Metode Distribusi Momen untuk Balok Menerus

(1)

Pertemuan ke-2

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Metode Distribusi Momen (Metode Cross) – Balok Menerus

Departemen Teknik Sipil, Program Studi S1 Teknik Sipil, Kelas C – Reguler

Dr.-Ing. Bobby Rio Indriyantho, S.T., M.T.

(2)

Literatur

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

• Referensi:

1. Wang C K, ”Statically Indeterminate Structures”, Mc Graw Hill Co, 1953.

2. Wang C K, ”Introductory Structural Analysis with Matrix Method”, Prentice Hall Inc,1973.

3. William Weaver, Jr and James M. Gere, ”Matrix Analysis of Framed Structures”, Dvan Nostrand Company, Second Edition, 1980.

4. Popov, E.P., 1981, ”Mechanics of Materials”, Prentice Hall, Inc, New York.

5. Cheng Fa Hwa,1997, ”Statics and Strength of Materials, McGraw-Hill International Editions, New York.

6. S. Timoshenko, 1958, “Strength of material“, Robert E Krieger Publishing Co, Inc, New York.

(3)

Daftar Isi

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen

Contoh

(4)

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)

(5)

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK) Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Mahasiswa mampu memahami konsep Metode Distribusi Momen atau Metode Cross.

Mahasiswa mampu menghitung gaya-gaya dalam serta menggambarkan bidang gaya dalam (N,D,M) dan free body diagram dari struktur statis tak tentu menggunakan metode Cross.

(6)

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi

Momen

(7)

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen Langkah-Langkah

• Hitung momen primer (fixed end moment) dari tiap elemen.

• Hitung faktor kekakuan dari tiap elemen.

• Hitung faktor distribusi.

• Distribusikan momen (dan momen induksi) hingga 4 iterasi sampai ^𝛴M = 0.

• Hitung reaksi perletakan dari tiap tumpuan.

• Gambar bidang N, D, dan M.

(8)

• Hitung reaksi perletakan.

• Hitung dan gambar bidang M.

• Hitung dan gambar bidang D.

B

A 5 m 3 m 3 m C

8T/ m 2T/ m

EI EI

(9)

• Momen primer

• Kekakuan balok x Tm L

M_BA q 6,25

8 5 2 8

2

2 = =

=

x Tm x

L

M_BC P 9

16 6 8 3 16

3 = - = -

-

=

( )

3 3

5 0.6

3 3

6 0.5

BA

BC

EI EI

K fixed hinged EI

L

EI EI

K fixed hinged EI

L

= - ® =

• Rumus lain untuk menghitung M_BC

• Faktor distribusi (DF)

x Tm x

L a L

M_BC Pa 9

6 2

) 3 6 ( 3 8 2

) (

2 2 2 2

2

2 - = -

- = -

=

545 , 5 0

, 0 6

, 0

6 ,

0 =

= +

EI EI

EI K

K K

BC BA

BA BA

µ

455 , 5 0

, 0 6

, 0

5 ,

0 =

= +

EI EI

EI K

K K

BC BA

BA Bc

µ Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen Langkah-Langkah

(10)

• Tabel distribusi

Tumpuan A B C

Balok AB BA BC CB

DF - 0,545 0,455 -

Momen primer 6,250 -9,000

1,499 1,251

Momen akhir 7,749 -7,749

-0,455 x ( 6,250 -9,000) -0,545 x ( 6,250 -9,000)

6,250 + 1,499

-9,000 + 1,251

Arah momen akhir sesuai dengan perjanjian tanda:

(+) à searah jarum jam

(-) à berlawanan arah jarum jam Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen

Langkah-Langkah

(11)

• Reaksi perletakan

B

A 5 m

2 T/m

EI B 3 m 3 m C

8 T/m

EI 7,749

(2 x 5 ) / 2 = 5 T 5 T 8/2 = 4 T 4 T

7,749/5 = 1,55 T 1,55 T 7,749/6 = 1,292 T 1,292 T Akibat beban luar

Akibat momen akhir

(12)

• Bidang momen _{8 T/m}

B

A 5 m

2 T/m

EI B 3 m EI 3 m C

7,749

5,292 T 2,708 T

6,550 T 3,45 T

Balok AB

M_x= R_AB X – ½ q X² M_x= 3,45 X – ½ 2 X² M_x= 3,45 X – X²

Momen maks → dm/dx = 0 dM_x/dx = 3,45 – X²= 0 X = 1,725 m

Balok BC (pandangan kiri) M_x= R_Bc X – M_Bc

M_x= 5,292_c X – 7,749

(13)

• Bidang geser/lintang

B

A 5 m

2 T/m

EI B 3 m 3 m C

8 T/m

EI

5.292T 2.708T

6,550 T 3,45 T

Balok AB

D_x= R_AB – q X

D_AB= 3,45 – 2 x 0 = 3,45 T

Balok BC

D_BC= R_BC – P D_BC= 5,292 T

(14)

B

A 5 m 3 m 3 m C

8 T/m 2 T/m

EI EI

M_maks= 2,976

7,749

M_maks = 8,127

3,45 T

6,550 T 5,292 T

1,725 Bidang M

Bidang D

(15)

B

A 5 m

2 T/m

EI B 3 m 3 m C

8 T/m

EI

7,749 Bidang M

Momen tumpuan Momen akhir

(16)

Contoh

(17)

Contoh

Balok Menerus

EI konstan E = 29,000 ksi I = 500 in⁴

Hitung momen akhir

20 A

B C

D

10 10 15

1,5 30

EI EI EI

(18)

• Hitung momen primer

• Hitung kekakuan balok

12 50 20 5 . 1 12

2

2 = =

qL A

B C

1,5 30 D

EI EI EI

50 50 75 75

PL/8 = 30 20 / 8 = 75

20 B C

D

20 15

EI EI EI

EI/20 EI/20 EI/20 EI/15

Kekakuan balok Faktor distribusi Contoh

Balok Menerus

(19)

• Hitung momen distribusi dan induksi

20 A

B C

D

15 10 15

1,5 25

3 EI 2 EI EI

5

25

Contoh

Balok Menerus

(20)

• Hitung distribusi momen

A

B C

1,5 30 D

EI EI EI

50 50 75 75

75 C

C C

75

A

75 D 32,2

42,8

21,4

B C

Momen di C tidak seimbang

16,1

Momen induksi

Contoh

Balok Menerus

(21)

• Momen akhir

A

D

B C

Momen terdistribusi 41,120,6

10,3 10,3

20,6

A

D

B C

Momen terdistribusi 2,2

10,3

5,9

4,4 2,9

1,5 30

24,5

Contoh

Balok Menerus

(22)

P₃= 6 T P₁ = 6 T P₂= 6 T

q₁ = 3 T/m

A

B C

2 EI 1,5 EI D

3

1 1 2 2 1

Contoh

Balok Menerus

(23)

P₃ = 6 T P₁ = 6 T P₂= 6 T

q₁= 3 T/m

A B C

2 EI 1,5 EI D

3

1 1 2 2 1

Momen primer

4,8 4,8 10,5 1,5 1,5

Kekakuan 1,6 EI 1,125 EI

DF 0,587 0,413

Contoh

Balok Menerus

(24)

• Tabel distribusi

Joint A B C

Balok AB BA BC CB CD

Faktor distribusi 0,587 0,413

Momen primer -4,800 4,800 -10,500 1,500 1,500

Distribusi 3,346 2,354

Induksi 1,673 0,000 0,750 0,000

Distribusi -0,440 -0,310

Induksi -0,220 0,000

Momen akhir -3,347 7,706 -7,706 1,500 1,500

Contoh

Balok Menerus

(25)

P₂ = 6 T P₃ = 6 T P₁= 6 T

A B

2 EI

q₁ = 3 T/m

B C

1,5 EI

C

D

6 T 6T 9 T 3 T

7,706/5 = 1,54 T 1,54 T 1,5/4 = 0,375 T

0,375 T Akibat beban luar

Akibat momen akhir

7,706

3,347 1,5

3,347/5 = 0,66 T 0,66 T 7,706/4 = 1,927 T 1,927 T Akibat momen akhir

9 T

Contoh

Balok Menerus

(26)

P₃ = 6 T P₁= 6 T P₂ = 6 T

q₁ = 3 T/m

A

B C

2 EI 1,5 EI D

3

1 1 2 2 1

3,35

1,781

0,826

7,697

Bidang M 1,5

Contoh

Balok Menerus

(27)

P₃ = 6 T P₁ = 6 T P₂= 6 T

q₁ = 3 T/m

A

B C

2 EI 1,5 EI D

3

1 1 2 2 1

5,131

-0,869

10,549

-1,451

3,00 4,549

Bidang D

Contoh

Balok Menerus

(28)

P₃ = 60 kN P₁ = 65 kN P₂ = 60 kN

q₂ = 10 kN/m

A

B C D

2EI EI

3 m 3 m 3m 8 m

q₁ = 15 kN/m

EI

Contoh

Balok Menerus

1 m 1 m

(29)

Pertemuan ke-2

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Metode Distribusi Momen (Metode Cross) – Balok Menerus

Departemen Teknik Sipil, Program Studi S1 Teknik Sipil, Kelas C – Reguler

Dr.-Ing. Bobby Rio Indriyantho, S.T., M.T.