Nasmi Nasriana 03320230041 Tugas1 Sistem Linier D1

Sistem Linier

Tugas 1. Transformasi Laplace Nasmi Nasriana D1 03320230041

UNIVERSITAS MUSLIM INDONESIA

1. Diketahui suatu rangkaian L-R-C seperti gambar di bawah ini, di mana pada saat t=0 diberi tegangan sebesar V = 2 Volt, i(0) = 0, di mana L = 1 Henry, R = 1 Ohm, C = 1 Farad. Tentukanlah arus yang mengalir pada rangkaian

Jawab:

Dengan menggunakan hukum II Kirchoff diperoleh:

∑v=0

𝑣_𝐿 + 𝑣_𝑅 + 𝑣_𝐶 − 𝑣 𝑡 = 0 1 ^{𝑑𝑖 (𝑡)}

𝑑𝑡 + 1𝑖 𝑡 + ¹

1 ׬ 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 − ²

𝑠 = 0

Jika ditransformasikan ke domain-s maka : ℒ 𝑣 ₌ ℒ 1 ^{𝑑𝑖 (𝑡)}

𝑑𝑡 + 1𝑖 𝑡 + ¹

1𝑠 ׬ 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 − 2 = ^{ℒ 0} 𝑣

𝑠 = 1𝑠𝐼 𝑠 + 1𝑖 0 + 1𝑖 𝑠 + 𝐼(𝑠)

1𝑠 − 2

𝑠 = 0

I s 1𝑠 + 1 + 1

1𝑠 = 2

𝑠 − 1𝑖(0)

Saklar baru dinyalakan sehingga pada saat awal belum ada arus yang mengalir 𝑖 0 = 0 . Jadi,

𝐼 𝑠 = 2

𝑠 1𝑠 + 1 + 1 𝑠

= ²

1𝑠²+1𝑠+1

= ²

𝑠²+1𝑠+1

𝐼 𝑠 = 2

𝑠² + 1

1 𝑠 + 1 2.1

2

+ 1

1.1 − 1 2.1

2

𝐼 𝑠 = 2

𝑠² + 1𝑠 + 1

4 + 1 − 1 4

𝐼 𝑠 = 2

1 − 1 4

.

1 − 1 4 𝑠 + 1

2.1

2

+ 1

1 − 1 2.1

2 2

𝐼 𝑠 = 2 3 2

.

1 − 1 4 𝑠 + 1

2

2

+ 3

4

2

𝐼 𝑠 = 2

0,866 . 0,866 𝑠 + 1

2

2

+ 0,866 ² 𝐼 𝑠 = 2,3094. 0,866

𝑠 + 1 2

2

+ 0,866 ²

Diperoleh 𝑖 𝑡 : ℒ⁻¹ 𝐼 𝑠 , yaitu :

𝑖 𝑡 = ℒ

⁻¹

𝐼 𝑠 = ℒ

⁻¹

2,3094.

^0,866

𝑠+¹

2

2+ 0,866 ²

= 2,3094 . ℒ

^{−1 0,866}

𝑠+¹

2

2+ 0,866 ²

𝑖(𝑡) = 2,3094. 𝑒^−12𝑡 sin 0,866𝑡 (𝐴) 𝑖(𝑡) = 2,3094. 𝑒^−0,5𝑡 sin 0,866𝑡 (𝐴)

atau

Jadi, besar arus listrik yang mengalir pada rangkaian diatas yaitu 2,3094. 𝑒^−12𝑡 sin 0,866𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 atau 2,3094. 𝑒^−0,5𝑡 sin 0,866𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

Thank You