محاسبه تحلیلی و عددی نفوذپذیری جریان در محیط متخلخل با هندسه مربعی

(1)

سات ی

ٍچخ

ٍلاقم :

سد ی تفا 31 / 5 / 90

زپ ی شش 24 / 10 / 90

ٍئاسا سد اس ی ت 30 / 1 / 91

ٌسيد 12

ٌسامش 1 تشُثیدسا 1391 ص ص 21 - 32

لخلختم طيحم سد نايشج يشيزپروفن يدذع و يليلحت هبساحم

يعبشم هسذنه اب

يرظن نسحم

1

يحلاصاضريلع ،*

راسکاخ يبتجم ،2 3

1 -

،سبيدبتػا هي٘بىٔ يػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد

،

،دٚشٞبؿ يتؼٙك ٜبٍـ٘اد دٚشٞبؿ

2 - ،يػبٙؿسبو يٛدـ٘اد هي٘بىٔ يػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد

، دٚشٞبؿ يتؼٙك ٜبٍـ٘اد دٚشٞبؿ ،

3 - ،ذؿسا يػبٙؿسبو يٛدـ٘اد هي٘بىٔ يػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد

، دٚشٞبؿ يتؼٙك ٜبٍـ٘اد دٚشٞبؿ ،

* يتؼپ قٚذٙك ،دٚشٞبؿ 3619995161

، nazari_me@yahoo.com

کچ ي

ٌذ - ٜٛح٘ صا ئّبو سٚشٔ اذتثا ،ؾٞٚظپ ٗيا سد يشيزپرٛف٘ تيشض غپػ ٚ ٜذؿ ٝئاسا ُخّختٔ داٛٔ سد يشيزپرٛف٘ تيشض ٝجػبحٔ ٚ يصبؼِذٔ

ا ٝػذٙٞ .تػا ٜذؿ ٝجػبحٔ يدذػ ٚ يّيّحت تسٛك ٝث يؼثشٔ ٝػذٙٞ بث ُخّختٔ ٜدبٔ هي

َذٔ تٟخ يثبخت٘

ُخّختٔ ظيحٔ يصبػ غغمٔ ياساد

فبيِا سٛحٔ ٝو تػا يؼثشٔ

ٖآ يبٞ

يشخ ٝث تجؼ٘ يدٕٛػ تسٛك ٝث ،بٞ

ٝتفشٌ ساشل ٖب

َذٔ تٟخ .ذ٘ا صا ،ظيحٔ يصبػ

َّٛػ ْٟٛفٔ

ٜدبفتػا ذحاٚ

ٜذؿ

ٜذؿ ُكبح ثحث دسٛٔ ظيحٔ ،ٖبيشخ يبتػاس سد ٍِٛا ٗيا ساشىت ٚ ٖآ دبديا بث ٚ .تػا

تلادبؼٔ

ٜدبػ صا غپ ،ٖبيشخ شث ٓوبح يصبػ

ٝث ،تػبٙٔ يبٞ

ٜذؿ ُح يّيّحت تسٛك شيزپرٛف٘ تيشض ياشث يحيشك غثبت ٚ تػا

ث ،ُخّخت تجؼ٘ تؼح شث ،ظيحٔ ي

ٝ

ٝث .تػا ٜذٔآ تػد

ٜداد دٛج٘ تّػ يبٞ

ٗيٙچٕٞ .تػا ٝتفشٌ ساشل ُيّحت دسٛٔ ضي٘ يدذػ تسٛك ٝث يشيزپرٛف٘ ّٝئؼٔ ،يٞبٍـيبٔصآ

، ضيِب٘آ صا ٜدبفتػا بث عبيمٔ

ُح صا ُكبح حيبت٘

،يدذػ

يػسشث .تػا ٝتفشٌ ساشل ثحث دسٛٔ كيشع ٚد صا تسٛك يبٞ

ٝتفشٌ

ُخّخت ٖاضئ سد فٛلخ ٝث ،حيبت٘ تػبٙٔ قبجغ٘ا يبيٌٛ

ئ لابث يبٞ

.ذؿبث

ذيلک ناگطاي : رٛف٘

تجؼ٘ ،يشيزپ ضيِب٘آ ،ُخّخت

ُح ،يػبيمٔ

ُح ،يّيّحت يدذػ

Analytical and numerical calculation of flow permeability in a porous medium with square cross section

M. Nazari^1*, A. R. Salehi², M. Khaksar³

1- Assis. Prof. of Mech. Eng., Shahrood Univ. of Tech., Shahrood, Iran 2- BSC Student of Mech. Eng., Shahrood Univ. of Tech., Shahrood, Iran 3- MSC Student, of Mech. Eng., Shahrood Univ. of Tech., Shahrood, Iran

* P. O. B. 3619995161, Shahrood, Iran, nazari_me@yahoo.com

Abstract- In this paper, the normal flow permeability of an ordered fibrous structure, with square cross section is determined analytically. Porous structure is represented by a “unit cell” which is assumed to be repeated throughout the media. The selected unit cell is the space between four cylinders with square cross section. The analytical solution leads to a closed form equation for normal permeability of porous media including the geometrical parameters. Due to lack of experimental and analytical data for fluid flow through square cross section structures, a numerical study is also done and the obtained results are compared with the analytical solution. Moreover, a suitable scale analysis approach is employed to estimate the permeability of the fibrous structure. The presented method can predict the permeability of fibrous media, especially at high porosity. The present solution is successfully compared with the existing model in the literature over a wide range of porosity.

Keyword: Permeability, Porosity, Scale Analysis, Analytical Solution, Numerical Solution

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

1 -

ٍمذقم

ٝٙئص سد يدذؼتٔ يبٞدشثسبو ُخّختٔ داٛٔ ٜصٚشٔا فّتخٔ يبٞ

ٜدشو اذيپ يػذٟٙٔ

ئ ُخّختٔ ظيحٔ ُخاد زفبٙٔ .ذ٘ا ذ٘اٛت

يفدبلت ٚ ْذ٘س لأبو يّو سد .ذؿبث

توشح ،ٗىٕٔ تِبح ٗيشت

ئ ،ُخّختٔ داٛٔ سد دٛخٛٔ زفبٙٔ سد َبيػ يٍِٛا هي ذ٘اٛت

ٝػ فبخ يبٞدشثسبو سد ٝتجِا .ذؿبث ٝتؿاد يذؼث شت

صبي٘ ٝو تػا

زفبٙٔ ،دٛؿ ٝتخبػ يػٛٙلٔ تسٛك ٝث ُخّختٔ ٜدبٔ بت ئ ،َبيػ ٜذٙٞدسٛجػ

ٖبٔذيچ ياساد ذٙ٘اٛت هي يبٞ

بي ٚ يذؼث

يذؼثٚد ٜدبفتػا داٛٔ ٗيا ٟٓٔ يبٞدشثسبو ّٕٝخ صا .ذٙؿبث ضي٘

ٝٙئص سد

َّٛحٔ تاسر يصبػاذخ سد

،فّتخٔ تلابيػ

ٝٙيٟث كيبػ يصبػ

ٝث تساشح َبمت٘ا ؾياضفا ،يتساشح يبٞ

تسٛك

تيصٛپٔبو تخبػ ،هيطِٛٛيث غيبٙك سد داٛٔ ٝيفلت ،يؼضٛٔ

بٞ

هي٘ٚشتىِا غيبٙك ٚ 1]

- 3 ئ[ .ذؿبث

سد يدذؼتٔ فاٛخ ئ فيشؼت داٛٔ ٗيا بث طبجتسا

ٝو دٛؿ

يدشثسبو صا يىي

ٗيشت ٝو تػا ظيحٔ يشيزپرٛف٘ ٖاضئ ،فاٛخ

يث تسٛك ٝث بٕٔٛػ ئ ؽساضٌ ذؼث

.دٛؿ

سد ٝيِٚا تبؼِبغٔ

ؾيبٔصآ ٝث ٝٙئص ٗيا يػساد يبٞ

شث ئ

ٝغثاس هي دٛخٚ صا يػساد .ددشٌ

تفا ٗيث يغخ سبـف

دبديا

َٛع سد ٜذؿ تػشػ ٚ ذحاٚ

ٗيٍ٘بئ

.داد شجخ يحغػ

:تػا ٜدشو دبٟٙـپ اس شيص ٝغثاس يٚ

( 1 )

سد

ٗيا دبؼٔ

ِٝ

يٚش٘اشٌ

َبيػ

،

ٗيٍ٘بئ

،يحغػ تػشػ

ظيحٔ يشيزپرٛف٘

ٚ ُخّختٔ

تفا

َٛع سد سبـف ذحاٚ

ئ

.ذؿبث تػبٙٔ ٚ ٜذؿ غلاٚ دبٙتػا دسٛٔ تلابمٔ سد اسشىٔ ٝغثاس ٗيا

ٖبيشخ تػا يؿضخ 4]

.[ اذيپ ياشث تّغا تفا ٖدشو

سبـف

ٝث

ٜظيٚ

سد يؿضخ عٛ٘ صا ٖبيشخ شث ٓوبح ٓيطس ٝو يغياشؿ

تػا ( 1 ئ ٜدبفتػا يػساد ِٝدبؼٔ صا ) َذٔ .دٛؿ

ٕٗىٙيشث - غلاٚ سد شٕيٟچيشف ؽشتؼٌ

َذٔ ٝتفبي تػا يػساد

ٚ

ئ ٜدبفتػا ي٘بٔص ِٝدبؼٔ ٗيا صا يؿضخ ٖبيشخ ٓيطس ٝو دٛؿ

تاشثا ،تِبح ٗيا سد .)لابث ٚ ظػٛتٔ صذِٛٙيس داذػا( تؼي٘

ئ ُخّختٔ ظيحٔ سد يػشٙيا .ذ٘ٛؿ ٝتفشٌ شظ٘سد تؼيبث

ظيحٔ هي غيشتبٔ ٜذ٘صبػ ياضخا ٝث ،ُخّختٔ

فبيِاٚشىئ

بي يسبتخبػ يبٞ

ئ ٝتفٌ يسبتخبػ يبٞشجيف .دٛؿ

ٝث بٕٔٛػ ،ذٔبخ يبٞشجيف ٗيا حغػ سد شيزپب٘رٛف٘ تسٛك

شظ٘

ئ ٝتفشٌ

غيشتبٔ ٗيا ٗيث صا يسٛجػ َبيػ ٚ دٛؿ تيّثبل ،ذٔبخ

.تؿاد ذٞاٛخ٘ اس بٞشجيف ٗيا ُخاد ٝث رٛف٘

يشيزپرٛف٘ ٖاضئ

ظيحٔ هي يّو تِبح سد

ُىؿ صا يؼثبت يشيٌساشل ٜٛح٘ ،بٞشجيف

ٖآ

ٞ غيصٛت ٜٛح٘ ٗيٙچٕٞ ٚ ٖبيشخ ٝث تجؼ٘ ب

ٖآ سد بٞ

ئ فّتخٔ يبٞبتػاس ]ذؿبث

[4 .

ؽٚس ٖٛٙوبت يتٚبفتٔ يٞبٍـيبٔصآ ٚ يّيّحت ،يدذػ يبٞ

ؾيپ تٟخ ٖاشٍـٞٚظپ ظػٛت داٛٔ سد ٖبيشخ تبيكٛلخ يٙيث

ٝث ُخّختٔ

سبو

ٝتفس

ُح .تػا تسٛك يّيّحت يبٞ

ٝتفشٌ

تّغا

ٖبيشخ ٝث دٚذحٔ

ٚ يؿضخ يبٞ

شجيف ذٙچ بي هي ياساد

ٝ٘اٛتػا يا ا تسٛك يبٞسبو شث يسٚشٔ .ذ٘

سد ٝتفشٌ

غخشٔ

4] [

.تػا ٜذٔآ ئ ،غخشٔ ٗيا كيلد يػسشث بث سد تبؼِبغٔ ٝو تفٌ ٖاٛت

ؾيبٔصآ ٝث ٝٙئص ٗيا

ٗٔسبو يبٞ

5]

ٖاٛيِبػ ٚ [ 6]

دٚذح سد [

َبػ يبٞ

1940 ئشث ٝٞد سد يّيّحت ُح ؽٚس ٗيذٙچ .ددشٌ

50 ،يدلائ

اسبثاٚبو ظػٛت 7]

ٛتٛيػبٞ ،[ 8]

،[

ُپبٞ

9] ٚاسبپػا ،[

شّفئِٛ ٚ 10]

ٚ [ ٝٞد سد غپػ 70

ٚ ُپبٞ ظػٛت يدلائ

]ش٘شث [11 ذؿ دبٟٙـيپ كيلد يػسشث ٝث ٝٔادا سد ٝو

صا هي شٞ شت

ٖآ .ذؿ ذٞاٛخ ٝتخادشپ بٞ

اسبثاٚبو 7]

ُحٔ سد [ صا تؿاذ٘ دٛخٚ يؿشث ؾٙت ٝو ييبٞ

ٖبيشخ

ٝثادشٌ يبٞ

فشك يا شظ٘

يٚ .دشو

، ظياشؿ صا ٜدبفتػا بث

غثبت تؼ٘اٛت ،دٛخ ٜذؿدٚذحٔ يصشٔ

ظيحٔ ياشث اس ٖبيشخ يبٞ

ؾياسآ ياساد ُخّختٔ

ٗيا يشيزپرٛف٘ ٚ ذٙو ُح يفدبلت يبٞ

ظيحٔ

ٖاضئ سد اس بٞ

ُخّخت ث لابث يبٞ

ٝ .دسٚآ تػد

ٛتٛيػبٞ

8] داٛٔ يشيزپرٛف٘[ دٕٛػ ي٘بيشخ تحت ُخّختٔ

ػ ٚشىئ سٛحٔ شث

ٖآ يبٞسبتخب

ٚشىئ .دشو ٗييؼت اس يبٞشجيف

يٚ .ذ٘دٛث يٚشياد غغمٔ حغػ ياساد ،يٚ َذٔ سد دٛخٛٔ

9] [

يشػ ُح ؽٚس صا دٛخ َذٔ ياشث ٓوبح تلادبؼٔ ُيّحت تٟخ

.دشو ٜدبفتػا ]ُپبٞ

[9 شّفئٚس ٚ ٚاسبپػا ٚ 10]

ٝٞد سد [ 50

يدلائ

يتبميمحت اس

ياساد ظيحٔ سد يشيزپرٛف٘ ٖٛٔاشيپ يبٞشجيفٚشىئ

َذجٔ سد ٝػذٙٞ ٗيا دشثسبو دشىيٚس بث ٚ ٖبيشخ بث يصاٛٔ

يبٞ

ُپبٞ .ذ٘داد تسٛك يتساشح 9]

ذحاٚ َّٛػ ٗتفشٌ شظ٘سد بث [

ٜشياد

ٝ٘اٛتػا سبتخبػٚشىئ هي ٖآ ضوشٔ سد ٝو ُىؿ يا ساشل يا

ئ

ةبخت٘ا سد يٚ دشىيٚس .دشو فيشؼت اس دٛخ َذٔ ،تفشٌ

ّيّحت َذٔ ياشث( يصشٔ ظياشؿ ٜذؿ دٚذحٔ يػٛ٘ ٝث ،)دٛخ ي

ٝث دٛث ؾٙت ٖاضئ ٝو يسٛع ٓدح يٚس سد اس يؿشث

َشتٙو

َّٛػ شظ٘سد شفك ،َذٔ ذحاٚ

شٞ ٝث .تفشٌ

ؾيپ ،َبح يٙيث

(3)

ٖبيشخ يشيزپرٛف٘ ٖاضئ ياشث يٚ ؽٚس يصاٛٔ يبٞ

، يدساٛٔ سد

شث سٚبدٔ يبٞشجيفٚشىئ ٚ ٜدٛث ٗييبپ ظيحٔ ُخّخت تجؼ٘ ٝو كيلدشيغ ،ذ٘سازٌشثا شٍيذىي ظياشؿ يٚس تػا

.

شّفئِٛٚ ٚاسبپػا ظػٛت يتبميمحت ،ٝٞد ٖبٕٞ سد 10]

شث[ يٚس

ٖبٔذيچ بث ُخّختٔ داٛٔ

.تفشٌ تسٛك يد٘شغؿ ٚ يؼثشٔ يبٞ

تبلتخٔ ٜبٍتػد سد اس ٖٛػاٛپ ِٝدبؼٔ ٖب٘آ

ٝ٘اٛتػا ياشث ،يا

ٝث دٛخ َذٔ

ٝث صا ذؼث ٚ ذ٘دشث سبو

ُح ٖدسٚآ تػد بث ،ئٕٛػ

ظياشؿ َبٕػا

ٝث اس يشػ ُح ٝث طٛثشٔ تياشض ،يصشٔ

تسٛك

ٝث كفٛٔ ٖب٘آ ،تيبٟ٘ سد .ذ٘دشو ٝجػبحٔ ُخّخت تجؼ٘ صا يؼثبت

ٝغثاس دبٟٙـيپ

ُخّخت ٖاضئ سد بٟٙت ٝو ذ٘ذؿ يا تلد لابث يبٞ

چٕٞ .تؿاد يفبو ث تػشػ غيصٛت ٗيٙ

ٝ ظػٛت ٜذٔآ تػد

غخشٔ سد ٗيفِٛٔ

10] ؽساضٌ سد يِٚذخ تسٛك ٝث [ يبٞ

ٖبـ

يٕ٘ ي٘بػآ ٝث ٗىيِ ،تػا ٜذٔآ .تفشٌ ٜشٟث ٖآ صا ٖاٛت

ش٘شث ٚ ُپبٞ

11]

ٔ [ داصآ ٖبيشخ ياشث اس غوٛتػا ِٝدبؼ

تيؼضٚ سد ٚ ٝ٘اٛتػا هي ٖٛٔاشيپ سٛحٔ بث يصاٛٔ ٚ يدٕٛػ يبٞ

ساشل يػسشث دسٛٔ ٖآ ؾٙت ٌٝ٘ٛشٞ صا ٖب٘آ .ذ٘داد

َذٔ سد يؿشث

فشك دٛخ

ٝث يدٚسٚ سد اس تػشػ غيصٛت ٗيٙچٕٞ ٚ ٜدشو شظ٘

لأبو تسٛك سد تخاٛٙىي

بث ٖب٘آ يصشٔ ظياشؿ .ذٙتفشٌ شظ٘

ٖب٘آ ٝيضشف كجع .تػا تٚبفتٔ اسبثاٚبو ظػٛت يثبخت٘ا ظياشؿ ُخّختٔ داٛٔ ياشث ،ٖبيشخ يشيزپرٛف٘ شثاشث سد تٔٚبمٔ ٖاضئ

د بث َدبؼٔ ،يذؼث ٝػ يبٞسبتخبػ ياسا 3

/ 1 سد تٔٚبمٔ ٗيٕٞ

ٜٚلاػ ٝث يصاٛٔ تِبح 3

/ 2 سد ،ٖبيشخ يدٕٛػ تِبح سد ٖآ

ظيحٔ

هي يبٞسبتخبػ ياساد يبٞ

.تػا يذؼث

عٛيشوا ٚ يٙد٘بػ 12]

ٝث ،ٖبيشخ جضِ يشيزپرٛف٘ [ ياصا

تجؼ٘

ُخّخت

ٝ٘اٛتػا ياساد ظيحٔ ياشث ،فّتخٔ يبٞ

بث ييبٞ

ٖبٔذيچ ث اس ةٚبٙتٔ ٚ يؼثشٔ

ٝ

ٝئاسا َذٔ .ذ٘دسٚآ تػد ٜذؿ

بفِٛٔ ظػٛت ؾيپ ٖ

ُخّخت ٖاضئ سد يميلد يٙيث فّتخٔ يبٞ

ٚبي ٚ يٙد٘بػ .دساد 13]

ٝٔادا سد [ تبؼِبغٔ ؽشتؼٌ ٝث

سد

ؾياسآ ٝٙئص ؽساضٌ ٖب٘آ .ذٙتخادشپ يفدبلت يبٞ

يبٞ

سد اس ي

ؽٚس ٝٙئص

ٖبيشخ ياشث يدذػ ُح يبٞ

يصاٛٔ ٚ دٕٛػ يبٞ

بث

يبٞشجيف سٛحٔ

هي ؾياسآ بث ظيحٔ ياشث ،يسبتخبػ يذؼث

.ذ٘دشو ٝئاسا يفدبلت شيٟت ٚ ذ٘ٛٔاسد

14] تلادبؼٔ [ اس غوٛتػا

تِبح سد ٖبيشخ ياشث غيصٛت ؽٚس صا ٚ ٜدشو ُح تٚبفتٔ يبٞ

ظيحٔ سد ٖبيشخ ٖاذئ ٖدشواذيپ ياشث ٗيىت

ُخّختٔ يبٞ

بث

ٜشٟث يٟخٚ ؾؿ ٚ يثّثٔ ،يّيغتؼٔ ،يؼثشٔ يبٞسبتخبػ .ذ٘دشث

ممحٔ ٗيا كيمحت سد ب

ٖ 14] حيبت٘ ،[ شجيف شث( يدٕٛػ تِبح

ٖبيشخ )ذٔبخ ةاٛخ بث

ث يدذػ يبٞ

ٝ يٙد٘بػ ظػٛت ٜذٔآ تػد

عٛيشوآ ٚ 12]

،ٖبيشخ يصاٛٔ تِبح ياشث ةاٛخ ٗيٙچٕٞ ٚ ،[

ث حيبت٘ بث

ٝ

ٚ ُپبٞ ظػٛت ٜذٔآ تػد ]ش٘شث

[11 ٜذؿ ٝؼيبمٔ

ٚ ذ٘ٛٔاساد ؽٚس .تػا سبيؼث قبجغ٘ا يدٕٛػ تِبح سد شيٟت

ٚ يٙد٘بػ يّيّحت َذٔ بث يجػبٙٔ

عٛيشوآ 12]

ٝث ،دساد[ ٗيٕٞ

ُخّخت ٖاضئ سد تّػ لابث يبٞ

.تػا يفػبضٔ تلد ياساد

ي٘بيٚبو ٚ يياشحك 15]

شظ٘سد بث[

ٝث ،يػشٙيا تاشثا ٗتفشٌ

ٝث يدذػ تسٛك

ٖبيشخ يػسشث دٕٛػ

شث

ٝ٘اٛتػا يبٞشجيف يا

تجؼ٘ صا يدٚذحٔ ٜصبث سد بٟٙت ٖب٘آ يدبٟٙـيپ ٝغثاس .ذٙتخادشپ

ُخّخت 7 / 𝜀 0 4 / 0 .تػا يجػبٙٔ تلد ياساد

سد

َبػ سد يشيزپرٛف٘ ٝخبؿ سد يتبؼِبغٔ ،شيخا يبٞ

ظيحٔ

هي ُخّختٔ يبٞ

ٚد ٚ يذؼث ٚ اشثٛػ ظػٛت يذؼث

ٗچيّو 16]

ٝتفشيزپ تسٛك [ يتبجػبحٔ َذٔ .تػا

ٖآ بٞ

ٝئاسا َذٔ صا ٝتفشٌشث

ٖاسبىٕٞ ٚ جلاو ظػٛت ٜذؿ 3]

ٝث [

ٜاشٕٞ

ئ َذٔ ٖآ سد تػبٙٔ تبحلاكا ْبد٘ا .ذؿبث

ٖب٘آ حيبت٘ ٝؼيبمٔ

ُح بث يبٞ

تسٛك يدذػ ؽٚس يلابث تلد يبيٌٛ ،ٝتفشٌ

يتبجػبحٔ

تجؼ٘ سد

ُخّخت بفِٛٔ ،ٗيٙچٕٞ .تػلابث يبٞ

ٖ

يفدبلت ٖبٔذيچ بث ظيحٔ يشيزپرٛف٘

يؼثبت تسٛك ٝث اس بٞشجيف

يفدبلت غيصٛت ذؼث ٖٚذث دذػ ٚ بٞشجيفٚشىئ ٗيا ٗيث ّٝكبف صا ذ٘دشو ؽساضٌ

16] .[

ؾٞٚظپ

ٝٙئص سد ضي٘ يشٍيد ٜدشتؼٌ يبٞ

ُخّختٔ داٛٔ

ٝتفشٌ تسٛك ييبٞشجيفٚشىئ ياساد يؼلاٚ ُخّختٔ داٛٔ .تػا

ٖبٔذيچ بث ئ فّتخٔ يبٞبتػاس سد يفدبلت يبٞ

.ذٙؿبث ٖبممحٔ

ٝغثاس ٗتفبي َبج٘د ٝث ٜسإٛٞ

ٖآ ظػٛت ٖاٛتث ٝوذ٘دٛث يا

ظيحٔ ٗيٙچ يشيزپرٛف٘

لأبو ؾياسآ بث ٚ يّو تِبح سد اس ييبٞ

يفدبلت ؾيپ ؽا تػد ياشث .دشو يٙيث

صا ،ٟٓٔ ٗيا ٝث يثبي

تيؼضٚ سد ٖبيشخ ُيّحت هي يبٞ

حيبت٘ ظؼث ٚ يذؼثٚد ٚ يذؼث

ٖبيشخ ياشث ٖآ

ٝػ يبٞ

ئ يذؼث اٛت

.دشو ٜدبفتػا ٖ

دبٟٙـيپ َذٔ

ضٕيخ ٚ ٖٛؼىخ ظػٛت ٜذؿ 17]

شث ضي٘ [

ئ عبػا ٗيٕٞ

تسٛك ؾٞٚظپ .ذؿبث ٗيا ظػٛت ٝتفشٌ

ممحٔ

ب غٙخ بث داٛٔ يٚسشث ،ٖ

يشٕيّپ داٛٔ ّٕٝخ صا فّتخٔ يبٞ

ٜشيد٘ص بث هيتػلاپ ٚ فّتخٔ يبٞ

جيبف يبٞ

ٗيٙچٕٞ .دٛث علاٌش

ٜذؿ ٝئاسا َذٔ

ُخّخت تجؼ٘ ٚ ٓو صذِٛٙيس دذػ بث ٖبيشخ ياشث

ئ ساشلشث لابث

ٝغثاس .ذؿبث كيشع صا غخشٔ ٗيا سد ٜذؿدبٟٙـيپ

ٝث ؾيبٔصآ ْبد٘ا ؽٚس سد ضٕيخ ٚ ٖٛؼىخ .تػا ٜذٔآ تػد

هي ٝئاسا ٝث كفٛٔ دٛخ يسٛئت ِٝدبؼٔ ياشث كيلد ُح ؽٚس

(4)

شيٚب٘

- يث ُخّختٔ ظيحٔ شث ٓوبح غوٛتػا ياساد( ٜذػبل

ٔذيچ .ذ٘ذؿ )يفدبلت ٖب

غيوادبٕت غچيشتػا ٚ

18]

ٜدبٔ هي يشيزپرٛف٘ [ ُخّختٔ

ي٘بؿٛپٕٞ يبٞشتؼث سد فبيِا ياساد ٚ ٍٕٗٞشيغ سد اس ٜذؿ

هي فّتخٔ تلابح

ٚ يذؼثٚد ،يذؼث

ٝػ ساشل يػسشث دسٛٔ يذؼث

ٕٝ٘ٛ٘ ٝچشٌ .ذ٘داد

ٖآ يبٞ

اس يفدبلت غيصٛت تلابح ٕٝٞ بٞ

ئ ُٔبؿ تّغا سد بٔا ،ذؿ

تٚبفت دساٛٔ

ٗيث دٛخٛٔ يبٞ

ؾيپ

ٖآ ؽٚس يٙيث

ٜداد بث بٞ

ٓـچ يٞبٍـيبٔصآ يبٞ

.تػا شيٌ

ٛتٛيوشت ٚ اذ٘لاٚآ 19]

ييب٘بػس ٗيث ٝثبـت دبديا صا ٜدبفتػا بث[

ذح هي ،ٖبيشخ يشيزپرٛف٘ ٚ يىيشتىِا

ٝٙيـيث ياشث يا

ظيحٔ سد يشيزپرٛف٘

ٚ غيوادبٔبت .ذ٘دشو دبٟٙـپ ُخّختٔ يبٞ

ٖٛؼتشثٚس 1]

ٝو ذٙتؿاد سبٟظا يٞبٍـيبٔصآ حيبت٘ يػسشث بث [

ٝث تػد ٝث طٛثشٔ ،يشيزپرٛف٘ ياشث ٝٙيـيث ٚ ٝٙيٕو ذح ٖدسٚآ

تِبح يدٕٛػ ٚ يصاٛٔ يبٞ

ياساد يبٞسبتخبػ سد ٖبيشخ

ٚشىئ

هي يبٞشجيف .تػا يذؼث

ؾٞٚظپ سد ضي٘ يفّتخٔ يٞبٍـيبٔصآ يبٞ

يػسشث ٝٙئص

ظيحٔ يشيزپرٛف٘

يبٞ

دساد دٛخٚ ُخّختٔ

20] - 26 صا يسٚشٔ .[

ْبد٘ا يٞبٍـيبٔصآ تبميمحت

ٝث ٜذؿ ٖٛؼىخ سد ٝكلاخ تسٛك

ضٕيخ ٚ 17]

ٖاسبىٕٞ ٚ ْٚشتػآ ،[ 27]

[ ٚ غيوادبٕت ٚ

ٖٛؼتشثٚس 1]

ٝكلاخ .تػا ٜذٔآ [ صا يا

تسٛك يبٞسبو سد ٝتفشٌ

ؾٞٚظپ ٗيا :تػا شيص تسٛك ٝث بٞ

1 . سد تسٛك تبميمحت ٝث يشتٕو ٝخٛت ٝتفشٌ

فبيِاٚشىئ

يبٞ

ٜشيادشيغ غغمٔ حغػ بث

ٜذؿ يا .تػا

2 .

ُح شتـيث تسٛك يبٞ

ٝث ٝتفشٌ

يٙحٙٔ هي ؽصاشث تسٛك

ٜداد شث ث يبٞ

ٝ ؽٚس صا ٜذٔآ تػد يدذػ بي يٞبٍـيبٔصآ يبٞ

ؽٚس ٚ تػا

ٜدٛث ٝخٛت دسٛٔ شتٕو يّيّحت يبٞ

.ذ٘ا

3 .

َذٔ

يبٞ

ٗيٙچٕٞ ٚ ذ٘ساذ٘ يفبو تيؼٔبخ دٛخٛٔ يّيّحت

ْبٕت سد

ُخّخت تجؼ٘

.ذٙتؼي٘ ةّٛغٔ تلد ياساد بٞ

4 . ؾٞٚظپ شتـيث سد تسٛك يبٞ

دبؼثا سد تػشػ ٝيبٕ٘ ٝتفشٌ

َّٛػ ث ذحاٚ

ٝ تػد .تػا ٜذٔبي٘

5 . ؾٞٚظپ سد

ٓو ،ٝتفشٌ تسٛك يبٞ

ياشث يػبيمٔ ضيِب٘آ صا شت

ٖاضئ ٗييؼت .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا يشيزپرٛف٘

ئاشٟث ٚ ُيبٕت ،اشيخا 28]

ظيحٔ يشيزپرٛف٘[ ُخّختٔ يبٞ

ٖبيشخ ُثبمٔ سد اس فّتخٔ يبٞسبتخبػ بث يدٕٛػ ٚ يصاٛٔ يبٞ

فبيِاٚشىئ سٛحٔ ٝث تجؼ٘

ٜداد ساشل يػسشث دسٛٔ بٞ

صا ٖب٘آ .ذ٘ا

َذٔ تٟخ ذحاٚ َّٛػ ْٟٛفٔ

ُيّحت تٟخ ٗيٙچٕٞ ٚ يصبػ دٛخٚ مشف بث ٖب٘آ .ذ٘دشو ٜدبفتػا يِاشٍت٘ا هيٙىت صا دٛخ َذٔ

شث يٕٟٛػ تػشػ غيصٛت هي َّٛػ ُخاد سد تػشػ ٝيبٕ٘ يا

َاشٍت٘ا ٚ ذحاٚ

يبمث تلادبؼٔ صا يشيٌ

ظثاٚس ،ْٛتٕٙٔ ٚ ْشخ

ٜدشـف يّيّحت َّٛػ هي سد يشيزپرٛف٘ ٚ سبـف تفا ياشث اس يا

صا ذحاٚ

ث شظ٘ دسٛٔ ُخّختٔ ظيحٔ

ٝ ٝػذٙٞ .ذ٘دسٚآ تػد

ٜشياد غغمٔ حغػ ياساد ،يثبخت٘ا ؾٞٚظپ ييبٟ٘ حيبت٘ .دٛث يا

ٖآ بث بٞ

ث يٞبٍـيبٔصآ حيبت٘

ٝ

ٜذٔآ تػد ٚ ً٘اط ظػٛت

ٖاشٍيد 25]

ُخّخت ٖاضئ ٕٝٞ سد يثٛخ سبيؼث كثبغت[ .دساد بٞ

ٝيجؿ صا اذتثا ،ؾٞٚظپ ٗيا سد ياشث يدذػ ُح ٚ ٖبيشخ يصبػ

ث

ٝ ُخّختٔ ٜدبٔ سد يشيزپرٛف٘ ٚ سبـف تفا ٖدسٚآ تػد حيبت٘ تحك يػسشث ياشث ضي٘ ٝٔادا سد ٚ تػا ٜذؿ ٜدبفتػا

ث

ٝ تػد ضيِب٘آ ؽٚس صا ،ٜذٔآ يّيّحت ُح ٗيٙچٕٞ ٚ يػبيمٔ

.تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ٓوبح تلادبؼٔ

تسبجػ شضبح ؾٞٚظپ فاذٞا ا

:صاذ٘

تبميمحت غٔبخ سٚشٔ ،تيٕٞاشپ ٚ ٝخٛت ُثبل ٝتى٘ 

ؽٚس(

ْبد٘ا )يّيّحت ،يثشدت ،يدذػ يبٞ

سد ٜذؿ ٗيا

لاخ ،ٖبفِٛٔ ٜبٌذيد صا ٝو تػا ٝٙئص ٜذٞبـٔ ٖآ

ئ

.دٛؿ

َذٔ ٝؼػٛت 

ُح ٚ يصبػ ٚ يشيزپرٛف٘ ٝجػبحٔ ياشث يدذػ

تػد ٗيٙچٕٞ

ظيحٔ سد تػشػ ٖاذئ ٝث يثبي يبٞ

ُخّختٔ

صا يخشث حلاكا ياشث يدذػ ُح حيبت٘ صا ٜدبفتػا 

َذٔ

ٖبيشخ سد دٛخٛٔ يبٞ

ٜداد دٛج٘ تّػ ٝث ،يدٕٛػ ٚ بٞ

ٕٝ٘ٛ٘

يٞبٍـيبٔصآ يبٞ

ؽٚس ٝؼػٛت 

ّحت يبٞ

يّي

دسٛٔ سد ثحث ٚ ٝتؼثاٚ يػذٙٞ يبٞشتٔاسبپ قيخـت 

ٖآ تاشثا بٞ

سد

َّٛػ ْٟٛفٔ صا ،كيمحت ٗيا يشيزپرٛف٘ ٗييؼت ياشث ذحاٚ

ٜدبفتػا ،بٞشجيفٚشىئ سٛحٔ شث دٕٛػ ٖبيشخ سد ،ُخّختٔ ٜدبٔ

.تػا ٜذؿ تلادبؼٔ ،يدذػ ؽٚس سد

ؽٚس ٝث ٖبيشخ شث ٓوبح

.ذ٘ذؿ ُيّحت دٚذحٔ ٓدح بث ث شيدبمٔ صا ٜدبفتػا

ٝ تفا ياشث ٜذٔآ تػد بث ٚ سبـف

ٝخٛت

ِٝدبؼٔ ٝث

ٝث يشيزپرٛف٘ شيدبمٔ ،يػساد تجؼ٘ ياصا

ُخّخت يبٞ

ث فّتخٔ

ٝ .ذ٘ذٔآ تػد تلادبؼٔ ،يّيّحت ؽٚس سد

سد ٓوبح

َّٛػ يىيضيف تبيضشف ٝئاسا بث ٚ ٝتفشٌ ساشل يػسشث دسٛٔ ذحاٚ

ظيحٔ يشيزپرٛف٘ ياشث يحيشك غثبت ٚ ٜذؿ ُح ،تػبٙٔ

(5)

ٝئاسا يشجيف ُخّختٔ

ؿ

ٜذ ضيِب٘آ ؽٚس صا ،ٗيٙچٕٞ .تػا

ؾيپ ياشث ضي٘ يػبيمٔ

شظ٘ دسٛٔ ظيحٔ يشيزپرٛف٘ يٙيث

ٖاسبىٕٞ ٚ جلاو .ذؿ ذٞاٛخ ٜدبفتػا 29]

ٝث اس ؽٚس ٗيا [

سٛظٙٔ

ٜداد ساشل يشٍ٘صبث دسٛٔ ؾتلد ٖاضئ ؾياضفا .ذ٘ا

ؽٚس

ث يّيّحت

ٝ تػد

ٜدبػ صا غپ ،شضبح ؾٞٚظپ سد ٜذٔآ ،يصبػ

ٝث اس يشيزپرٛف٘

تجؼ٘ صا يؼثبت تسٛك

ظيحٔ ُخّخت

ؾيپ ئ يٙيث .ذٙو

2 - لخلختم طيحم سد يشیزپرًفو ليلحت

1 - 2 - لذم يدذع يصاس

سٛجػ تٟخ ٚ ُخّختٔ ظيحٔ يّو يبٕ٘

ٝث تجؼ٘ ٖبيشخ

ٚشىئ

فبيِا ُىؿ سد بٞ

1 حغػ .تػا ٜذؿ قخـٔ

غغمٔ

فبيِا

ُىؿ يؼثشٔ بٞ

ا

َذٔ تٟخ .ذ٘

ؼٔ يصبػ ئ َّٛػ ْٟٛفٔ صا ّٝ

.تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ذحاٚ

يِٛهع تهٟخ سد ٚ ههيدٛيشپ تسٛهك ٝهث ،َّٛػ ٗيا يٍِٛا ههؼٔ تههيّو ههفح بههث .تههػا ٝههتفبي ؽشتههؼٌ

ئ تههٟخ ٝههث ٚ ّٝ

ٜدبػ ُهكاٛف ،ٝيِٚا يصبػ سٛهحٔ ٗيهث دٛهخٛٔ يهضشػ ٚ يِٛهع

فبيِا تسٛهك ٝهث َذهٔ يسبتخبهػ يبٞ

شهظ٘سد

ئ ٝتفشٌ

.دٛؿ

لکش 1

ٕٝ٘ٛ٘

َذٔ ياشث ذحاٚ َّٛػ صا يا

ُخّختٔ ظيحٔ يصبػ

ٖٚذث شتٔاسبپ بث ظيحٔ ُخّخت ٖاضئ

ذؼث ئ ٖبيث ε .دٛؿ

َبغؿا غغمٔ حغػ ٝث ٝخٛت بث يػذٙٞ شتٔاسبپ ٗيا ظػٛت ٜذؿ

ٖآ ٗيث دٛخٛٔ ُكاٛف ،شجيف ٗيٙچٕٞ ٚ فّتخٔ تبٟخ سد بٞ

ِٝبمٔ ٗيا سد .تػا شييغت ُثبل ،يثبخت٘ا شجيف ُىؿ تسٛك ٝثε

فيشؼت شيص ئ

:دٛؿ

( 2 )

𝜀

شيدبمٔ ٝيّو ياصا ٝث

ٝو يتسٛك سد d √

،ذؿبث

يؼثشٔ ذٔبخ حٛغػ ئ شٍيذىي ٝث ُىؿ

ٗيا سد ،ذٙػس تسٛك

ئ شفك ٖبيشخ يشيزپرٛف٘ ٖاضئ

ٝث .دٛؿ چيٞ شٍيد ٖبيث

سد ي٘بيشخ ٗيا سد ،ٗياشثبٙث .دٛث ذٞاٛخ٘ ساشلشث ُخّختٔ ظيحٔ

شيدبمٔ بٟٙت َذٔ

5 / 𝜀 0 .تػا سادبٙؼٔ

ظياشؿ

ُح ياشث ّٝئؼٔ يصشٔ

ٝث ٓوبح تلادبؼٔ يدذػ

ئ شيص تسٛك :ذؿبث

تػشػ :يدٚسٚ غغمٔ

يدٚسٚ

:يخٚشخ غغمٔ

يمفا تػشػ ٖبيداشٌ ٖدٛثشفك

ٚشىئ حٛغػ فبيِا

ؽضغِ ْذػ طشؿ :بٞ

طشؿ :)يدٕٛػ يبتػاس سد( ذحاٚ َّٛػ ٚد ٗيث نشتـٔ صشٔ

.يدٕٛػ تٟخ سد شفك ٖبيداشٌ بي ٖسبمت صشٔ

:)يمفا يبتػاس سد( ذحاٚ َّٛػ ٚد ٗيث نشتـٔ

فِٛٔ( ظخ ٗيا ٝث تجؼ٘ ٖبيشخ ٖسبمت

ٝ سد تػشػ يدٕٛػ

ئ شفك صشٔ ٗيا يٚس .)ذؿبث

ئ ؽساضٌ يِّٛػ سد يدذػ ُح حيبت٘

سد ٖبيشخ ٝو دٛؿ

ٝؼػٛت لأبو تِبح ٝث ٖآ تفا ،شٍيد ٖبيث ٝث .ذؿبث ٜذيػس ٝتفبي

ُيفٚشپ ٚ سبـف

َّٛػ ٜدٚذحٔ سد تػشػ يبٞ

صا( ٓتفٞ ذحاٚ

تسٛك ٝث ٖبيشخ ٝو ييبخ ،تػا ٜذؿ تجث )َذٔ يدٚسٚ

لأبو

ٝؼػٛت

ٖبٕٞ .تػا ٝتفبي

ٝو ٌٝ٘ٛ

يػساد ِٝدبؼٔ ،ذؿ ٖبيث

ٝث ئبٍٙٞ

ئ سبو .ذؿبث يؿضخ ،يسٛجػ ٖبيشخ ٓيطس ٝو دٚس

ٖبيشخ عٛ٘ ٗيا سد تِبغ شتٔاسبپ ُيّحت سد ٚ تػا ٝتيصٛىؼيٚ ،بٞ

فشك يػشٙيا تاشثا صا ٖبيشخ ئ شظ٘

بٕٔٛػ ٝو ييبد٘آ صا .دٛؿ

ؽٚس سد طٛثشٔ تلاىـٔ يدذػ يبٞ

دٛخٚ يّيّحت ؽٚس ٝث

ئ ٓوبح تلادبؼٔ ٚ دساذ٘

يشجخ تاسبجػ ٝث يتحاس ٝث ذٙ٘اٛت

ٝتؼؼٌ ٗياشثبٙث ،ذ٘ٛؿ ُيذجت ُح ُثبل ٝث طٛثشٔ يصبػ

شث ٓوبح تلادبؼٔ

ئ ٖبيشخ شظ٘سد بث ٚ ُٔبو تسٛك ٝث ذ٘اٛت

ؾخث ٕٝٞ ٗتفشٌ

ثبخ صا ٓػا بٞ

ٝ بٔا .دشيزپ تسٛك ؾخپ ٚ ييبخ

حيبت٘ شتٟث قبجغ٘ا ياشث يّيّحت ؽٚس صا ُكبح حيبت٘ بث يدذػ

ٝئاسا شث شثٛٔ يبٞشتٔاسبپ ،ٜذؿ ةبخت٘ا يٛح٘ ٝث صذِٛٙيس دذػ

(6)

ٜصاذ٘ا ٝث صذِٛٙيس دذػ ٝو ذ٘ذؿ ذؿبث هچٛو يفبو

( 05 / Re 0 ؾيپ ٗيث يِبٕتحا فلاتخا بت ) سد( ؽٚس ٚد يٙيث

.ذؿبث هچٛو يفبو ٜصاذ٘ا ٝث )يشيزپرٛف٘ ٗيٕخت يػساد ِٝدبؼٔ

ٝث تسٛك ئ يؼيٛ٘صبث ضي٘ شيص :دٛؿ

( 3 )

قخـٔ تٟخ يبٞشتٔاسبپ ٝث يشيزپرٛف٘ ٖذؿ

،µ ،∆p ٚL

َّٛػ هي ياشث يٍتػٛيپ ِٝدبؼٔ ٗتؿٛ٘ بث .ٓيذٙٔصبي٘

:ٓيساد ( 4 )

^√

ئ ،ٖبيشخ يدٚسٚ تػشػ ٝث ٝخٛت بث ِٝدبؼٔ ٗيا صا ٝث ٖاٛت

.دشو اذيپ تػد غغمٔ شٞ سد تػشػ ٗيٍ٘بئ

ٝث تجؼ٘ ياصا هچٛو ُخّخت يبٞ

صا شت 95 / 0 تػشػ ساذمٔ ،

َذٔ يدٚسٚ سد ( )

1 / 0

تجؼ٘ ياشث ٚ ُخّخت يبٞ

يسضث ( ) شت 02 / 0

سد

ٜذؿ ٝتفشٌ شظ٘

سد .تػا

ِٝدبؼٔ

( 3 ) ، تجؼ٘ ٝث ٝخٛت بث .تػا ذحاٚ َّٛػ َٛع L

ساذمٔ ،ُخّخت

ث ضي٘

ٝ ئ تػد :ذيآ

( 5 )

√

ُح دساٛٔ ئبٕت سد ٝو تػا َبيػ يٚش٘اشٌ µ

ٜذؿ

07

/ 0 تفا ٖاضئ .تػا ٜذؿ ٝتفشٌ شظ٘سد سد سبـف

بث ذحاٚ َّٛػ َٛع

ٜداد ٖبـ٘∆p

ٜذؿ فلاتخا شٍ٘بيث ٝو تػا

َّٛػ يخٚشخ ٚ يدٚسٚ صشٔ ٗيث سبـف

ُح ياشث .تػا ذحاٚ

ٓدح ؽٚس صا ٓوبح تلادبؼٔ

ٖاضئ .ذؿ ٜدبفتػا دٚذحٔ

ٜصاذ٘ا ةبخت٘ا بث ٝىجؿ داذؼت ٝث يدذػ حيبت٘ تيػبؼح يبٞ

ذؿ َشتٙو ٝىجؿ ياشث فّتخٔ

ٝو كيلد ةاٛخ ٗيشت يبٞ

ث

ٝ َٚذخ سد ٜذٔآ تػد 1

.تػا ٜذؿ ؽساضٌ

ٖبيشخ ُح ياشث

تِبح سد بيبپ

ؽٚس ٚ ٜذؿ ٜدبفتػا ُپٕيػ ٓتيسٍِٛا صا

ٝتؼؼٌ

ٝجتشٔ عٛ٘ صا تلادبؼٔ يصبػ غثشٔ غّض َٛع .تػا ٚد

َذٔ ٕٝٞ ياشث بٞ

1 شتٔاسبپ .تػا ٜذؿ مشف يبٞ

ث

ٝ

ٜذٔآ تػد

ُح صا غپ يزپرٛف٘ ُٔبؿ ٝو ،يدذػ

ش يث ي ذؼث

( k^*=k /d ² تفا ٚ )

َٚذخ سد ،تػا ذحاٚ َّٛػ َٛع سد سبـف

1

ٜذؿ ؽساضٌ ٝكلاخ تسٛك ٝث ٚ

.تػا

ُىؿ سد 2 تجؼ٘ ُثبمٔ سد يشيزپرٛف٘ ٖاضئ

ضي٘ ُخّخت

ٜذؿ ٓػس

ٖبٕٞ .تػا تػا قخـٔ ٝو ٌٝ٘ٛ

، تجؼ٘ ؾياضفا بث

ئ ؾياضفا ضي٘ يشيزپرٛف٘ ،ُخّخت ذثبي

. ليذج

1

ٖبيشخ يدٕٛػ يشيزپرٛف٘ ياشث يدذػ حيبت٘

لکش 2 تجؼ٘ ُثبمٔ سد يشيزپرٛف٘

ظيحٔ ُخّخت

2 - 2 - ضيلاوآ شيس یسايقم

يٕدح تجؼ٘

ٝو ذحاٚ َّٛػ سد ذٔبخ شجيف ٚد ٗيث ّٝكبف ٝث

ئ فيشؼت شيص تسٛك ٝث اس دساد يٍتؼث سٚبدٔ

.ٓيٙو

( 6 )

𝜑

ٜصاذ٘ا ٝث تجؼ٘ بٞشجيفٚشىئ ٗيث دٛخٛٔ زفبٙٔ ٜصاذ٘ا شٌا

َٛىّٔ ظػٛتٔ

ٗيث صا يسٛجػ َبيػ يبٞ

ٖآ ذح ٝث ،بٞ

يفبو

يسضث ئ ٚ ٜدٛث ساشلشث ٖبيشخ يٍتػٛيپ ظياشؿ ،ذؿبث شت صا ٖاٛت

عبيمٔ سد غوٛتػا شيٚب٘ تلادبؼٔ

ٝ٘صٚس هچٛو يبٞ

ضي٘ بٞ

دشو ٜدبفتػا 28]

.[

( 7 )

⃗⃗

( 8 )

⃗⃗ ⃗⃗

فشك بث شظ٘

:ٓيساد يػشٙيا ؾخث صا ٖدشو

( 9 )

⃗⃗

ضيِب٘آ صا تفا ٖاضئ يتػسد ٗييؼت ياشث يػبيمٔ

سبـف

ث

ٝ ،ؽٚس ٗيا سد .ذؿ ذٞاٛخ ٜدبفتػا يدذػ ؽٚس صا ٜذٔآ تػد

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

0.5 0.7 0.9

k*=k/d2

ɛ

يدذع لح

داذؼت ٝىجؿ

∆P k*

(Pa) Ud

(m/s) L

ε (cm)

610214 00053

/ 0 101 0051

/ 0 49 / 1 55 / 0

413264 0064

/ 0 4 / 30 0163

/ 0 69 / 1 65 / 0

482773 026

/ 0 8 / 15 0293

/ 0 2 75 / 0

450437 1018

/ 0 56 / 7 0452 / 0 58 / 2 85 / 0

179259 3178

/ 0 85 / 3 0553 / 0 16 / 3 9 / 0

156971 962

/ 0 445 / 0 0684 / 0 47 / 4 95 / 0

117867 4492

/ 4 178 / 0 08 / 0 07 / 7 98 / 0

(7)

يّكا يبٞشتٔاسبپ تاشييغت ٖاضئ

ٓوبح تلادبؼٔ ُخاد سد

ئ يسازٍيبخ .دٛؿ

شجيف ٗيث دٛخٛٔ ّٝكبف فل٘

بث بٞ

يدٚسٚ غغمٔ حغػ صا يسبيؼٔ ٝو تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

سد تػشػ ٜصاذ٘ا تاشييغت ٚ تػا َّٛػ ٝث ؾخث ٗيا

خش٘

.دساد ييلابث تحبؼٔ ٗيشتٕو ياساد غغمٔ سد ،تػشػ ٗيٍ٘بئ ٗييؼت

ٗديّوٚ اشثٛػ ظػٛت ،ٜذؿشيٛلت 16]

ٗيا ٖب٘آ .ذؿ ْبد٘ا [

شتٔاسبپ

ٝث اس بٔا .ذ٘دشو دبٟٙـيپ تػشػ يػبيمٔ ٝلخـٔ ٖاٛٙػ

ُخّخت ٜصاذ٘ا سد ٖب٘آ تبيضشف شيغ ٗييبپ يبٞ

ٚ تػاسبو بٟٙت

سبتخبػ ياشث بث ييبٞ

8 / 𝜀 0 .دساد ييلابث تلد

ٗٔسبو 5] سد يؼٔبخ َلاذتػا [ .تػا ٜدشو ٝئاسا ٝٙئص ٗيا

َٛع بث َّٛػ هي مشػ سد ٖبيشخ يٍِٛا ٝو دشو ٖبيث يٚ

،L

ٝث َبيػ تاسر ٝىّث ،تؼي٘ تخاٛٙىي ٚ ٓيمتؼٔ لأبو تسٛك ٝث ئ ّٝكبف ٗيا ٖدٕٛيپ سٛظٙٔ

َٛع بث شيؼٔ ٝو تؼيبث ٚ

ٓخ ٚ چيپ ياساد يبٞ

سبظت٘ا ٚس ٗيا صا .ذٙٙو يع اس يتٚبفتٔ

ئ

ظيحٔ سد تػشػ يػبيمٔ ضيِب٘آ صا ُكبح حيبت٘ ٝو دٚس سٛع ٝث ،ذٙتؼٞ يتثبث سبـف فلاتخا ُٔبؿ ٝو ،ُخّختٔ

تجؼ٘ بث عٛىؼٔ

ْب٘ بث اس تجؼ٘ ٗيا يٚ .ذؿبث ٝتؿاد طبجتسا

،يتيؼتشت سٛتوبف دشو يفشؼٔ𝜏

سد تػشػ ضيِب٘آ بث ٚس ٗيا صا .

ٝ٘صٚس هچٛو دبؼثا :ٓيساد بٞ

( 10 )

⃗⃗

ٝث ٖبيشخ سٛجػ تحبؼٔ ٗيشتٕو تجؼ٘ ،ِٝدبؼٔ ٗيا سد ئ ٖبيشخ سٛجػ يبتػاس سد ذحاٚ َّٛػ تحبؼٔ ُو .ذؿبث

بث

صا ٜدبفتػا ٚ تػشػ عبيمٔ ياشث ،ِٝدبؼٔ ٗيا يسازٍيبخ

ٝث عبيمٔ ٖاٛٙػ ظيحٔ يشيزپرٛف٘ ،يِٛع

ٝغثاس صا ُخّختٔ يبٞ

ث شيص

ٝ ئ تػد :ذيآ

( 11 ) 𝜏

سد ِٝدبؼٔ ٗيا ئ ٝو تػا يتثبث ساذمٔ c

كيشع صا تؼيبث

ث حيبت٘ بث ٝؼيبمٔ

ٝ ٝجػبحٔ )يدذػ بي يثشدت( ٜذٔآ تػد .دٛؿ

شيدبمٔ شٌا ٗياشثبٙث ٚ

ُثبل يشيزپرٛف٘ ،ذٙؿبث دٛخٛٔ

.تػا ٝجػبحٔ

سٛتوبف يتيؼُتشُت سد

يشيؼٔ َٛع تجؼ٘ غلاٚ

تػا ئ ٝو سٛع ٝث تؼيبث يع ٜسر هي ظػٛت ظػٛتٔ

دٛؿ بت ٜصاذ٘ا ٝث ٜسر ٗيا .دٚشث ؾيپ ٓيمتؼٔ شيؼٔ سدL

ٝث ٚ تساشح ،ْشخ رٛف٘ سد عٛضٛٔ ٗيا ٖاٚاشف تيٕٞا ُيِد

ؾ٘بػس

ُح ،ٝتؼيشتىِا يبٞ

ٚ يّيّحت يفّتخٔ يثشدت ظثاٚس

تػا ٜذؿ ٝئاسا تلابمٔ سد يتيؼتشت ٝجػبحٔ ياشث 30]

- [31 .

ئ يدبٟٙـيپ ظثاٚس ٝيّو ذٙٙو بضسا اس شيص ظياشؿ تؼيبث

31] :[

1 𝜏 -

2 𝜏 -

3 𝜏 -

فٚشؼٔصا يىي

َذٔ ٗيشت ئاسا يثشدت يبٞ

ٝ ٗييؼت ياشث ٜذؿ

يتيؼتشت

ٗيچسآ َذٔ

32] ئ [ :ذؿبث

( 12 ) 𝜏 ( ) (

)

ٝغثاس ٗيا سد

ٚ تثبث يدذػ

ٖاضئ𝜀 دسٛٔ ظيحٔ ُخّخت

ٛيشوٛث .تػا ثحث 30]

يبٞشتؼث ياشث اس تثبث ٗيا ساذمٔ [

ٜدشـف 5 / 0 ئ دبٟٙـپ

ٝث ٗيٙچٕٞ .ذٙو ٝثبـت دٛخٚ تّػ

ف يبٞشتؼث سد ٖبيشخ هي ٜدشـ

ُخّختٔ يذؼثٚد ٚ يذؼث ساذمٔ

ثبث ت شثاشث 5 / 0 ؾٞٚظپ .تػا ٜذؿ مشف ٚ غيوادبٔٛت يبٞ

ٖٛؼتشثٚس 1]

ٖبـ٘ [ سٛتوبف ٖاضئ ٝو داد داٛٔ سد يتيؼتشت

بث ُخّختٔ

ٝػ سبتخبػ يذؼث

ٕٝ٘ٛ٘ صا شتٕو هي يبٞ

ٚ يذؼث

ساذمٔ ييبٞسبتخبػ ٗيٙچ ياشث ٗياشثبٙث .تػا يذؼثٚد 3 / 0 ئ ٝتفشٌ شظ٘سد .دٛؿ

ٖبيث تِبغٔ ٝث ٝخٛت بث ٜذؿ

تٕؼل سد يّجل يبٞ

ٚ

ٝث ِٝبمٔ ٗيا سد تسٛك

ئ فيشؼت شيص :ذ٘ٛؿ

( 13 )

√

( 14 )

(^√)

( ِٝدبؼٔ يسازٍيبخ بث 12

( ،) 13 ( ٚ ) 14 ( ِٝدبؼٔ سد ) 11

ٚ )

ٜدبػ يصبػ يث يشيزپرٛف٘ ،ْصلا يبٞ

( ذؼث تسٛك ٝث ،)

:تػا شيص ( 15 )

^{( √ )}_{( √ )}

( 16 )

√ ( √ 𝜑 √ )

بث سد ٝث ٝخٛت

ٕٝ٘ٛ٘ ٖدٛج٘ عشتػد صا ،يٞبٍـيبٔصآ يبٞ

ث ياشث يدذػ ُح صا ُكبح حيبت٘

ٝ

ٖدسٚآ تػد تيشض

c

ؽٚس .ذؿ ٜدبفتػا

ٝئاسا يبٞ

مشف ٚد شث يٙتجٔ تلابمٔ سد ٜذؿ

:تػا يػبػا تتاث ضشف )فلا ةیشض ندًت

:c

ؽساضٌ حيبت٘ صا ٜدبفتػا بث ،ؽٚس ٗيا سد َٚذخ سد ٜذؿ

1 ٚ

ٖآ يسازٍيبخ سد بٞ

( ِٝدبؼٔ

16 تثبث ساذمٔ ،)

ٝث c شيدبمٔ ياصا

(8)

فّتخٔ

ثε

ٝ ئ تػد تِبح ٝث طٛثشٔ ُكبح ٝديت٘ ٗيشتٟث .ذيآ

24 / 0 ئ

،ذؿبث ( ِٝدبؼٔ تسٛك ٗيا سد 17

ياشث )

ٜداد بث يثٛخ قبجغ٘ا ذؼث ٖٚذث يشيزپرٛف٘

ث يبٞ

ٝ د صا ٜذٔآ تػ

ث يٙحٙٔ .تؿاد ذٞاٛخ يدذػ ُح

ٝ تػد مشف بث ،ٜذٔآ

تثبث تيشض ٖدٛث

ٝث c ث طبم٘ قبفتا

ٝ

ُح صا ٜذٔآ تػد ،يدذػ

ُىؿ سد 3

ئ قخـٔ

ٗيا ةٛخ قبجغ٘ا يبيٌٛ ٝو ،ذٙؿبث

سادٕٛ٘

ٜداد بث يبٞ

يدذػ تػا .

( 17 )

√ (

√ √) ةیشض ٍثساحم ياشت یىحىم شصاشت )ب :c

ئبٕت ياشث ،ؽصاشث يٙحٙٔ هي فيشؼت شث يٙتجٔ ؽٚس ٗيا تياشض ث ،c

ٝ ( ِٝدبؼٔ صا ٜذٔآ تػد 16

ئ ) يساذمٔ صا غپ .ذؿبث

ث ِٝدبؼٔ ،يضبيس تبيّٕػ

ٝ شيص تسٛك ٝث ٜذٔآ تػد :تػا

( 18 )

ث ٝغثاس يسازٍيبخ بث

ٝ تػد ( ِٝدبؼٔ سد ؽٚس ٗيا صا ٜذٔآ 16

)

:ٓيساد

( 19 )

√ ( √ √)

ٜداد بث يثّٛغٔ سبيؼث قبجغ٘ا ٝغثاس ٗيا يبٞ

.دساد يدذػ

ُىؿ سد 3

ٜداد سادٕٛ٘ ٚ يدذػ يبٞ

تؼح شث ٓػس ε

.تػا ٜذؿ

لکش 3

ٝث يػبيمٔ ضيِب٘آ ،يدذػ ُح حيبت٘ ٝؼيبمٔ

ياصا 24 / c =0

( ِٝدبؼٔ

17

ٝث ٚ ) ( ِٝدبؼٔ يٙحٙٔ ؽصاشث ياصا 18

)

3 -

ٍیامو تعشس ياَ

ٕٝ٘ٛ٘

ُيفٚشپ صا يا ث تػشػ يبٞ

ٝ صا ٜذٔآ تػد

ُح كيشع

ٝث ٚ يدذػ ياصا

9 / 𝜀 0 ُىؿ سد 4

ٜذؿ ٜداد ؾيبٕ٘

ياشث .ذ٘ا

ُيفٚشپ شتٟث ؾيبٕ٘

سد تػشػ ٝفِٛٔ ،بٞ

تٟخ (u) x

ٚ

ٝلتخٔ ٗيٙچٕٞ

َّٛػ ُخاد سد y شتٔاسبپ ٚد هٕو ٝث ذحاٚ

ud

s ٚ يث

ٜذؿ ذؼث تاشييغت شتٟث ؾيبٕ٘ ياشث ٗيٙچٕٞ .ذ٘ا

ٝيبٕ٘ ،تػشػ ٖاذئ

سد بٞ

3 غغمٔ

سد شٍيذىي سبٙو سد ٚ فّتخٔ

ٜذؿ ٓػس سادٕٛ٘ هي

ٖبٕٞ .ذ٘ا ،تػا قخـٔ سادٕٛ٘ صا ٝو ٌٝ٘ٛ

يٕٟٛػ لأبو تػشػ ُيفٚشپ ِٝدبؼٔ تيشمت بث يِٚ ،تؼي٘

يػساد ئ

تلادبؼٔ يّيّحت ُح ياشث يٕٟٛػ غيصٛت صا ٖاٛت

تػشػ ُيفٚشپ هي صا ،ٜذؿ ٝئاسا يّيّحت ُح سد .دشو ٜدبفتػا

ٜذؿ ٜدبفتػا يٕٟٛػ سد ٝو تػا ٗيا ٟٓٔ سبيؼث ٝتى٘ .تػا

يٕٟٛػ لأبو ذحاٚ َّٛػ ُخاد سد تػشػ غيصٛت يؼلاٚ تِبح خٚشخ ٚ يدٚسٚ سد تػشػ يؼلاٚ ُيفٚشپ .تؼي٘

ذحاٚ َّٛػ ي

مشف يٕٟٛػ ُيفٚشپ ٝث غعبمٔ شيبػ سد يِٚ ٜدٛث هيدض٘ ٜذؿ

.دساد فاشح٘ا مشف ٗيا صا )ذحاٚ َّٛػ ُخاد سد(

لکش 4

ٕٝ٘ٛ٘

صا يا

ُيفٚشپ ياصا ٝث تػشػ يبٞ

9 / 𝜀 = 0

مشف ُيفٚشپ بيآ ٝو تػبدٙيا يّكا َاٛػ ئ ٜذؿ

ذ٘اٛت

ٝث اس يشيزپرٛف٘

ؾيپ يثٛخ تجثٔ َاٛػ ٗيا ةاٛخ ؟ذٙو يٙيث

سد ٝو( سبـف تفا ٜذٕػ تٕؼل ٝو تػا ٗيا تّػ .تػا َّٛػ يخٚشخ ٚ يدٚسٚ يىيدض٘ سد )ٜذؿ شٞبظ ٓٞ تلادبؼٔ

ئ قبفتا ذحاٚ

،ذتفا ؿ غغمٔ حغػ شييغت ٝو ييبخ يٙؼي ذيذ

مشف تػشػ ُيفٚشپ تٕؼل ٗيٕٞ سد يفشع صا .ٓيساد بث ٜذؿ

لاٚ

فبفؿ ياشث .دساد يثٛخ قبجغ٘ا تيؼ دذدٔ عٛضٛٔ ٖذؿ

ئ ذيوبت تفا ٝجػبحٔ صا ُخّختٔ ظيحٔ يزيزپرٛف٘ ٝو دٛؿ

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

0.5 0.7 0.9

k*=k/d2

ɛ

يدذع لح

ٍلداعم شصاشت یىحىم ،یسايقم ضيلاوآ (

18 )

تتاث ةیشض ،یسايقم ضيلاوآ 0/24

c;

(9)

ٝجػبحٔ شٍيد ٖبيث ٝث .تػا ٜذؿ ُكبح ذحاٚ َّٛػ سد سبـف بث( سبـف تفا حيحك صا كيلد ٖبيث هي ٝث شدٙٔ )تػبٙٔ تلد

.ذؿ ذٞاٛخ ُخّختٔ ظيحٔ يشيزپرٛف٘

4 - یليلحت لح

ُىؿ 5 يؼثشٔ يبٞشجيف ٖبٔذيچ ٜٛح٘

َّٛػ سد ُىؿ اس ذحاٚ

ئ ٖبـ٘

ٖبٕٞ .ذٞد ٝيّو ِٝبمٔ ٗيا سد ذؿ ٖبيث ٝو سٛع

تسٛك تبجػبحٔ

مشف عبػاشث ٝتفشٌ

ئ

ذؿبث

ّٝئؼٔ تيّو فح شث ٜٚلاػ ٝو تبجػبحٔ ٓدح ؾٞبو تخٛٔ

ئ

ٝئاسا ؽٚس ،بٕٙض .دٛؿ يّو تِبح سد ٝؼػٛت تيّثبل ٜذؿ

اساد ضي٘ اس .تػ

لکش 5

ٕٝ٘ٛ٘

ا يتبجػبحٔ ذحاٚ َّٛػ صا ي

( يػساد ِٝدبؼٔ ٝث ٝخٛت بث 1

ئ قخـٔ ) ٝو دٛؿ

تفا بث يشيزپرٛف٘

سبـف ذحاٚ َّٛػ هي سد ُو .تػا تػبٙتٔ

،ٝتفبي ٝؼػٛت يؿضخ ٖبيشخ يساشلشث مشف بث ٓوبح تلادبؼٔ

ٓواشت ٚ بيبپ ظيحٔ سد شيزپب٘

عٛ٘ ٗيا سد .ذ٘ذؿ ُيّحت ُخّختٔ

ٖبيشخ ئ بٕٔٛػ بٞ

ٖاٛت

، فشك بث ؾخث تاشيثبت صا ٖدشو شظ٘

شيٚب٘ ِٝدبؼٔ ،يػشٙيا -

غوٛتػا اس

ٜدبػ ْشف ٝث :تؿٛ٘ شيص ٜذؿ

( 20 )

ٗيث دٛخٛٔ يمفا صشٔ سد ٖبيشخ ٖسبمت طشؿ دٛخٚ تّػ ٝث

يبتػاس سد تػشػ ٖاذئ ٝفِٛٔ يٌسضث ،ٓٞ سبٙو َّٛػ ٚد ٜصاذ٘ا ،ؾٞٚظپ ٗيا سد ٚ يّو تِبح سد ٝتجِا .تػا شفك شثاشث تػشػ ٝفِٛٔ

نشتـٔ يبٞصشٔ( ٖبيشخ بث يصاٛٔ يبٞصشٔ يٚس

شفك فِبخٔ )ييلابث ٚ يٙييبپ هچٛو ٝث ٝخٛت بث بٔا ،تػا

ٖدٛث

( ٝفِٛٔ ٗيا ubx

،)

ٜدشـف يبٞسبتخبػ بث داٛٔ سد فٛلخ ٝث ،شت

ئ

نشتـٔ يمفا يبٞصشٔ يٚس تػشػ ٝفِٛٔ ٗيا صا ٖاٛت

َّٛػ فشك بٞ

مشف ٗيا .دشو شظ٘

ub=0

ُخّخت ٖاضئ سد ، يبٞ

ٓو يبغخ ياساد ،ٗييبپ سد اشيص ،تػا يشت

فبيِا تسٛك ٗيا يبٞ

ٓو ُكاٛف ياساد يسبتخبػ ئ شٍيذىي ٝث تجؼ٘ يشت

ٚ ذٙؿبث

ٜدشـف ٖبٕتخبػ حشغٔ مشف بث دسٛٔ ٗيا ٝو ذ٘ساد يشت

ٜذؿ

.دساد يشتٟث يسبٌصبػ

ْذػ مشف بث فبيِاٚشىئ ٜساٛيد سد ؽضغِ

يبٞ

يسبتخبػ صا

( ِٝدبؼٔ

20 ئ )

ٝيبٕ٘ ٝث ٖاٛت :تفبي تػد تػشػ

( 21 )

ٖبٕٞ

ُىؿ سد ٝو سٛع 5

،تػا قخـٔ

ّٝكبف فل٘

يبتػاس سد ٓٞ سٚبدٔ شجيفٚشىئ سٛحٔ ٚد ٗيث دٛخٛٔ

y

ئ

فيكٛت تلادبؼٔ .ذؿبث ٜذٙٙو

ٝث :ذ٘شيص تسٛك { (

√ )

√

√ )22( ث تػشػ ٝيبٕ٘ يسازٍيبخ بث

ٝ تػد ( ِٝدبؼٔ ٜذٔآ 21

سد )

َاشٍت٘ا ٚ يٍتػٛيپ ِٝدبؼٔ

شيص ٝغثاس ،ُكبح ِٝدبؼٔ صا يشيٌ

تفا ياشث ث سبـف

ٝ تػد :ذٔآ

( 23 ) ∫

سد ِٝدبؼٔ ٗيا َّٛػ صا يسٛجػ يٕدح ٖبيشخ خش٘

ذحاٚ

يثد ٖبٕٞ بي بث .تػا يٕدح

( ٝغثاس ٝث ٝخٛت 22

ٚ )

َاشٍت٘ا ( ِٝدبؼٔ صا يشيٌ

23 :ٓيساد )

( 24 ) {

( √ )

√ }

( يػساد ٝغثاس سد لابث ِٝدبؼٔ يسازٍيبخ بث 1

ٜدبػ ٚ )

،يصبػ

ئ

يشيزپرٛف٘ ٖاٛت

ٝث اسk شتٔاسبپ صا يؼثبت تسٛك يػذٙٞ يبٞ

يٍِٛا ث ذحاٚ

ٝ تػد ( ِٝدبؼٔ يسازٍيبخ بث .دسٚآ 2

) ِٝدبؼٔ سد

ٜدبػ ٚ لابث ،يصبػ

شث ε تؼح

ٝث ٚ

ٝث شيص تسٛك ئ تػد

:ذيآ

( 25 ( )

) (

) ( √ √ ) ( √ √ √ ) ث حيبت٘ قبفتا ٝث لابث ِٝدبؼٔ صا ُكبح سادٕٛ٘

ٝ صا ٜذٔآ تػد

ؽٚس شيبػ تٕؼل سد ثحث دسٛٔ يبٞ

ُىؿ سد يّجل يبٞ

6

.تػا ٜذؿ ٜداد ؾيبٕ٘

(10)

5 - جیاتو یسسشت

ُىؿ سد 6

ث حيبت٘

ٝ تػد شٞ صا ٜذٔآ 3

شٍيذىي سبٙو سد ؽٚس

ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

ؽٚس .ذ٘ا

ٝث بٟٙت تثبثc

ُخّخت ٖاضئ ياصا يبٞ

لابث 65 / 𝜀 0

ٜداد بث يثٛخ قبجغ٘ا

ُح صا ُكبح يبٞ

يدذػ

ٖبٕٞ .ذ٘ساد ّٝئؼٔ

ئ ٜذٞبـٔ ٝو سٛع ةاٛخ ،دٛؿ

ُكبح يبٞ

تثاٛث ؽصاشث صا

ٕٝ٘ٛ٘ بث اس قبجغ٘ا ٗيشتٟث c

ُح يبٞ

صا ٜذؿ

.ذ٘ساد يدذػ ؽٚس شتٔاسبپ ٗيٕخت سد ٟٓٔ تبى٘ صا يىي

يشيزپرٛف٘

ٗيا تػا

ٝو تجؼ٘ ٜدٚذحٔ ْبٕت سد يشيزپرٛف٘ غثبت

َذٔ صا يخشث .ذؿبث ٝتؿاد يفبو تلد ُخّخت بٞ

تجؼ٘ سد

ُخّخت ؾيپ لابث يبٞ

ذ٘ساد يشيزپرٛف٘ صا يثٛخ يٙيث

، سد يِٚ

تجؼ٘ هچٛو داذػا

ُخّخت

ٝخاٛٔ بغخ بث ا

ٝئاسا َذٔ سد .ذ٘

ذؿ

ٜ ،

بث تلد سبيؼث يثٛخ سد

ْبٕت

ٜدٚذحٔ

تجؼ٘

ؾيپ ٝث ُخّخت يٙيث

ٗيٕٞ ذيٛٔ ضي٘ حيبت٘ ٝؼيبمٔ .تػا ٜذؿ ْاذلا يشيزپرٛف٘

ٖبٕٞ ،بٕٙض .تػا عٛضٛٔ

ئ ٝظحلأ حيبت٘ صا ٝو ٌٝ٘ٛ

،دٛؿ

سد ٝو تػا ٜذؿ ٓػس يٕتيسبٍِ تسٛك ٝث يشيزپرٛف٘ غثبت تو ٚ تلابمٔ ئبٕت ب

ة بٞ

ٜدشث ٜشٟث ؾيبٕ٘ ُىؿ ٗيا صا ئ

.دٛؿ

لکش 6 ؽٚس ٝؼيبمٔ

يّيّحت ، ضيِب٘آ ٚ يدذػ يػبيمٔ

ؾيپ يٙيث يشيزپرٛف٘

ٝث هٕو

َذٔ

يّيّحت

ٝئاسا فلاتخا ٜذؿ

ؽٚس بث يٕو

يتبيضشف تّػ ٝث دٛخٛٔ فلاتخا ٚ دساد يدذػ

ٜدبػ ياشث ٝو تػا ؽٚس سد ْٛتٙٔٛٔ ِٝدبؼٔ يصبػ

ٝث يّيّحت سبو

ٝتفس

ٜدبػ ٗيا .تػا ُيفٚشپ هي ٝث شدٙٔ يصبػ

سد يٕٟٛػ

ٗيٕٞ يِٚ .تؿاد فاشح٘ا تؼيلاٚ بث ٝو ذؿ ذحاٚ َّٛػ ُخاد

ٜدبػ مشف ؾيپ ٝث سدبل ٜذٙٙو

تلد بث يشيزپرٛف٘ يٙيث

سد ٖآ ُيِد .دٛث ةّٛغٔ

ؾخث 3 ٜٚلاػ .ذؿ ٝئاسا لالفٔ ِٝبمٔ

شث

ٖآ

، ،حيبت٘ شتـيث ٝچ شٞ يدٙػسبجتػا ياشث

ٝث تحك فٛلخ

ٝث حيبت٘

ؽٚس صا ٜذٔآ تػد

ٝؼيبمٔ ،يدذػ حيبت٘ ٗيث ٓٞ يا

ٝث

ٖاسبىٕٞ ٚ يچدضي ظػٛت ٜذٔآ تػد 33]

ؾٞٚظپ حيبت٘ ٚ [

ُىؿ صا ٝو ٖبٙچٕٞ .تػا ٝتفشيزپ تسٛك شضبح 6

قخـٔ

غ٘ا شضبح ؾٞٚظپ حيبت٘ ،تػا حيبت٘ بث يجػبٙٔ سبيؼث قبج

شـتٙٔ

تجؼ٘ صا يؼيػٚ ٜدٚذحٔ سد ٜذؿ

ُخّخت .دساد

6 -

ٍجيتو ي ٍصلاخ يشيگ

ٝجػبحٔ ٚ يصبؼِذٔ ٜٛح٘ صا ئّبو سٚشٔ اذتثا ،ؾٞٚظپ ٗيا سد تيشض غپػ ٚ ٜذؿ ٝئاسا ُخّختٔ داٛٔ سد يشيزپرٛف٘ تيشض تسٛك ٝث يؼثشٔ ٝػذٙٞ بث ُخّختٔ ٜدبٔ هي يشيزپرٛف٘

ؽٚس .تػا ٜذؿ ٝجػبحٔ يدذػ ٚ يّيّحت يدذػ ،يّيّحت يبٞ

ضيِب٘آ ٚ رٛف٘ ٚ سبـف تفا يػسشث تٟخ يػبيمٔ

يشيزپ داٛٔ سد

ٝث ُخّختٔ

َّٛػ ْٟٛفٔ صا ٜدبفتػا بث .ذؿ ٜدشث سبو َذٔ ،ذحاٚ

ث ُخّختٔ ظيحٔ

ٝ ٗيا يٍِٛا ساشىت بث ،ظيحٔ ٗيا .ذٔآ تػد

ٝث َّٛػ

ٚ ةٚبٙتٔ تسٛك هي سد ٍٕٗٞ

ٝث ٚ ذؼث دٕٛػ تسٛك

ساذمٔ يدذػ ؽٚس صا ٜدبفتػا بث .ذؿ ُكبح ٖبيشخ ٝث تجؼ٘

ف٘ ٖاضئ ٖآ تلبؼتٔ ٚ سبـف تفا ثحث دسٛٔ ظيحٔ يشيزپرٛ

ضيِب٘آ ؽٚس صا ٜدبفتػا بث .ذؿ دسٚآشث

ٝػٕٛدٔ يػبيمٔ

صا يا

،يؼثشٔ ٝػذٙٞ بث ُخّختٔ َذٔ يشيزپرٛف٘ ياشث ظثاٚس

ٝث

ٝكلاخ تسٛك

، ؾيپ .ذ٘ذؿ ٝئاسا ؽٚس يٙيث

ضيِب٘آ ،يدذػ يبٞ

ظيحٔ يشيزپرٛف٘ ٗيٕخت ياشث يّيّحت ٚ يػبيمٔ

يبٞ

ُخّختٔ

فبيِاٚشىئ ياساد شٍيذىي بث يؼثشٔ غغمٔ بث يسبتخبػ يبٞ

ث حيبت٘ .ذ٘ذؿ ٝؼيبمٔ

ٝ ٗيا تػبٙٔ قبجغ٘ا ٗيجٔ ٜذٔآ تػد

ؽٚس

ُخّخت ٖاضئ سد بٞ

تحك تبجثا ياشث .تػا فّتخٔ يبٞ

ؾيپ

ٝث يدذػ ؽٚس يٙيث سبو

بث ؾٞٚظپ ٗيا حيبت٘ ،ٜذؿ ٜدشث

ٖاسبىٕٞ ٚ يچدضي ظػٛت اشيخا ٝو يديبت٘

33] ٜذؿ ؽساضٌ [

سد يجػبٙٔ سبيؼث قبجغ٘ا ياساد ٚ تػا ٝتفشٌ ساشل ٝؼيبمٔ دسٛٔ

ئ ُخّخت تجؼ٘ صا يؼيػٚ ٜصبث .ذؿبث

بث

ٖبيشخ سد يػساد ِٝدبؼٔ ٝث ٝخٛت صذِٛٙيس دذػ ياساد يبٞ

يّيخ ٓو

ٖبيشخ ٝث ْٛػٛٔ(

ؾياضفا بث ،)يؿضخ يبٞ

تفا ساذمٔ يشيزپرٛف٘ ٖاضئ

ئ ؾٞبو سبـف بي

.ذث

7 - عجاشم

[1] Tomadakis M. M., Robertson T., “Viscous Permeability of Random Fiber Structures:

Comparison of Electrical and Diffusion Estimates with Experimental and Analytical Results”, Journal of Composite Materials, Vol. 39, 2005, pp. 163-188.

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

0.5 0.7 0.9

k*=k/d2

ɛ

يدذع لح

ٍلداعم شصاشت یىحىم ،یسايقم ضيلاوآ (

18 )

تتاث ةیشض ،یسايقم ضيلاوآ 0/24

c; یليلحت لح

ناساکمَ ي یچدضی

= 33

<