Analisis Distribusi Momen pada Struktur Portal Tetap

(1)

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Metode Distribusi Momen (Metode Cross) – Portal Tak Bergoyang

Departemen Teknik Sipil, Program Studi S1 Teknik Sipil, Kelas C – Reguler

Dr.-Ing. Bobby Rio Indriyantho, S.T., M.T.

(2)

Literatur

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

• Referensi:

1. Wang C K, ”Statically Indeterminate Structures”, Mc Graw Hill Co, 1953.

2. Wang C K, ”Introductory Structural Analysis with Matrix Method”, Prentice Hall Inc,1973.

3. William Weaver, Jr and James M. Gere, ”Matrix Analysis of Framed Structures”, Dvan Nostrand Company, Second Edition, 1980.

4. Popov, E.P., 1981, ”Mechanics of Materials”, Prentice Hall, Inc, New York.

5. Cheng Fa Hwa,1997, ”Statics and Strength of Materials, McGraw-Hill International Editions, New York.

6. S. Timoshenko, 1958, “Strength of material“, Robert E Krieger Publishing Co, Inc, New York.

(3)

Daftar Isi

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen

Portal Tak Bergoyang

(4)

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)

(5)

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK) Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Mahasiswa mampu memahami konsep Metode Distribusi Momen atau Metode Cross.

Mahasiswa mampu menghitung gaya-gaya dalam serta menggambarkan bidang gaya dalam (N,D,M) dan free body diagram dari struktur statis tak tentu

(6)

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi

Momen

(7)

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen Langkah-Langkah

• Hitung momen primer (fixed end moment) dari tiap elemen.

• Hitung faktor kekakuan dari tiap elemen.

• Hitung faktor distribusi.

• Distribusikan momen (dan momen induksi) hingga 4 iterasi sampai ^𝛴M = 0.

• Hitung reaksi perletakan dari tiap tumpuan.

• Gambar bidang N, D, dan M.

(8)

• Suatu portal tidak bergoyang jika tidak ada joint yang bertranslasi, hanya rotasi.

• Secara umum:

- Balok/elemen struktur dikekang sendi atau jepit.

- Geometri, properti dan pembebanan portal adalah simetris, tetapi tidak semua portall simetris dikategorikan sebagai portal tak bergoyang.

𝛼EI 𝛼EI

𝛽EI 𝛽EI 𝛽EI h

Perhitungan Menggunakan Metode Distribusi Momen Definisi Portal Tak Bergoyang

(9)

Portal Tak Bergoyang

(10)

Portal Tak Bergoyang Contoh 1

8 m 2EI

EI EI 4 m

9 t/m

1 2

A B

• Momen primer

• Faktor kekakuan

sehingga

• Faktor distribusi Titik 1:

Titik 2:

(11)

• Distribusi momen

Joint A 1 2 B

Balok/kolom A1 1A 12 21 2B B2

Faktor distribusi 0.5 0.5 0.5 0.5

Momen primer +48 -48

1. Distribusi-induksi -12 -24 -24 -12

Distribusi-induksi +15 +30 +30 +15

2. Distribusi-induksi -3.75 -7.5 -7.5 -3.75

Distribusi-induksi +0.9375 +1.875 +1.875 +0.9375

Distribusi-induksi +0.059 +0.117 +0.117 +0.059

(12)

• Free body diagram dan bidang N

32 32

9 t/m

36 36

12

32 36 16

12

32 36

16 12

(–)

12

36 36

8 m

(13)

• Bidang D dan M

(–) (+)

(+)

(–)

4 m 4 m

36

12 12

40

(+) 16

(+)

(–) (–)

(+)

16 32

32 32

32

4 m 4 m

(14)

• Momen primer

4 m

2EI

EI EI 4 m

3 t/m

1 2

A B

EI

C

4 m 4 m 4 m

2EI 3

8 t 8 t

(15)

• Faktor kekakuan

sehingga

• Faktor distribusi

Titik 1: Titik 2:

Titik 3:

(16)

Joint A 1 2 3 C B

Balok/kolom A1 1A 12 21 2B 23 32 3C C3 B2

Faktor distribusi 0.5 0.5 1/3 1/3 1/3 0.5 0.5

Momen primer +24 -24 +24 -24

Distribusi-induksi -6 -12 -12 -6 +6 +12 +12 +6

Momen akhir -6 -12 +12 -30 0 +30 -12 +12 +6 0

(17)

• Free body diagram

12 30

18,25 13,75

4,5

12 13,75 6

36,5

4,5 30 12

13,75 18,25

4.5

4,5

12 13,75

6

3 t/m

8 t 8 t 3 t/m

(18)

• Bidang N

(–)

4,5

13,75 36,5

(–)

4,5

(–)

13,75

8 m 8 m

(19)

• Bidang D

(–) (+)

(+)

(–)

4 m 4 m

13,75

4,5

(+)

(–)

1,75 6,25 1,75

6,25 18,25

18,25

4,5

13,75

4 m 4 m

(20)

• Bidang M

19

(+) 6

(–)

(–) (–)

(+)

12

30

4 m 4 m

(–)

19

(+)

(–) 12

(+)

6 (–) 12

4 m 4 m

(21)

2 m

3 m

A

B

4 m P₁ = 10 t

D E F G C

H

I

q₁ = 2 t/m q₂ = 3 t/m

P₂ = 4 t

3 m

1 m 2 m 2 m

2 m

• Primary moment Beam DE

Beam EG Portal Tak Bergoyang

Contoh 3

(22)

• Faktor kekakuan dan distribusi Titik E

Titik G

• Momen primer (lanjutan) Balok GC

Balok EA

Balok GB

(23)

Joint A E G C

Balok AE EA ED EG GE GB GC B2

Faktor distribusi 0,5 0,5 0,222 0,333 0,444

Momen primer +5,0 -5,0 -1,0 +1,833 -0,833 4,5 4,0 -4,0

1. Distribusi-induksi +1,042 +2,083 +2,083 +1,042

Distribusi-induksi -0,966 -1,933 -2,403 -3,867 -1,933

4. Distribusi-induksi +0,001

(24)

• Free body diagram

10 t 2 t/m

4 t 1,0

2,0

4,033

2,420 5,472 6,290

3,420 3,472

1,532

0,528 4,033

5,037 1,515

2,2320,023 4,509

1,781 5,989

7,491

2 t/m 3 t/m

(25)

• Lanjutkan menggambar:

- Bidang N - Bidang D - Bidang M

• Kumpulkan sebagai tugas tgl. 7 Maret 2023 !!

(26)

4 m

3 m

4 m

4

q = X,Y t/m

1 2

3 2EI EI EI

XY = 2 angka belakang NIM • Hitung:

- Momen primer

- Faktor kekakuan dan distribusi - Momen akhir

• Gambarkan:

- Free body diagram (FBD) - Bidang N (NFD)

Portal Tak Bergoyang Tugas

(27)

Mata Kuliah: Analisis Struktur 2

Metode Distribusi Momen (Metode Cross) – Portal Tak Bergoyang

Departemen Teknik Sipil, Program Studi S1 Teknik Sipil, Kelas C – Reguler

Dr.-Ing. Bobby Rio Indriyantho, S.T., M.T.