Materi Belajar GALENO
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Soal dan Pembahasan PSLV dan PTLSV
Soal dan Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Soal ❶ (UN 2017). Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...
Pembahasan:
Seperti yang diketahui bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = 3x + 15 Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x + 5
<=> 3x - 5x = 5 - 15
<=> -2x = -10
<=> x = -10/-2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15 = 3(5) + 15 = 15 + 15 = 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter
Soal ❷(UN 2017). Kebun sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter.
Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....
Soal ❸(UN 2016). Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah...
Pembahasan:
Misalkan:
Kue Nastar = x Kue Keju = y Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju:
x = 2y ...(1)
* Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00 3x + 2y = 480.000 ...(2)
Ditanyakan: Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju.
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000 3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y = 480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000) = 240.000 + 180.000 = 420.000
Jadi, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00
Soal ❹(UN 2016). Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah...
Soal ❺(UN 2015). Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah...
Pembahasan:
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun Model matematika:
* Umur ayah 6 tahun lebih tua dari paman:
p = y + 6 y = p - 6 ...(1)
* Jumlah umur paman dan ayah 38 y + p = 38 ...(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p - 6) + p = 38
<=> 2p - 6 = 38
Soal ❻(UN 2015). Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah...
Pembahasan:
Diketahui:
Harga 1 buku tulis = x rupiah Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Jadi, total uang = harga 5 buku tulis + pengembalian atau 20.000 = 5x + 2.500
20.000 - 5x = 2.500
Soal ❼(UN 2015). Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah....
Pembahasan:
Diketahui:
Lebar persegi panjang = x cm Model matematika:
* Panjangnya 5 cm lebih dari lebar:
p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm <=> 2(panjang + lebar) = 38 <=> 2((x + 5) + x) = 38 <=> 2(2x + 5) = 38
Jadi, model matematikanya adalah 2(2x + 5) = 38
Soal ❽(UN 2014). Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah....
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 94 cm Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 - 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Panjang = 5x + 2 = 5(6)+2 = 30 + 2 = 32 Lebar = 2x + 3 = 2(6)+3 = 12 + 3 = 15
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 32 cm dan 15 cm.
Soal ❾(UN 2014). Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x - 1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah...
Soal ⑩(UN 2013). Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2 Bilangan genap ketiga = x + 4 Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 - 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Jadi:
Bilangan pertama = 28 Bilangan kedua = 30 Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60 Soal ⓫(UN 2013)
Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah...
Soal 12. Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut dengan x adalah bilangan bulat.
-6(x - 3) ≥ 2 - 2(x - 8) Pembahasan:
-6(x - 3) ≥ 2 - 2(x - 8) -6x + 18 ≥ 2 - 2x + 16 -6x + 18 ≥ 18 - 2x -6x - 2x ≥ 18 - 18 -4x ≥ 0
x ≤ 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x ≤ 0, x ∈ B}.
Soal 13. Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan 2x - 1 ≤ 11.
Pembahasan:
2x - 1 ≤ 11 2x ≤ 11 + 1 2x ≤ 12 x ≤ 12/2 x ≤ 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x ≤ 6}.
Soal 14. Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan dari x - 1 ≥ 2x - 5, x bilangan bulat.
Pembahasan:
x - 1 ≥ 2x - 5 x - 2x ≥ -5 + 1 -x ≥ -4 -(-x) ≤ - (-4) x ≤ 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x ≤ 4, x bilangan bulat}
Soal 15. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (8x + 9) meter dan ukuran lebarnya (6x - 2) meter. Jika kelilingnya tidak lebih dari 210 meter, tentukan panjang taman.
Pembahasan:
Panjang (p) = (8x + 9) meter Lebar (l) = (6x - 2) meter
Karena kelilingnya tidak lebih dari 210 meter, maka:
K ≤ 210 2p + 2l ≤ 210
2(8x + 9) + 2(6x - 2) ≤ 210 16x + 18 + 12x - 4 ≤ 210 28x + 14 ≤ 210
28x ≤ 210 - 14 28x ≤ 196 x ≤ 196/28 x ≤ 7
Karena x ≤ 7, maka:
Panjang (P) ≤ 8x + 9 p ≤ 8(7) + 9
p ≤ 56 + 9 p ≤ 65
Jadi, panjang taman, p ≤ 65 meter.
Soal 16. Tentukan himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p - 22 untuk p bilangan bulat.
Pembahasan:
-7p + 8 < 3p - 22 3p - 22 > -7p + 8 3p + 7p > 8 + 22 10p > 30 p > 30/10 p > 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4, 5, 6, . . . }
Soal 17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x - 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat.
Pembahasan:
2x - 3 ≤ 21 + 4x 2x - 4x ≤ 21 + 3 -2x ≤ 24
-x ≤ 24/2 -x ≤ 12 x ≥ -12
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-12, -11, -10, -9, . . . }.
Soal 18. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5(2x + 1) - 2(4x - 2) ≤ 3(x + 2)
Pembahasan:
5(2x + 1) - 2(4x - 2) ≤ 3(x + 2) 10x + 5 - 8x + 4 ≤ 3x + 6 2x + 9 ≤ 3x + 6
2x - 3x ≤ 6 - 9 -x ≤ -3
x ≥ 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x ≥ 3
Soal 19. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (y + 8) cm, lebar y cm, dan tinggi (y – 5) cm. a). Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam y. b).
Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 156 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.
Penyelesaian:
a). Jika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus mencari model kerangak balok yakni:
K = 4p + 4l + 4t
K = 4(y + 8) + 4y + 4(y – 5) K = 4y + 32 + 4y + 4y – 20 K = 12y + 12
b). Panjang kawat tidak lebih dari 156 cm dapat ditulis 12y+ 12 ≤ K
<=> 12y + 12 ≤ 156
<=> 12y ≤ 156 – 12
<=> y ≤ 144/12
<=> y ≤ 12
Nilai maksimum y = 12 cm, sehingga diperoleh p = (y + 8) cm = 20 cm
l = y = 12 cm t = (y – 5) cm = 7 cm
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (20 x 12 x 7) cm.
Soal 20. Persegi panjang mempunyai panjang (x + 7) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika
kelilingnya tidak lebih dari 50 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.
Penyelesaian:
Jika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus keliling persegi panjang yakni:
K = 2p + 2l
K = 2(x + 7) + 2(x – 2) K = 2x + 14 + 2x – 4 K = 4x + 10
Jika keliling persegi panjang tidak lebih dari 50 cm dapat ditulis 4x + 10 ≤ K
<=> 4x + 10 ≤ 50
<=> 4x ≤ 50 – 10
<=> x ≤ 40/4
<=> x ≤ 10
Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperoleh p = (x + 7) cm = 17 cm
l = (x – 2) cm = 8 cm
Luas maksimum persegi panjang yakni:
L = p . l L = 17 cm . 8 cm L = 136 cm2
Jadi, ukuran luas maksimum persegi panjang adalah 136 cm2.
