Pengukuran Simpangan Baku (Standart Deviasi) untuk Data Tidak Berkelompok

(1)

Politeknik Kepribadian

STATISTIK 1

Materi 7

(2)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENILAIAN

Kelas Reguler :

Absensi : 20%

Quiz : 10%

Tugas : 10%

UTS : 25%

UAS : 25%

Proyek : 10%

Kelas Paralel :

Absensi : 20%

Quiz : 10%

Tugas : 10%

UTS : 25%

UAS : 25%

Proyek : 10%

(3)

Politeknik Kepribadian Politeknik

Kepribadian PENGUKURAN SIMPANGAN BAKU (STANDART DEVIASI)

DATA TIDAK BERKELOMPOK

Simpangan Baku

𝜎 = σ_𝑖=1^𝑁 (𝑋_𝑖 − 𝜇)² 𝑁

Populasi: Sampel:

𝑆 = σ_𝑖=1^𝑛 (𝑋_𝑖 − ത𝑋)² 𝑛 − 1

Keterangan :

•s² = untuk varian

•s = untuk standar deviasi

•x_i = untuk nilai x ke-i

•͞x = untuk rata-ratanya

•n = untuk ukuran sampel

(4)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN STANDART DEVIASI (SIMPANGAN BAKU) DATA TIDAK BERKELOMPOK

• Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

• 165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

• Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

SIMPANGAN BAKU

(5)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN STANDAR DEVIASI DATA TIDAK BERKELOMPOK

• Cari rata-ratanya dahulu 𝑋^ത

• 𝑋ത =

• 156,160,162,165,168,169,169,170,175

• 9

𝑋ത = 166

• 𝑆 = ^{( 𝑋}¹^{− ത}^𝑋 ²^{+ 𝑋}²^{− ത}^𝑋 ²^{+ 𝑋}³^{− ത}^𝑋 ²⁺ ^𝑋⁴^{− ത}^𝑋 ²^{+ 𝑋}⁵^{− ത}^𝑋 ² ^𝑋⁶^{− ത}^𝑋 ²^{+ 𝑋}⁷^{− ത}^𝑋 ²^{+ 𝑋}⁸^{− ത}^𝑋 ²^+(𝑋⁹^{− ത}^𝑋)²

𝑛−1 =

• ²⁷²

8 = 5.83

(6)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN VARIAN DAN STANDAR DEVIASI DATA TIDAK BERKELOMPOK

• 172,167,180,170,169,160,175,165,173,170

• HITUNGLAH VARIAN DAN DEVIASI STANDARNYA.

TERDAPAT 10 data mahasiswa yang berisi tinggi badan yang dijadikan sampel,

sebagai berikut:

(7)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA TIDAK BERKELOMPOK

• Penyelesaian:

KELAS

1 172 29584 2 167 27889 3 180 32400 4 170 28900 5 169 28561 6 160 25600 7 175 30625 8 165 27225 9 173 29929 10 170 28900 TOTAL 1701 289613

𝑋_𝑖 𝑋_𝑖² 𝑆² = 𝑛 σ_𝑖=1^𝑛 𝑋_𝑖² − (σ_𝑖=1^𝑛 𝑋_𝑖)² 𝑛(𝑛 − 1)

𝑆² = 10 . 289613 − (2893401) 10(10 − 1)

= 2729

= 30.3290 𝑆 = 30.32 = 5.51

Nilai varian tinggi badan mahasiswa adalah 30.32cm dengan standar deviasinya pada 5.51cm

(8)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

Ragam/Varians (S2) Data Berkelompok

Simpangan Baku (S)

Data Berkelompok

(9)

Politeknik Kepribadian

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku dari data berikut!

(10)

Politeknik Kepribadian

Penyelesaian:

Kita harus menghitung rataan dari data tersebut terlebih dahulu. Salah satu

caranya menggunakan metode titik tengah interval (xi=BB+BA2; BB = batas bawah interval, BA = batas atas interval). Untuk jelasnya perhatikan tabel berikut:

(11)

Politeknik

Kepribadian

(12)

Politeknik

Kepribadian

(13)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

Hitunglah simpangan baku dari modal 40 perusahaan (dalam jutaan rupiah) sebagai berikut:

𝜎 = 1

𝑁 ෍

𝑖=1 𝑘

𝑓_𝑖𝑀_𝑖² − σ_𝑖=1^𝑘 𝑓_𝑖𝑀_𝑖 ² 𝑁

(14)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENGUKURAN VARIASI DATA BERKELOMPOK

(15)

Politeknik Kepribadian

TERIMAKASIH

Atas Perhatian dan Keseriusan Belajarnya, Semoga Bermanfaat

0877 4174 5789 @permanaasoka [email protected]