Modul MTK KLS 8 Bab 1.2

MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA FASE D (KELAS VIII) SMP/MTs MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

BAB 1 : MENYEDERHANAKAN BENTUK ALJABAR

INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL

Nama Penyusun : ...

Satuan Pendidikan : SMP/MTs

Fase / Kelas : D - VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika

Sub Bab 2 : Menggunakan Bentuk Aljabar Prediksi Alokasi Waktu : 4 JP (45 x2)

Tahun Penyusunan : 20... / 20...

CAPAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA FASE D

Pada akhir fase D, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual peserta didik dengan menggunakan konsep-konsepdan keterampilan matematika yang dipelajari pada fase ini.Mereka mampu mengoperasikan secara efisien bilangan bulat,bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilanganberpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah;melakukan pemfaktoran bilangan prima, menggunakan faktorskala, proporsi dan laju perubahan. Mereka dapat menyajikandan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier satuvariabel dan sistem persamaan linier dengan dua variabel denganbeberapa cara, memahami dan menyajikan relasi dan fungsi.Mereka dapat menentukan luas permukaan dan volume bangunruang (prisma, tabung, bola, limas dan kerucut) untukmenyelesaikan masalah yang terkait, menjelaskan pengaruhperubahan secara proporsional dari bangun datar dan bangunruang terhadap ukuran panjang, luas, dan/atau volume. Merekadapat membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung,limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut darijaring-jaringnya. Mereka dapat menggunakan sifat- sifathubungan sudut terkait dengan garis transversal, sifat kongruendan kesebangunan pada segitiga dan segiempat. Mereka dapatmenunjukkan kebenaran teorema Pythagoras danmenggunakannya.

Mereka dapat melakukan transformasigeometri tunggal di bidang koordinat Kartesius. Mereka dapatmembuat dan menginterpretasi diagram batang dan diagramlingkaran. Mereka dapat mengambil sampel yang mewakili suatupopulasi, menggunakan mean, median, modus, range untukmenyelesaikan masalah; dan menginvestigasi dampakperubahan data terhadap pengukuran pusat. Mereka dapatmenjelaskan dan menggunakan pengertian peluang, frekuensirelatif dan frekuensi harapan satu kejadian pada suatupercobaan sederhana.

Fase D Berdasarkan Elemen

Elemen CapaianPembelajaran

Bilangan Di akhir fase D, peserta didik dapat membaca, menulis,dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasionaldan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkatbulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah. Merekadapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan real,dan memberikan estimasi/perkiraan dalammenyelesaikan masalah (termasuk berkaitan denganliterasi finansial).

Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima danpengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan)dalam penyelesaian masalah.

Aljabar Di akhir fase D peserta didik dapat mengenali,memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuksusunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakansuatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapatmenggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dandistributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yangekuivalen.

Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain,kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentukdiagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan,dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsinonlinear dari fungsi linear secara grafik. Mereka dapatmenyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis,dan menyelesaikan masalah dengan menggunakanrelasi, fungsi dan persamaan linear. Mereka dapatmenyelesaikan sistem persaman linear dua variabelmelalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

Pengukuran Di akhir fase D peserta didik dapat menjelaskan carauntuk menentukan luas lingkaran dan menyelesaikanmasalah yang terkait. Mereka dapat menjelaskan carauntuk menentukan luas permukaan dan volume bangunruang (prisma, tabung, bola, limas dan kerucut) danmenyelesaikan masalah yang terkait.

Mereka dapatmenjelaskan pengaruh perubahan secara proporsionaldari bangun datar dan bangun ruang terhadap ukuranpanjang, besar sudut, luas, dan/atau volume.

Geometri Di akhir fase D peserta didik dapat membuat jaring-jaringbangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) danmembuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya.Peserta didik dapat menggunakan hubungan antar-sudutyang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, danoleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garistransversal untuk menyelesaikan masalah (termasukmenentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga,menentukan besar sudut yang belum diketahui padasebuah segitiga). Mereka dapat menjelaskan sifat-sifatkekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dansegiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikanmasalah. Mereka dapat menunjukkan kebenaranteorema Pythagoras dan menggunakannya dalammenyelesaikan masalah (termasuk jarak antara dua titikpada bidang koordinat Kartesius).

Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal(refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, danbangun datar pada bidang koordinat Kartesius danmenggunakannya untuk menyelesaikan masalah.

Analisa Data dan Peluang

Di akhir fase D, peserta didik dapat merumuskanpertanyaan, mengumpulkan, menyajikan, danmenganalisis data untuk menjawab pertanyaan. Merekadapat menggunakan diagram batang dan diagramlingkaran untuk menyajikan dan menginterpretasi data.

Mereka dapat mengambil sampel yang mewakili suatupopulasi untuk mendapatkan data yang terkait denganmereka dan lingkungan mereka.

Mereka dapatmenentukan dan menafsirkan rerata (mean), median,modus, dan jangkauan (range) dari data tersebut untukmenyelesaikan masalah (termasuk membandingkansuatu data terhadap kelompoknya, membandingkan duakelompok data, memprediksi, membuat keputusan).Mereka dapat menginvestigasi kemungkinan adanyaperubahan pengukuran pusat tersebut akibat perubahandata.

Peserta didik dapat menjelaskan dan menggunakanpengertian peluang dan frekuensi relatif untukmenentukan frekuensi harapan satu kejadian pada suatupercobaan sederhana (semua hasil percobaan dapatmuncul secara merata).

B. KOMPETENSI AWAL

Di sini kita mempelajari hubungan bilangan dengan bilangan menggunakan aljabar dan aturannya, serta membaca arti dari bentuk aljabar. Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antara suatu nilai dengan bentuk aljabar dan menggeneralisasikannya, berdasarkan pelajaran ini.

C. PROFIL PELAJAR PANCASILA

1. (Semakin) beriman, bertakwa kepada Tuhan YME, dan berakhlak mulia, mandiri, bernalar, kreatif, bergotong royong, dan berkebinekaan global;

2. Berpikir kritis untuk memecahkan masalah (kecakapan abad 21);

3. Menganalisis, mengevaluasi, dan menyusun teks lisan dan tulis dengan lancar dan spontan secara teratur tanpa ada hambatan dalam berinteraksi dan berkomunikasi dalam jenis teks naratif;

D. SARANA DAN PRASARANA

1. Buku Teks 7. Handout materi

2. Laptop/Komputer PC 5. Papan tulis/White Board 8. Infokus/Proyektor/Pointer 3. Akses Internet 6. Lembar kerja 9. Referensi lain yang mendukung E. TARGET PESERTA DIDIK

Peserta didik reguler/tipikal: umum, tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar.

F. MODEL PEMBELAJARAN

Blended learning melalui model pembelajaran dengan menggunakan Project Based Learning (PBL) terintegrasi pembelajaran berdiferensiasi berbasis Social Emotional Learning (SEL).

KOMPONEN INTI A. TUJUAN PEMBELAJARAN

 Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antara bilangan dan bilangan dengan menggunakan bentuk aljabar.

 Peserta didik dapat menjelaskan sifat bilangan dan bentuk geometris dengan menggunakan bentuk aljabar.

 Peserta didik dapat mengubah persamaan dengan dua variabel atau lebih ke bentuk lain sesuai dengan tujuannya.

 Peserta didik dapat menentukan selisih antara panjang khatulistiwa dan panjang tali khatulistiwa dihubungkan dengan jari-jari bumi menggunakan bentuk aljabar yang relevan.

B. PEMAHAMAN BERMAKNA

Menemukan sifat-sifat bilangan dan bentuk geometri, serta kegiatan yang membuat peserta didik antusias untuk menjelaskan sifat yang ditemukannya. Selain itu, untuk penjelasan umum, peserta didik perlu memahami pentingnya bentuk aljabar, dan memahami keunggulan penggunaan bentuk aljabar.

C. PERTANYAAN PEMANTIK

 Menanyakan kepada peserta didik tentang hubungan antara bilangan dan bilangan dengan menggunakan bentuk aljabar.

 Menanyakan kepada peserta didik tentang sifat bilangan dan bentuk geometris dengan menggunakan bentuk aljabar.

 Menanyakan kepada peserta didik tentang cara mengubah persamaan dengan dua variabel atau lebih ke bentuk lain sesuai dengan tujuannya.

D. KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-1

PENJELASAN MENGGUNAKAN BENTUK ALJABAR Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

 Doa; absensi; menyampaikan tujuan pembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran

 Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai dengan Profil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusan dalam satuan pendidikan.

Kegiatan Inti (90 Menit) Penjelasan Bentuk Aljabar

 Di sini kita mempelajari hubungan bilangan dengan bilangan menggunakan aljabar dan aturannya, serta membaca arti dari bentuk aljabar. Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antara suatu nilai dengan bentuk aljabar dan menggeneralisasikannya, berdasarkan pelajaran ini.

 Dalam pembelajaran, berikan kegiatan diskusi yang secara induktif menemukan sifat-sifat bilangan dan bentuk geometri, serta kegiatan yang membuat peserta didik antusias untuk

menjelaskan sifat yang ditemukannya. Selain itu, untuk penjelasan umum, peserta didik perlu memahami pentingnya bentuk aljabar, dan memahami keunggulan penggunaan bentuk aljabar.

 Soal ini membuat peserta didik menemukan secara induktif sifat dari 3 bilangan bulat yang berurutan. Aktivitas yang dipentingkan adalah saling berkomunikasi tentang sifat dari hal yang telah ditemukan. Peserta didik selain menyadari bahwa jumlahnya adalah kelipatan 3, mungkin ada yang menyadari juga bahwa jumlahnya 3 kali lipat bilangan tengah. Ada baiknya mengonfirmasi sifat-sifat tersebut. Disesuaikan dengan temuan peserta didik, mungkin juga ada yang menampilkan jumlahnya adalah 0 atau bilangan negatif.

 Tidak terbatas banyaknya pasangan tiga bilangan bulat berurutan sehingga tidak mungkin kita mencari seluruh kemungkinan. Hal ini dapat dikaitkan dengan pentingnya menggunakan bentuk aljabar.

 Menjelaskan secara deduktif bahwa jumlah 3 bilangan bulat berurutan adalah kelipatan 3.

Pada prosesnya termasuk kegiatan sebagai berikut.

(1) Memilih 3 bilangan bulat berurutan dengan menggunakan variabel n. Ketiga bilangan bulat yang dipilih adalah n, n + 1, n + 2.

(2) Menghitung jumlahnya, dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk 3(n + 1).

(3) Membaca bahwa 3 (n + 1) dianggap sebagai 3 × (bilangan bulat), dan hasilnya adalah kelipatan 3.

(4) Memahami bahwa jumlah 3 bilangan bulat berurutan adalah kelipatan 3.

 Dengan demikian, pada saat menjelaskan dengan menggunakan variabel, digunakan bentuk aljabar, perhitungan dan pembacaan secara komprehensif.

 Sama seperti pada , kegiatan saling berkomuni- kasi menjelaskan sifat dari hal-hal yang ditemukan secara induktif, sangat penting. Jika bilangan asli 2 digit adalah 60, maka pastikan bahwa bilangan kedua adalah 6.

Cara Menunjukkan Bilangan Asli 2 Angka

 Ingatkan peserta didik tentang nilai tempat, dan buat peserta didik memahami bahwa bilangan asli 2 digit dapat dimisalkan menjadi 10a + b dengan menggunakan variabel yang biasa. Pastikan juga bahwa dalam bentuk aljabar, jika variabel ditulis berjajar seperti ab, itu berarti a × b.

 Saat menjelaskan dengan bentuk aljabar, perlu ditekankan 2 hal berikut. Bilangan asli yang dapat dibuat dengan menukar digit puluhan dan digit satuan dari 10a + b, adalah 10b + a.

Kelipatan 11 harus diwakili oleh “11 × (bilangan bulat)”.

 Soal 3Seperti pada 27 – 72 = –45, ada kalanya selisihnya adalah bilangan negatif, namun seperti yang tertulis pada “CATATAN” pada halaman sebelumnya, umumnya, apabila memperhatikan kelipatan, maka harus memikirkan juga bilangan negatif. (Dalam beberapa kasus, kelipatan hanya dianggap dalam kisaran 0 dan bilangan positif.) Pastikan hal itu juga.

 Aktivitas matematis yang ditunjukkan pada kegiatan pembelajaran adalah “kegiatan mengomunikasikan pembuktian jumlah bilangan genap dan bilangan ganjil adalah bilangan ganjil menggunakan bentuk aljabar”. Saat pembelajaran, penting sekali peserta didik menjelaskan secara lisan dalam kelompok kecil agar terjadi pembelajaran kolaboratif.

 Bilangan genap dan bilangan ganjil sudah diajarkan di SD kelas V. Di sini diarahkan secara induktif, hasil penjumlahan dari bilangan ganjil dan genap secara umum. Kemudian, peserta didik memahami pemisalan bilangan genap dan bilangan ganjil dengan menggunakan variabel.

 Menjelaskan dengan menggunakan gambar. Pertama-tama membaca penjelasan Dewi, lalu peserta didik berkomunikasi menjelaskan dalam kelompok kecil agar dapat saling mendukung. Penjelasan secara lisan sangat penting di sini.

 Peserta didik menjelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar dengan mengacu pada penjelasan dengan menggunakan gambar pada . Diharapkan peserta didik dapat menjelaskan dengan memiliki perspektif bahwa jumlah dapat dijelaskan dengan bentuk “2 × (bilangan bulat) + 1”.

 Hal yang perlu diperhatikan oleh peserta didik adalah memastikan 2m, 2m + 1 secara berurutan adalah bilangan genap dan bilangan ganjil. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengganti m dengan bilangan asli.

 Kemampuan untuk menggunakan bentuk aljabar harus dikembangkan secara bertahap dari waktu ke waktu, termasuk penggunaan bentuk aljabar di kelas IX. Pada ditegaskan kembali kebutuhan dan makna penjelasan umum dengan menggunakan bentuk aljabar.

 Selain itu, meskipun keunggulan bentuk aljabar terletak pada sifat umumnya, perlu ditekankan pula bahwa bentuk aljabar juga mudah dioperasikan dan dapat diubah sesuai dengan tujuannya.

 Soal 5Fakta bahwa panjang busur dari setengah lingkaran besar sama dengan jumlah panjang 4 busur setengah lingkaran kecil, mungkin adalah sesuatu yang mengejutkan peserta didik. Sebelum menunjukkan bahwa keduanya sama, ada baiknya melakukan aktivitas memprediksi mana yang lebih panjang, atau mensubstitusi nilai pada jari- jari yang akan dihitung.

 Soal 5 adalah setengah lingkaran kecil dibagi menjadi 4. Dua di antaranya berada di luar setengah lingkaran besar sedangkan dua lainnya di dalam setengah lingkaran besar. Sebagai bahan pengayaan, peserta didik dapat diminta untuk berpikir jika setengah lingkaran yang kecil dan berada di luar setengah lingakaran yang besar, jari-jarinya diubah. Kasus lainnya adalah setengah lingkaran yang kecil dan berada di luar setengah lingakaran yang besar, banyaknya ditambah menjadi 3 atau 4. Selain itu, dapat disinggung juga bahwa jumlah panjang busur setengah lingkaran besar dan dua busur setengah lingkaran kecil sama dengan keliling lingkaran besar.

 Tugas ini adalah tugas yang membuat peserta didik memikirkan penjelasan berdasarkan penyelesaian masalah.

 Mengenai penjelasan bentuk aljabar, sebagaimana sifat bilangan, sifat bentuk geometri juga dapat dijelaskan dengan menunjukkan contoh konkret, jika tidak dapat dijelaskan secara umum.

 Peserta didik diajak menentukan pemisalan matematis dan memperoleh manfaat dari proses, seperti “jika panjang busur dapat dinyatakan dengan bentuk aljabar, maka penyelesaian masalahnya akan sama dengan menyelesaikan bentuk aljabar”.

 Melalui aktivitas menemukan dan menjelaskan sifat bilangan dan bentuk aljabar peserta didik diajak merasakan senangnya melakukan berbagai usaha, kejutan, kekaguman, dan berpikir.

Kegiatan Penutup (10 MENIT)

 Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini.

 Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.

 Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.

PERTEMUAN KE-2

MENGUBAH PERSAMAAN

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

 Doa; absensi; menyampaikan tujuan pembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran

 Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai dengan Profil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusan dalam satuan pendidikan.

Kegiatan Inti (90 Menit)

 Soal untuk memahami bahwa persamaan dapat diubah bentuknya sesuai dengan tujuan.

 Perlu memasukkan aktivitas yang memisalkan kata menggunakan variabel. Dengan memahami makna dari kata dan variabel, peserta didik memperoleh kemampuan untuk mengganti kata dengan variabel.

 Selain itu, hubungan antara kecepatan, waktu, dan jarak sering digunakan dalam berbagai situasi, namun banyak peserta didik yang tidak memahami hubungan tersebut. Dalam kesempatan ini, selain memahami hubungan ketiganya, peserta didik juga dapat memisalkan hubungan tersebut sesuai dengan tujuan.

Mengubah Persamaan

 Mengubah persamaan dapat dibagi menjadi 2. Salah satunya adalah mengubah persamaan yang menggunakan kuantitas, sifat bilangan, dan bentuk geometri menjadi bentuk persamaan yang sesuai dengan tujuan. Yang lainnya adalah mengubah nilai persamaan yang menyatakan relasi, ke dalam bentuk yang sesuai dengan tujuan dengan menggunakan sifat persamaan.Peserta didik dapat mengubah persamaan dengan dua variabel atau lebih ke bentuk lain sesuai dengan tujuannya.

 Metode mengubah sama dengan metode penyelesaian persamaan linear, tetapi mengubah persamaan yang memuat dua atau lebih variabel sangat tidak disukai peserta didik. Peserta didik perlu diminta mengingat kembali sifat persamaan, sekaligus mengarahkan dengan hati- hati prosedur mengubah dengan hati-hati.

 Soal 2Mengubah persamaan juga diperlukan untuk mempelajari sistem persamaan dan fungsi linear. Jawaban untuk adalah salah satu dari:⑵

x = 12 – y , x = 3 – 1 y, x = – 1 y + 3 4 4 4

 Diharapkan memahami maknanya. Kemudian, biarkan mereka berpikir tentang “bagaimana menggunakan sifat-sifat persamaan untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang ditunjukkan”

dan mengoperasikan persamaan dengan pengetahuan mereka.

 Perubahan persamaan dibagi menjadi 2 bagian besar. Contoh dari keduanya adalah 1 dan 2 di atas. 1 adalah perubahan persamaan untuk menjelaskan sifat bilangan. 2 adalah perubahan yang ekuivalen dari persamaan yang menyatakanIni merupakan soal mengubah rumus luas dan volume serta keliling bangun menjadi bentuk yang sesuai dengan tujuan. Pertama, mengonfirmasi rumus yang ditunjukkan oleh variabel. Setelah diungkapkan ke dalam rumus kata, peserta didik hubungan antara besaran ke dalam variabel sesuai dengan tujuannya.

 Peserta didik diharapkan menyadari pentingnya mengubah persamaan sesuai dengan tujuan dan situasi tertentu.

 Ini adalah soal untuk mengoreksi contoh jawaban yang salah dalam perhitungan. Kedua pertanyaan tersebut adalah contoh khas dari jawaban yang salah, dan banyak peserta didik menghitung dengan cara ini.

 Peserta didik memastikan bahwa aturan pertukaran berlaku untuk metode perkalian, tetapi tidak berlaku untuk perhitungan campuran antara perkalian dan pembagian.

 Peserta didik memastikan bahwa suku dengan koefisien pecahan perlu diubah sesuai dengan tujuannya. Peserta didik juga perlu mengonfirmasi arti dari bilangan terbalik.

 Saat mencari nilai bentuk aljabar, peserta didik perlu menyadari bahwa lebih efisien jika membuat bentuk aljabar sesederhana mungkin, baru kemudian mensubstitusi variabel dengan suatu bilangan. Arahkan peserta didik agar dapat mempertimbangkan prosedur sampai menemukan nilai bentuk aljabar tersebut.

 Dengan menggunakan kalender, peserta didik menemukan berbagai sifat di tempat lain.

(Referensi Buku Siswa Kelas VII)

 Perhatikan bahwa 99(a − c) = 9 × 11 × (a − c). Selisih kedua bilangan tersebut juga kelipatan 11. Ini dapat diterapkan pada (b). Jawabannya bisa juga kelipatan 3, 9, 33, meskipun tidak ada di pilihan jawaban. Variabel b tidak ada dalam 99(a − c). Dengan begini, selisih antara kedua bilangan tersebut tidak ada hubungannya dengan digit puluhan (tidak berpengaruh). Oleh karena itu, (e) benar.

 Selanjutnya, a dan c pada 99(a − c) masing- masing merupakan digit ratusan dan digit satuan dari bilangan asli tiga digit. Oleh karena itu, (f) benar.

 Perhatikan digit satuan yang akan ditukar. Digit yang menempati nilai tempat tertinggi, ditukar dengan angka satuan seperti berikut.

Untuk bilangan asli dua digit, digit puluhan ditukar dengan angka satuan.

Untuk bilangan asli 3 digit, digit ratusan ditukar dengan digit satuan.

Untuk bilangan asli 4 digit, digit ribuan ditukar dengan digit satuan.

Dari bentuk 999(a − c), selain peserta didik mengetahui “Selisih kedua bilangan tersebut adalah 999”, peserta didik juga perlu bernalar untuk mencari hal lain yang bisa dipahami sebagai berikut.

Dari bentuk 999(a – d) = 33 × 37 × (a – d) dapat ditentukan selisihnya merupakan kelipatan 3, 9, 27, 37, 111, 333. Selain itu, di dalam bentuk aljabar tersebut, tidak ada variabel b dan c, sehingga disimpulkan bahwa selisihnya tidak ada hubungannya dengan digit ratusan dan digit puluhan dari 4 digit bilangan asli awal.

Kegiatan Penutup (10 MENIT)

 Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini.

 Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.

 Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.

E. ASESMEN / PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN a) Penilaian Sikap / Profil Pelajar Pancasila

Selama proses mengajar berlangsung guru mengamati profil pelajar Pancasila pada siswa dalam pembelajaran yang meliputi Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, Kebhinekaan Global, Mandiri, Bernalar Kritis, Gotong Royong dan Kreatif

b) Penilaian Pengetahuan

Penilaian pengetahuan yang dilakukan pada Capaian Pembelajaran ini sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin di capai adalah dengan tes tertulis

c) Penilaian Keterampilan

Penilaian keterampilan yang dilakukan pada Capaian Pembelajaran ini sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin di capai adalah dengan tes unjuk kerja / praktek

SOAL TES FORMATIF

Jawablah setiap pertanyaan berikut terkait dengan dua bilangan ganjil berurutan, seperti 5 dan7 1. Misalkan n adalah bilangan bulat. Jika dimisalkan bilangan ganjil yang lebih kecil adalah

2n + 1, bagaimana kita menyatakan bilangan ganjil yang lebih besar?

2. Jelaskan mengapa jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah kelipatan 4.

Selesaikan setiap persamaan ini untuk variabel yang ada dalam [ ].

F. PENGAYAAN DAN REMEDIAL Remedial

Peserta didik yang hasil belajarnya belum mencapai target, guru melakukan pengulangan materi dengan pendekatan yang lebih individual dengan memberikan tugas individu tambahan untuk memperbaiki hasil belajar peserta didik yang bersangkutan

Pengayaan

Peserta didik yang daya tangkap dan daya kerjanya lebih dari peserta didik lain, guru memberikan kegiatan pengayaan yang lebih menantang dan memperkuat daya serapnya terhadap materi yang telah diajarkan guru.

PROGRAM REMEDIAL DAN PENGAYAAN Sekolah : ...……….

Mata Pelajaran : ...……….

Kelas / Semester : ……… / ………

No Nama Peserta Didik

Rencana Program Tanggal Pelaksanaan

Hasil

Kesimpulan Remedial Pengayaan Sebelum Sesudah

1 2 3 4 5 dst

G. REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK Lembar Refleksi Guru

No Aspek Refleksi Guru Jawaban

1 Penguasaan Materi

Apakah saya sudah memahami cukup baik materi dan aktifitas pembelajaran ini?

2 Penyampaian Apakah materi ini sudah tersampaikan

Materi dengan cukup baik kepada peserta didik?

3 Umpan balik Apakah 100% peserta didik telah mencapai penguasaan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai?

Lembar Refleksi Peserta Didik

No Aspek Refleksi Guru Jawaban

1 Perasaan dalam belajar

Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini?

2 Makna Apakah aktivitas pembelajaran hari ini bermakna dalam kehidupan saya?

3 Penguasaan

Materi Saya dapat menguasai materi pelajaran pada hari ini

a. Baik b. Cukup c. kurang

4 Keaktifan Apakah saya terlibat aktif dan menyumbangkan ide dalam proses pembelajaran hari ini?

5 Gotong Royong Apakah saya dapat bekerjasama dengan teman 1 kelompok?

LAMPIRAN- LAMPIRAN LAMPIRAN 1

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) LKPD adalah panduan dalam melakukan aktivitas pembelajaran, yaitu:

Kelas/Semester : VIII / ...

Mata Pelajaran : Matematika

Hari/Tanggal : ...

Nama siswa : ...

Materi pembelajaran : ...

...

LAMPIRAN 2

BAHAN BACAAN GURU DAN PESERTA DIDIK

 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Jakarta, 2021, Halaman : 16 - 27

 Buku Buku Siswa Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Jakarta, 2021, Halaman : 16 - 27

LAMPIRAN 3

GLOSARIUM

Akar persamaan kuadrat : selesaian persamaan kuadrat sehingga membuat persamaan kuadrat menjadi benar

1 2

Bagan/chart : diagram yang menggambarkan infromasi dalam bentuk tabel, graik, atau gambar.

Bangun Ruang : objek yang memiliki dimensi panjang, lebar, dan tinggi. Misalnya, prisma, limas, kubus)

Diagram batang : gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau vertikal untuk menunjukkan suatu data.

Diagram garis : graik yang menggunakan segmen garis untuk menunjukkan perubahan data Diameter : segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran

Dua garis sejajar : dua garis yang memiliki kemiringan yang sama. misal dua garis memiliki kemiringan m1 dan m2, dua garis tersebut sejajar jika dan hanya jika m = m .

Persegipanjang : bangun segi empat dengan empat sudut siku-siku; jajargenjang yang keempat sudutnya siku-siku; persegi adalah persegipanjang khusus.

Jari-jari : ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter

Kaki segitiga siku-siku : dua sisi segitiga siku-siku yang mengapit sudut siku-siku, bukan hipotenusa

Keliling Lingkaran : panjang kurva lengkung tertutup yang berhimpit pada suatu lingkaran

Kemiringan : perbandingan jarak vertikal terhadap horzontal suatu garis atau lintasan; disimbolkan m; persamaan garis y = mx + b memiliki gradien m; besar kemiringan garis yang melalui dua titik (x , y ) dan 1 (x , y ) adalah .2 2

Koordinat : pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk menentukansuatu titik pada bidang koordinat, ditulis (x, y).

Luas Permukaan : jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang

Peluang : perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1

Peluang Empirik : perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.

Persamaan garis lurus : pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi aljabar adalah sama. pernyataan yang berisi tanda sama dengan (=). Misalnya, y = ax + b; dinyatakan oleh garis lurus pada bidang koordinat.

Persamaan linear dua variabel : kalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b ≠ 0.

Prisma : bangun ruang sisi datar yang memiliki dua sisi yang sama dan sejajar sebagai alasnya Sumbu : garis horizontal atau vertikal yang digunakan dalam sistem koordinat Cartesius utnuk

meletakkan titik pada bidang koordinat.

Sumbu-x : garis bilangan horizontal pada bidang koordinat Sumbu-y : garis bilangan vertikal pada bidang koordinat

Variabel : simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu bentuk aljabar

LAMPIRAN 4

DAFTAR PUSTAKA

 Tim Gakko Tosho, Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Jakarta, 2021

 Tim Gakko Tosho, Buku Siswa Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi, Jakarta, 2021

 Abdur Rahman As’ari, dkk., Matematika : Buku Guru Untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.

 Abdur Rahman As’ari, dkk., Matematika : Buku Siswa Untuk SMP/MTs Kelas VIII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.