1. TAUTOLOGI
Tautologi adalah proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk
membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan.
Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
Contoh:
Perhatikn argumen berikut:
“Jika Toni pergi kuliah, maka Dini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Dini pergi kuliah. Dengan demkian, jika Toni pergi kuliah atau Siska tidur, maka Dini pergi kuliah.”
Diubah ke variabel proposional:
A Toni pergi kuliah B Dini pergi kuliah C Siska tidur
Setelah diubah ke bentuk variabel maka diubah ubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
1). A B (premis) 2). C B (premis) 3). (A ˅ C) B (kesimpulan)
Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B
A B C A B C (A ˄(C A˅C (A˅C)
B B B B B B B B B
B B S B B B B B B
B S B S S S B S B
B S S S B S B S B
S B B B B B B B B
S B S B B B S B B
S S B B S S B S B
S S S B B B S B B
Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk : ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi) Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:
1. (p ʌ ~q) p Pembahasan:
P q ~q (p ʌ ~q) (p ʌ ~q) p
B B S S
B S B S
S B S B
S B S S
B B B B
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q) p selalu benar.
1. [(p q) ʌ p] p q Pembahasan:
P Q (p q) (p q) ʌ p [(p q) ʌ p] p q
B B S S
B S B S
B S B B
B S S S
B B B B
(1) (2) (3) (4) (5)
Berdasarkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk [(p q) ʌ p] p q selalu benar.
Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.
Contoh:
1. (p ʌ q) q Penyelesaian:
(p ʌ q) q ~(p ʌ q) v q
~p v ~q v q
~p v T
T ………….(Tautologi)
Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q) q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.
Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk (p ʌ q) q yaitu:
P Q (p ʌ q) (p ʌ q) q
B B S S
B S B S
B S S S
B B B B
Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q) q merupakan Tautologi.
1. q (p v q) penyelesaian:
q (p v q) ~q v (p v q)
~q v (q v p) T v p
T …………(Tautologi) 2. KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah proporsi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua
kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi nilai pembentuknya. . Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
Contoh dari kontradiksi:
1. (A˄ A)
Pembahasan:
A ~A (A ʌ ~A)
B
S S
B S
S
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A˄ A) selalu salah.
1. P ʌ (~p ʌ q) Pembahasan:
P Q ~p (~p ʌ q) P ʌ (~p ʌ q)
B B S S
B S B S
S S B B
S S B S
S S S S
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).
3. KONTINGENSI
Kontingensi adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi- proposisi yang berada di dalamnya.
Selain pengertian di atas kontingensi juga merupakan:
Proposisi majemuk yang bukan tautologi juga bukan kontradiksi. Contoh:
p→(pɅq) dan (pɅq)→r masing-masing bukan tautologi dan kontradiksi.
Merupakan bentuk campuran dari nilai benar (B) dan nilai salah (S)
Contoh :
Disjungsi
Konjungsi
Implikasi
Biimplikasi
NAND, NOR, XOR
Contoh pada tabel kebenaran:
P Q R PVQ (PVQ)→R
B B B B B
B B S B S
B S B B B
B S S B S
S B B B B
S B S B S
S S B B B
S S S S B
