Peluang
Majemuk
X I I S C I E N C E 1 I s a a c N e w t o n
Definisi
peluang kejadian majemuk adalah cara yang
digunakan untuk menghitung peluang yang terjadi
jika ada dua atau lebih kejadian.
Secara matematika, peluang kejadian majemuk terbagi menjadi 4 jenis :
Jenis Jenis Peluang Majemuk
Saling Lepas 1.
Tidak Saling Lepas 2.
Saling Bebas 3.
Tidak Saling Bebas 4.
Peluang kejadian majemuk saling lepas artinya dua kejadian atau lebih yang ada tidak memiliki persekutuan atau irisan. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berbeda pada semesta (S) dikatakan saling lepas.
Peluang Kejadian Saling Lepas
Contoh sederhana dari peluang kejadian majemuk saling lepas adalah munculnya angka genap atau angka ganjil pada pelemparan dadu.
Peluang Kejadian Saling Lepas
Peluang Kejadian Saling Lepas
Jika dituliskan menggunakan rumus matematika, maka bentuknya akan seperti ini:
Semesta (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ganjil (A) = {1, 3, 5}
Genap (B) = {2, 4, 6}
Maka, untuk mengetahui banyaknya kejadian masing- masing, dapat ditulis sebagai berikut:
n(S) = 6 n(A) = 3 n(B) = 3
Kemudian, untuk menghitung peluang kejadian majemuk munculnya angka genap, kamu tinggal membagi jumlah anggota (A) dengan (S). Dari keterangan di atas, diketahui kalau n(A) = 3 dan n(S) = 6. Sehingga, peluang munculnya angka ganjil adalah n(A) / n(S) = 3/6 atau 1/2. Karena jumlah n(A) dan n(B) sama, maka peluang munculnya angka genap juga 1/2.
Peluang Kejadian Saling Lepas
Jika dituliskan menggunakan rumus matematika, maka bentuknya akan seperti ini:
Semesta (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ganjil (A) = {1, 3, 5}
Genap (B) = {2, 4, 6}
Maka, untuk mengetahui banyaknya kejadian masing- masing, dapat ditulis sebagai berikut:
n(S) = 6 n(A) = 3 n(B) = 3
P(A◡B)=P(A)+P(B)
Masukkan nilai peluang (A) dan peluang (B), sesuai dengan rumus di atas:
P(A◡B)=P(A)+P(B) P(A◡B)=1/2+1/2 P(A◡B)=1
Sehingga, peluang gabungan A dan B adalah 1.
Peluang kejadian majemuk saling bebas merupakan kejadian ketika peluang terjadinya dua kejadian atau lebih berlangsung secara independen. Artinya, peluang kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya.
Peluang Kejadian Saling Bebas
Misalnya, di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola berwarna biru dan 3 bola berwarna putih. Kemudian, kamu memiliki dua kali kesempatan untuk mengambil sebuah bola dengan mata tertutup. Setelah pengambilan pertama, kamu akan mengembalikan bola ke dalam kotak terlebih dahulu sebelum melakukan pengambilan kedua.
Karena bola pertama dikembalikan, kejadian pengambilan bola yang kedua tidak terpengaruh sama sekali. Secara matematika, peluang kejadian majemuk ini dapat dituliskan dengan rumus berikut:
Peluang Kejadian Saling Bebas
P(A౧B)=P(A)×P(B)
Peluang kejadian majemuk tidak saling bebas bisa dibilang cukup mirip dengan kejadian saling bebas.
Hanya saja, jika menggunakan contoh pengambilan bola, dalam kejadian tidak saling bebas, bola yang diambil pada pengambilan pertama tidak
dikembalikan lagi.
Peluang Kejadian Bersyarat
(Tidak Saling Bebas)
Sehingga, kejadian A dapat mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Karena itu, peluang ini juga disebut sebagai peluang kejadian majemuk bersyarat. Jika digambarkan, peluang kejadian tidak saling bebas adalah sebagai berikut:
Peluang Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas)
Rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kejadian majemuk tidak saling bebas adalah:
P(A౧B)=P(A)×P(B∣A)
Dengan P(B|A) merupakan besar peluang terjadinya B setelah kejadian A yang terjadi lebih dulu.
