Trigonometri matematika

TRIGONOMETRI

Metha Islameka

Teknik Perancangan Manufaktur (DE)

D4 Program Studi Teknologi Rekayasa Perancangan Manufaktur Politeknik Manufaktur Bandung

MATEMATIKA 1

TUJUAN PEMBELAJARAN

• Setelah melaksanakan perkuliahan, mahasiswa dapat:

1. Mengonversi satuan sudut dari derajat, menit, detik, serta radian

2. Menganalisis hubungan antara besar sudut, panjang busur, dan luas lingkaran

3. Menganalisis geometri segitiga dengan aturan dan identitas trigonometri

REFERENSI

• Stroud, K. A., & Booth, D. J. (2020). Engineering mathematics.

Bloomsbury Publishing.

• Varberg, D., Purcell, E., & Rigdon, S. (2013). Calculus Early

Transcendentals: Pearson New International Edition. Pearson Higher Ed.

• Modul Matematika 1 dan Matematika 2 POLMAN Bandung

STRUKTUR PEMBELAJARAN

• Penjelasan topik bahasan

1. Satuan sudut 2. Panjang busur 3. Trigonometri

• Evaluasi terkait topik bahasan

• Penutup

JADWAL MINGGU KE-13

GEOMETRI

• Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran"),

• Ilmu ukur atau ilmu bangun adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang.

• Rumus-Rumus penting dalam Geometri

• Phytagoras

• Trigonometri

• Aturan Sinus dan Cosinus Segitiga

• Rumus-rumus Luas segitiga (dan bidang-bidang 2 dimensi lainnya)

PHYTAGORAS

SATUAN SUDUT

• Apa itu derajat?

• Apa itu radian?

• 1 radian merupakan sudut yang akan menghasilkan panjang busur sebesar r.

• Jika 2𝜋 radian adalah 1 putaran

penuh, berapakah 1 radian dalam

satuan derajat?

SATUAN SUDUT

• 1 putaran = 360°

• 1 putaran = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑

• Koversikanlah besaran sudut berikut kepada satuan yang diminta!

1. 90° = … rad 2. 135° = … rad 3. 60° = … rad 4. 135° = … rad 5. 250° = … rad

6. 3𝜋 rad = … ° 7.

⁷

3

𝜋 rad = … ° 8.

⁵

4

𝜋 rad = … ° 9.

²

3

𝜋 rad = … ° 10.

⁵

12

𝜋 rad = … °

EVALUASI SATUAN SUDUT

1. 175°45’12” = … rad 2. 45°30’30” = … rad

3. Nyatakan dalam derajat, menit, dan detik sudut berikut!

a. 0,64 rad = …

b. 1,24 rad = …

SUDUT DAN PANJANG BUSUR

PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

EVALUASI PANJANG BUSUR

1. Carilah nilai jari-jari lingkaran yang mempunyai busur sepanjang 12 cm dan membentuk sudut 20° pada pusat lingkaran. (𝑠 = 𝑟. 𝜃 )

2. Carilah sudut dari juring dan luasnya apabila diketahui jari-jarinya 10 m dan busurnya 14 m. ( 𝑠 = 𝑟. 𝜃 ) dan ( 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1

2 . 𝑟. 𝑠 )

TRIGONOMETRI

• Pada Gambar di samping, terdapat suatu lingkaran berjari-jari = 1.

• Posisi titik P = (x,y). Sudut t-positif dihitung berdasarkan kebalikan arah jarum jam dengan satuan radian.

• Dengan 1° = 1

180 𝜋 𝑟𝑎𝑑 .

• Definisi:

• 𝑓 𝑡 = sin 𝑡 = 𝑦

• 𝑔 𝑡 = cos 𝑡 = 𝑥

• ℎ 𝑡 = tan 𝑡 = sin 𝑡 = 𝑦

EVALUASI TRIGONOMETRI

1. Diketahui tan 𝑥 = 2,4 0° ≤ 𝑥 ≤ 90° . Tentukan nilai cos 𝑥 dan sin 𝑥!

2. Diketahui cos 𝑥 = 0,5 0° ≤ 𝑥 ≤ 90° . Tentukan nilai sin 𝑥 dan tan 𝑥!

3. Tentukan besar sudut 𝛼 dan 𝛾 pada segitiga di samping!

4. Tentukan panjang sisi 𝑎 dan 𝑏 jika 𝛼 = 35°!

EVALUASI IDENTITAS TRIGONOMETRI

1. Berapakah nilai dari sin 75°?

(diketahui: nilai sin 30°, cos 30°, sin 45°, dan cos 45°)

2. Berapakah nilai dari cos 15°?

PENAMAAN SUDUT DAN SISI SEGITIGA

• Matematikawan atau ahli Geometri

biasa memberi nama titik pada bidang 2 dimensi dengan urutan kebalikan arah jarum jam.

• Lalu, pemberian nama sisi pada segitiga mengikuti ketentuan berikut:

• Sisi a berada di hadapan titik A

• Sisi b berada di hadapan titik B

• Sisi c berada di hadapan titik C

ATURAN SINUS DAN COSINUS

Aturan Sinus

𝑎

sin 𝐴 = 𝑏

sin 𝐵 = 𝑐 sin 𝐶 Aturan Cosinus

𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 𝑏 2 = 𝑎 2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 cos 𝐶

A B

C b

c

a

ATURAN SINUS PADA LUAS SEGITIGA

𝐿 = 1

2 . 𝑎. 𝑏. sin 𝐶

𝐿 = 1

2 . 𝑏. 𝑐. sin 𝐴

𝐿 = 1

2 . 𝑎. 𝑐. sin 𝐵

A B

C b

c

a

EVALUASI TRIGONOMETRI

1. Tentukan panjang sisi 𝑎 agar 𝛼 = 40°!

2. Jika 𝛽 = 60°, 𝑎 = 4 mm, dan 𝑏 = 8 mm, tentukan panjang sisi b, sudut 𝛼, dan sudut γ!

3. Suatu segitiga ABC memiliki panjang sisi 𝐴𝐵 = 10 cm, sisi 𝐴𝐶 = 12 cm, dan sin 𝐵 =

⁴

5

. Berapakah besar sudut C?

𝛼

8

𝑎 90°

𝛾

𝛼

𝑐

𝑎

𝛽

𝛾

EVALUASI TRIGONOMETRI

5. Suatu segi delapan sama sisi ABCDEFGH berbentuk seperti gambar berikut akan dibentuk dari suatu silinder berdiameter 10 cm. Tentukanlah

a. Panjang AE (cm)

b. Panjang OA dan OB (cm) c. Besar sudut AOB (°)

d. Besar sudut OAB dan OBA (°)

e. Luas segitiga ABO (cm

²

) (Gunakan formula aturan sinus luas segitiga) f. Luas segi delapan ABCDEFGH (cm

²

).

6. Pada segitiga ADC, diketahui nilai sudut δ = 53°, panjang AD = 18 cm, dan panjang DC = 15 cm. Tentukanlah:

a. Panjang BC b. Panjang BD c. Panjang AC

d. Besar sudut CAD (dalam °)

EVALUASI TRIGONOMETRI

7. Suatu segitiga ABC ternyata memiliki panjang-panjang sisi 𝑎 = 20 cm, 𝑏 = 30 cm, dan 𝑐 = 40 cm. Tentukan besar sudut A, B, dan C!

8. Diketahui tan 𝐴 = 3

4 dengan sudut A lancip. Nilai 2 cos 𝐴 = ⋯ 9. Diketahui cos 𝐴 = 2

5 5 dengan sudut A lancip. Nilai tan 𝐴 = ⋯ 10. Bila 0° < 𝛼 < 90° dan tan 𝛼 = 5

11 , maka sin 𝛼 = ⋯ 11. Jika sin 𝛼 = 3

5 , dengan 𝛼 adalah sudut pada kuadran II, maka cos 𝛼 = ⋯ 12. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di 𝐶 , dan tan 𝐵 = 8

15 . Nilai besar sudut 𝐴 = ⋯

KESIMPULAN

1. Satuan sudut

2. Panjang busur

3. Trigonometri

TUGAS

• Cari informasi mengenai pengertian topik berikut!

• Vektor

TERIMA KASIH