1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas / Semester : XII / 1 (Peminatan) Materi Pokok : Limit Tak Hingga
A. Kompetensi Dasar/KD dan Indikator Pencapaian Kompetensi/IPK
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2.
4.2.
Menjelaskan dan menentukan limit di ketidakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1.
2.
3.
Menentukan limit di ketidakhinggaan fungsi aljabar
Menentukan limit di ketidakhinggaan fungsi trigonometri
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar B. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran Discovery Learning dengan metode diskusi, tanya jawab, penugasan, dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan limit di ketidakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).
C. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
• Pendekatan pembelajaran dengan pendekatan scientific learning.
• Metode Pembelajaran dengan metode discovery learning, diskusi, observasi, tanya jawab, dan penugasan.
D. Kegiatan Pembelajaran
Deskripsi
Aktivitas 1: Mengeksplorasi Limit Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
Setelah siswa memahami tentang limit ketakhinggaan, kalkulator dapat membantu siswa mengeksplorasi bentuk limit ketakhinggaan seperti contoh berikut ini.
Tentukan
𝑥→∞lim 𝑥
1 + 𝑥2 = ⋯
Untuk menyelesaikannya siswa dapat menggunakan menu Table (w9). Siswa memasukkan fungsinya kemudian batas atas dan batas bawah yang diinginkan seperti berikut ini.
Sementara itu, dengan mamahami bahwa limit tak hingga terkait dengan nilai 𝑥 yang besarnya tak berhingga maka batas atas dan batas bawah yang digunakan dapat merupakan bilangan yang besar seperti di bawah ini.
2 Hasilnya ditunjukkan seperti berikut ini
Dengan mengeksplorasi nilai-nilai pada tabel di atas siswa dapat melihat bahwa semakin besar nilai 𝑥 maka nilai 𝑓(𝑥) akan semakin kecil. Siswa kemudian diminta kembali untuk mencoba nilai 𝑥 yang lebih besar.
Misalkan pada baris ke 20 siswa mengganti nilai 𝑥 dengan beberapa nilai yang lebih besar dan melihat apa yang terjadi pada 𝑓(𝑥) seperti hasil berikut ini.
Dengan memperhatikan beberapa hasil di atas siswa dapat melihat bahwa benar jika semakin besar nilai 𝑥 maka nilai 𝑓(𝑥) akan semakin kecil. Pada limit tak hingga di atas dapat dilihat bahwa nilai limit tak hingga 𝑓(𝑥) semakin mendekati nilai 0. Dengan demikian,
𝑥→∞lim 𝑥
1 + 𝑥2 = 0
Aktivitas 2: Mengeksplorasi Limit Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
Untuk eksplorasi lebih jauh lagi siswa dapat mencoba soal berikut ini. Siswa dapat menetukan nilai limit suatu fungsi yang menuju ketakberhinggaan dengan menggunakan menu Table (w9)
𝑥→∞lim
4𝑥5+ 6𝑥2− 7 𝑥5+ 7𝑥3+ 3 = ⋯
Dengan menggunakan menu Table siswa kemudian memasukkan fungsinya dan menentukan batas atas, batas bawah dan step yang akan digunakan seperti berikut ini.
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Dari hasil di atas tampak bahwa jika kita memasukkan nilai 𝑥 yang sangat besar, hasilnya akan cenderung mendekati nilai 𝑥 = 3,9999.
3 Siswa kemudian diminta untuk mengeksplor kembali nilai 𝑥 yang lebih besar dan melihat apa yang terjadi dengan nilai 𝑓(𝑥) nya. Seperti berikut ini:
Jika siswa melihat hasil di atas, nilai x yang besar memberikan hasil 𝑓(𝑥) = 4. Dengan demikian,
𝑥→∞lim
4𝑥5+ 6𝑥2− 7 𝑥5+ 7𝑥3+ 3 = 4
Aktivitas 3: Mengeksplorasi Limit Ketakhinggaan Fungsi Trigonometri
Contoh berikutnya adalah menentukan limit ketidakhinggaan fungsi trigonometri. Sebagai contoh:
𝑥→∞lim sin (3
𝑥) tan (1
𝑥)
= ⋯
Dengan menggunakan menu Table siswa kemudian memasukkan fungsinya dan menentukan batas atas, batas bawah dan step yang akan digunakan seperti berikut ini.
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Dari eksplorasi di atas siswa dapat melihat bahwa semakin besar nilai 𝑥 maka nilai 𝑓(𝑥) tetap sama dengan 3.
Siswa kemudian diajak untuk mengecek kembali nilai x yang lebih besar lainnya, seperti berikut ini.
Ternyata semakin besar nilai 𝑥 yang diambil, maka nilai 𝑓(𝑥) masih tetap sama dengan 3. Dengan demikian dapat disimpulkan,
4
𝑥→∞lim sin (3
𝑥) tan (1
𝑥)
= 3
Aktivitas 4: Aplikasi Limit Ketakhinggaan Fungsi Aljabar
Hubungan antara inang dan jumlah parasit adalah sebagai berikut. Jumlah parasit untuk kerapatan inang (jumlah inang per satuan luas) 𝑥 pada satu periode waktu tertentu dinyatakan oleh fungsi
𝑦 = 900𝑥 10 + 45𝑥
Tentukan jumlah parasit jika kerapatan inang terus meningkat tanpa batas.
Pembahasan:
Untuk menjawab soal tersebut, siswa dapat menggunakan limit tak hingga pada fungsi aljabar. Maka jumlah parasit jika terus meningkat tanpa batas dapat dinyatakan sebagai
𝑥→∞lim
900𝑥 10 + 45𝑥
Untuk menjawab soal ini siswa dapat menggunakan menu Table untuk menyelesaikannya.
Hasilnya ditunjukkan sebagai berikut ini:
Siswa dapat melihat bahwa ketika nilai 𝑥 semakin besar makanilai 𝑓(𝑥) juga akan mendekati suatu nilai tertentu dalam hal ini 19,999. Siswa dapat mencoba untuk mengambil nilai 𝑥 yang lebih besar lagi.misalnya seperti di bawah ini
Setelah siswa melakukan eksplorasi dengan nilai 𝑥 yang lebih besar, siswa menemukan bahwa nilai 𝑓(𝑥) = 20. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa jumlah parasit jika kerapatan inang terus meningkat tanpa batas adalah 20.
