Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 3

(1)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK

PEMERINTAH DAERAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN

CABANG DINAS PENDIDIKAN WILAYAH IX

SMK NEGERI 1 BALONGAN

Terakreditasi A dan Berstandar SNI ISO 9001:2015 No. 824 100 11043

Jl. Raya Sukaurip No. 35 Telp. (0234) 428146 Balongan – Indramayu 45285

Website: www.smkn1-balongan.sch.id Email: [email protected]

RPP

Kode. Dok PBM-10

Edisi/Revisi A/0 Tanggal 17 Juli 2017

Halaman 1dari 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMKN 1 Balongan

Mata Pelajaran : Matematika Kompetensi Keahlian : TKJ

Kelas/Semester : XI / 3 Tahun Pelajaran : 2019/2020

Alokasi Waktu : 8 JP ( 2x pertemuan)

• Kompetensi Inti :

KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil dan kompleks,berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional dan internasional.

KI.4 Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian Matematika`.Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang

terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.

Menunjukkan keterampilan menalar,mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

• Kompetensi Dasar :

3.20

Menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi

4.20 Menyelesaikan masalah operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi

• Indikator Pencapaian Kompetensi :

3.20.1 Menentukan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi 3.20.2 Menganalisis operasi pada komposisi fungsi dan invers fungsi

4.20.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dan invers fungsi

4.20.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada komposisi dan invers fungsi

(2)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK .

x

. f(x)

. g(fx)

• Tujuan Pembelajaran :

Melalui kegiatan Pendekatan pembelajaran scientific dengan model Discovery Learning dan metode pembelajaran tanya jawab, tugas, diskusi, latihan diharapkan peserta didik mampu menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi dengan tepat, dan menyelesaikan masalah operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi dengan terampil.

• Materi Pembelajaran : A. Fungsi Komposisi

Apabila suatu fungsi dari A ke B (f: A → B) dan g suatu fungsi dari B ke C (g: B → C), maka h suatu fungsi dari A ke C (h: A → C) disebut fungsi komposisi, dan dinyatakan dengan h = g ° f (dibaca: g bundaran f).

A B C

Dari diagram panah diatas diperoleh urutan fungsi komposisi h, yaitu:

ℎ = 𝑔 ° 𝑓 atau ℎ(𝑥) = (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) sifat-sifat komposisi fungsi:

1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi umumnya tidak komutatif (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) ≠ (𝑓 ° 𝑔)(𝑥)

2. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif (𝑓 °(𝑔 ° ℎ))(𝑥) = {(𝑓 ° 𝑔)° ℎ}(𝑥)

3. Terdapat fungsi identitas I (x) = x sedemikian sehingga (𝑓 ° 𝐼)(𝑥) = (𝐼 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑥)

Contoh soal:

1. Fungsi f: R → R dan g: R → R. Diketahui : f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x

²

+ 2x – 3. Nilai dari (𝑓 ° 𝑔)(2) = ...

A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 E. 11

Pembahasan:

(𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))

(3)

= 𝑓(𝑥

²

+ 2𝑥 − 3)

= 2 (𝑥

²

+ 2𝑥 − 3)-3 = (2𝑥

²

+ 4𝑥 − 6) − 3 = 2𝑥

²

+ 4𝑥 − 9 (𝑓 ° 𝑔)(2) = 2(2)

²

+ 4(2) − 9

= 8 + 8 – 9 = 7

(Jawaban: C) 2. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑎) = 81. Nilai a = ....

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3

Pembahasan:

(𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(5𝑥 + 4)

= 6 (5𝑥 + 4) - 3 = 30x + 24 – 3 = 30x + 21

(𝑓 ° 𝑔)(𝑎) = 30𝑎 + 21 = 81 30a = 81 – 21

a =

⁶⁰

30

a = 2

(Jawaban: D) B. Fungsi Invers

Apabila fungsi f: A → B dinyatakan dengan pasangan berurutan

𝑓: {(𝑥, 𝑦)|𝑥 ∈ 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ∈ 𝐵}, maka invers fungsi f adalah f

^-1

: B → A dan dinyatakan sebagai 𝑓

⁻¹

: {(𝑦, 𝑥)|𝑦 ∈ 𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ∈ 𝐴}.

Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu

relasi dari himpunan B ke himpunan A. Hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu

merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut

dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.

(4)

Syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi invers

Fungsi 𝑓 mempunyai fungsi invers 𝑓

⁻¹

jika dan hanya jika 𝑓 merupakan fungsi (korespondensi satu-satu).

Menentukan rumus fungsi invers

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers 𝑓

⁻¹

bila rumus fungsi 𝑓(𝑥) telah diketahui sebagai berikut:

1. Mengubah persamaan y = 𝑓(𝑥) dalam bentuk x sebagai fungsi y.

2. Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan 𝑓

⁻¹

(y).

3. Mengganti y pada 𝑓

⁻¹

(y) dengan x, sehingga diperoleh 𝑓

⁻¹

(x).

Contoh Soal:

• Fungsi invers dari 𝑓(𝑥) =

^3𝑥+4

2𝑥−1

adalah ....

A.

^2𝑥+1_3𝑥−4

B.

^𝑥+4

2𝑥−3

C.

^3𝑥−4

2𝑥+1

D.

^2𝑥+4

𝑥−1

E.

^𝑥+4

2𝑥+3

Pembahasan:

y = 𝑓(𝑥) ↔ 𝑥 = 𝑓

⁻¹

= (𝑦) misalkan 𝑦 =

^3𝑥+4

2𝑥−1

y (2x -1) = 3x + 4 2xy – y = 3x + 4 2xy – 3x = y + 4 x (2y – 3) = y + 4 𝑥 = 𝑦 + 4

2𝑦 − 3

𝑓

⁻¹

= 𝑦 + 4

2𝑦 − 3

(5)

Berarti

𝑓

⁻¹

(𝑥) = 𝑥 + 4 2𝑥 − 3

(Jawaban: B)

• Pendekatan, Model dan Metode : Pendekatan : Scientific

Model : Discovery Learning

Metode : tanya jawab, tugas, diskusi, latihan

• Kegiatan Pembelajaran :

➢ Pertemuan Pertama (Fungsi Komposisi 4 x 45 menit)

Kegiatan Pembelajaran Sintak Alokasi

Waktu 1. Pendahuluan

• Guru mengkondisikan peserta didik belajar yang kondusif

• Guru memimpin peserta didik untuk mengaji dan menyanyikan lagu Indonesia Raya

• Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai

• Guru memimpin peserta didik untuk melakukan literasi

• Mengungkapkan pengetahuan awal serta pengalaman peserta didik, dengan tanya jawab tentang apa itu fungsi komposisi?

• Memotivasi siswa dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu : 1) Menentukan konsep komposisi fungsi

2) Menganalisis operasi pada komposisi fungsi

3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi fungsi 4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada

komposisi fungsi

1. m e n i t

2. Inti

• Melakukan pre-test.

Guru meminta peserta didik mencoba menjawab pertanyaan berikut:

Diketahui fungsi

f(x)=x² −4

dan

g(x)= x+2

. Tentukan fungsi – fungsi berikut dan daerah asalnya !

1)

(f +g)(x)

2)

(f −g)(x)

3)

(f g)(x)

4) ( )( x )

g f Jawab:

1. Diketahui fungsi

f(x)=x² −4

dengan

D_f ={x|xR}

dan

2

) (x =x+

g

dengan

D_g ={x|xR}

Pemberian Rangsangan

30 menit

(6)

2

2 4

) 2 ( ) 4 (

) ( ) ( ) )(

(

2 2 2

− +

=

+ +

−

=

+ +

−

=

+

= +

x x

x g x f x g f

Daerah asal

(f +g)(x)

adalah

D_f₊_g =D_f D_g

}

| {

}

| { }

| {

R x x

R x x R x x

D D D_f _g _f _g



=







=



+ =

2.

6 2 4

) 2 ( ) 4 (

) ( ) ( ) )(

(

2 2 2

−

=

−

=

+

−

=

−

=

−

x x

x g x f x g f

Daerah asal

(f +g)(x)

adalah

D_f__g = D_f D_g

}

| {

}

| { }

| {

R x x

R x x R x x

D D D_f _g _f _g



=







=



− =

3.

8 4 2

) 2 ( ) 4 (

) ( ) ( ) )(

(

2 3

2 2

2

−

− +

=

−

− +

=

+



−

=



=



x x x

x x x x

x x

x g x f x g f

Daerah asal

(f g)(x)

adalah

D_f__g =D_f D_g

}

| {

}

| { }

| {

R x x

R x x R x x

D D D_f _g _f _g



=







=



 =

4. . 2

) 2 (

) 2 )(

2 (

) 2 (

) 4 (

) (

) )(

( ) )(

(

2

−

= +

−

= + +

= −

=

x x

x g

x f

g x x f g

f

Daerah asal ( )( x ) g

f adalah

_f _g

g

f

D D

D = 

(7)

}

| {

}

| { }

| {

R x x

R x x R x x

D D

D

_f _g

g f



=







=



=

• Tahap Enaktive

Dalam tahap ini peserta didik melakukan observasi dengan cara mengalami secara langsung suatu realitas. Biarkan peserta didik untuk mengeksplor kemampuan mereka dalam mendefinisikan komposisi fungsi.

[Apabila suatu fungsi dari A ke B (f: A → B) dan g suatu fungsi dari B ke C (g: B → C), maka h suatu fungsi dari A ke C (h: A → C) disebut fungsi komposisi, dan dinyatakan dengan h = g ° f (dibaca: g bundaran f)].

• Pembagian kelompok siswa dengan anggota 4 orang tiap kelompok, dan tiap kelompok diberikan LKS

• Tahap Iconic

Peserta didik diminta untuk melakukan diskusi kelompok menjawab soal yang disediakan (LKS)

1. Diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x−1. Tentukan hasil operasi fungsi berikut dan tentukan juga domain dari hasil operasi tersebut.

a. (f + g)(x) c. (f x g)(x) e.

( ) x

g f 



 





b. (3f – 2g)(x) d.

g

⁴

( x )

2. Diketahui fungsi f

( )

x =x² +x dan

( )

3 2

= + x x

g . Tentukan:

a. (f + g)(x – 3) b. (2f – 5g)(2)

3. Diketahui fungsi f

( )

x =x² +x dan

( )

3 2

= + x x

g . Tentukan:

a. (f x g)(-1)

b.

( ) 2

4 2   −

 



 g

f

4. Diketahui fungsi 𝑓: ℝ → ℝ dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 4𝑥 + 2 dan fungsi 𝑔: ℝ → ℝ dengan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2. Tentukanlah

a). (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) b).(𝑔 ∘ 𝑓)(2)

Hasil LKS

1. a. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 2 + 2x−1 Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R Atau

 



 

    

+

= x x x R

D

_f _g

,

2 1

Pernyataan / Identifikasi masalah (Problem Statement)

Pengumpulan Data (Data Collection)

Pembuktian (Verification)

10 menit

45 menit

15 menit

(8)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK b.

( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 2 6 3

1 2 2 2 3 2

3 2

3

−

− +

=

−

− +

=

−

=

−

x x

x g x f x g f

Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R Atau

 



 

    

−

= x x x R

D

_f _g

,

2 1

2 3

c.

(

f g

)( )

x = f

( ) ( ) (

x g x = x+2

)

2x−1 Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R Atau

 



 

    



= x x x R

D

_f _g

,

2 1

d.

( ) 2 1 2

−

= +

 

 





x x x

g f

Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R Atau

 



 

    

= x x x R

D

g

f

,

2 1

e. ^g⁴

( )

^x ⁼

(

^g

( )

^x

)

⁴ ⁼

(

²^x⁻¹

)

⁴ ⁼

(

²^x⁻¹

)

² ⁼⁴^x² ⁻⁴^x⁺¹

Domain: x R atau

D

gn

=  x  x  R 

2.

a. (f + g)(x – 3)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x x

x

x x x

x g x

f

6 2 5

3 2 9

6

3 3 3 2

3

3 3

2 2

2

+ +

−

=

+

− + +

−

=

+ + −

− +

−

=

− +

−

=

b. (2f – 5g)(2)

( )

( ) ( ( ) )

( )

10

3 2 5 2 2 2 2

2 5 2 2

2

=

 

 





− + +

=

−

= f g

3.

a. (f x g)(-1)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) 0

2 1 2 1

3 1 1 2 1

1 1

2

=



−

=

+

 −

− +

−

=

−



−

= f g

(9)

b.

( ) 2

4 2  −



 



 g f

( ) ( )

( )

( ) 2

1 8 4 3 2 4 2

2 2

2 2 4

2 2

2

=

 

 



 +

 −

− +

= −

−

= − g f

4.

a. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑥 − 2)²− 4(𝑥 − 2) + 2 = 𝑥²− 4𝑥 + 4 − 4𝑥 + 8 + 2 = 𝑥²− 8𝑥 + 14

b. (𝑔 ∘ 𝑓)(2)

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥²− 4𝑥 + 2 − 2 = 𝑥²− 4𝑥

(𝑔 ∘ 𝑓)(2) = 2²− 4(2)

= 4 − 8 = −4 Alternatif :

𝑓(2) = 2²− 4(2) + 2 = −2 𝑔(𝑓(2)) = −2 − 2 = −4

• Tahap Simbolik

Dari pengisian LKS diatas peserta didik dapat menyimpulkan bahwa sifat-sifat komposisi fungsi sbb:

1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi umumnya tidak komutatif (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) ≠ (𝑓 ° 𝑔)(𝑥)

2. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif (𝑓 °(𝑔 ° ℎ))(𝑥) = {(𝑓 ° 𝑔)° ℎ}(𝑥)

3. Terdapat fungsi identitas I (x) = x sedemikian sehingga (𝑓 ° 𝐼)(𝑥) = (𝐼 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑥)

• Guru melaksanakan evaluasi pembelajaran dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang telah dipelajari.

1. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila 𝑓 ° 𝑔 = 𝑔 ° 𝑓, maka nilai p adalah ....

A. 4 D. -2 B. 2 E. -4 C. 1

2. Fungsi f: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x + 2 dan g: R →

Menarik

kesimpulan/gener alisasi

(Generalization)

75 menit

(10)

R memenuhi (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 12𝑥 − 2, maka g(x) = ....

A. 2x – 3 B. 6x - 1 C. 2x – 1 D. 3x – 2 E. 3x - 1

3. Jika g(x) = x + 1 dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑥

²

+ 3𝑥 + 1, maka f(x) = ....

A. 𝑥

²

+ 5𝑥 + 5 B. 𝑥

²

+ 𝑥 − 1 C. 𝑥

²

+ 4𝑥 + 3 D. 𝑥

²

+ 6𝑥 + 1 E. 𝑥

²

+ 3𝑥 − 1

3. Penutup

• Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu invers fungsi

• Guru mengakhiri kegiatan belajar

5 menit

➢ Pertemuan ke 2 (Invers Fungsi 4 x 45 menit)

Kegiatan Pembelajaran Sintak Alokasi

Waktu 1. Pendahuluan

• Guru mengkondisikan peserta didik belajar yang kondusif

• Guru memimpin peserta didik untuk mengaji dan menyanyikan lagu Indonesia Raya

• Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai

• Guru memimpin peserta didik untuk melakukan literasi

• Mengungkapkan pengetahuan awal serta pengalaman peserta didik, dengan tanya jawab tentang apa itu bentuk akar?

• Memotivasi siswa dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu : 1. Menentukan konsep invers fungsi

2. Menganalisis operasi pada invers fungsi

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers fungsi 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada

invers fungsi

15 menit

2. Inti

• Melakukan pre-test.

Guru meminta peserta didik mencoba menjawab pertanyaan berikut:

Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x +

Pemberian Rangsangan

10 menit

(11)

1.000, dimana x banyak potong kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?

• Tahap Enaktive

Dalam tahap ini peserta didik melakukan observasi dengan cara mengalami secara langsung suatu realitas. Biarkan peserta didik untuk mengeksplor kemampuan mereka dalam mencari jawaban dari pertanyaan guru.

Jawab:

Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, untuk setiap x potong kain yang terjual.

a) Penjualan 50 potong kain, maka x = 50 dan nilai keuntungan yang diperoleh adalah

f(x) = 500x + 1000

untuk x = 50 berarti f(50) = (500 × 50) + 1.000

= 25.000 + 1.000

= 26.000

Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesar Rp26.000,00.

b) Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00, maka banyaknya kain yang harus terjual adalah f(x) = 500x + 1000

100.000 = 500x + 1000 500x = 100.000 – 1.000 500x = 99.000

x = 99.000 500

= 198

Jadi, banyaknya kain yang harus terjual adalah 198 potong.

• Pembagian kelompok siswa dengan anggota 4 orang tiap kelompok, dan tiap kelompok diberikan LKS

• Tahap Iconic

Peserta didik diminta untuk melakukan diskusi kelompok menjawab soal yang disediakan (LKS)

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi Invers?

2. Apakah semua fungsi mempunyai Invers ? 3. Apakah semua fungsi mempuyai fungsi invers ? 4. Apa ciri-ciri fungsi yang mempunyai fungsi invers?

5. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?

Pernyataan / Identifikasi masalah (Problem Statement)

Pengumpulan Data (Data Collection)

20 menit

30 menit

(12)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa

potong kain yang terjual?

2. Hasil LKS

1. Fungsi invers adalah fungsi yang kebalikan suatu fungsi 2. Ya

3. Belum tentu

4. Fungsinya berkawan satu-satu atau korepondensi satu-satu atau fungsi yang bijektif

5. a. Fungsi f x( )=100x+500 Untuk x = 100 diperoleh :

(100) 100.100 500 = 10.000 + 500 = 10.500

f = +

Jadi untuk kain yang terjual 100 potong, diperoleh keuntungan Rp. 10.500

b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh : ( ) 100 500

500.000 = 100 +500 500.000 - 500 = 100 499.500 = 100

499.500 =

100 = 4995

f x x

x x x x

x

= +



Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus terjual kain 4995 potong.

3. Tahap Simbolik

Dari pengisian LKS diatas peserta didik dapat menyimpulkan bahwa Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula 4. Guru melaksanakan evaluasi pembelajaran dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang telah dipelajari.

1. Jika 𝑓(𝑥) =_𝑥+2¹ dan f^-1 invers dari f, maka f^-1 (x) = -4 untuk nilai x = ....

A. -2 B. 2 C. -¹

2

D. -3 E. -¹

3

2. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) = ^𝑥

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1 maka invers dari fungsi g adalah g^-1

Pembuktian (Verification)

kesimpulan/gener alisasi

(Generalization)

10 menit

90 menit

(13)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK (x) = ....

A. - ^𝑥

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1 B. ^−2𝑥+1

2𝑥 , 𝑥 ≠ 0 C. −^𝑥−1

𝑥 , 𝑥 ≠ 0 D. − ^2𝑥

2𝑥+1, 𝑥 ≠ −¹

2

E. −^2𝑥+

2𝑥 , 𝑥 ≠ 0

2. Penutup

• Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya.

• Guru mengakhiri kegiatan belajar

5 menit

5. Alat/Bahan dan Media Pembelajaran : Alat/Bahan : Kertas dan Pulpen

Media Pembelajaran : LKS dan Buku Paket Matematika 6. Sumber Belajar :

1. Widiharti S.Pd, Matematika SMK Teknologi dan Rekayasa, Azkiya Publising Jakarta Tahun 2019

2. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Matematika kelas X Buku siswa Politeknik Negeri Media kreatif Jakarta Tahun 3013

3. Dedi Heryadi S.Pd, Modul Matematika untuk SMK Kelas X , Yudistira Jakarta Tahun 2007 4. Kasmina. Toali, Matematika untuk SMK/MAK Kelas X, Erlangga Tahun 2014.

7. Penilaian Pembelajaran :

i.Teknik Penilaian : Pengamatan dan Tes Tertulis

ii.

Instrumen Penilaian :

(LKS)

Tugas Uraian Peserta Didik Nilai Keterangan

Komposisi Fungsi

1. Diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x−1. Tentukan hasil operasi fungsi berikut dan tentukan juga domain dari hasil operasi tersebut.

a. (f + g)(x) b. (3f – 2g)(x) c. (f x g)(x) d.

g

⁴

( x )

Tanggal dikumpulkan:

...

Kelompok:

...

Anggota:

1.

2.

(14)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK e.

( ) x

g f  

 





2. Diketahui fungsi

( )

^x ^x ^x

f = ² + dan

( )

3

2

= + x x

g . Tentukan:

a. (f + g)(x – 3) b. (2f – 5g)(2)

3. Diketahui fungsi

( )

^x ^x ^x

f = ² + dan

( )

3

2

= + x x

g . Tentukan:

a. (f x g)(-1)

b.

( ) 2

4 2  −



 



 g f

4. Diketahui fungsi f: ℝ → ℝ dengan f(x) = x² − 4x + 2 dan fungsi g: ℝ → ℝ dengan g(x) = x − 2. Tentukanlah a). (f ∘ g)(x) b).(g ∘ f)(2)

3.

4.

5.

6.

Paraf Guru:

...

Invers Fungsi

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi Invers?

2. Apakah semua fungsi mempunyai Invers ? 3. Apakah semua fungsi

mempuyai fungsi invers ? 4. Apa ciri-ciri fungsi yang

mempunyai fungsi invers?

5. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x)

= 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100

Tanggal dikumpulkan:

...

Kelompok:

...

Anggota:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Paraf Guru:

...

(15)

Widiharti, S.Pd | Matematika SMK potong kain, berapa

keuntungan yang diperoleh ?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual?

i.Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila 𝑓 ° 𝑔 = 𝑔 ° 𝑓, maka nilai p adalah ....

A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 E. -4

2. Fungsi f: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x + 2 dan g: R → R memenuhi (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 12𝑥 − 2, maka g(x) = ....

A. 2x – 3 B. 6x - 1 C. 2x – 1 D. 3x – 2 E. 3x - 1

3. Jika g(x) = x + 1 dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑥

²

+ 3𝑥 + 1, maka f(x) = ....

A. 𝑥

²

+ 5𝑥 + 5 B. 𝑥

²

+ 𝑥 − 1 C. 𝑥

²

+ 4𝑥 + 3 D. 𝑥

²

+ 6𝑥 + 1 E. 𝑥

²

+ 3𝑥 − 1 4. Jika 𝑓(𝑥) =

¹

𝑥+2

dan f

^-1

invers dari f, maka f

^-1

(x) = -4 untuk nilai x = ....

A. -2 B. 2 C. -

¹

2

D. -3 E. -

¹

3

(16)

5. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) =

^𝑥

𝑥−1

, 𝑥 ≠ 1 maka invers dari fungsi g adalah g

^-1

(x) = ....

A. -

^𝑥

𝑥−1

, 𝑥 ≠ 1 B.

^−2𝑥+1

2𝑥

, 𝑥 ≠ 0 C. −

^𝑥−1

𝑥

, 𝑥 ≠ 0 D. −

^2𝑥

2𝑥+1

, 𝑥 ≠ −

¹

2

E. −

^2𝑥+

2𝑥

, 𝑥 ≠ 0

ii.Kunci Jawaban :

1. D 2. E 3. B 4. C 5. E

iii. Rublik Penilaian :

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu Penilaian 1. Pengetahuan :

a. Menentukan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi

b. Menganalisis operasi pada komposisi fungsi dan invers fungsi

Pengamatan dan tes tertulis

Penyelesaian tugas LKS

2. Keterampilan :

a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dan invers fungsi b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan operasi pada komposisi dan invers fungsi

Tes tertulis Ulangan Harian (Evaluasi)

iv. Pedoman Penskoran :

Tiap butir soal jika jawaban benar mendapat skor (1), jika salah mendapat skor (0)

Nilai = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

5 x100 = 100

Mengetahui: Balongan, Juli 2019

Plt.Kepala SMK N 1 Balongan, Guru Mata Pelajaran,

H.HADI MULYONO,S.Pd.,M.M.

WIDIHARTI, S.Pd.

NIP. 19710117 200501 1 004

(17)