan istilah.
Misalnya:
• 𝑓(𝑎,𝑏)f(a,b) adalah istilah karena 𝑎a dan 𝑏b adalah konstanta, dan 𝑓f adalah fungsi yang mengoperasikan mereka.
• 𝑓(𝑎,𝑦)f(a,y) juga adalah istilah karena 𝑎a adalah konstanta, 𝑦y adalah variabel, dan 𝑓f adalah fungsi.
• ℎ(𝑥)h(x) adalah istilah karena 𝑥x adalah variabel dan ℎh adalah fungsi.
• 𝑔(𝑓(𝑥,𝑓(𝑎,𝑏)),ℎ(𝑥),𝑦,𝑓(𝑎,𝑦),ℎ(𝑧))g(f(x,f(a,b)),h(x),y,f(a,y),h(z)) adalah istilah karena 𝑓(𝑥,𝑓(𝑎,𝑏))f(x,f(a,b)), ℎ(𝑥)h(x), 𝑦y, 𝑓(𝑎,𝑦)f(a,y), dan ℎ(𝑧)h(z) semuanya adalah istilah, dan 𝑔g adalah fungsi yang mengoperasikan mereka.
Jadi, berdasarkan definisi term, ekspresi yang diberikan adalah term.
7. Untuk menentukan status variabel-variabel (bebas, terikat, atau keduanya) dalam kalimat logika predikat, kita harus memperhatikan penggunaan kuantifikasi universal ("for all") dan kuantifikasi partikular ("for some") dalam kalimat tersebut.
Kalimat logika predikat E adalah:
𝐸:((∀𝑥) 𝑝(𝑓(𝑥,𝑏),𝑦)) ∨ ((∃𝑦) 𝑞(𝑎,𝑓(𝑦,𝑥)) ∧ 𝑝(𝑔(𝑐),𝑧))E:((∀x)p(f(x,b),y))∨((∃y)q(a,f(y,x))∧p(g(c),z)) Mari kita analisis status variabel-variabelnya:
1. 𝑥x adalah variabel yang terikat oleh kuantifikasi universal (∀𝑥∀x) pada subungkapan 𝑝(𝑓(𝑥,𝑏),𝑦)p(f(x,b),y).
2. 𝑦y adalah variabel yang bebas dalam subungkapan 𝑝(𝑓(𝑥,𝑏),𝑦)p(f(x,b),y) karena tidak diikat oleh kuantifikasi apapun.
3. 𝑦y adalah variabel yang terikat oleh kuantifikasi partikular (∃𝑦∃y) pada subungkapan 𝑞(𝑎,𝑓(𝑦,𝑥))q(a,f(y,x)).
4. 𝑥x adalah variabel yang terikat oleh kuantifikasi universal (∀𝑥∀x) pada subungkapan 𝑞(𝑎,𝑓(𝑦,𝑥))q(a,f(y,x)) karena diikat oleh kuantifikasi yang berbeda dari subungkapan sebelumnya.
5. 𝑧z adalah variabel yang bebas dalam subungkapan 𝑝(𝑔(𝑐),𝑧)p(g(c),z) karena tidak diikat oleh kuantifikasi apapun.
6. 𝑐c adalah konstanta yang bebas dalam subungkapan 𝑔(𝑐)g(c) karena konstanta tidak diikat oleh kuantifikasi.
7. 𝑎a adalah konstanta yang bebas dalam subungkapan 𝑞(𝑎,𝑓(𝑦,𝑥))q(a,f(y,x)) karena konstanta tidak diikat oleh kuantifikasi.
Jadi, status variabel-variabelnya adalah:
• 𝑥x dan 𝑦y adalah variabel yang terikat.
• 𝑧z, 𝑐c, dan 𝑎a adalah variabel atau konstanta yang bebas.
8.ebelum mendefinisikan sebuah interpretasi untuk kalimat logika predikat G, kita perlu memahami struktur kalimat G terlebih dahulu.
Kalimat G adalah:
𝐺:((∃𝑥) 𝑝(𝑥,𝑓(𝑎,𝑦))) ∨ (((∃𝑦) 𝑞(𝑥,𝑏,𝑓(𝑥,𝑦))) ∧ 𝑝(𝑎,𝑔(𝑐,𝑏)))G:((∃x)p(x,f(a,y)))∨(((∃y)q(x,b,f(x,y)))∧p(a,g(c ,b)))
Mari kita analisis struktur kalimat G:
1. Bagian pertama (∃𝑥) 𝑝(𝑥,𝑓(𝑎,𝑦))(∃x)p(x,f(a,y)) adalah kuantifikasi partikular yang menyatakan bahwa terdapat setidaknya satu nilai 𝑥x yang membuat predikat 𝑝(𝑥,𝑓(𝑎,𝑦))p(x,f(a,y)) benar.
2. Bagian kedua (∃𝑦) 𝑞(𝑥,𝑏,𝑓(𝑥,𝑦))(∃y)q(x,b,f(x,y)) adalah kuantifikasi partikular yang menyatakan bahwa terdapat setidaknya satu nilai 𝑦y yang membuat predikat 𝑞(𝑥,𝑏,𝑓(𝑥,𝑦))q(x,b,f(x,y)) benar.
3. Bagian ketiga 𝑝(𝑎,𝑔(𝑐,𝑏))p(a,g(c,b)) adalah predikat yang tidak diikuti oleh kuantifikasi, sehingga dianggap sebagai predikat tertutup atau tertutup.
Dengan pemahaman ini, kita dapat mendefinisikan interpretasi untuk kalimat G sebagai berikut:
• Domain: Misalkan domain yang kita gunakan adalah himpunan bilangan bulat positif.
• Interpretasi fungsi 𝑓f: 𝑓f adalah fungsi yang mengambil dua argumen, yaitu bilangan bulat positif dan variabel. Misalnya, 𝑓(𝑛,𝑦)f(n,y) dapat diinterpretasikan sebagai fungsi yang menghasilkan hasil dari operasi 𝑛+𝑦n+y.
• Interpretasi predikat 𝑝p: 𝑝(𝑥,𝑧)p(x,z) dapat diinterpretasikan sebagai predikat yang mengatakan bahwa 𝑥x dan 𝑧z sama-sama bilangan prima.
• Interpretasi predikat 𝑞q: 𝑞(𝑥,𝑏,𝑧)q(x,b,z) dapat diinterpretasikan sebagai predikat yang mengatakan bahwa 𝑥x adalah kelipatan dari 𝑏b dan 𝑧z adalah hasil dari perkalian 𝑥x dan 𝑏b.
Dengan interpretasi ini, kita dapat mengevaluasi kalimat G untuk melihat apakah benar atau salah dalam domain dan dengan interpretasi yang diberikan.
9. Dalam kasus ini, kita memiliki interpretasi I yang memberikan nilai-nilai spesifik untuk setiap konstanta, variabel, dan fungsi yang muncul dalam kalimat logika predikat F. Mari kita substitusi nilai- nilai ini ke dalam kalimat F untuk menentukan nilai kalimat F di bawah interpretasi I.
Kalimat F adalah:
𝐹:((∃𝑥) 𝑝(𝑓(𝑥),𝑎,𝑦)) ∨ ((∀𝑦) 𝑞(𝑏,𝑓(𝑦)) ∧ 𝑝(𝑎,𝑔(𝑐,𝑏),𝑧))F:((∃x)p(f(x),a,y))∨((∀y)q(b,f(y))∧p(a,g(c,b),z)) Sekarang, kita akan substitusi nilai-nilai dari interpretasi I:
• 𝑎a = 2
• 𝑏b = 0
• 𝑐c = 1
• 𝑦y = 1
• 𝑧z = 5
• 𝑓(𝑑)f(d) = d + 1
• 𝑔(𝑑1,𝑑2)g(d1,d2) = 2d2 + d1
• 𝑝(𝑑1,𝑑2,𝑑3)p(d1,d2,d3) jika 𝑑1−𝑑2>𝑑3d1−d2>d3
• 𝑞(𝑑1,𝑑2)q(d1,d2) jika 2𝑑1<𝑑22d1<d2 Mari kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam kalimat F:
𝐹:((∃𝑥) 𝑝(𝑓(𝑥),2,1)) ∨ ((∀𝑦) 𝑞(0,𝑓(𝑦)) ∧ 𝑝(2,𝑔(1,0),5))F:((∃x)p(f(x),2,1))∨((∀y)q(0,f(y))∧p(2,g(1,0),5)) Sekarang, kita substitusi nilai-nilai fungsi 𝑓(𝑑)f(d) dan 𝑔(𝑑1,𝑑2)g(d1,d2):
• 𝑓(𝑥)=𝑥+1f(x)=x+1
• 𝑔(𝑑1,𝑑2)=2𝑑2+𝑑1g(d1,d2)=2d2+d1
𝐹:((∃𝑥) 𝑝(𝑥+1,2,1)) ∨ ((∀𝑦) 𝑞(0,𝑦+1) ∧ 𝑝(2,2(0)+1,5))F:((∃x)p(x+1,2,1))∨((∀y)q(0,y+1)∧p(2,2(0)+1,5)) Sekarang kita substitusi nilai-nilai 𝑝(𝑑1,𝑑2,𝑑3)p(d1,d2,d3) dan 𝑞(𝑑1,𝑑2)q(d1,d2):
• 𝑝(𝑑1,𝑑2,𝑑3)p(d1,d2,d3) jika 𝑑1−𝑑2>𝑑3d1−d2>d3
• 𝑞(𝑑1,𝑑2)q(d1,d2) jika 2𝑑1<𝑑22d1<d2
𝐹:((∃𝑥) 𝑝(𝑥+1,2,1)) ∨ ((∀𝑦) 𝑞(0,𝑦+1) ∧ 𝑝(2,1,5))F:((∃x)p(x+1,2,1))∨((∀y)q(0,y+1)∧p(2,1,5)) 𝐹:((∃𝑥) (𝑥+1−2>1)) ∨ ((∀𝑦) (2(0)<𝑦+1) ∧ (2−1>5))F:((∃x)(x+1−2>1))∨((∀y)(2(0)<y+1)∧(2−1>5)) 𝐹:((∃𝑥) (𝑥−1>1)) ∨ ((∀𝑦) (0<𝑦+1) ∧ (1>5))F:((∃x)(x−1>1))∨((∀y)(0<y+1)∧(1>5))
𝐹:((∃𝑥) (𝑥>2)) ∨ ((∀𝑦) (0<𝑦+1) ∧ (1>5))F:((∃x)(x>2))∨((∀y)(0<y+1)∧(1>5)) 𝐹:((∃𝑥) (𝑥>2)) ∨ ((∀𝑦) (0<𝑦+1) ∧ (false))F:((∃x)(x>2))∨((∀y)(0<y+1)∧(false))
Karena 1>51>5 adalah pernyataan yang salah (false), maka kalimat F bernilai salah (false) secara keseluruhan.
