RPP TURUNAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MATA PELAJARAN

: Matematika

KELAS /SEM : XI /II ( Genap )

KD : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan

fungsi

: 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMK Yamatu Tualang Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2.

Materi Pokok : Turunan Fungsi Aljabar Tahun Pelajaran : 2023/2024 Alokasi Waktu : 3 x 4 jam pelajaran.

A. Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2)

Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sikap Sosial berkaitan dengan mengamalkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif (kritis),dan proaktif(kreatif)) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

KI PENGETAHUAN (KI 3) KI KETERAMPILAN (KI 4) KI 3 : Kompetensi Pengetahuan,

yaitu memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan,

KI 4: Kompetensi Keterampilan, yaitu Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

(3)

kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah

KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3.8 Menjelaskan sifat-sifat

turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan

definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

(IPK) DARI KD 3.8

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 4.8

3.8.1 Menjelas

kan

Pengertian turunan fungsi 3.8.2 Menentukan Rumus

turunan fungsi

3.8.3 Menentukan

Turunan hasil operasi fungsi

3.8.4 Menentukan Turunan tingkat tinggi

3.8.5 Menentukan

Turunan fungsi Implisit

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

(4)

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning tanya jawab, dan penugasan melalui pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik diharapkan mampu Menjelaskan Pengertian turunan fungsi, Menentukan Rumus turunan fungsi, Menentukan Turunan hasil operasi fungsi, Menentukan Turunan tingkat tinggi dan Menentukan Turunan fungsi Implisit dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun,

(5)

percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan proaktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.

C. MATERI POKOK Fakta

Pengertian Turunan Fungsi

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan 𝒚 = 𝒇(𝒙), laju perobahan nilai fungsi

dinyatakan dengan 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙+𝒉)−𝒇(𝒙)

. Laju perobahan nilai fungsi tersebut disebut

𝒉→𝟎 𝒉

fungsi turunan yang dilambangkan dengan 𝒇^′(𝒙)(𝒅𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂 𝒇 𝒂𝒌𝒔𝒆𝒏 𝒙). Secara matematis, Turunan Fungsi f(x) dirumuskan sebagai berikut:

Jika 𝐥𝐢𝐦 ^{𝒇(𝒙+𝒉)}

−𝒇(𝒙) untuk 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 memiliki nilai, maka dikatakan bahawa f(x)

𝒉→𝟎 𝒉

mempunyai turunan dalam interval 𝑎 < 𝑥 < 𝑏. Poses mencari 𝒇^′(𝒙) dari 𝒇(𝒙), disebut Penurunan atau Pendiferensialan

Notasi lain untuk turunan fungsi adalah 𝒚^′, ^𝒅𝒚𝐝𝐚𝐧 ^{𝒅𝒇(𝒙)}. Notasi ^{𝒅𝒇(𝒙)} atau

𝒅𝒚 untuk

𝒅𝒙 𝒙 𝒙 𝒅𝒙

turunan diperkenalkan pertama kali oleh Leibniz (1646 – 1716), seorang ahli

matematika Jerman. Oleh karena itu, lambang ^{𝒅𝒇(𝒙)}

𝒙 atau

𝒅𝒚 𝒅𝒙

sering disebut

lambang Leibniz atau Turunan. Konsep

1. Rumus Turunan Fungsi a. Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi f(x), dapat ditentukan dengan rumus 𝒇^′(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙 + 𝒉) − 𝒇(𝒙)

𝒉→𝟎 𝒉

Turunan fungsi tersebut disebut turunan pertama dari fungsi f(x).

Sementara itu, untuk turunan kedua dari f(x) biasa ditulis sebagai 𝒇^"(𝒙), yaitu turunan dari 𝒇^′(𝒙) dan seterusnya.

��

𝒉→𝟎

𝒇^′(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙 + 𝒉)

− 𝒇(𝒙)

(6)

b. Turunan Fungsi Khusus

Terdapat beberapa turunan fungsi khusus sebagai berikut:

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑐 dengan c konstanta real, maka 𝑓^′(𝑥) = 0

(7)

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥, dengan a konstanta, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑎

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑐 . 𝑔(𝑥), maka 𝑓^′(𝑥) = 𝑐 . 𝑔^′(𝑥)

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥^𝑛−1 c. Turunan Fungsi 𝒇(𝒙) = (𝒖(𝒙))

Turunan Fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥)) dengan u(x) merupakan fungsi dalam x yang mempunyai turunan u’(x). Turunan dari fungsi f(x) adalah sebagai berikut:

𝒇^′(𝒙) = 𝒏(𝒖(𝒙))^𝒏−𝟏. 𝒖^′(𝒙)

Turunan fungsi ini disebut aturan rantai. Aturan rantai dapat digunakan dalam menentukan turunan fungsi komposisi.

d. Turunan Fungsi Komposisi

Andaikan 𝑦 = 𝑓(𝑢)𝑑𝑎𝑛 𝑢 = 𝑔(𝑥) merupakan fungsi komposisi, 𝑦 =

𝑓(𝑔(𝑥)) = (𝑓𝑜𝑔) jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u = g(x), maka (𝑓𝑜𝑔) terdiferensialkan di x da y. Dengan menggunakan notasi Leibniz ditulis sebagai berikut:

2. Turunan Hasil Operasi Fungsi

𝑑𝑦 𝑑𝑥 =

𝑑𝑦 𝑑𝑢

. 𝑑𝑢 𝑑𝑥

a. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) ± 𝑣(𝑥), 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓^′(𝑥) = 𝑢^′(𝑥) ± 𝑣^′(𝑥)

b. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) 𝑣(𝑥), 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓^′(𝑥) = 𝑢^′(𝑥) 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥) 𝑣^′(𝑥) c. Jika 𝑓(𝑥) = ^𝑢(𝑥), 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓^′(𝑥) = ^𝑢^′(𝑥) 𝑣(𝑥)− 𝑢(𝑥) 𝑣^′(𝑥)

𝑣(𝑥)

3. Turunan Tinggkat Tinggi Suatu fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) mempunyai:

 Turunan pertama, 𝑦^′ = ^𝑑𝑦

𝑑𝑥

(𝑣(𝑥))²

 Turunan kedua, 𝑦" = ^𝑑(^𝑑𝑦) = ^𝑑²^𝑦, dan seterusnya.

𝑑𝑥

4. Turunan Fungsi Implisit

𝑑𝑥 𝑑𝑥²

Suatu persamaan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 pada interval terbatas dari variabel tertentu, dikatakan mendefinisakan y sebagai fungsi x secara implisit.

Turunan 𝑦′ dapat dicari dengan ssalah satu cara sebagai berikut:

 Ubah persamaan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0dalam bentuk 𝑦 = 𝑓(𝑥), kemudian dideferensialkan terhadap x.

��

(8)

 Dengan menganggap y sebagai fungsi dalam x, deferensiasi fungsi yang diketahui terhadap x dan tentukan 𝑦′ dari hubungan yang diperoleh. Proses diferensiasi ini dikenal sebagai diferensiasi implisit

Prosedural

Peserta didik dapat menentukan konsep turunan fungsi Peserta didik dapat menentukan rumus-rumus

turunan fungsi Peserta didik dapat menentukan turunan hasil operasi fungsi Peserta didik dapat menentukan turunan tingkat tinggi

Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi implisit

D. ALOKASI WAKTU Pertemuan 1 dan 2

Bahan Ajar

Waktu Bentuk Kegiatan/ Penugasan

TM 3 x 45’ Menentukan rumus-rumus turunan fungsi

 Turunan Fungsi Aljabar

 Turunan Fungsi Khusus

 Turunan Fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))𝑛

 Turunan Fungsi Komposisi

PT 1 x 45’ Mengerjakan latihan tentang rumus turunan fungsi KMTT 1 minggu Membuat soal tentang tentang rumus turunan

fungsi

Pertemuan 3 Bahan Ajar

Waktu Bentuk Kegiatan/ Penugasan

TM 3 x 45’ Menentukan turunan fungsi

 Turunan hasil operasi fungsi

 Turunan tingkat tinggi

 Turunan fungsi Implisit

PT 2 x 45’ Mengerjakan latihan tentang turunan fungsi KMTT 1 minggu Membuat soal tentang tentang turunan fungsi

(9)

E. STRATEGI PEMBELAJARAN

a. Pendekatan : Pendekatan Saintifik Model : Pembelajaran

Kooperatif

Metode : Problem Based Learning, Tanya Jawab b. Media dan Alat Bantu

1. Whiteboard

2. Penggaris/Compass

3. Laptop, Proyektor, dan Media Presentasi c. Sumber Belajar

 Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud.

 Sumber buku lain, Internet, dll.

F. SKENARIO

PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE 1 dan 2

Langkah Pembelajaran

Kegiatan Belajar (Aktivitas Guru)

Kompetensi yang dikembangkan

Alokasi waktu

Pendahuluan 10

Menit

 Komunikasi

 Apersepsi

 Motivasi

 Guru mengucapkan salam dan mengarahkan siswa untuk memimpin doa

 Guru mengecek

kehadiran siswa

 Guru memberikan gambaran tentang

pentingnya memahami

pengertian turunan fungsi dan rumus- rumus turunan fungsi dalam

 Dapat

menjawab salam, dan dapat berdoa bersama-sama

 Sikap peduli dan perhatian pada guru, serta

proses pembelajaran dan materi pelajaran yang akan dipelajari diikuti dengan

sungguh- sungguh

(10)

kehidupan sehari-hari.

 Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis,

siswa diajak

memecahkan masalah mengenai

 Mendorong rasa ingin

tahu terhadap materi pelajaran yang akan

bagaimana menemukan pengertian turunan fungsi dan rumus-rumus turunan fungsi

 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yang ingin dicapai.

dipelajari

Kegiatan inti 155

Menit

(11)

 Mengamati

 Menanya

 Mengeksplo rasi/

mengumpul kan

informasi/

eksperimen

 Mengasosia si/mengolah informasi

 Guru

mengajukan/menunjukka n masalah kepada

Siswa untuk diselesaikan/diskusikan dalam pengertian turunan fungsi dan

rumus-rumus turunan fungsi

 Guru meminta siswa untuk menanyakan

tentang masalah atau Membuat pertanyaan

mengenai pengertian turunan fungsi dan rumus-rumus turunan fungsi

 Siswa

menyelesaikan masalah pengertian turunan fungsi dan rumus-rumus

turunan fungsi

berdasarkan lembar kerja siswa yang diberikan guru.

 Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang

terdapat pada

pengertian turunan fungsi dan rumus- rumus

 Melatih

kesungguhan,

ketelitian dan mencari informasi

tentang

pengertian turunan fungsi dan rumus- rumus turunan fungsi

 Mengembangkan kreativitas dan

rasa ingin tahu

tentang pengertian turunan fungsi dan

rumus- rumus turunan fungsi

 Mengembangkan sikap teliti, jujur, Sikap sopan,

 Mengembangkan kemampuan

berpikir induktif dan

deduktif dalam

membuat kesimpulan

 Mengembangkan kemampuan berbahasa yang baik dan benar dan

Menghargai

(12)

pendapat orang lain

 Mengomunik asikan

turunan fungsi

 Guru mengarahkan siswa untuk

menghubungkan unsur- unsur yang sudah dikategorikan

sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai

pengertian turunan fungsi dan rumus-

rumus turunan fungsi

Penutup 15

Menit Diakhir

pembelajaran diharapkan :

 Guru meminta Siswa menyimpulkan

tentang pengertian turunan fungsi dan rumus-rumus turunan fungsi

 Guru

menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik dirumah.

 Mengembangkan kemampuan pengetahuan

dan keterampilan

 Menumbuhkan rasa syukur kepada Tuhan atas segala hikmat yang telah diberikan, sehingga

kita dapat

mengakhiri

pelajaran dengan baik.

Total waktu untuk 4 x 45 menit 180

Menit

(13)

PERTEMUAN KE 3 Langkah

Pembelajaran

Kegiatan Belajar (Aktivitas Guru)

Kompetensi yang dikembangkan

Alokasi waktu

Pendahuluan 10

Menit

 Komunikasi

 Apersepsi

 Motivasi

 Guru mengucapkan salam dan mengarahkan siswa untuk memimpin doa

 Guru mengecek

kehadiran siswa

 Guru

memberikan gambaran

tentang pentingnya

memahami Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit dalam kehidupan sehari-hari.

 Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis,

siswa diajak

memecahkan masalah

mengenai bagaimana menemukan Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang ingin

 Dapat

menjawab salam, dan dapat berdoa bersama-sama

 Sikap peduli dan perhatian pada guru, serta

proses pembelajaran dan materi pelajaran yang akan dipelajari diikuti dengan

sungguh- sungguh

 Mendorong rasa ingin tahu terhadap materi pelajaran yang akan dipelajari

(14)

dicapai.

Kegiatan inti 155

Menit

 Mengamati  Guru

mengajukan/

menunjukkan

 Melatih kesungguhan, ketelitian dan mencari

 Menanya

 Mengeksplo rasi/

mengumpul kan

informasi/

eksperimen

 Mengasosia si/mengolah informasi

 Mengomunik asikan

masalah kepada Siswa untuk diselesaikan/diskusikan dalam Turunan hasil operasi fungsi,

Turunan tingkat tinggi, Turunan

fungsi Implisit.

 Guru meminta siswa untuk menanyakan

tentang masalah atau Membuat pertanyaan

mengenai Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Siswa

menyelesaikan masalah Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit berdasarkan lembar kerja siswa yang diberikan guru.

 Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada Turunan

informasi

tentang Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Mengembangkan kreativitas dan

rasa ingin tahu tentang Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Mengembangkan sikap teliti, jujur, Sikap sopan,

 Mengembangkan kemampuan

berpikir induktif dan

deduktif dalam

membuat kesimpulan

 Mengembangkan kemampuan berbahasa yang

(15)

hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Guru mengarahkan siswa untuk menghubungkan unsur-unsur

yang sudah

dikategorikan/dikelompok ka n sehingga

dapat dibuat kesimpulan Turunan

hasil

operasi fungsi, Turunan

baik dan benar dan

Menghargai

pendapat orang lain

tingkat tinggi, Turunan fungsi

Implisit

Penutup 15 Mnt

Diakhir pembelajaran diharapkan :

 Guru meminta Siswa menyimpulkan

tentang Turunan hasil operasi fungsi, Turunan tingkat tinggi, Turunan fungsi Implisit

 Guru

menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik dirumah.

 Mengembangkan kemampuan pengetahuan

dan keterampilan

 Menumbuhkan rasa syukur kepada Tuhan atas segala hikmat yang telah diberikan, sehingga

kita dapat

mengakhiri

pelajaran dengan baik.

Total waktu untuk 4 x 45 menit 180

Menit

G. PENILAIAN HASIL BELAJAR

(16)

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian 1. Aspek sikap

a. Observasi perilaku :

 Sikap terhadap materi pelajaran

 Sikap terhadap guru/pengajar

 ^Sikap ^terhadap proses pembelajaran b. Penilaian diri

c. Penilaian antar peserta didik

Pengamatan / penskoran

Selama

pembelajaran dan saat diskusi

2. Aspek pengetahuan a. Tes tertulis berupa

 uraian.

penskoran Penyelesaian soal

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian b. Tugas

 ^Latihan

 Berupa pekerjaan rumah (PR) 3. Aspek keterampilan

a. Unjuk Kerja,

b. Proyek (tugas-tugas belajar), c. Penilaian portofolio

Pengamatan / penskoran

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

Mengetahui Tualang, Juni 2025

Kepala SMK 5 Agustus Pekanbaru Guru mata pelajaran

Doni Rahman, S.E, M.Si Ladiana Siska, S.Pd

(17)

Lembar Kerja Peserta Didik 1 Turunan Fungsi

Indikator:

Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar

Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

Tujuan : Setelah melalui proses pembelajaran ,siswa dapat: Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar

Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

Alat/Bahan/Sumber: Bahan Ajar, BukuTeks.

Materi Pendudkung

Pengertian Turunan Fungsi

𝒉→𝟎 𝒉

𝒅𝒚 untuk

𝒙 atau

𝒅𝒚 𝒅𝒙

sering disebut

lambang Leibniz atau Turunan.

Latihan (Tugas Terstruktur)

𝒇(𝒙 + 𝒉) − 𝒇^′(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙)

𝒉→𝟎 𝒉

(18)

1. Tentukan turunan atau 𝑓^,(𝑥) dari fungsi berikut:

(19)

a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 4 b. 𝑓(𝑥) = ^3𝑥−2

𝑥−4

c. 𝑓(𝑥) = √ ²

𝑥−2

2. Tentukan hasil dari ^{𝑑𝑓(𝑥)} untuk fungsi berikut:

𝑑𝑥

a. 𝑓(𝑥) = 8𝑥² − 2 b. 𝑓(𝑥) = ^2𝑥

𝑥−4

c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2

3. Tentukan nilai dari 𝑓^,(2) untuk fungsi berikut:

a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5

b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 + 1 c. 𝑓(𝑥) = 2𝑥(2 − 𝑥)

4. Randi mengendarai sepeda pada lintasan garis lurus dengan persamaan gerak 𝑠 = 𝑓(𝑡) = 15𝑡 + 4 dengan s dalam kilometer dan t dalam jam. Hitung kecepatan sesaat pada waktu t = 2 jam dan t = 4 jam.

(20)

Indikator:

Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai Menentukan Turunan hasil operasi fungsi

Tujuan : Setelah melalui proses pembelajaran ,siswa dapat:

Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai Menentukan Turunan hasil operasi fungsi Alat/Bahan/Sumber: Bahan Ajar, BukuTeks.

Materi Pendudkung

a. Turunan Fungsi Aljabar

𝒉→𝟎 𝒉

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥^𝑛−1 c. Turunan Fungsi 𝒇(𝒙) = (𝒖(𝒙))^𝒏

Turunan Fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))^𝑛dengan u(x) merupakan fungsi dalam x yang mempunyai turunan 𝑢^′(𝑥). Turunan dari fungsi f(x) adalah sebagai berikut:

𝒇^′(𝒙) = 𝒏(𝒖(𝒙))^𝒏−𝟏. 𝒖^′(𝒙)

d. Turunan Fungsi Komposisi

Andaikan 𝑦 = 𝑓(𝑢)𝑑𝑎𝑛 𝑢 = 𝑔(𝑥) merupakan fungsi komposisi, 𝑦 = 𝑓(𝑔 (𝑥)) = (𝑓𝑜𝑔) jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u = g(x), maka (𝑓𝑜𝑔)

(21)

4 𝑥

terdiferensialkan di x da y. Dengan menggunakan notasi Leibniz ditulis sebagai berikut:

Latihan (Tugas Terstruktur)

𝑑𝑦 𝑑𝑥 =

𝑑𝑦 𝑑𝑢

. 𝑑𝑢 𝑑𝑥

1. Tentukan turunan dari fungsi berikut:

a. 𝑓(𝑥) = 3 b. 𝑓(𝑥) =

−𝑥⁶

−3

e. 𝑓(𝑥) =

2

𝑥⁴

f. 𝑓(𝑥) = 1

𝑥³

i. 𝑓(𝑥) = 8³√𝑥² j. 𝑓(𝑥) = 4³√𝑥 c. 𝑓(𝑥) = 4𝑥

4

d. 𝑓(𝑥) = ²

𝑥³

g. 𝑓(𝑥) = ²

√

h. 𝑓(𝑥) = ¹

2𝑥⁻⁴

2. Tentukan turunan dari fungsi berikut:

a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2 b. 𝑓(𝑥) = 10 − 4𝑥 c. 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 3) d. 𝑓(𝑥) = 2𝑥(𝑥 + 4) e. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)² f. 𝑓(𝑥) = 4𝑥² + 3𝑥 − 1

3. Tentukan turunan fungsi komposisi berikut:

a. 𝑦 = (3𝑥 − 2)4 b. 𝑦 = √1 − 5𝑥 c. 𝑦 = (3𝑥 − 4)1 ⁵

1

(22)

Indikator:

Menentukan Turunan hasil operasi fungsi Menentukan Turunan tingkat tinggi

Menentukan Turunan fungsi Implisit

Tujuan : Setelah melalui proses pembelajaran ,siswa dapat: Menentukan Turunan hasil operasi fungsi

Menentukan Turunan tingkat tinggi Menentukan Turunan fungsi Implisit

Alat/Bahan/Sumber: Bahan Ajar, BukuTeks.

Materi Pendudkung

1. Turunan Hasil Operasi Fungsi

𝑣(𝑥)

2. Turunan Tinggkat Tinggi Suatu fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥)

mempunyai:

 Turunan pertama, _𝑑𝑦 𝑦^′ =

𝑑𝑥

(𝑣(𝑥))²

3. Turunan Fungsi Implisit

𝑑𝑥 𝑑

𝑥 𝑑𝑥²

 Ubah persamaan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 dalam bentuk 𝑦 = 𝑓(𝑥), kemudian dideferensialkan terhadap x.

 Dengan menganggap y sebagai fungsi dalam x, deferensiasi fungsi yang diketahui terhadap x dan tentukan 𝑦′ dari hubungan yang diperoleh. Proses diferensiasi ini dikenal sebagai diferensiasi

(23)

implisit

(24)

Latihan (Tugas Terstruktur)

Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut:

1. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)² 2. 𝑓(𝑥) = 8³√𝑥²

3. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 3)(𝑥² − 3𝑥 + 2) 4. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(√𝑥 + 2)

5. 𝑓(𝑥) = (1 − 4𝑥)(³√𝑥) 6. 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑥²²+𝑥−4^−7𝑥+15

7. 𝑓(𝑥) = ^2𝑥−3

𝑥+4

(25)

BAHAN AJAR PESERTA DIDIK 1 dan 2 Sekolah : SMK Yamatu

Tualang Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Turunan Fungsi Tahun Pelajaran : 2022/ 2023 Alokasi Waktu : 4 x 45’

Kompetensi Dasar : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar

menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

TURUNAN FUNGSI

Pengertian Turunan Fungsi

𝒉→𝟎 𝒉

𝒅𝒚 untuk

𝒙 atau

𝒅𝒚 𝒅𝒙

sering disebut

lambang Leibniz atau

𝒇(𝒙 + 𝒉) − 𝒇^′(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒇(𝒙)

𝒉→𝟎 𝒉

(26)

Turunan. Contoh Soal:

 Tentukan nilai dari turunan 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 𝑥 + 1 untuk 𝑥 = 2 Penyelesaian :

𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 𝑥 + 1

(27)

𝑓(𝑥 + ℎ) = 2(𝑥 + ℎ)² − (𝑥 + ℎ) + 1 = 2𝑥² + 4ℎ𝑥 + 2ℎ² − 𝑥 − ℎ + 1 𝑓^′(𝑥) = lim 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ→0 ℎ

= lim _ℎ→0 ^2𝑥²^{+4ℎ𝑥+2ℎ}²^{−𝑥−ℎ+1−(2𝑥}ℎ ²^−𝑥+1)

lim ^2𝑥²^{+4ℎ𝑥+2ℎ}²^{−𝑥−ℎ+1−2𝑥}²^+𝑥−1

ℎ→0 ℎ

= lim _ℎ→0 ^{4𝑥ℎ−ℎ+2ℎ}ℎ ²

= lim(4𝑥 − 1 + 2ℎ) = 4𝑥 − 1

ℎ→0

 Tentukan hasil ^{𝑑𝑓(𝑥)} dari 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 3

𝑑𝑥

Penyelesaian:

𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 3

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥) = (𝑥 + ℎ)² − 4(𝑥 + ℎ) + 3 − (𝑥² − 4𝑥 + 3)

= 𝑥² + 2ℎ𝑥 + ℎ² − 4𝑥 − 4ℎ + 3 − 𝑥² + 4𝑥 − 3

= 2ℎ𝑥 + ℎ² − 4ℎ

𝑑𝑓(𝑥)

= lim 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

𝑑𝑥 ℎ→0 ℎ

= lim _ℎ→0 ^2ℎ𝑥+ℎℎ ²^−4ℎ

= lim(2𝑥 + ℎ − 4) = 2𝑥 − 4

ℎ→0

 Sebuah mobil bergerak dinyatakan dengan persamaan 𝑠 = 𝑡² + 5𝑡 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan kecepatan sesaat (𝑣I) pada t = 2 detik. Penyelesaian:

𝑠 = 𝑡² + 5𝑡 → 𝑓(𝑡) = 𝑡² + 5𝑡 (𝑣I) = lim 𝑓(𝑡+ℎ)−𝑓(𝑡)

ℎ→0

= lim

ℎ→0 ℎ

((2+ℎ)²+5(2+ℎ))−

((2)²+5(2)) ℎ

= lim ^4+4ℎ+ℎ²+10+5ℎ−4−10

ℎ→0 ℎ

= lim _{ℎ→0 ℎ}^9ℎ+ℎ²

= lim ℎ→0 ℎ^(9+ℎ)ℎ

= lim(9 + ℎ) = 9 + 0 = 9

ℎ→0

jadi kecepatan sesaat pada t = 2 detik adalah 9 m/detik

(28)

1

Rumus Turunan Fungsi a. Turunan Fungsi Aljabar

𝒉→𝟎 𝒉

 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥^𝑛−1 Contoh soal:

Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut:

 𝑓(𝑥) = 6 → 𝑓^′(𝑥) = 0

 𝑓(𝑥) = −10𝑥 → 𝑓^′(𝑥) = −10

 𝑓(𝑥) = ₂

𝑥³

= 2𝑥⁻³ → 𝑓^′(𝑥) = −6𝑥⁻⁴

3 13′ 1

−1 4 −²

 𝑓(𝑥) = 4√𝑥 =

4𝑥 → 𝑓 (𝑥) = 4 (

) 𝑥³

3

= 𝑥 ³

3

 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 5)(𝑥 + 3) = 𝑥² − 2𝑥 − 15 → 𝑓^′(𝑥) = 2𝑥 − 2

 𝑓(𝑥) = 6𝑥³ + 5𝑥² − 7𝑥 − 12 → 𝑓^′(𝑥) = 18𝑥² + 10𝑥 − 7 c. Turunan Fungsi 𝒇(𝒙) = (𝒖(𝒙))^𝒏

Turunan Fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))^𝑛 dengan u(x) merupakan fungsi dalam x yang mempunyai turunan 𝑢^′(𝑥). Turunan dari fungsi f(x) adalah sebagai berikut:

𝒇^′(𝒙) = 𝒏(𝒖(𝒙))^𝒏−𝟏. 𝒖^′(𝒙)

(29)

Contoh Soal:

Tentukan bentuk 𝑓^′(𝑥) dan nilai f’(1) setiap fungsi berikut:

(30)

Penyelesaian:

 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)4 Misalkan:

𝑢(𝑥) = 3𝑥 − 1 ⇔ 𝑢^′(𝑥) = 3 Bentuk𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

Sehingga turunannya:

𝑓^′(𝑥) = 𝑛(𝑢(𝑥))^𝑛−1. 𝑢^′(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = 4 𝑥 (𝑢(𝑥))³𝑥 𝑢^′(𝑥)

= 4 𝑥 (3𝑥 − 1)3 𝑥 3

= 12(3𝑥 − 1)3

 𝑓(𝑥) = (2𝑥² − 3𝑥 + 3)3

𝑢(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 + 3 ⇔ 𝑢^′(𝑥) = 4𝑥 − 3 Bentuk𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

𝑓^′(𝑥) = 𝑛(𝑢(𝑥))^𝑛−1. 𝑢^′(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = 3 𝑥 (𝑢(𝑥))²𝑥 𝑢^′(𝑥)

= 3 𝑥 (2𝑥² − 3𝑥 + 3)2 𝑥 (4𝑥 − 3)

= (12𝑥 − 9)(2𝑥² − 3𝑥 + 3)2

 𝑓(𝑥) = (3𝑥² + 12𝑥 + 2)10

𝑢(𝑥) = 3𝑥² + 12𝑥 + 2 ⇔ 𝑢^′(𝑥) = 6𝑥 + 12 Bentuk𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

𝑓^′(𝑥) = 𝑛(𝑢(𝑥))^𝑛−1. 𝑢^′(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = 10 𝑥 (𝑢(𝑥))⁹𝑥 𝑢^′(𝑥)

= 10 𝑥 (3𝑥² + 12𝑥 + 2)9 𝑥 (6𝑥 + 12 = (60𝑥 + 120)(3𝑥² + 12𝑥 + 2)9

 𝑓(𝑥) = (𝑥³ − 2𝑥² − 4𝑥 + 6)5

𝑢(𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥² − 4𝑥 + 6 ⇔ 𝑢^′(𝑥) = 3𝑥² − 4𝑥 − 4 Bentuk𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

4

3

10

(31)

𝑓^′(𝑥) = 𝑛(𝑢(𝑥))^𝑛−1. 𝑢^′(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = 5 𝑥 (𝑢(𝑥))⁴𝑥 𝑢^′(𝑥)

= 5 𝑥 (𝑥³ − 2𝑥² − 4𝑥 + 6)4 𝑥 (3𝑥² − 4𝑥 − 4)

= (15𝑥² − 20𝑥 − 20)(𝑥³ − 2𝑥² − 4𝑥 + 6)4

 𝑓(𝑥) = ⁴√𝑥² + 2𝑥 − 5

𝑢(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 − 5 ⇔ 𝑢^′(𝑥) = 2𝑥 + 2 Bentuk𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))1 ⁴

𝑓^′(𝑥) = 𝑛(𝑢(𝑥))^𝑛−1. 𝑢^′(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = ¹𝑥 (𝑢(𝑥))3 ⁻⁴𝑥 𝑢^′(𝑥)

4

1 ³

= (𝑥𝑥 ² ⁴ + 2𝑥 −

5) ⁴𝑥 (2𝑥 + 2)

= (¹

2𝑥 +

1) (𝑥²

2

+ 2𝑥 − 5)−3

d. Turunan Fungsi Komposisi

Andaikan 𝑦 = 𝑓(𝑢)𝑑𝑎𝑛 𝑢 = 𝑔(𝑥) merupakan fungsi komposisi, 𝑦 = 𝑓(𝑔 (𝑥)) = (𝑓𝑜𝑔) jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u = g(x), maka (𝑓𝑜𝑔) terdiferensialkan di x da y. Dengan menggunakan notasi Leibniz ditulis sebagai berikut:

𝑑𝑦 𝑑𝑥 =

𝑑𝑦 𝑑𝑢

. 𝑑𝑢 𝑑𝑥

−

4

(32)

BAHAN AJAR PESERTA DIDIK 3 Sekolah : SMK Yamatu

Tualang Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Turunan Fungsi Tahun Pelajaran : 2022/ 2023 Alokasi Waktu : 4 x 45’

Kompetensi Dasar : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

1. Turunan Hasil Operasi Fungsi

𝑣(𝑥)

2. Turunan Tinggkat Tinggi Suatu fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥)

mempunyai:

 Turunan pertama, _𝑑𝑦 𝑦^′ =

𝑑𝑥

(𝑣(𝑥))²

3. Turunan Fungsi Implisit

𝑑𝑥 𝑑

𝑥 𝑑𝑥²

 Ubah persamaan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 dalam bentuk 𝑦 = 𝑓(𝑥), kemudian dideferensialkan terhadap x.

 Dengan menganggap y sebagai fungsi dalam x, deferensiasi fungsi yang diketahui terhadap x dan tentukan 𝑦′ dari hubungan yang diperoleh. Proses diferensiasi ini dikenal sebagai diferensiasi implisit

Contoh Soal

(33)

Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut.

a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥⁻⁵ − 6𝑥

(34)

b. 𝑓(𝑥) = (𝑥² − 3)(𝑥² − 2𝑥 + 5) c. 𝑓(𝑥) = ^𝑥²^−3𝑥+2

2𝑥−5

Penyelesaian:

a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥⁻⁵ − 6𝑥 𝑓(𝑥) = 2(−5)𝑥⁻⁵⁻¹ − 6 𝑓(𝑥) = −10𝑥⁻⁶ − 6

b. 𝑓(𝑥) = (𝑥² − 3)(𝑥² − 2𝑥 + 5) Misalkan:

𝑢(𝑥) = 𝑥² − 3 → 𝑢^′(𝑥) = 2𝑥

𝑣(𝑥) = (𝑥² − 2𝑥 + 5) → 𝑣^′(𝑥) = 2𝑥 − 2 𝑓^′(𝑥) = 𝑢^′(𝑥)𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥)𝑣^′(𝑥)

𝑓^′(𝑥) = 2𝑥(𝑥² − 2𝑥 + 5) + (𝑥² − 3)(2𝑥 − 2) 𝑓′(𝑥) = 2𝑥³ − 4𝑥² + 10𝑥 + 2𝑥³ − 2𝑥² − 6𝑥 + 6 𝑓′(𝑥) = 4𝑥³ − 6𝑥² + 4𝑥 + 6

c. 𝑓(𝑥) = ^𝑥²^−3𝑥+2

2𝑥−5

Misalkan

𝑢(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 2 → 𝑢^′(𝑥) = 2𝑥 − 3 𝑣(𝑥) = (2𝑥 − 5) → 𝑣^′(𝑥) = 2

𝑓^′(𝑥) = ^𝑢^′(𝑥)𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥)𝑣^′(𝑥) (𝑣(𝑥))²

𝑓^′(𝑥) = 2𝑥−3(2𝑥−5)−(𝑥²−3𝑥+2)2 (2𝑥−5)²

𝑓^′(𝑥) = ^(4𝑥²−10𝑥−6𝑥+15)−(2𝑥²−6𝑥+4) (2𝑥+5)²

𝑓^′(𝑥) = ^(4𝑥²−10𝑥−6𝑥+15)−2𝑥²+6𝑥−4) (2𝑥+5)²

𝑓^′(𝑥) = ^2𝑥(2𝑥+5)²^{−10𝑥+11)}²

d. Tentukan 𝑦^′, 𝑦^′′, 𝑦′′′ dari 3𝑥³ + 𝑥² − 𝑥 + 2 Penyelesaian:

𝑦^′ = ^𝑑𝑦= 9𝑥² + 2𝑥 − 1

𝑑𝑥

𝑦^′′ = ^𝑑²^𝑦= 18𝑥 + 2

𝑑𝑥

𝑦^′′′= ^𝑑³^𝑦= 1

𝑑𝑥

(35)

INSTRUMEN TUGAS TIDAK TERSTRUKTUR MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : XI

1. KOMPETENSI INTI

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

2. KOMPETENSI DASAR

3. 8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

4. 8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar 3. INDIKATOR

Menentukan Rumus turunan pertama fungsi Menentukan Turunan hasil operasi fungsi

Menentukan Turunan tingkat tinggi

(36)

Menentukan Turunan fungsi Implisit 4. DESKRIPSI TUGAS

Setelah memeplajari turunan fungsi di berikan tugas kepada masing-masing siswa untuk mencari soal beserta penyelesaiannya tentang turunan pertama fungsi, turunan pertama fungsi dengan aturan rantau, turunan hasil operasi fungsi dan turunan tingkat tinggi masing masing 8 buah. Dan soal tidak boleh sama.

Tanggal pemberian Tugas :

Batas waktu pengumpulan : tugas dikumpulkan sebelum mid semester 2 Tempat : Dikerjakan dirumah

Waktu : diluar jam pelajaran

5. BENTUK TUGAS

Tugas Tidak terstruktur

Mengetahui Pekanbaru, Juni 2025

Kepala SMK 5 Agustus Pekanbaru Guru mata pelajaran

Doni Rahman, S.E,M.Si Ladiana Siska, S.Pd

(37)

INSTRUMEN TUGAS TERSTRUKTUR Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI MIPA

KOMPETENSI INTI

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

KOMPETENSI DASAR

3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

INDIKATOR

Menentukan Rumus turunan pertama fungsi Menentukan Turunan hasil operasi fungsi

Menentukan Turunan tingkat tinggi Menentukan Turunan fungsi Implisit

(38)

DESKRIPSI TUGAS

Dengan aturan rantai tentukan turunan pertama fungsi di bawah ini:

 𝑦 = (4𝑥³ − 3𝑥 + 7)5

 𝑦 = ³√(𝑥³ + 5𝑥² − 10)5

Tentukanlah turunan hasil operasi fungsi dibawah ini:

 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑥²²+𝑥−4^−7𝑥+15

 𝑓(𝑥) = ^𝑥²⁺¹

𝑥−3

 𝑓(𝑥) = ^2𝑥−3

𝑥+4

 𝑔(𝑥) = (1 − 2𝑥)(𝑥² + 2)

 𝑔(𝑥) = (𝑥² + 8)(𝑥² − 5𝑥 − 3)

Tentukan turunan ke dua dari fungsi di bawah ini:

 𝑦 = 𝑥³ − 6𝑥² + 9𝑥 − 7

 𝑦 = 𝑥³ + 3𝑥² + 3𝑥 − 3

 𝑦 = ¹𝑥³ + ¹𝑥² − 6𝑥 + 5

3 2

(39)

BENTUK TUGAS

Tugas terstruktur dikumpulkan minggu depan pertemuan beikutnya

Doni Rahman, S.E, M.Si Ladiana Siska, S.Pd

(40)

KISI-KISI PENULISAN SOAL

ULANGAN HARIAN KELAS XI SMA NEGERI 1 JUNJUNG SIRIH TP 2022/ 2023

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

WAKTU : 90 Menit

JUMLAH SOAL : 10 butir BENTUK SOAL : Essay

Kompetensi Inti

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

(41)

No Indikator Pembelajaran Indikator Soal Soal No Soal

Skor

1

Rumus turunan pertama fungsi

Diberikan suatu fungsi 𝒇(𝒙), siswa dapat menentukan turunan pertama dari fungsi tersabut

Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini

b. 𝑦 = 7𝑥⁴

c. 𝑦 = 𝑥⁵ + 3𝑥⁴ − 2𝑥² + 5

1, 2 20

2

Rumus turunan pertama fungsi

Diberikan suatu fungsi 𝒇(𝒙)

= 𝒏

(𝒖(𝒙)) , siswa dapat menentukan

turunan pertama fungsi dengan aturan rantai

Dengan aturan rantai

tentukan turunan dari d. 𝑓(𝑥) = (𝑥² + 7𝑥 − 1)8

e. 𝑓(𝑥) = (3𝑥² − 2𝑥 + 4)1 ³

3, 4 20

3

Diberikan suatu fungsi 𝒖(𝒙)𝒅𝒂𝒏 𝒗(𝒙),

siswa dapat menentukan turunan hasil operasi bentuk 𝒇(𝒙) = 𝒖(𝒙) 𝒗(𝒙)

Tentukan turunan pertama dari fungsi

f. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 2)(𝑥² + 7𝑥 − 1) g. 𝑓(𝑥) = (4𝑥 − 3)(5𝑥² + 7𝑥 + 3)

5,6 20

4

Diberikan suatu fungsi 𝒖(𝒙)𝒅𝒂𝒏 𝒗(𝒙),

siswa dapat menentukan turunan hasil

operasi bentuk 𝒇(𝒙) = ^𝒖(𝒙),

𝒗(𝒙)

Tentukan turuna pertama dari fungsi

h. 𝑓(𝑥) = ^4𝑥−5

3𝑥+1

i. 𝑓(𝑥) = ^4𝑥

3𝑥+12

j. 𝑓(𝑥) = ^{3𝑥 −4𝑥+1}_3𝑥

7 – 9 30

5 Turunan tingkat tinggi Diberikan suatu fungsi, siswa dapat

menentukan turunan kedua dari

Tentukan turuan ke dua dari fungsi di

bawah:

10 10

(42)

fungsi

(43)

tersebut k. 𝑓(𝑥) = 4𝑥⁷ + 5𝑥⁶ + 3𝑥⁵ − 7𝑥⁴

−

𝑥³ + 2𝑥² − 9

Jumlah 100

Doni Rahman, S.E, M.Si Ladiana Siska, S.Pd

(44)

INSTRUMEN TES TERTULIS

Satuan Pendidikan : SMK Yamatu Tualang

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ semester : XI

Tahun Pelajaran : 2022/2023

Kompetensi dasar : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi

Materi : Turunan Fungsi No Indikator

Pembelajaran Indikator Soal Soal No

Soal

Skor

1 Rumus turunan pertama fungsi

Diberikan suatu fungsi 𝒇(𝒙), siswa dapat menentukan turunan pertama dari fungsi tersabut

Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini

1. 𝑦 = 7𝑥⁴ Pembahasan:

𝑦 = 7𝑥⁴ 𝑦′ = 28𝑥³

2. 𝑦 = 𝑥⁵ + 3𝑥⁴ − 2𝑥² + 5 Pembahasan:

𝑦 = 𝑥⁵ + 3𝑥⁴ − 2𝑥² + 5 𝑦′ = 5𝑥⁴ + 12𝑥³ − 4𝑥

1, 2 20

(45)

2 Rumus turunan pertama fungsi

Diberikan suatu fungsi

𝒇(𝒙) = (𝒖(𝒙)) 𝒏 , siswa dapat

menentukan

turunan pertama fungsi dengan aturan rantai

Dengan aturan rantai tentukan turunan dari 3. 𝑓(𝑥) = (𝑥² + 7𝑥 − 1)8

Pembahasan:

𝑓′(𝑥) = 8(𝑥² + 7𝑥 − 1)7(2𝑥 + 7) 𝑓′(𝑥) = (16𝑥 + 56)(𝑥² + 7𝑥 − 1)7 4. 𝑓(𝑥) = (3𝑥² − 2𝑥 + 4)1 ³

Pembahasan:

𝑓′(𝑥) = ¹(3𝑥² − 2𝑥 + 4) ₋ ¹(6𝑥 − 2)

3 3

𝑓^′(𝑥) = (2𝑥 − ²)(3𝑥² − 2𝑥 + 4) ₋ ¹

3 3

3, 4 20

3 Turunan hasil operasi fungsi

Diberikan suatu fungsi

𝒖(𝒙)𝒅𝒂𝒏 𝒗(𝒙), siswa dapat menentukan turunan hasil operasi bentuk 𝒇(𝒙) =

𝒖(𝒙) 𝒗(𝒙)

Tentukan turunan pertama dari fungsi 5. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 2)(𝑥² + 7𝑥 − 1) Pembahasan:

𝑢(𝑥) = 3𝑥 + 2 𝑣(𝑥) = (𝑥² + 7𝑥 − 1) 𝑢^′(𝑥) = 3 𝑣^′(𝑥) = 2𝑥 + 7

𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥)

𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥). 𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥)

𝑓^′(𝑥) = 3(𝑥² + 7𝑥 − 1). ((3𝑥 + 2) (2𝑥 + 7) 𝑓^′(𝑥) = (3𝑥² + 21𝑥 − 3). ((3𝑥 + 2)(2𝑥 + 7) 6. 𝑓(𝑥) = (4𝑥 − 3)(5𝑥² + 7𝑥 + 3)

5,6 20

(46)

Penyelesaian:

𝑢(𝑥) = 4𝑥 − 3 𝑣(𝑥) = (5𝑥² + 7𝑥 + 3) 𝑢^′(𝑥) = 4 𝑣^′(𝑥) = 10𝑥 + 7

𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥)

𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥). 𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥)

𝑓^′(𝑥) = 4(5𝑥² + 7𝑥 + 3). ((4𝑥 + 2) (10𝑥 + 7)

𝑓^′(𝑥) = (20𝑥² + 28𝑥 + 12). ((4𝑥 + 2)(10𝑥 + 7)

4 Turunan hasil operasi fungsi

Diberikan suatu fungsi 𝒖(𝒙)𝒅𝒂𝒏 𝒗(𝒙), siswa dapat menentukan

turunan hasil

operasi bentuk 𝒇(𝒙) =

𝒖(𝒙),

𝒗(𝒙)

Tentukan turuna pertama dari fungsi 7. 𝑓(𝑥) = ^4𝑥−5

3𝑥+1

Pembahasan:

𝑢(𝑥) = 4𝑥 − 5 𝑣(𝑥) = 3𝑥 + 1 𝑢^′(𝑥) = 4 𝑣^′(𝑥) = 3

𝑓(𝑥) = ^𝑢(𝑥)

𝑣(𝑥)

′

𝑓′(𝑥) = 𝑢 (𝑥)𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥) 𝑣²(𝑥)

𝑓′(𝑥) = 4(3𝑥+1)−(4𝑥−5)(3) (3𝑥+1)²

𝑓′(𝑥) = 12𝑥+4−12𝑥+15 (3𝑥+1)²

𝑓′(𝑥) =_(3𝑥+1)¹⁹

2

7 – 9 30

(47)

8. 𝑓(𝑥) = ^4𝑥

3𝑥+1

Pembahasan:

𝑢(𝑥) = 4𝑥 𝑣(𝑥) = 3𝑥 + 1 𝑢^′(𝑥) = 4 𝑣^′(𝑥) = 3

𝑓(𝑥) = ^𝑢(𝑥)

𝑣(𝑥)

′

𝑓′(𝑥) = 𝑢 (𝑥)𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥) 𝑣²(𝑥)

𝑓′