RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Matematika

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

A. Identitas:

Nama Sekolah : SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Mata Pelajaran : Matematika

Program : TKR Kelas/Semester : XII/1

Standar Kompetensi :1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.

Indikator : 1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana.

2. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar.

3. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat

(aturan) integral.

4. Menentukan integral dengan cara substitusi aljabar.

5. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurava y

= f(x),

sumbu X garis x = a dan garis x = b.

6. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X.

7. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 pertemuan).

B. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana.

b. Peserta didik dapat menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar sederhana.

c. Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.

d. Peserta didik dapat menghitung integral dengan cara substitusi aljabar.

e. Peserta didik dapat menentukan peersamaan fungsi f(x) bila diketahui f¹(x) dan nilai f(a).

f. Peserta didik dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a dan garis x = b.

g. Peserta didik dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X.

h. Peserta didik dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

C. Materi Pembelajaran

(2)

a. Integral.

- Integral tak tentu - Integral tertentu.

- Pengintegralan dengan substitusi aljabar.

b. Penggunaan integral:

-Daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.

-Luas daerah antara kurva dengan sumbu X.

-Luas daerah antara dua kurva.

D. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi.

E. Kegiatan Pembelajaran Langkah – langkah:

 Pertemuan Pertama Kegiatan Awal

Apersepsi : Mengingat kembali materi prasyarat, misalnya materi tentang diferensial (turunan).

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara-cara menentukan integral tak tentu, integral tertentu, dan aplikasi integral baik dalam matematika sendiri maupun dalam kehidupan sehari - hari

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian integrtal, fungsi turunan dan fungsi anti turunan.

kemudian antara peserta didik dan guru berelaborasi mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Matematika SMK ISLAM ASY- SYAFIIYYAH Kelas XII Semester 1 Program IPS).

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral tak tentu dan integral tertentu dengan menggunakan sifat-sifat atau aturan integral.

 Eksplorasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama mengeksplorasi membahas contoh soal dalam buku sumber mengenai integral tak tentu dan integral tertentu dengan menggunakan sifat – sifat atau aturan integral.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal integral tak tentu dan integral tertentu dengan menggunakan sifat – sifat atau aturan integral dalam buku paket sebagai tugas individu maupun kelompok.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru saling mengkonfirmasi solusi jawaban dari hasil pekerjaan peserta didik tentang soal-soal latihan dalam buku paket.

Penutup

(3)

a. Peserta didik disarankan membuat rangkuman materi integral tak tentu dan integral tertentu beserta sifat – sifat atau aturan integralnya.

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi tentang materi yang baru dibahas.

c. Diinformasikan ke Peserta didik tentang materi yang akan di bahas minggu depan.

d. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan integral tak tentu dan integral tertentu dengan menggunakan sifat – sifat atau aturan integral.

 Pertemuan Kedua Kegiatan Awal

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai integral tak tentu, integral tertentu,

-Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung luas daerah dan aplikasi integral baik dalam matematika sendiri maupun dalam kehidupan sehari - hari

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui nilai f(a) dan turunannya.

b. kemudian antara peserta didik dan guru berelabortasi mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Matematika SMK ISLAM ASY- SYAFIIYYAH Kelas XII Semester 1 Program IPS).

 Eksplorasi

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama mengeksplorasi menggali dan membahas soal-soal dalam buku paket atau dari sumber lain mengenai aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui nilai f(a) dan turunannya.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari buku paket mengenai aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui nialai f(a) dan turunannya.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru saling mengkonfirmasi solusi jawaban dari hasil pekerjaannya tentang soal-soal latihan dalam buku paket.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket sebagai tugas individu.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui nialai f(a) dan turunannya.

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui

(4)

nialai f(a) dan turunannya dari soal-soal pada Aktivitas Kelas atau Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Diinformasikan ke Peserta didik tentang materi yang akan di bahas minggu depan.

 Pertemuan Ketiga dan Keempat Kegiatan Awal

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai aplikasi integral tentang menentukan fungsi f(x) bila diketahui nialai f(a) dan turunannya.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menguasai menghitung luas daerah dan aplikasi integral baik dalam matematika sendiri maupun dalam kehidupan sehari - hari

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva.

b. kemudian antara peserta didik dan guru berelaborasi mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Matematika SMK ISLAM ASY- SYAFIIYYAH Kelas XII Semester 1 Program IPS Jilid 3A) tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva.

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva.

 Eksplorasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama mengeksplorasi menggali dan membahas soal-soal dalam buku paket atau dari sumber lain mengenai menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva.

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva dari

“Aktivitas Kelas“ dalam buku paket sebagai tugas individu.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal- soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket.

 Konfirmasi

(5)

a. Peserta didik dan guru saling mengkonfirmasi solusi jawaban dari hasil pekerjaannya tentang soal-soal latihan dalam buku paket.

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket sebagai tugas individu.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b. serta menghitung luas daerah anatara dua kurva.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai tentang menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu X, garis x = a dan x = b, serta menghitung luas daerah antara dua kurva dari soal-soal Aktivitas Kelas atau Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Diinformasikan ke Peserta didik tentang materi yang akan di bahas minggu depan.

F. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Sukino. 2008. Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program TKR Semester 1 Jilid 3A. Erlangga: Jakarta.

- Buku referensi lain.

Alat : - Laptop - LCD G. Evaluasi:

Teknik : tugas individu.

Bentuk Instrumen : Uraian.

Contoh Instrumen:

1. Jika ^f ^ ^x^ ^ ⁴^x³ ^³^x² ^⁵ , carilah



^f^{ }^x^dx^!

2. Jika f x  5x⁴ 6cos2x, carilah



^f^{ }^x^dx^!

3. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh garis ^y^³^x^⁵^,^x^¹^,^dan^x^⁴ dengan menggunakan notasi integral!

4. Hitunglah

_

⁴



^ ^



2

3 2 5

4x x dx!

5. Tentukan



^^cos³^x^⁶^^dx^{= …….}

Mengetahui, Krangkeng, 15 Juli 2011

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran

H.ABDUL MUIZ AFANDI, S.HI.,MA. ABDUL ROHMAN, S.Pd.I.

NIP. NIP.

A. Identitas:

(6)

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.1. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan).

B. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

C. Materi Pembelajaran

Sistem pertidaksamaan linear.

D. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

E. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah:

 Pertemuan Pertama Kegiatan Awal

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan grafiknya, serta cara menentukan titik potong dua garis.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penjelasan arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel,

b. Antara peserta didik dan guru berelaborasi mendiskusikan materi (Bahan: buku Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program IPS) mengenai sistem pertidaksamaan linear, yang terdiri dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, dan cara menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel).

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

(7)

 Eksplorasi

a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama menggali dan membahas contoh dan soal - soal dalam buku paket mengenai penentuan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penentuan sistem pertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannya diberikan pada gambar.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian beberapa pertidaksamaan yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel, penentuan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan, serta penentuan sistem pertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannya diketahui gambarnya.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru saling mengkonfirmasi solusi jawaban dari hasil pekerjaannya tentang soal-soal latihan dalam buku paket.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket sebagai tugas terstruktur

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem pertidaksamaan linear khususnya sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Diinformasikan kepada peserta didik tentang materi yang akan di bahas minggu depan.

F. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Sukino. 2008. Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program Semester 1 Jilid 3A. Erlangga: Jakarta.

Alat : -Laptop -LCD G. Penilaian

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

 Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.

0 0 16, 2

12    



 y , x y x , y

x

NIP. NIP.

A. Identitas:

(8)

Kompetensi Dasar : 2.2. Merancang model matematika dari masalah program linear.

Indikator : 1. Menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.

2. Membuat model matematika dari masalah program linear.

Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.

b. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah program linear.

B. Materi Ajar

Program linear dan model matematika.

C. Metode Pembelajaran

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan:

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan grafiknya, cara menentukan titik potong dua garis, dan pertidaksamaan linear.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear, dan dapat membuat model matematika dari masalah program linear.

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear dan cara membuat model matematika dari masalah program linear.

b. Antara peserta didik dan guru berelaborasi dan mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Matematika untuk SMK ISLAM ASY- SYAFIIYYAH Kelas XII Program Semester 1 Jilid 3A. Erlangga:

mengenai proram linear dan model matematika).

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi

(9)

dalam masalah program linear dan cara membuat model matematika dari masalah program linear.

 Eksplorasi

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama menggali dan membahas contoh dan soal – soal dalam buku paket mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear.

 Konfirmasi

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear dari buku paket.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal- soal dari dalam buku paket.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) sebagai penugasan terstruktur yang berkaitan dengan penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear dari dalam buku paket pada yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Diinformasikan kepada peserta didik tentang materi yang akan di bahas minggu depan.

E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Sukino. 2008. Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program Semester 1 Jilid 3A. Erlangga: Jakarta.

Alat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian/Evaluasi

Contoh Instrumen :

 Buatlah masalah program linear dari kehidupan nyata di sekitarmu (pedagang kue, pakaian, rumah sakit, dll), kemudian tentukan model matematikanya.

NIP. NIP.

(10)

A. Identitas:

Kompetensi Dasar : 2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya.

Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian dari program linear.

2. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagi penyelesaian masalah program linear.

a. Peserta didik dapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian dari program linear.

b. Peserta didik dapat menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.

B. Materi Ajar

Nilai optimum fungsi objektif.

Ekspositori, tanya jawab, diskusi kelompok.

D. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai program linear dan model matematika yang terdiri dari fungsi objektif dan kendala- kendala.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.

Kegiatan Inti:

 Elaborasi:

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru mengenai cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya (Bahan: buku Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII IPS Semester 1 Jilid 3A, karangan Sukino mengenai penentuan nilai optimum fungsi objektif).

(11)

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing - masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai:

1. Langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear.

2. Penggambaran daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear pada model matematika (daerah layak).

3. Penentuan penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan mengunakan metode uji titik pojok dari daerah layak atau menggunakan metode garis selidik.

4. Penafsiran penyelesaian dari masalah program linear.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.

 Eksplorasi

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama menggali dan membahas contoh soal - soal dalam buku paket mengenai pembuatan model matematika dari masalah program linear dan penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya.

g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya daridalam buku paket.

 Konfirmasi

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal- soal dari dalam buku paket.

i. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 100-103 sebagai tugas terstruktur.

Penutup

a. Peserta didik merangkum cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai dan penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya berdasarkan latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

 Pertemuan Ketiga Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.

(12)

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang matriks.

- Sukino. 2008. Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program IPS Semester 1 Jilid 3A. Erlangga: Jakarta.

Alat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian

Teknik : Tugas kelompok, ulangan harian.

Contoh Instrumen :

1. Suatu perusahaan kendaraan memiliki dua jenis kendaraan. Kendaraan pertama mempunyai 20 m³ kotak pendingin dan 40 tanpa kotak pendingin.

Kendaraan kedua mempunyai 30 m³kotak pendingin dan 30 m³tanpa kotak pendingin. Seorang petani ingin mengirimkan hasilnya sebanyak 900 m³ sayuran yang harus dikirim dengan cara mendinginkan dan 1200 m³tanpa harus dilakukan pendinginan. Tentukan jumlah mobil yang harus disewa agar ongkos sewa seminimum mungkin jika ongkos mobil pertama Rp300.000,00 dan ongkos mobil kedua Rp500.000,00!

2. Suatu program linear dinyatakan dalam model matematika sebagai berikut:

, y x , y x , y

x 5 3  9 6 10 x0, y0

untuk x, y anggota R. Bentuk objektif (1.000x + 2.000y) akan mencapai minimum sebesar...

NIP. NIP.

(13)

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjuk-kan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : 1. Menyebutkan matriks persegi.

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

3. Mengenal invers matriks persegi.

a. Peserta didik dapat menyebutkan matriks persegi.

b. Peserta didik dapat menghitung operasi penjumlahan atas dua matriks.

c. Peserta didik dapat menghitung operasi pengurangan atas dua matriks d. Peserta didik dapat menghitung operasi perkalian atas dua matriks b. Peserta didik dapat menentukan invers matriks persegi 2 x 2 B. Materi Ajar

a. Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.

b. Matriks persegi.

c. Operasi aljabar pada matriks.

Pertemuan Pertama, Kedua dan Ketiga Pendahuluan

Apersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengenal matriks persegi, melakukan operasi aljabar atas dua matriks, dan mengenal invers matriks persegi.

Kegiatan Inti :

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian matriks persegi, cara melakukan operasi aljabar atas dua matriks, serta pengertian invers matriks persegi.

b. Antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan:

buku Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Progam IPS Semester 1 Jilid 3A, karangan Sukino) mengenai pengertian

(14)

matriks, notasi dan ordo matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks, operasi aljabar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan sifat-sifatnya), pengertian matriks identitas, dan pengertian invers matriks.

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai matriks persegi, operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian) atas dua matriks, dan invers matriks persegi.

 Eksplorasi

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama menggali dan membahas contoh dan soal – soal latihan dalam buku paket mengenai penentuan transpos matriks, kesamaan dua matriks, penentuan hasil dari penjumlahan dua matriks, penentuan hasil dari pengurangan dua matriks, penentuan hasil dari perkalian matriks dengan bilangan real, penentuan hasil dari perkalian dua matriks, dan pembuktian bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan elemen- elemen matriks, ordo dan transpos matriks, kesamaan dua matriks, penentuan hasil dari penjumlahan dua matriks, pengurangan dua matriks, perkalian dua matriks, serta pembuktian bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain, dari dalam buku paket.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal- soal dari dalam buku paket.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket.

sebagai tugas individu terstruktur.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matriks persegi.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matriks persegi dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Guru menginformasikan materi yang akan dibahas pada pertemuan yang akan datang.

- Sukino. 2008. Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program IPS Semester 1 Jilid 3A. Erlangga: Jakarta.

Alat :

- Laptop

- LCD

(15)

F. Penilaian

Teknik : Tugas individu.

Contoh Instrumen :

1. Jika _



 







 







 





8 8

9 5 3 2 3 5 4 2

q p

p , maka nilai p dan q adalah……

2. Diketahui matriks _



 



 2 0

0

A 2 . Tentukan invers dari matriks A dan periksalah dengan perkalian.

NIP. NIP.

(16)

A. Identitas:

Kompetensi Dasar : 3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.

Indikator : 1. Menentukan determinan dari matriks 2 x 2.

2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2.

a. Peserta didik dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2.

b. Peserta didik dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2.

B. Materi Ajar

a. Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2.

b. Rumus invers matriks ordo 2 x 2.

Ekspositori, tanya jawab, dan diskusi.

 Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali pengertian invers matriks.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2.

Kegiatan Inti:

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penentuan determinan dan invers dari matriks 2 x 2.

b. Antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan:

buku Matematika untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII program IPS Semester 1 Jilid 3A, karangan Sukino mengenai pengertian invers matriks, pengertian determinan matriks ordo 2 x 2, dan rumus invers matriks ordo 2 x 2).

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2.

 Eksplorasi

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai penentuan determinan dan invers matriks 2 x 2.

(17)

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan determinan dan invers matriks 2 x 2 dari dalam buku paket sebagai tugas individu terstruktur.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama mengkonfimasi membahas jawaban soal-soal dari dalam buku paket.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta penentuan determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2 untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan determinan dan invers matriks 2 x 2.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penentuan determinan dan invers matriks 2 x 2 dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 149-150 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

d. Guru menginformasikan kepada peserta didik tentang materi untuk pertemuan yang akan datang.

 Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : -

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta penentuan determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2.

Kegiatan Inti

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyelesaian persamaan matriks.

 buku Matematika Untuk SMK ISLAM ASY-SYAFIIYYAH Kelas XII Program IPS Semester 1 Jilid 3A, karangan Sukino. Penerbit Erlangga, Jakarta.

 Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

(18)

- LCD F. Penilaian

Teknik : Tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat dan pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Nyatakan apakah matriks _



 



 2 2

2

3 mempunyai invers. Jika ada tentukan inversnya.

2. Matriks A berordo 2 x 2 mempunyai invers apabila….

a. Matriks A singular

b. Matriks A tidak singular c. Determinan A < 0 d. Determinan A = 0 e. Determinan A > 0

3. Misalkan A dan B dua matriks persegi ordo 2. Buktikan bahwa det(AB) = det(A)det(B)!

NIP. NIP.

(19)

A. Identitas:

Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear.

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

4. Menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

5. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

a. Peserta didik dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.

b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

c. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

d. Peserta didik dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

e. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

B. Materi Ajar

a. Penyelesaian persamaan matriks.

b. Aturan Cramer (Pengayaan).

c. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

d. Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).

e. Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.

f. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.

(20)

Ekspositori, tanya jawab, dan diskusi.

 Pertemuan Pertama, Kedua, dan Ketiga.

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai penentuan determinan dan invers matriks 2 x 2.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2.

Kegiatan Inti

 Elaborasi

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear, menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan, dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

b. Antara peserta didik dan guru berelaborasi mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket Matematika untuk SMK ISLAM ASY- SYAFIIYYAH Kelas XII Program IPS Semester 1 Jilid 3A, karangan Sukino mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, penentuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks).

c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear, menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan, dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

 Eksplorsi

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama menggali dan membahas contoh dan soal – soal latihan dalam buku paket mengenai penyelesaian persamaan matriks, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer, penentuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian persamaan matriks dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer dari dalam buku paket.

 Konfirmasi

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama mengkonfitmasi dan membahas jawaban soal-soal dari dalam buku paket.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu terstruktur.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear, menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan, dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

(21)

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan penentuan persamaan matriks dari sistem persamaan linear, penentuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan dan invers matriks, dari soal-soal latihan dalam buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian

Contoh Instrumen :

...

 Pertemuan Keempat Pendahuluan

Apersepsi : -

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 2x2, serta penyelesaian sistem persamaan linear dua atau tiga variabel dengan matriks.

Kegiatan Inti

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya.

(22)

Alat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian

Contoh Instrumen :

1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear



⁵₃^x_x _^ ²₄^y_y ^_¹¹₈

dengan menggunakan matriks.

2. Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga Rp258.000,00.

Sedangkan Fida membayar Rp381.000,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli. Tentukan harga bensin dan oli tiap liternya.

NIP. NIP.