Buku ini membahas mengenai pengecatan sudut dan garis, pengecatan elemen segitiga, modifikasi bentuk geometris, pengecatan garis singgung, perpotongan geometri, dan proyeksi. Buatlah busur lingkaran yang berpusat di A dengan jari-jari lebih panjang dari setengah panjang segmen AB. Gambarlah sebuah busur yang berpusat di titik A sehingga memotong AB di titik C dan memotong AE di titik D.
Buatlah dua buah busur lingkaran yang masing-masing berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama, yaitu lebih dari setengah PO. Buatlah busur lingkaran yang berpusat di O berjari-jari AO sedemikian rupa sehingga memotong CD̅̅̅̅ di E. Buatlah dua buah busur lingkaran yang berpusat di A dan B yang berjari-jari sama yaitu AB.
Gambarlah sebuah busur lingkaran yang berpusat di C dan B dengan jari-jari yang sama yaitu lebih dari setengah AB. PEMBAGIAN SEGMEN GARIS MENJADI BAGIAN YANG SAMA Contoh: Membagi suatu ruas garis menjadi 4 bagian yang sama Contoh: Membagi suatu ruas garis menjadi 4 bagian yang sama besar.
MEMBAGI RUAS GARIS MENJADI n BAGIAN SAMA PANJANG Misal: Membagi ruas garis menjadi 4 bagian sama panjang Misal: Membagi ruas garis menjadi 4 bagian sama panjang
MELUKIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI PANJANG KETIGA SISINYA
MELUKIS SEGITIGA DENGAN PANJANG SISI BILANGAN IRRASIONAL
Untuk menggambar ruas garis yang panjangnya tidak rasional, kita dapat menggambarnya dengan menggunakan panjang sisi miring segitiga siku-siku. Misalnya untuk melukis ruas garis yang panjangnya √13 cm, kita dapat menggambar segitiga siku-siku dengan panjang masing-masing kaki kanannya 3 cm dan 2 cm. Setelah kita memperoleh ruas garis dengan panjang bilangan irasional tersebut, kita dapat menggambar sebuah segitiga dengan mengukur panjang sisi miringnya sebagai acuan panjang sisi segitiga yang akan kita gambar.
Pengecatan ruas-ruas garis yang masing-masing panjangnya berupa rangkaian akar bilangan bulat positif lebih besar dari 1 dapat membentuk suatu bentuk yang menyerupai cangkang siput. Kerjakan tugas yang berhubungan dengan menggambar sudut khusus dan garis pemisah dan kerjakan tugas yang telah kamu kerjakan. Jika Anda mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal tersebut, buatlah lebih banyak pertanyaan terkait dengan kesulitan saat mengerjakan soal-soal tersebut dan kerjakanlah soal-soal yang telah Anda buat.
Jika Anda dapat menyelesaikan soal yang Anda buat, buatlah soal lain yang berkaitan dengan menggambar sudut khusus dan garis pemisah, lalu selesaikan. Gambarlah sebuah segitiga yang salah satu sudutnya berukuran 45°, lalu bagilah sisi terpanjang segitiga tersebut menjadi 7 bagian yang sama besar.
Melukis Garis Tinggi Segitiga
Melukis Garis Bagi Segitiga
Melukis Garis Sumbu Segitiga
Melukis Garis Berat Segitiga
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
Melukis Garis Sumbu Segitiga (Melukis Lingkaran Luar Segitiga)
Melukis Garis Berat Segitiga Melalui Titik Sumbu Masing-Masing Sisi
Melukis Titik Pusat Lingkaran
Melukis Segilima Beraturan
Buat bulatan D dan E bagi jejari DB dan AE (panjang jejari adalah sama) sehingga bersilang di F. Buat bulatan F jejari AB sehingga mereka bersilang DC dan CE di G dan H masing-masing.
Melukis Persegi Dalam Lingkaran
Melukis Segilima Beraturan Dalam Lingkaran
Melukis Segienam Dalam Lingkaran
Melukis Segitujuh Dalam Lingkaran
Tarik garis SE dan tarik garis ⊥ SE melalui titik E hingga memotong perpanjangan ST di titik F, jadi TF = sisi lain dan persegi panjang yang dicari (karena a2 = ST x TF). Tarik garis DB dan tarik garis CE ∥ DB melalui titik C hingga memotong perpanjangan garis AB di E. Tentukan titik P di luar AB, kemudian tarik garis sembarang yang melalui A dan B dan titik P (garis-garisnya 𝑙 dan 𝑚 ).
Maka garis yang ditarik dari titik D sejajar alas AB adalah garis yang memotong segitiga ABC 1. Garis DE ∥ AB memotong segitiga ABC hingga luas segitiga EDC = 15 x luas segitiga ABC. Tariklah garis melalui S sejajar AC dan sejajar CB hingga diperoleh titik U dan T pada garis PA dan PB.
Tarik garis melalui titik F sejajar AC hingga memotong garis 𝑚 di D dan tarik garis melalui titik F sejajar BC hingga memotong garis 𝑛 di E. Sedangkan untuk segitiga (IP = √𝑛𝑛 dan DP = satu satuan), kita mendapatkan poligon FGHIJ, yang serupa dengan luas 1𝑛 kali.
Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Di Luar Lingkaran
Garis Singgung Dua Lingkaran Yang Bersinggungan
Melukis Garis Singgung Lingkaran Luar
Melukis Garis Singgung Lingkaran Dalam
Menggunakan sumbu afinitas Contoh
Karena titik X terletak pada garis PQ dan titik Y terletak pada garis QR, maka garis XY terletak pada bidang 𝛼. Karena titik X berada pada garis AB dan Y berada pada garis BC, maka garis XY terletak pada bidang alas.
Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal
Menggunakan Perluasan Bidang Sisi Tegak Contoh
Melukis garis potong 2 bidang
Melukis titik tembus (titik potong garis dan bidang) Contohnya
Melukis irisan (penampang) Contoh
Menarik garis dari titik C ke titik Q
Diberikan kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. pada bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 terdapat titik 𝑃 dan pada bidang 𝐶𝐷𝐻𝐺 terdapat titik 𝑄. Tentukan titik tembus 𝑃𝑄 dengan bidang alas, bidang atas, dan bidang samping vertikal. Jadi, titik 𝑌 dan 𝑅 merupakan titik terobosan 𝑃𝑄 dengan bidang alas 𝐴𝐵𝐶𝐷 dan bidang atas 𝐸𝐹𝐺𝐻, titik 𝑃, 𝑄, 𝑍 dan 𝑇 merupakan titik terobosan 𝑃𝑄 dengan sisi vertikal 𝐴 𝐵𝐶𝐸 , 𝐴𝐷𝐻𝐸, 𝐵𝐶𝐺𝐻. Hubungkan titik-titik yang berada pada bidang yang sama, pada gambar diatas, titik-titik yang berada pada bidang yang sama adalah titik Q dan titik R.
Karena titik K terletak pada bidang EFGH dan titik P juga terletak pada bidang EFGH, maka hubungkan kedua titik tersebut dan diperoleh titik potong A. Hubungkan titik J dan titik P dengan sebuah garis karena kedua titik ini terletak pada bidang yang sama yaitu pada pesawat ADHE . Hubungkan titik L dan titik N karena kedua titik terletak pada bidang yang sama yaitu bidang DCGH.
Hubungkan titik K dan titik L karena kedua titik ini terletak pada bidang yang sama yaitu bidang PQRS. Hubungkan titik K dan titik M karena kedua titik ini berada pada bidang yang sama yaitu bidang PSX. Hubungkan titik L dan titik M karena kedua titik ini berada pada bidang yang sama yaitu bidang PQX.
Kemudian hubungkan titik S dan T yang memotong panjang jarak CBF di titik V dan yang memotong panjang jarak FG di titik W. Hubungkan titik R dan titik V sehingga terbentuk garis RV dan keduanya potong juga garis AB di titik X. Hubungkan juga titik U dan titik W sehingga dapat memotong garis EH di titik Z dan juga memotong garis GH di titik Y.
Jika kita memanjangkan garis PQ dan garis EF, diperoleh titik afinitas K, dimana titik K semuanya sejajar dengan titik-titik pada bidang EFGH. Tariklah garis dari titik K ke titik R dan garis tersebut akan memotong garis FG di titik Q' sehingga menghasilkan garis QQ' dan garis Q'R. Hubungkan titik U ke titik w sehingga memotong garis EH di titik Z dan garis GH di titik Y.
P adalah titik pada rusuk TA dan Q adalah titik pada bidang TBC, R adalah titik tengah rusuk CD. P adalah titik pada rusuk TA dan Q adalah titik pada bidang TBC, R adalah titik tengah rusuk CD.
PROYEKSI
Untuk melukiskan bentuk spasial pada bidang datar, kita perlu memahami proyeksi dan jenis-jenisnya. Proyeksi adalah suatu cara untuk menggambarkan suatu bangun datar atau struktur ruang pada bidang datar dengan cara menjatuhkan setiap titik pada bangun atau bentuk tersebut pada bidang proyeksi. Misalnya, jika segitiga ABC diproyeksikan pada bidang a, maka setiap titik sudut segitiga ABC diproyeksikan pada bidang α.
Jadi garis A' B' merupakan proyeksi garis AB pada / dengan titik pusat T. Proyeksi pusat bidang pada bidang tersebut. Yang dimaksud dengan proyeksi adalah bayangan suatu benda pada suatu bidang jika benda tersebut dikenai sinar-sinar yang tegak lurus bidang yang diketahui. Bidang proyeksi I adalah bidang tempat bayangan dipantulkan dari sinar-sinar vertikal (dilihat dari atas) atau bidang yang melalui sumbu x dan sumbu y.
Bidang proyeksi II adalah bidang tempat bayangan dipantulkan dari sinar mendatar dari depan (dilihat dari depan) atau bidang yang melalui sumbu x dan sumbu z. Jadi, koordinat bayangan titik pada bidang proyeksi II adalah ( x, 0, z) Bidang proyeksi III adalah bidang tempat bayangan dilemparkan dari sinar mendatar dari kanan (gambar ke kanan) atau bidang yang berlalu. melalui sumbu y dan sumbu z. Letak bidang proyeksi berubah dari citra spasial menjadi citra datar dari tiga sumbu koordinat menjadi 2 sumbu koordinat.
Perubahan tersebut dilakukan dengan memutar bidang proyeksi III pada sumbunya pada sumbu z, sehingga bidang proyeksi II dan III berimpit. Jadi beberapa sumbu berimpit satu sama lain, yaitu sumbu x– berimpit dengan sumbu y+, dan sumbu x+ berimpit dengan sumbu y–, sumbu y– berimpit dengan sumbu z+, dan sumbu y+ berimpit dengan sumbu z– . Proyeksi suatu titik. Tentukan proyeksi sinar dengan koordinat A (1,1,1), garis AB yang panjangnya 5 cm sejajar sumbu o-x dan tegak lurus sumbu o-y.
Garis BC panjangnya 4 cm sejajar sumbu o-y dan tegak lurus sumbu 0-K. Alas balok adalah bidang ABCD yang sejajar bidang P1. Bidang yang memotong 1 sumbu koordinat berarti sejajar dengan 1 bidang proyeksi.Posisi di atas juga berarti bidang yang diketahui sejajar dengan salah satu bidang proyeksi. Titik A terletak pada koordinat (3,2,1), garis AB sejajar sumbu o-x dan bidang alas gambar (bidang ABCD) sejajar bidang P2.
Titik A terletak pada koordinat (2,2,1), garis AB sejajar sumbu 0-x dan bidang alas gambar (bidang ABCD) sejajar bidang Pl.
